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% (find-LATEX "2020-1-C2-miniteste-1.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2020-1-C2-miniteste-1.tex" :end))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2020-1-C2-miniteste-1.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2020-1-C2-miniteste-1.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2020-1-C2-miniteste-1.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2020-1-C2-miniteste-1"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)) (g))
% (find-pdf-page "~/LATEX/2020-1-C2-miniteste-1.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2020-1-C2-miniteste-1.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2020-1-C2-miniteste-1.pdf /tmp/pen/")
% file:///home/edrx/LATEX/2020-1-C2-miniteste-1.pdf
% file:///tmp/2020-1-C2-miniteste-1.pdf
% file:///tmp/pen/2020-1-C2-miniteste-1.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2020-1-C2-miniteste-1.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% «.exercicio-1» (to "exercicio-1")
% «.exercicio-2» (to "exercicio-2")
% «.exercicio-3» (to "exercicio-3")
% «.exercicio-4» (to "exercicio-4")
% «.miniteste-regras» (to "miniteste-regras")
% «.mini-teste» (to "mini-teste")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx15} % (find-LATEX "edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
%\usepackage[backend=biber,
% style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib} % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
%L dofile "edrxtikz.lua" -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
%L dofile "edrxpict.lua" -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
\pu
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx15.sty" "colors-2019")
\long\def\ColorRed #1{{\color{Red1}#1}}
\long\def\ColorViolet#1{{\color{MagentaVioletLight}#1}}
\long\def\ColorViolet#1{{\color{Violet!50!black}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringDarkHard}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreenDark}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
\long\def\ColorGray #1{{\color{GrayLight}#1}}
\long\def\ColorGray #1{{\color{black!30!white}#1}}
\long\def\ColorBrown #1{{\color{Brown}#1}}
\long\def\ColorBrown #1{{\color{brown}#1}}
\long\def\ColorShort #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
\long\def\ColorLong #1{{\color{Red1}#1}}
\def\frown{\ensuremath{{=}{(}}}
\def\True {\mathbf{V}}
\def\False{\mathbf{F}}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2020-1-C2.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2020.1-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% (find-angg ".emacs" "c2q192")
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2020.1}
\bsk
Exercícios de preparação para o Miniteste 1
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://angg.twu.net/2020.1-C2.html}
\end{center}
\newpage
% «exercicio-1» (to ".exercicio-1")
% (c2m201mt1p 2 "exercicio-1")
% (c2m201mt1 "exercicio-1")
% (c2m201tfcsp 2 "formadas-por-segmentos")
% (c2m201tfcs "formadas-por-segmentos")
{\bf Exercício 1.}
\ssk
Seja $A$ este polígono:
$$
\unitlength=15pt
%
\vcenter{\hbox{%
\beginpicture(0,0)(5,3)
\pictgrid%
\pictpiecewise{(1,2)c--(3,2)c--(4,1)c--(2,1)c--(1,2)c}%
\pictaxes%
\end{picture}%
}}
$$
Seja $h$ a função que dá a diferença entre a borda superior e a borda
inferior de $A$ para cada valor de $x$ em $[1,4]$, e que é 0 para
$x<1$ e para $4<x$.
\msk
a) Faça o gráfico da função $h$.
b) Dê uma definição por casos para a função $h$.
c) Seja $H(b) = \Intx{0}{b}{h(x)}$. Desenhe o gráfico da $H$.
d) Dê uma definição por casos para $H$.
%\printbibliography
\newpage
% «exercicio-2» (to ".exercicio-2")
% (c2m201mt1p 3 "exercicio-2")
% (c2m201mt1 "exercicio-2")
{\bf Exercício 2.}
\ssk
Agora seja $A$ este polígono:
$$
\unitlength=15pt
%
\vcenter{\hbox{%
\beginpicture(0,0)(5,4)
\pictgrid%
\pictpiecewise{(1,3)c--(1,1)c--(4,1)c--(4,2)c--(3,2)c--(3,3)c--(1,3)c}%
\pictaxes%
\end{picture}%
}}
$$
Seja $h$ a função que dá a diferença entre a borda superior e a borda
inferior de $A$ para cada valor de $x$ em $[1,4]$, e que é 0 para
$x\not∈[1,4]$.
\msk
a) Faça o gráfico da função $h$.
b) Dê uma definição por casos para a função $h$.
c) Seja $H(b) = \Intx{0}{b}{h(x)}$. Desenhe o gráfico da $H$.
d) Dê uma definição por casos para $H$.
\newpage
% «exercicio-3» (to ".exercicio-3")
% (c2m201mt1p 4 "exercicio-3")
% (c2m201mt1 "exercicio-3")
{\bf Exercício 3.}
\ssk
Agora seja $A$ este polígono:
$$
\unitlength=15pt
%
\vcenter{\hbox{%
\beginpicture(0,0)(5,4)
\pictgrid%
\pictpiecewise{(1,3)c--(1,1)c--(4,1)c--(4,2)c--(3,2)c--(3,3)c--(1,3)c}%
\pictaxes%
\end{picture}%
}}
$$
Seja $h$ a função que dá a diferença entre a borda superior e a borda
inferior de $A$ para cada valor de $x$ em $[1,4]$, e que é 0 para
$x\not∈[1,4]$.
\msk
a) Faça o gráfico da função $h$.
b) Dê uma definição por casos para a função $h$.
c) Seja $H(b) = \Intx{\ColorRed{2}}{b}{h(x)}$. Desenhe o gráfico da $H$.
d) Dê uma definição por casos para $H$.
\newpage
% «exercicio-4» (to ".exercicio-4")
% (c2m201mt1p 5 "exercicio-4")
% (c2m201mt1 "exercicio-4")
{\bf Exercício 4.}
\ssk
Agora seja $A$ este polígono:
$$
\unitlength=15pt
%
\vcenter{\hbox{%
\beginpicture(0,0)(6,4)
\pictgrid%
\pictpiecewise{(1,3)c--(1,1)c--(5,1)c--(5,2)c--(4,2)c--(3,3)c--(1,3)c}%
\pictaxes%
\end{picture}%
}}
$$
Seja $h$ a função que dá a diferença entre a borda superior e a borda
inferior de $A$ para cada valor de $x$ em $[1,5]$, e que é 0 para
$x\not∈[1,5]$.
\msk
a) Faça o gráfico da função $h$.
b) Dê uma definição por casos para a função $h$.
c) Seja $H(b) = \Intx{2}{b}{h(x)}$. Desenhe o gráfico da $H$.
d) Dê uma definição por casos para $H$.
\newpage
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Miniteste 1}
\end{center}
\newpage
% «miniteste-regras» (to ".miniteste-regras")
% (c2m201mt1p 7 "miniteste-regras")
% (c2m201mt1 "miniteste-regras")
{\bf Regras:}
As questões do mini-teste serão disponibilizadas às 14:00 da
quinta-feira 12/nov/2020 e você deverá entregar as respostas
\ColorRed{escritas à mão} até as 14:00 da sexta-feira 12/nov/2020 na
plataforma Classroom. Se o Classroom der algum problema mande também
para este endereço de e-mail:
\ssk
\ColorRed{eduardoochs@gmail.com}
\ssk
Mini-testes entregues após este horário não serão considerados.
Durante as 24 horas do mini-teste nem o professor nem o monitor
responderão perguntas sobre os assuntos do mini-teste mas você pode
discutir com os seus colegas --- inclusive no grupo da turma, mas não
durante o horário da aula.
Este mini-teste vale 0.5 pontos extras na P1.
\msk
(Obs: alguns alunos entregaram depois porque faltou luz)
\newpage
{\bf Regras (cont.):}
\ssk
Os alunos que cumprirem uma série de condições (ainda não divulguei a
lista delas...) poderão compensar as suas questões erradas na P2
fazendo vídeos explicando passo a passo como resolvê-las na semana
seguinte à prova. \ColorRed{Uma das condições é ter feito todos os
mini-testes, então não deixe de fazer e entregar este mini-teste!}
\newpage
% «mini-teste» (to ".mini-teste")
% (c2m201mt1p 9 "mini-teste")
% (c2m201mt1 "mini-teste")
{\bf Mini-teste}
\ssk
Seja $A$ este polígono:
$$
\unitlength=15pt
%
\vcenter{\hbox{%
\beginpicture(0,0)(6,4)
\pictgrid%
\pictpiecewise{(1,3)c--(1,1)c--(2,1)c--(2,2)c--(3,1)c--(4,1)c--(4,2)c--(3,2)c--(3,3)c--(1,3)c}%
\pictaxes%
\end{picture}%
}}
$$
Seja $h$ a função que dá a diferença entre a borda superior e a borda
inferior de $A$ para cada valor de $x$ em $[1,4]$, e que é 0 para
$x\not∈[1,4]$.
\msk
a) Faça o gráfico da função $h$.
b) Dê uma definição por casos para a função $h$.
c) Seja $H(b) = \Intx{2}{b}{h(x)}$. Desenhe o gráfico da $H$.
d) Dê uma definição por casos para $H$.
\newpage
{\bf Mini-gabarito}
(Muito incompleto, só pra me ajudar na correção)
\ssk
a e b) $h(x)=
\unitlength=10pt
%
\vcenter{\hbox{%
\beginpicture(0,0)(6,4)
\pictgrid%
\pictpiecewise{(0,0)--(1,0)o}%
\pictpiecewise{(1,2)c--(2,2)o}%
\pictpiecewise{(2,1)o--(3,2)o}%
\pictpiecewise{(3,1)o--(4,1)c}%
\pictpiecewise{(4,0)o--(6,0)}%
\pictaxes%
\end{picture}%
}}
=
\scalebox{1.0}{$
\begin{cases}
0 & \text{quando $x<1$}, \\
2 & \text{quando $1≤x<2$}, \\
x-1 & \text{quando $2<x<3$}, \\
1 & \text{quando $3<x≤4$}, \\
0 & \text{quando $4<x$}. \\
\end{cases}
$}
$
c e d) $H(x)=
\unitlength=10pt
%
\vcenter{\hbox{%
\beginpicture(0,-3)(6,4)
\pictgrid%
\pictpiecewise{(0,-2)--(1,-2)c--(2,0)c}%
\pictpiecewise{(3,1.5)c--(4,2.5)c--(6,2.5)}%
\pictpiecewise{(2,0)--%
(2.1,0.105)--%
(2.2,0.22)--%
(2.3,0.345)--%
(2.4,0.48)--%
(2.4,0.48)--%
(2.5,0.625)--%
(2.6,0.78)--%
(2.6,0.78)--%
(2.7,0.945)--%
(2.8,1.12)--%
(2.8,1.12)--%
(2.9,1.305)--%
(3,1.5)}
\pictaxes%
\end{picture}%
}}
=
\begin{cases}
-2 & \text{quando $x≤1$}, \\
2x-4 & \text{quando $1≤x<2$}, \\
\frac{x^2}{2}-x & \text{quando $2≤x<3$}, \\
x-1.5 & \text{quando $3<x≤4$}, \\
2.5 & \text{quando $4<x$}. \\
\end{cases}
$
\end{document}
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2020-1-C2-miniteste-1 veryclean
make -f 2019.mk STEM=2020-1-C2-miniteste-1 pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2m201mt1"
% End: