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% (find-LATEX "2021-1-C2-intro.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2021-1-C2-intro.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2021-1-C2-intro.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2021-1-C2-intro.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2021-1-C2-intro.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2021-1-C2-intro.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2020-2-C2-intro.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2021-1-C2-intro"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2021-1-C2-intro.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2021-1-C2-intro")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2021-1-C2-intro.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2021-1-C2-intro.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2021-1-C2-intro.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2021-1-C2-intro.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2021-1-C2-intro.pdf
% file:///tmp/2021-1-C2-intro.pdf
% file:///tmp/pen/2021-1-C2-intro.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C2-intro.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-CN-aula-links "2021-1-C2-intro" "2" "c2m211intro" "c2i")
% «.videos» (to "videos")
% «.defs» (to "defs")
% «.title» (to "title")
% «.EDOs» (to "EDOs")
% «.chutar-e-testar» (to "chutar-e-testar")
% «.exercicio-1» (to "exercicio-1")
%
% «.djvuize» (to "djvuize")
% Video:
% «videos» (to ".videos")
% (c2m211introa "videos")
%
% (find-ssr-links "c2m211intro" "2021-1-C2-intro" "AIv4N8go1Bg")
% (code-eevvideo "c2m211intro" "2021-1-C2-intro" "AIv4N8go1Bg")
% (code-eevlinksvideo "c2m211intro" "2021-1-C2-intro" "AIv4N8go1Bg")
% (find-c2m211introvideo "0:00" "")
% (find-c2m211introvideo "0:23" "que a gente nunca mais vai usar")
% (find-c2m211introvideo "1:00" "O curso tem principalmente dois temas")
% (find-c2m211introvideo "1:10" "função f(x) com esse gráfico daqui")
% (find-c2m211introvideo "1:33" "quando a gente for definir direito essa integral")
% (find-c2m211introvideo "1:51" "e dividir ela num monte de retângulos")
% (find-c2m211introvideo "2:06" "se a gente divide em, digamos, 10 retângulos")
% (find-c2m211introvideo "2:33" "as manipulações com objetos infinitos vão ser úteis")
% (find-c2m211introvideo "3:14" "é fácil dividir em dois")
% (find-c2m211introvideo "3:56" "vários jeitos de aproximar por rtângulos")
% (find-c2m211introvideo "4:15" "em dois retângulos tudo é fácil de visualizar")
% (find-c2m211introvideo "4:29" "visualizar o que acontece quando")
% (find-c2m211introvideo "4:40" "vários vídeos cokm animações incríveis")
% (find-c2m211introvideo "4:48" "e^(i theta)")
% (find-c2m211introvideo "5:27" "prometi que eu ia mostrar um vídeo")
% (find-c2m211introvideo "6:25" "parece meio absurdo mas funciona")
% (find-c2m211introvideo "6:49" "e imaginar o que acontece quando")
% (find-c2m211introvideo "7:35" "outra coisa que vai acontecer nesse curso")
% (find-c2m211introvideo "7:40" "C2 é como se fosse Prog 2")
% (find-c2m211introvideo "7:59" "em C1 quase tudo que vocês faziam")
% (find-c2m211introvideo "8:20" "aqui estruturas bem mais complicadas")
% (find-c2m211introvideo "8:39" "A gente vai usar ... o [:=]")
% (find-c2m211introvideo "8:39" "vai nos ajudar a chutar soluções e testá-las")
% (find-c2m211introvideo "9:35" "A operação [:=] está se tornando cada vez mais comum")
% (find-c2m211introvideo "9:46" "trecho da minha interação com um programa")
% (find-c2m211introvideo "9:56" "a partir deste momento f é esta expressão daqui")
% (find-c2m211introvideo "10:07" "f não é um número, f é uma expressão")
% (find-c2m211introvideo "10:30" ".subs(x, y+z)")
% (find-c2m211introvideo "11:00" "...os livros usam o [:=] de forma disfarçada")
% (find-c2m211introvideo "11:10" "escrevem em português de vários jeitos")
% (find-c2m211introvideo "11:34" "repara que também tem um x aqui à direita")
% (find-c2m211introvideo "11:46" "aqui é a expressão natiga")
% (find-c2m211introvideo "11:57" "aqui tem um zoom da expressão de baixo")
% (find-c2m211introvideo "12:22" "cada linha é da forma <var> := <expr>")
% (find-c2m211introvideo "12:42" "pode ser usada pra testar equações")
% (find-c2m211introvideo "12:46" "resolver x+2=5 por chutar e testar")
% (find-c2m211introvideo "13:25" "pra pegar teoremas e ver casos particulares")
% (find-c2m211introvideo "13:41" "`[RC] :=' é bem parecido com")
% (find-c2m211introvideo "14:05" "eu tou pegando essa igualdade daqui e")
% (find-c2m211introvideo "14:18" "e aí eu passo a usar esse [RC] como uma abreviação")
% (find-c2m211introvideo "14:25" "[f := sen]")
% (find-c2m211introvideo "14:47" "e mandassem fotos pro grupo")
% (find-c2m211introvideo "14:58" "aulas presenciais - atividades em gruppo")
% (find-c2m211introvideo "15:22" "Sobre aulas por Telegram")
% (find-c2m211introvideo "15:25" "Dica 7")
% (find-c2m211introvideo "16:09" "fácil de ler e fácil de verificar")
% (find-c2m211introvideo "16:30" "você mesmo horas depois ou no dia seguinte")
% (find-c2m211introvideo "17:14" "aulas por Telegram - improvisar um pouco")
% (find-c2m211introvideo "17:27" "grande atividade de grupo - discussão por Telegram")
% (find-c2m211introvideo "17:45" "Se as outras pessoas acharem que ler")
% Video do semestre passado:
% (find-ssr-links "c2m202intro" "2020.2-C2-intro" "ZbKOS5yElzg")
% https://www.youtube.com/watch?v=ZbKOS5yElzg#t=8m50s
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx15} % (find-LATEX "edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
%\usepackage[backend=biber,
% style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib} % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
%\catcode`\^^J=10
%\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
% %L dofile "edrxtikz.lua" -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua" -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx15.sty" "colors-2019")
\long\def\ColorRed #1{{\color{Red1}#1}}
\long\def\ColorViolet#1{{\color{MagentaVioletLight}#1}}
\long\def\ColorViolet#1{{\color{Violet!50!black}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringDarkHard}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreenDark}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
\long\def\ColorGray #1{{\color{GrayLight}#1}}
\long\def\ColorGray #1{{\color{black!30!white}#1}}
\long\def\ColorBrown #1{{\color{Brown}#1}}
\long\def\ColorBrown #1{{\color{brown}#1}}
\long\def\ColorOrange#1{{\color{orange}#1}}
\long\def\ColorShort #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
\long\def\ColorLong #1{{\color{Red1}#1}}
\def\frown{\ensuremath{{=}{(}}}
\def\True {\mathbf{V}}
\def\False{\mathbf{F}}
\def\D {\displaystyle}
\def\rotl#1{\rotatebox{90}{$#1$}}
\def\rotr#1{\rotatebox{270}{$#1$}}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C2.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2021.1-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c2m211introp 1 "title")
% (c2m211intro "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2021.1}
\bsk
Aula 1: introdução ao curso (e a EDOs e ao $[:=]$)
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://angg.twu.net/2021.1-C2.html}
\end{center}
\newpage
% (c2m202introa "title")
% ___ _
% |_ _|_ __ | |_ _ __ ___
% | || '_ \| __| '__/ _ \
% | || | | | |_| | | (_) |
% |___|_| |_|\__|_| \___/
%
% «intro» (to ".intro")
% (c2m202introp 2 "intro")
% (c2m202intro "intro")
\section{Introdução ao curso}
O curso de Cálculo 2 é principalmente sobre dois assuntos: {\bf
integrais}, e {\bf equações diferenciais ordinárias}. Nós vamos
abreviar ``equação diferencial ordinária'' como ``EDO''; existem
também as {\sl equações diferenciais parciais}, ou EDPs, que são um
assunto beeem mais complicado.
\ColorRed{{\sl Integrais} são {\sl áreas}.} A expressão
$\Intx{a}{b}{f(x)}$ quer dizer ``a área sob a curva $y=f(x)$ entre
$x=a$ e $x=b$''. Mais visualmente,
% (find-latexinkscape-links "2020-1-C2/area-intro-1")
$$\Intx{a}{b}{f(x)} = \Area \left(
\myvcenter{\includegraphics[width=4cm]{2020-1-C2/area-intro-1.pdf}}
\right)
$$
\newpage
$$\Intx{a}{b}{f(x)} = \Area \left(
\myvcenter{\includegraphics[width=4cm]{2020-1-C2/area-intro-1.pdf}}
\right)
$$
Pra aprender a calcular essas áreas a gente vai ter que aprender a
aproximá-las por somas de retângulos -- um limite complicado! -- e os
detalhes vão dar um trabalhão... $\frown$
Repare, a área em vermelho é delimitada:
por cima pela \ColorRed{curva} $y=f(x)$,
pela esquerda pela reta $x=a$,
pela direita pela reta $x=b$,
por baixo pela reta $y=0$.
\newpage
% «EDOs» (to ".EDOs")
% (c2m202introp 4 "EDOs")
% (c2m202introa "EDOs")
{\bf Equações diferenciais} (lembre: ``ordinárias'' $→$ ``EDOs'') são
um pouco mais complicadas do que as equações que já sabemos
resolver...
\def\te{\text}
\msk
$\scalebox{0.90}{$
\begin{array}{rll}
1) & x+2 = 5 & \te{Equação de 1º grau} \\
2) & x^2+3 = 7 & \te{Eq.\ de 2º grau simples} \\
3) & x^2+x = 6 & \te{Eq.\ de 2º grau mais complicada} \\[5pt]
4) & f'(x) = x^4 & \te{EDO simples} \\
& \text{ou: } \ddx f(x) = x^4 & \te{$f$ é a váriavel/incógnita!!!} \\
5) & f'(x) = 2f(x) & \te{EDO mais complicada} \\
6) & f''(x) + f'(x) = 6f(x) & \te{idem} \\
7) & f'(x) = -1/f(x) & \te{idem} \\
8) & f'(x) = -x/f(x) & \te{idem} \\
\end{array}
$}
$
\msk
Na passagem de (1) para (2) e (3) as equações ficaram mais complicadas
porque o $x$ passou a poder aparecer elevado ao quadrado.
No (4) estamos procurando uma \ColorRed{função} $f:\R→\R$ que obedeça
$f'(x) = x^4$ \ColorRed{para todo $x$}. Esse ``para todo $x$'' fica
\ColorRed{implícito}.
\newpage
% «chutar-e-testar» (to ".chutar-e-testar")
% (c2m202introp 5 "chutar-e-testar")
% (c2m202introa "chutar-e-testar")
{\bf Chutar e testar}
Nosso primeiro método de resolver equações vai ser \ColorRed{chutar e
testar} -- nós vamos chutar valores pra incógnita e ver se algum
deles é uma solução.
\begin{center}
\bf\Large
Aprender a \ColorRed{testar} vai ser
\underline{\underline{\underline{A}}} coisa
mais importante do curso.
\end{center}
\newpage
Neste curso nós vamos usar quatro coisas que não são padrão
em cursos de Cálculo 2:
\begin{enumerate}
\item A operação `$[:=]$' para substituição de variáveis em
expressões arbitrárias (veja
\href{http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C2-subst.pdf}{este PDF}),
\item Às vezes vamos usar `$=$'s na vertical: `$\rotl{=}$',
\item Às vezes vamos definir funções usando gráficos,
\item Nós vamos usar a fórmula $e^{iθ} = \cosθ + i\senθ$ a beça.
\end{enumerate}
\newpage
% «exercicio-1» (to ".exercicio-1")
% (c2m211introp 7 "exercicio-1")
% (c2m211introa "exercicio-1")
{\bf Exercício}
Tente resolver as EDOs abaixo (de um dos primeiros slides) por chutar
e testar.
$$\begin{array}{rll}
4) & f'(x) = x^4 & \te{EDO simples} \\
& \text{ou: } \ddx f(x) = x^4 & \te{$f$ é a váriavel/incógnita!!!} \\
5) & f'(x) = 2f(x) & \te{EDO mais complicada} \\
6) & f''(x) + f'(x) = 6f(x) & \te{idem} \\
7) & f'(x) = -1/f(x) & \te{idem} \\
8) & f'(x) = -x/f(x) & \te{idem} \\
\end{array}
$$
Sugestão: comece testando $f(x) = x^3$, $f(x) = x^5$, $f(x) = 200x^5 +
42$, $f(x) = e^x$, $f(x) = e^{42x}$, $f(x) = e^{2x}$, $f(x)=e^{3x}$,
$f(x) = \sqrt{1-x^2}$, $f(x) = \sqrt{4-x^2}$.
%\printbibliography
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% ____ _ _
% | _ \(_)_ ___ _(_)_______
% | | | | \ \ / / | | | |_ / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ / __/
% |____// | \_/ \__,_|_/___\___|
% |__/
%
% «djvuize» (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2021.1-C2/")
# (find-fline "~/LATEX/2021-1-C2/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")
cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf ~/2021.1-C2/
cp -fv $1.pdf ~/LATEX/2021-1-C2/
cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C2" "$1")
%%%
}
f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2021-1-C2-intro veryclean
make -f 2019.mk STEM=2021-1-C2-intro pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2m211intro"
% End: