% (find-angg "LATEX/2019-1-C2-P2.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2019-1-C2-P2.tex" :end))
% (defun d () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2019-1-C2-P2.pdf"))
% (defun b () (interactive) (find-zsh "bibtex 2019-1-C2-P2; makeindex 2019-1-C2-P2"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2019-1-C2-P2.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2019-1-C2-P2"))
% (find-xpdfpage "~/LATEX/2019-1-C2-P2.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2019-1-C2-P2.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2019-1-C2-P2.pdf /tmp/pen/")
%   file:///home/edrx/LATEX/2019-1-C2-P2.pdf
%               file:///tmp/2019-1-C2-P2.pdf
%           file:///tmp/pen/2019-1-C2-P2.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2019-1-C2-P2.pdf
\documentclass[oneside,12pt]{book}
\usepackage[colorlinks]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[varg]{txfonts}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx15}               % (find-LATEX "edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex              % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
\begin{document}

\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")

% %L dofile "edrxtikz.lua"  -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua"  -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu


{\setlength{\parindent}{0em}
\footnotesize
\par Cálculo 2
\par PURO-UFF - 2019.1
\par P2 - 5/julho/2019 - Eduardo Ochs
\par Respostas sem justificativas não serão aceitas.
\par Proibido usar quaisquer aparelhos eletrônicos.

}

\bsk
\bsk

\setlength{\parindent}{0em}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\B       (#1 pts){{\bf(#1 pts)}}
% Usage:
% 1) \T(Total: 2.34 pts) Foo
% a) \B(0.45 pts) Bar


% \bsk
% \bsk

% (c2q)


% (find-angg "LATEX/2015-2-GA-P2.tex")

1) \T(Total: 2.0 pts) Seja $(*)$ a seguinte EDO: $f''+8f'-20f=0$.

a) \B(0.5 pts) Expresse $(*)$ na forma $(D-a)(D-b)f=0$.

b) \B(0.5 pts) Encontre as soluções básicas de $(*)$.

c) \B(1.0 pts) Encontre uma solução de $(*)$ que obedeça $f(0)=1$, $f'(0)=0$.

\bsk
\bsk

2) \T(Total: 2.0 pts) Seja $(**)$ a seguinte EDO: $f''+8f'+25f=0$.

a) \B(0.5 pts) Expresse $(**)$ na forma $(D-α)(D-\ovα)f=0$.

b) \B(0.5 pts) Encontre as soluções básicas de $(**)$.

c) \B(1.0 pts) Encontre as soluções básicas {\sl reais} de $(**)$.

% d) \B(0.5 pts) Teste uma das soluções que você encontrou no item anterior.

\bsk
\bsk

3) \T(Total: 2.0 pts) Seja $(***)$ a seguinte EDO: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+3}{(y+4)^5}$.

a) \B(0.5 pts) Encontre a solução geral de $(***)$ por variáveis separáveis.

b) \B(0.5 pts) Encontre uma solução de $(***)$ que passa pelo ponto $(6,7)$.

c) \B(1.0 pts) Teste a sua solução geral.


\bsk
\bsk

4) \T(Total: 2.0 pts) Seja $F(x,y) = (x+2)^3(y^4+5)$ e seja $Mdx + Ndy
= 0$ a EDO exata cujas soluções são as curvas de nível da $F$.

a) \B(0.5 pts) Diga quem são $M$ e $N$.

b) \B(0.5 pts) Verifique que a sua EDO $Mdx + Ndy = 0$ é exata.

c) \B(0.5 pts) Encontre a solução geral da sua EDO $Mdx + Ndy = 0$.

d) \B(0.5 pts) Encontre uma solução dessa EDO que passa pelo ponto
$(6,7)$.


\bsk
\bsk

5) \T(Total: 2.0 pts) Sejam $f(x)=\sen x$ e $g(x)=\cos x$.

a) \B(0.2 pts) Represente graficamente a área entre $f$ e $g$.

b) \B(0.3 pts) Represente graficamente a área entre $f$ e $g$ em $\fracπ4≤x≤2π$.

c) \B(1.5 pts) Calcule a área entre $f$ e $g$ em $\fracπ4≤x≤2π$.




\end{document}

% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% End: