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% (find-angg "LATEX/2018-2-MD-resposta.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2018-2-MD-resposta.tex"))
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2018-2-MD-resposta.tex" :end))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2018-2-MD-resposta.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-xpdfpage "~/LATEX/2018-2-MD-resposta.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2018-2-MD-resposta.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2018-2-MD-resposta"))
% (find-xpdfpage "~/LATEX/2018-2-MD-resposta.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2018-2-MD-resposta.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2018-2-MD-resposta.pdf /tmp/pen/")
% file:///home/edrx/LATEX/2018-2-MD-resposta.pdf
% file:///tmp/2018-2-MD-resposta.pdf
% file:///tmp/pen/2018-2-MD-resposta.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2018-2-MD-resposta.pdf
\documentclass[oneside]{article}
\usepackage[colorlinks]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
%\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage{color} % (find-LATEX "edrx15.sty" "colors")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
\catcode`\^^J=10 % (find-es "luatex" "spurious-omega")
\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
\def\expr#1{\directlua{output(tostring(#1))}}
\def\eval#1{\directlua{#1}}
%
\usepackage{edrx15} % (find-angg "LATEX/edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-angg "LATEX/edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-dn4ex "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
\begin{document}
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "edrxtikz.lua"} % (find-LATEX "edrxtikz.lua")
\directlua{dofile "edrxpict.lua"} % (find-LATEX "edrxpict.lua")
%L V.__tostring = function (v) return format("(%.3f,%.3f)", v[1], v[2]) end
\def\V{\mathbf{V}}
\def\F{\mathbf{F}}
\def\Par {\mathsf{par}}
\def\Impar{\mathsf{impar}}
\def\antitabular{\hskip-5.5pt}
{\setlength{\parindent}{0em}
De: Eduardo Ochs
Data: 11/julho/2019
{\bf Sobre o abaixo assinado da turma de MD em 2018.2}
As datas marcadas com ``(?)'' são aproximadas.
{\bf Versão incompleta --- veja a data no rodapé}
}
\bsk
\bsk
No final do semestre de 2017.2 me pediram pegar as turmas de
Matemática Discreta, que eu tinha ensinado pela última vez em 2012.1;
depois de 2012.1 as turmas de MD tinham ficado quase sempre com o
Fernando Naufel, que agora queria trocá-las com alguém e passar a dar
Geometria Analítica. Eu aceitei, e passei uma parte das férias
organizando como eu daria o curso. Eu parti do pressuposto de que os
alunos de MD teriam mais ou menos as mesmas dificuldades que os
calouros alunos de GA costumam ter --- e que vêm piorando nos últimos
anos por causa da mudanças no ensino médio --- e preparei um curso com
muitos exercícios em vários níveis. Vou falar mais sobre a estrutura
do meu curso na seção [???].
Em 2018.2 eu tive duas turmas de MD: uma de calouros, com 40
inscritos, e uma de repetentes com 9 inscritos. Vou me concentrar no
que aconteceu na turma de calouros; vou chamá-la de a ``turma
grande''.
\msk
\begin{itemize}
\item Em 29/out/2018 a turma grande fez a P1.
\item Em 3/dez/2018 eu dei as notas da P1 (com bastante atraso).
\item Em 10/dez/2018 (?) pouquíssimos alunos da turma grande vieram na
aula. Eu perguntei pros que vieram o que tinha acontecido com os
outros alunos e eles disseram que não sabiam.
\item Em 13/dez/2018, uma quinta-feira, a Ana Isabel falou comigo por
WhatsApp e pediu pra gente se encontrar ao vivo pra conversar sobre
mais mudanças nos meus horários. Eu já estava no Rio --- em 2018.2
eu só estava ficando em Rio das Ostras de segunda a quarta, exceto
nas semanas em que eu tinha reuniões de departamento do RCN nas
quintas --- e a gente marcou pra segunda feira.
% (find-fline "~/LATEX/2018-2-MD-resposta.tex" "20181217")
\item Em 17/dez/2018, segunda-feira, a Ana Isabel me mostrou um
abaixo-assinado que alguns alunos de MD --- não sei nem quais nem
quantos, só vi as páginas sem nenhum nome de aluno --- tinham feito
e levado para uma reunião do Colegiado de Curso da Ciência da
Computação.
\end{itemize}
\section{O abaixo-assinado}
Uma das folhas do documento que me mostraram tinha uma cópia do texto
do abaixo-assinado que os alunos fizeram. Segue uma transcrição desta
folha:
\msk
\begin{quote}
Os alunos do primeiro período de Ciência da Computação 2018.2, vem por
meio deste documento relatar alguns problemas em relação a disciplina
de Matemática Discreta com o professor Eduardo Ochs, os alunos se
queixam de:
\begin{enumerate}
\item Falta de planejamento efetivo e organização para aplicar provas,
corrigir e fazer a vista.
\item Muita dificuldade de tirar dúvidas, fazendo com que os alunos
precisem buscar uns aos outros para resolver os exercícios e tirar
dúvidas.
\item Suas correções não são imparciais, para alguns ele aceita
determinada resposta que para outro nem sequer explica sua linha de
raciocínio.
\item Atrasos constantes de no mínimo 20 minutos, prejudicando o
desenvolvimento da aula.
\item Tende a ser grosseiro quando recebe dúvidas de alunos.
\item Sempre que começa a demonstrar como se faz algum exercício, não
o termina, deixando pontas soltas no raciocínio e pede para
discutirem entre si sobre o pensamento não explicado.
\end{enumerate}
As queixas relacionadas só estão sendo relatadas agora porque o
professor referido só liberou as notas da P1 no dia 3 de dezembro de
2018. Devido a média baixa da turma e os problemas referidos pelos
alunos, os mesmos gostariam de solicitar trancamento da matrícula.
\end{quote}
A solicitação dos alunos foi atendida na reunião sem que ninguém
viesse verificar comigo quais das queixas tinham fundamento --- e fico
imaginando que a coordenação nem deve ter se dado ao trabalho de
consultar a página do curso, que tem todas as fotos de todos os
quadros tanto em JPG quanto em PDF\footnote{O PDF é produzido a partir
das fotos usando um script open source chamado ``whiteboard'', que
aumenta o contraste das fotos do jeito ``certo'' e gera imagens em
preto e branco que ficam muito legíveis quando impressas. Em várias
aulas eu distribuí pros alunos algumas cópias impressas de quadros
de aulas anteriores pra que eles pudessem consultar definiçÕes,
notação e exemplos que tinham sido feitos no quadro em bastante
detalhe --- e pra incentivá-los a consultarem o PDF com os quadros
com frequência e não estudarem só pelo caderno e pelos
livros-texto.} e um bocado de material além disso:
\bsk
\centerline{\url{http://angg.twu.net/2018.2-MD.html}}
\bsk
Imagino também que os alunos que levaram o abaixo-assinado na reunião
do Colegiado não tenham mencionado que o curso de MD seria no esquema
de ``VR aberta'', em que a nota da VR substitui a pior nota dentre as
notas da P1 e da P2, e nem que eu já os tinha avisado muitas vezes que
{\sl provavelmente} as notas da P1 seriam bem ruins, e explicado os
motivos...
Uma das consequências desse abaixo-assinado ter sido acatado
imediatamente sem verificação foi que vários alunos que me davam todos
os indícios --- durante a parte de cada aula dedicada a discussão de
exercícios --- de estarem sabendo muito bem a matéria do curso
decidiram trancar a disciplina e fazê-la de novo no semestre seguinte.
O abaixo-assinado também pedia --- numa página da qual eu não tenho
foto --- que eu não desse mais disciplinas para alunos calouros de
Ciência da Computação.
\section{O curso de Matemática Discreta}
Eu organizei o curso de MD para ele acontecer em três ``camadas'' mais
ou menos em paralelo. O primeira camada era toda baseada em {\sl
calcular coisas} num sistema de objetos matemáticos que inclui
números, valores de verdade ($\V$, $\F$), conjuntos e listas; tudo
nesta camada pode ser calculado num número finito de operações
praticamente sem precisar de criatividade nenhuma. Dois exemplos:
%
$$\begin{array}{rcl}
(∀a∈\{2,3,5\}.a^2<10) &=& (a^2<10)[a:=2] \;∧ \\&&
(a^2<10)[a:=3] \;∧ \\&&
(a^2<10)[a:=5] \\
&=& (2^2<10) ∧
(3^2<10) ∧
(4^2<10) \\
&=& (4<10) ∧
(9<10) ∧
(16<10) \\
&=& \V ∧ \V ∧ \F \\
&=& \F \\
\\
\setofst{10x+y}{(x,y)∈\{1,2,3\}^2, x<y} &=& \{12,13,23\} \\
\end{array}
$$
%
As três primeiras listas de exercícios --- ``Lista 1'', ``Lista 2'' e
``Notas sobre set comprehensions'', disponíveis aqui,
%
$$\begin{tabular}{l}
\url{http://angg.twu.net/2018.2-MD/20180813_lista_1.pdf} \\
\url{http://angg.twu.net/2018.2-MD/20180813_lista_2.pdf} \\
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2018-2-MD-set-compr.pdf} \\
\end{tabular}
$$
%
eram só sobre essa primeira camada, e os alunos não tiveram grandes
dificuldades com elas. Note que não pus acima o passo-a-passo para
calcular $\setofst{10x+y}{(x,y)∈\{1,2,3\}^2, x<y}$ --- ele está
explicado na lista sobre ``set comprehensions''.
A segunda camada é parecida com a primeira, mas ela permite conjuntos
infinitos, como $\N$ e $\Z$ --- por exemplo, nela podemos usar
expressões como ``$∃a∈\Z.5a=1000$'' e ``$∃a∈\Z.5a=1002$'' --- cuja
expansão seria infinita; para calcular o valor dessas expressões
precisamos de ``contas'' com `$\ldots$' em alguns passos, e argumentos
em português --- e o argumento para ver que $(∃a∈\Z.5a=1000)=\V$ é
diferente do que mostra que $(∃a∈\Z.5a=1002)=\F$...
O livro principal que utilizamos no curso é o Edward Scheinerman, que
começa na segunda camada, definindo pares, ímpares e divisibilidade em
inteiros para tentar explicar o que são {\sl definições}, {\sl
verdade}, {\sl proposições}, {\sl teoremas}, {\sl provas}, e coisas
assim. A grande maioria dos nossos calouros de Computação não consegue
visualizar as coisas que ele tenta explicar, e o meu modo de tentar
consertar isso era recorrendo à primeira camada. Por exemplo, nós
fizemos várias definições diferentes de ``$a$ divide $b$'' --- umas
com infinitos testes, outras com finitos, umas certas, outras erradas
--- e os alunos tentaram calcular cada uma delas em várias situações
para desenvolverem intuição de como elas funcionavam, e para
adquirirem prática com definições, com operações booleanas e com
quantificadores. {\sl Depois que eles tinham intuição suficiente sobre
a ``primeira camada'' eles conseguiam entender o suficiente da
``segunda camada''} --- e do capítulo 1 do livro.
A terceira camada do curso é sobre {\sl demonstrações} --- numa
linguagem que permite passos com ``suponha'' e ``então'' e argumentos
muito mais complicados do que só séries de igualdades e desigualdades.
É bem difícil ensinar demonstrações para alunos de primeiro semestre
hoje em dia. A maioria deles --- eu chutaria algo como 80\% --- tenta
fazer as demonstrações num português que há alguns anos atrás nós
consideraríamos incompreensível, e que é tão impreciso que fica
difícil apontar exatamente onde estão os erros. Um modo de contornar
este problema é apresentar algum modo de fazer demonstrações passo a
passo que seja fácil de ler, que seja razoavelmente próximo de como
costumamos escrever demonstrações em português, e que tenha regras
precisas que nos permitam identificar passos errados. Nenhum dos
livros-texto que usamos no curso, i.e., nem o do Edward Scheinerman
nem o da Judith Gersting, faz isso, então eu modifiquei o sistema
(informal) do Scheinerman pra que ele pudesse ser visto como uma
espécie de ``front-end'' do sistema LK do Gentzen:
%
$$\begin{tabular}{l}
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2018-2-MD-sequentes.pdf} \\
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2018-2-MD-demonstracoes.pdf} \\
\end{tabular}
$$
\def\smr#1{\hbox to 0pt{ ($#1$)\hss}}
Isto é um exemplo de uma demonstração no sistema ``baseado no
Scheinerman'':
\msk
\begin{minipage}[t]{25em}
\par 1) Suponha $a∈\Z$
\par 2) Suponha $\Impar(a)$
\par 3) Então $\Impar(a)$
\par 4) Então $∃b∈\Z.2b+1=a$ \hfill (Por 3, def)
\par 5) Suponha $b∈\Z,2b+1=a$
\par 6) Então $\begin{array}[t]{rcl}
a^2 &=& (2b+1)^2 \\
&=& 4b^2 + 4b + 1 \\
&=& 2(b^2+2b) + 1 \\
\end{array}$
\par 7) Então $2b^2+2b∈\Z∧2(b^2+2b)+1=a^2$
\par 8) Então $∃c∈\Z.2c+1=a^2$ \quad ($c:=2b^2+2b$) \hfill\smr{∃F}
\par 9) Então $\Impar(a^2)$
\par 10) Então $\Impar(a^2)$ \hfill (Usa 4, fecha 5)\smr{∃D}
\par 11) Então $\Impar(a)→\Impar(a^2)$ \hfill (fecha 2)
\par 12) Então $∀a∈\Z.\Impar(a)→\Impar(a^2)$ \hfill (fecha 1)\smr{∀D}
\end{minipage}
\msk
As anotações como ``(∃F)'' e ``(∀D)'' à direita indica que regras
usamos: para concluir a linha 8 usamos a ``regra fácil do `$∃$'\,'', e
para concluir a linha 12 usamos a `regra difícil do `$∀$'\,''.
% (find-books "__logic/__logic.el" "barwise-etchemendy")
Meu plano inicial era compararmos esse dois sistemas, o baseado no
Scheinerman e o LK, com a versão do sistema Fitch usada no livro do
Barwise/Etchemendy (``Language, proof, and logic''), que o Fernando
Naufel usou em alguns dos semestres em que ele deu Matemática
Discreta, mas não deu tempo... acabamos vendo só algumas idéias do
Fitch, e usando a regra de ``tautological consequence'' dele (na parte
sobre ``regras admissíveis'' do curso).
% ___ _
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% \__\_\\__,_|\__,_|\__,_|_| \___/|___/
%
\section{Quadros}
A página do curso era sempre atualizada para ter fotos de todos os
quadros de todas as aulas, tanto em JPG (fotos originais, um arquivo
para cada quadro), quanto em PDF (um arquivo só, com as todas as fotos
das duas turmas convertidas para P\&B por um script do ImageMagick
chamado whiteboard). Links:
%
$$\begin{tabular}{l}
\url{http://angg.twu.net/2018.2-MD.html} \\
\url{http://angg.twu.net/2018.2-MD/2018.2-MD.pdf} \\
\end{tabular}
$$
Isso era pra que 1) os alunos não {\sl precisassem} copiar os quadros
e pudessem dedicar mais tempo da aula fazendo exercícios em grupo
(veja a sec.\ref{auto-correcao}), 2) eles pudessem checar se copiaram
algo errado, 3) eles pudessem imprimir os quadros --- possivelmente na
versão PDFizada --- pra rever a matéria antes das provas e checar
detalhes, como por exemplo, a sintaxe da notação matemática.
% _ _
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%
\section{Auto-correção}
\label{auto-correcao}
Eu estruturei o curso de MD pra que ele fizesse os alunos se tornarem
{\sl autônomos} o mais rápido possível --- autônomos no sentido de que
eles {\sl geralmente} conseguiriam corrigir os próprios exercícios e
os dos colegas. Uma das primeiras coisas que eu distribuí impressas
pros alunos foi isto aqui, que eu tinha escrito alguns semestres antes
pro curso de Geometria Analítica:
\begin{quote}
2) Cada ``seja'' ou ``sejam'' que aparece nestas folhas é uma
definição, e você pode usá-los como exemplos de definições
bem-escritas (ééé!!!!) pra aprender jeitos de escrever as suas
definições.
3) Em ``matematiquês'' a gente quase não usa termos como ``ele'',
``ela'', ``isso'', ``aquilo'' e ''lá'' --- ao invés disso a gente dá
nomes curtos pros objetos ou usa expressões matemáticas pra eles cujo
resultado é o objeto que a gente quer (como nas pags (...) e (...))...
mas {\sl quando a gente está discutindo problemas no papel ou no
quadro} a gente pode ser referir a determinados objetos {\sl
apontando pra eles com o dedo} e dizendo ``esse aqui''.
4) Se você estiver em dúvida sobre o que um problema quer dizer tente
escrever as suas várias hipóteses --- a prática de escrever as suas
idéias é o que vai te permitir aos poucos conseguir resolver coisas de
cabeça.
5) Muitas coisas aparecem nestas folhas escritas primeiro de um jeito
detalhado, e depois aos poucos de jeitos cada vez mais curtos. Você
vai ter que aprender a completar os detalhes.
6) Alguns exercícios destas folhas têm muitos subcasos. Nos primeiros
subcasos você provavelmente vai precisar fazer as contas com todos os
detalhes e verificá-las várias vezes pra não errar, depois você vai
aprender a fazê-las cada vez mais rápido, depois vai poder fazê-las de
cabeça, e depois você vai começar a visualizar o que as contas
``querem dizer'' e vai conseguir chegar ao resultado graficamente, sem
contas; e se você estiver em dúvida se o seu ``método gráfico'' está
certo você vai poder conferir se o ``método gráfico'' e o ``método
contas'' dão aos mesmos resultados. Exemplo:
p.(...).
7) Uma solução bem escrita pode incluir, além do resultado final,
contas, definições, representações gráficas, explicações em português,
testes, etc. Uma solução bem escrita é fácil de ler e fácil de
verificar. Você pode testar se uma solução sua está bem escrita
submetendo-a às seguinte pessoas: a) você mesmo logo depois de você
escrevê-la --- releia-a e veja se ela está clara; b) você mesmo, horas
depois ou no dia seguinte, quando você não lembrar mais do que você
pensava quando você a escreveu; c) um colega que seja seu amigo; d) um
colega que seja menos seu amigo que o outro; e) o monitor ou o
professor. Se as outras pessoas acharem que ler a sua solução é um
sofrimento, isso é mau sinal; se as outras pessoas acharem que a sua
solução está claríssima e que elas devem estudar com você, isso é bom
sinal. {\sl GA é um curso de escrita matemática:} se você estiver
estudando e descobrir que uma solução sua pode ser reescrita de um
jeito bem melhor, não hesite --- reescrever é um ótimo exercício.
\end{quote}
\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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% | | | | |/ _` (_)
% | |_| | | (_| |_
% \___/|_|\__,_(_)
%
{\setlength{\parindent}{0em}
% \footnotesize
De: Eduardo Ochs
Para: \begin{tabular}[t]{l}
Depto de Ciência da Computação, \\
Alunos de Computação, \\
Depto de Ciências da Natureza, \\
Lista Brasileira de Lógica. \\
\end{tabular}
Versão: veja o rodapé.
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2018-2-MD-resposta.pdf}
}
% (mdqe)
\section{Coisas novas}
Em ... a turma diminuiu muito.
Em ...
\newpage
% ____
% | _ \ _ __ _____ ____ _ ___
% | |_) | '__/ _ \ \ / / _` / __|
% | __/| | | (_) \ V / (_| \__ \
% |_| |_| \___/ \_/ \__,_|___/
%
\section{As provas}
\section{As queixas}
% (xz "~/PURO/20181217_MD_solicitacao.jpg")
\begin{quote}
Os alunos do primeiro período de Ciência da Computação 2018.2, vem por
meio deste documento relatar alguns problemas em relação a disciplina
de Matemática Discreta com o professor Eduardo Ochs, os alunos se
queixam de:
\begin{enumerate}
\item Falta de planejamento efetivo e organização para aplicar provas,
corrigir e fazer a vista.
\item Muita dificuldade de tirar dúvidas, fazendo com que os alunos
precisem buscar uns aos outros para resolver os exercícios e tirar
dúvidas.
\item Suas correções não são imparciais, para alguns ele aceita
determinada resposta que para outro nem sequer explica sua linha de
raciocínio.
\item Atrasos constantes de no mínimo 20 minutos, prejudicando o
desenvolvimento da aula.
\item Tende a ser grosseiro quando recebe dúvidas de alunos.
\item Sempre que começa a demonstrar como se faz algum exercício, não
o termina, deixando pontas soltas no raciocínio e pede para
discutirem entre si sobre o pensamento não explicado.
\end{enumerate}
As queixas relacionadas só estão sendo relatadas agora porque o
professor referido só liberou as notas da P1 no dia 3 de dezembro de
2018. Devido a média baixa da turma e os problemas referidos pelos
alunos, os mesmos gostariam de solicitar trancamento da matrícula.
\end{quote}
\section{O trancamento e os seus efeitos}
O que parecia um triunfo do movimento estudantil me pareceu um tiro no
pé.
% (xz "~/tmp/20181217_MD_solicitacao.jpg")
% (find-LATEX "2018-1-GA-material.tex" "dicas")
\end{document}
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% End: