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% (find-LATEX "2020-1-C3-intro.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2020-1-C3-intro.tex" :end))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2020-1-C3-intro.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2020-1-C3-intro.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2020-1-C3-intro.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2020-1-C3-intro"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)) (g))
% (find-pdf-page "~/LATEX/2020-1-C3-intro.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2020-1-C3-intro.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2020-1-C3-intro.pdf /tmp/pen/")
% file:///home/edrx/LATEX/2020-1-C3-intro.pdf
% file:///tmp/2020-1-C3-intro.pdf
% file:///tmp/pen/2020-1-C3-intro.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2020-1-C3-intro.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (code-etex "c3m201intro" "2020-1-C3-intro")
% «.title» (to "title")
% «.convencao-de-GA-e-de-AL» (to "convencao-de-GA-e-de-AL")
% «.vetores-como-setas» (to "vetores-como-setas")
% «.convencao-temporaria» (to "convencao-temporaria")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
%\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx15} % (find-LATEX "edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
%\usepackage[backend=biber,
% style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib} % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
% (find-LATEX "edrx15.sty" "colors-2019")
\long\def\ColorRed #1{{\color{Red1}#1}}
\long\def\ColorViolet#1{{\color{MagentaVioletLight}#1}}
\long\def\ColorViolet#1{{\color{Violet!50!black}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringDarkHard}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreenDark}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
\long\def\ColorGray #1{{\color{GrayLight}#1}}
\long\def\ColorGray #1{{\color{black!30!white}#1}}
\long\def\ColorBrown #1{{\color{Brown}#1}}
\long\def\ColorBrown #1{{\color{brown}#1}}
\long\def\ColorShort #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
\long\def\ColorLong #1{{\color{Red1}#1}}
\def\frown{\ensuremath{{=}{(}}}
\def\True {\mathbf{V}}
\def\False{\mathbf{F}}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2020-1-C2.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2020.1-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% %L dofile "edrxtikz.lua" -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua" -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c3m201introp 1 "title")
% (c3m201introa "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 3 - 2020.1}
\bsk
Aula 1: Introdução ao curso
(e revisão de pontos e vetores)
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://angg.twu.net/2020.1-C3.html}
\end{center}
\newpage
{\bf Introdução ao curso}
Cálculo 3 é principalmente sobre:
\begin{enumerate}
\item funções de $\R$ em $\R^2$ -- que o Bortolossi costuma chamar de
\ColorRed{curvas parametrizadas}, mas nós vamos chamar de
\ColorRed{trajetórias}, e
\item funções de $\R^2$ em $\R$, que vão gerar \ColorRed{superfícies}.
\end{enumerate}
Depois que nós aprendermos o suficiente sobre (1) e (2) nós vamos
poder lidar com coisas um pouco mais gerais, como funções $F:A→\R^n$,
onde $A⊆\R^n$ é um \ColorRed{conjunto aberto}.
\newpage
{\bf Nossos primeiros objetivos vão ser:}
\begin{enumerate}
\item Aprender a representar graficamente algumas trajetórias, usando
a idéia de \ColorRed{traço} do Bortolossi (cap.6, p.188), mas
escrevendo algumas informações a mais, como ``$t=0$'' e ``$t=1$'' em
alguns pontos,
\item Calcular e representar graficamente \ColorRed{vetores tangentes}
a trajetórias (``\ColorRed{vetores velocidade}''),
\item Entender \ColorRed{vetores secantes} (cap.6, p.199),
\item Entender \ColorRed{aproximações de primeira ordem} pra
trajetórias, que dão \ColorRed{retas parametrizadas}, e depois
\ColorRed{aproximações de segunda ordem}, que vão dar
\ColorRed{parábolas parametrizadas}.
\end{enumerate}
...mas hoje nós vamos fazer uma revisão de algumas idéias de GA.
\newpage
% «convencao-de-GA-e-de-AL» (to ".convencao-de-GA-e-de-AL")
% (c3m201introp 4 "convencao-de-GA-e-de-AL")
% (c3m201intro "convencao-de-GA-e-de-AL")
Você já deve ter visto estas duas convenções diferentes para
representar pontos e vetores... am \ColorRed{Álgebra Linear} tanto
pontos quanto vetores em $\R^2$ são representados como matrizes-coluna
de altura 2:
%
$$\pmat{2\\3} + \pmat{40\\50} = \pmat{42\\53}$$
%
e em \ColorRed{Geometria Analítica} pontos e vetores são escritos de
forma diferente -- vetores têm uma seta em cima -- e representados
graficamente de formas diferentes...
%
$$(2,3) + \VEC{40,50} = (42,53)$$
%
\newpage
% «vetores-como-setas» (to ".vetores-como-setas")
% (c3m201introp 5 "vetores-como-setas")
% (c3m201intro "vetores-como-setas")
{\bf Vetores como setas}
Um \ColorRed{ponto} $(a,b)$ é interpretado graficamente como um ponto
$(a,b)$ de $\R^2$, e um \ColorRed{vetor} $\VEC{c,d}$ é interpetado
como um \ColorRed{deslocamento}, e desenhado como uma \ColorRed{seta}.
Se o vetor $\VEC{c,d}$ aparece sozinho a representação gráfica dele é
\ColorRed{qualquer} seta que anda $c$ unidades pra direita e $d$
unidades pra cima. Às vezes a gente pensa que $\VEC{c,d}$ é o conjunto
de {\sl todas} as setas assim -- o conjunto de todas as setas
``equipolentes'' a esta; veja a p.9 do livro do CEDERJ.
\newpage
% «convencao-temporaria» (to ".convencao-temporaria")
% (c3m201introp 6 "convencao-temporaria")
% (c3m201intro "convencao-temporaria")
{\bf Uma convenção (temporária)}
O \ColorRed{resultado} da expressão $(a,b)+\VEC{c,d}$ é o ponto
$(a+c,b+d)$,
mas a representação gráfica dele vai ser:
1) o ponto $(c,d)$, e além disso
2) uma seta indo de $(a,b)$ para $(a+c,b+d)$
\msk
\newpage
A representação gráfica de
\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{\textstyle#2}}
\def\Red#1{\ColorRed{#1}}
$$((1,1) + \VEC{2,0}) + \VEC{1,2} = (1,1) + (\VEC{2,0} + \VEC{1,2})$$
Vai ser um triângulo feito de três pontos e três setas -- os que estão
em vermelho aqui:
$$\und{(\und{\Red{(1,1)} + \Red{\VEC{2,0}}}{\Red{(3,1)}}) + \Red{\VEC{1,2}}}{\Red{(4,3)}} =
\und{\Red{(1,1)} + (\und{\VEC{2,0} + \VEC{1,2}}{\Red{\VEC{3,2}}})}{\Red{(4,3)}}
$$
O objetivo do próximo exercício é você relembrar como representar
graficamente certas expressões com pontos e vetores usando quase só o
olhômetro, quase sem fazer contas.
\fbox{Veja o vídeo! Veja a explicação no Google Meet!}
\newpage
{\bf Desenhando parábolas (quase) no olhômetro}
Digamos que conhecemos $A$, $\vv$, e $\ww$. Então a trajetória
%
$$P(t) = A + t\vv + t^2\ww$$
%
é uma parábola -- e queremos aprender a desenhar os 5 pontos mais
fáceis dela, que são $P(0)$, $P(1)$, $P(-1)$, $P(2)$, $P(-2)$, usando
o máximo de olhômetro e o mínimo possível de contas...
\msk
\fbox{Veja o vídeo! Veja a explicação no Google Meet!}
\newpage
{\bf Exercício: desenhando parábolas (quase) no olhômetro}
1) Sejam $A=(3,1)$, $\vv = \VEC{1,0}$, $\ww = \VEC{0,1}$.
Represente graficamente \ColorRed{num gráfico só}:
a) $A$
b) $(A+\vv)+\ww$
c) $(A+\ww)+\vv$
d) $(A+2\vv)+4\ww$
e) $(A+4\ww)+2\vv$
f) $(A-\vv)+\ww$
g) $(A+\ww)-\vv$
h) $(A-2\vv)+4\ww$
i) $(A+4\ww)-2\vv$
\newpage
{\bf Exercício: desenhando parábolas (quase) no olhômetro (2)}
2) Sejam $A=(1,1)$, $\vv = \VEC{1,-1}$, $\ww = \VEC{1,1}$.
Represente graficamente \ColorRed{num gráfico só}:
a) $A$
b) $(A+\vv)+\ww$
c) $(A+\ww)+\vv$
d) $(A+2\vv)+4\ww$
e) $(A+4\ww)+2\vv$
f) $(A-\vv)+\ww$
g) $(A+\ww)-\vv$
h) $(A-2\vv)+4\ww$
i) $(A+4\ww)-2\vv$
\newpage
{\bf Exercício: desenhando parábolas (quase) no olhômetro (2)}
3) Sejam $A=(1,1)$, $\vv = \VEC{1,-1}$, $\ww = \VEC{-1,1}$.
Represente graficamente \ColorRed{num gráfico só}:
a) $A$
b) $(A+\vv)+\ww$
c) $(A+\ww)+\vv$
d) $(A+2\vv)+4\ww$
e) $(A+4\ww)+2\vv$
f) $(A-\vv)+\ww$
g) $(A+\ww)-\vv$
h) $(A-2\vv)+4\ww$
i) $(A+4\ww)-2\vv$
% (mpgp 15 "pontos-e-vetores-graficamente")
% (mpg "pontos-e-vetores-graficamente")
% (mpgp 13 "retas")
% (mpg "retas")
%\printbibliography
\end{document}
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% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2020-1-C3-intro veryclean
make -f 2019.mk STEM=2020-1-C3-intro pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c3m201intro"
% End: