|
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% (find-LATEX "2021-1-C2-os-dois-TFCs.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2021-1-C2-os-dois-TFCs.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2021-1-C2-os-dois-TFCs.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2021-1-C2-os-dois-TFCs.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2021-1-C2-os-dois-TFCs.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2021-1-C2-os-dois-TFCs.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2020-2-C2-TFC.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2021-1-C2-os-dois-TFCs"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2021-1-C2-os-dois-TFCs.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2021-1-C2-os-dois-TFCs")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2021-1-C2-os-dois-TFCs.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2021-1-C2-os-dois-TFCs.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2021-1-C2-os-dois-TFCs.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2021-1-C2-os-dois-TFCs.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2021-1-C2-os-dois-TFCs.pdf
% file:///tmp/2021-1-C2-os-dois-TFCs.pdf
% file:///tmp/pen/2021-1-C2-os-dois-TFCs.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C2-os-dois-TFCs.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-CN-aula-links "2021-1-C2-os-dois-TFCs" "2" "c2m211tfcs" "c2t")
% «.video-1» (to "video-1")
% «.defs» (to "defs")
% «.title» (to "title")
% «.diferenca» (to "diferenca")
% «.exercicio-1» (to "exercicio-1")
% «.o-que-vai-ser-o-TFC2» (to "o-que-vai-ser-o-TFC2")
% «.truques-simplificar» (to "truques-simplificar")
% «.exercicio-2» (to "exercicio-2")
% «.integrar-chutando» (to "integrar-chutando")
% «.exercicio-3» (to "exercicio-3")
% «.limites-de-integracao» (to "limites-de-integracao")
% «.limites-de-integracao-2» (to "limites-de-integracao-2")
% «.limites-de-integracao-3» (to "limites-de-integracao-3")
% «.integral-indefinida» (to "integral-indefinida")
% «.exercicio-4» (to "exercicio-4")
% «.exercicio-5» (to "exercicio-5")
%
% «.djvuize» (to "djvuize")
% «video-1» (to ".video-1")
% (c2m211tfcsa "video-1")
% (find-ssr-links "c2m211tfcs" "2021-1-C2-os-dois-TFCs" "78Th0InLPX4")
% (code-video "c2m211tfcsvideo" "$S/http/angg.twu.net/eev-videos/2021-1-C2-os-dois-TFCs.mp4")
% (find-c2m211tfcsvideo "0:00" "19/ago/2021")
% (find-c2m211tfcsvideo "2:50")
% (find-c2m211tfcsvideo "6:30" "altura do f depois e do f antes")
% (find-c2m211tfcsvideo "18:00" "aqui a derivada dava 2")
% (find-c2m211tfcsvideo "18:30" "nos outros ponto F'(x)=f(x) era verdade")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
%\usepackage[backend=biber,
% style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib} % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
%\catcode`\^^J=10
%\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
% %L dofile "edrxtikz.lua" -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua" -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx15.sty" "colors-2019")
%\long\def\ColorRed #1{{\color{Red1}#1}}
%\long\def\ColorViolet#1{{\color{MagentaVioletLight}#1}}
%\long\def\ColorViolet#1{{\color{Violet!50!black}#1}}
%\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringDarkHard}#1}}
%\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreenDark}#1}}
%\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
%\long\def\ColorGray #1{{\color{GrayLight}#1}}
%\long\def\ColorGray #1{{\color{black!30!white}#1}}
%\long\def\ColorBrown #1{{\color{Brown}#1}}
%\long\def\ColorBrown #1{{\color{brown}#1}}
%\long\def\ColorOrange#1{{\color{orange}#1}}
%
%\long\def\ColorShort #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
%\long\def\ColorLong #1{{\color{Red1}#1}}
%
%\def\frown{\ensuremath{{=}{(}}}
%\def\True {\mathbf{V}}
%\def\False{\mathbf{F}}
%\def\D {\displaystyle}
\def\Rd{\ColorRed}
\def\pfo#1{\ensuremath{\mathsf{[#1]}}}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C2.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2021.1-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c2m211tfcsp 1 "title")
% (c2m211tfcsa "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2021.1}
\bsk
Aula 19: os dois TFCs
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://angg.twu.net/2021.1-C2.html}
\end{center}
\newpage
% «diferenca» (to ".diferenca")
% (c2m211tfcsp 2 "diferenca")
% (c2m211tfcsa "diferenca")
{\bf A operação ``diferença''}
Def:
%
$$\begin{array}{rcl}
\Difx{a}{b}{\textsf{expr}} &=&
(\textsf{expr})[x:=b] -
(\textsf{expr})[x:=a] \\
\Difx{a}{b}{f(x)} &=& f(b) - f(a) \\
\end{array}
$$
Os livros costumam usar a segunda forma.
\bsk
% «exercicio-1» (to ".exercicio-1")
% (c2m211tfcsp 2 "exercicio-1")
% (c2m211tfcsa "exercicio-1")
{\bf Exercício 1.}
Expanda e simplifique o máximo possível:
\msk
\begin{tabular}[t]{cl}
a) & $\difx{4}{5}{x^2} $ \\[5pt]
b) & $\difx{5}{4}{x^2} $ \\[5pt]
c) & $\difx{4}{5}{2} $ \\[5pt]
d) & $\dift{4}{5}{t^2} $ \\[5pt]
e) & $\dift{4}{5}{x^2} $ \\[5pt]
\end{tabular}
\qquad
\begin{tabular}[t]{cl}
f) & $\difx{2}{10}{(x^3-x^2)} $ \\[5pt]
g) & $\difx{2}{10}{x^3} - \difx{2}{10}{x^2}$ \\[5pt]
h) & $ x^3 - (\difx{2}{10}{x^2})$ \\[5pt]
\end{tabular}
\newpage
% «o-que-vai-ser-o-TFC2» (to ".o-que-vai-ser-o-TFC2")
% (c2m211tfcsp 3 "o-que-vai-ser-o-TFC2")
% (c2m211tfcsa "o-que-vai-ser-o-TFC2")
{\bf O que vai ser o TFC2}
%\msk
No MT2 vocês viram que:
%
$$\begin{array}{rcl}
\Intt{3.5}{6.5}{f(t)} &=& \Intt{2}{6.5}{f(t)} - \Intt{2}{3.5}{f(t)} \\[5pt]
&=& F(6.5) - F(3.5) \\[5pt]
&=& \difx{3.5}{6.5}{F(x)} \\[10pt]
\Intt{3.5}{6.5}{F'(t)} &=& \difx{3.5}{6.5}{F(x)} \\
\end{array}
$$
\ColorRed{Queremos} generalizar isto para:
%
$$\begin{array}{rcl}
\Intt{a}{b}{f(t)} &=& \difx{a}{b}{F(x)} \\[10pt]
\Intt{a}{b}{F'(t)} &=& \difx{a}{b}{F(x)} \\
\end{array}
$$
\msk
Quais são as condições pra estas últimas igualdades valerem?
\newpage
% «truques-simplificar» (to ".truques-simplificar")
% (c2m211tfcsp 4 "truques-simplificar")
% (c2m211tfcsa "truques-simplificar")
{\bf Alguns truques pra simplificar os enunciados}
%\ssk
Vamos começar com algumas suposições que
vão deixar os enunciados mais fáceis...
\msk
$f$, $F$ e $G$ vão ser funções de $\R$ em $\R$,
deriváveis em todo ponto, e $a,b,c,k∈\R$.
\msk
Vamos deixar os casos mais complicados,
em que os domínios não são todo o $\R$
e algumas funções não são deriváveis ou
não são contínuas, pra depois...
\msk
Ou seja, o que você fez no MT2 é um
``caso difícil'', porque usava funções
escada e o domínio era $[0,10]$.
\msk
Isto é um ``caso fácil'': $\D \Intx{a}{b}{x^2} \; = \; \difx{a}{b}{\frac{x^3}{3}}$ \; .
\newpage
\def\Ps #1{\left( #1 \right) }
\def\ps #1{ ( #1 ) }
\def\nops#1{ #1 }
\def\righte{\quad\text{e}}
{\bf O TFC1 e algumas consequências dele}
\msk
$
\begin{array}{lrcl}
\text{TFC1:}
& \Ps{ F(x) = \D \Intt{a}{x}{f(t)} }
&→& \ps{ F'(x) = f(x) } \\[20pt]
& \Ps{ F(x) = \D \Intt{a}{x}{f(t)} }
&→& \pmat{ F(a) = 0 \righte \\ F'(x) = f(x) } \\[10pt]
& \Ps{ F(x) = \D \Intt{a}{x}{f(t)} }
&↔& \pmat{ F(a) = 0 \righte \\ F'(x) = f(x) } \\[10pt]
& \Ps{ F(x) = \D \Intt{a}{x}{F'(t)} }
&↔& \pmat{ F(a) = 0 \righte \\ F'(x) = F'(x) } \\[10pt]
&&↔& \pmat{ F(a) = 0 } \\[10pt]
\text{TFC1a:}
& \Ps{ F(x) = \D \Intt{a}{x}{F'(t)} }
&↔& \pmat{ F(a) = 0 }
\end{array}
$
\newpage
$
\begin{array}{lrcl}
& \pmat{ F(a) = 0 }
&→& \Ps{\begin{array}{rcl}
F(c) &=& \D \Intt{a}{c}{F'(t)}, \\[10pt]
F(b) &=& \D \Intt{a}{b}{F'(t)}, \\[15pt]
\difx{b}{c}{F(x)} &=& \D \Intt{a}{c}{F'(t)} - \Intt{a}{b}{F'(t)} \\[10pt]
&=& \D \Intt{b}{c}{F'(t)} \\[10pt]
\end{array}}
\end{array}
$
\bsk
$
\begin{array}{lrcl}
\text{TFC1b:}
& \pmat{ F(a) = 0 }
&→& \Ps{\begin{array}{rcl}
\difx{b}{c}{F(x)} &=& \D \Intt{b}{c}{F'(t)} \\[10pt]
\end{array}}
\end{array}
$
\newpage
De novo...
\msk
$
\begin{array}{lrcl}
\text{TFC1b:}
& \pmat{ F(a) = 0 }
&→& \Ps{\begin{array}{rcl}
\difx{b}{c}{F(x)} &=& \D \Intt{b}{c}{F'(t)} \\[10pt]
\end{array}}
\end{array}
$
\msk
Vamos acrescentar mais uma hipótese: $G(x) = F(x) + k$.
Lembre que tem um `$∀x$' implícito aí: $∀x. \; G(x) = F(x) + k$.
Então, quando $a,b,c$ e $k$ são números reais fixos,
e $F$ e $G$ são funções deriváveis de $\R$ em $\R$
que obedecem $F(a)=0$ e $G(x) = F(x) + k$,
temos isto aqui:
%
$$
\begin{array}{lrcl}
& \Ps{\begin{array}{rcl}
\D \Intt{b}{c}{G'(t)} &=& \difx{b}{c}{G(x)}
\end{array}}
\\[10pt]
\text{TFC2:}
& \Ps{\begin{array}{rcl}
\D \Intt{a}{b}{F'(t)} &=& \difx{a}{b}{F(x)}
\end{array}}
\end{array}
$$
\newpage
{\bf A demonstração do TFC2}
(Ainda não digitei)
\newpage
(Ela vai ocupar dois slides)
\newpage
% «exercicio-2» (to ".exercicio-2")
% (c2m211tfcsp 10 "exercicio-2")
% (c2m211tfcsa "exercicio-2")
{\bf Exercício 2.}
\def\ddt{\frac{d}{dt}}
\def\ddx{\frac{d}{dx}}
\def\ddy{\frac{d}{dy}}
\def\ddz{\frac{d}{dz}}
Lembre que:
%
$$\begin{array}{rcl}
f(x) &=& 4 - (x-2)^2 \\
&=& 4 - (x^2 - 4x + 4) \\
&=& 4 - x^2 + 4x - 4) \\
&=& 4x - x^2 \\
\ddx(2x^2 - \frac{x^3}{3}) &=& 4x - x^2 \\
\ddx(2x^2 - \frac{x^3}{3} + 200 ) &=& 4x - x^2 \\
\end{array}
$$
a) Faça esta substituição aqui:
%
$$[\text{TFC2}] \pmat{F(x) := 2x^2 - \frac{x^3}{3} \\
b:=4 \\
a:=0 }
$$
\newpage
% «integrar-chutando» (to ".integrar-chutando")
% (c2m211tfcsp 11 "integrar-chutando")
% (c2m211tfcsa "integrar-chutando")
% (c2m202tfcp 4 "integrar-chutando")
% (c2m202tfca "integrar-chutando")
Digamos que queremos ``integrar'' isto:
%
$$\Intx{3}{4}{e^{2x} \cos(e^{2x})} = \Rd{?}$$
\def\TFCDOIS#1#2#3#4{
\pfo{TFC2} \subst{a:=#2 \\ b:=#1 \\ F(x):=#3 \\ F'(x):=#4}
& = &
\left(
\D \Intx{#1}{#2}{#4} = \Difx{#1}{#2}{\left( #3 \right)}
\right)
}
Podemos usar o TFC2 várias vezes, chutando `$a$'s, `$b$'s e `$F$'s...
\msk
$\scalebox{0.80}{$
\begin{array}{rcl}
\TFCDOIS{42}{200}{\sen x}{\cos x} \\
\TFCDOIS{3}{4} { \sen(e^{2x})} {(2 e^{2x}) \cos(e^{2x}))} \\
\TFCDOIS{3}{4} {\frac12 \sen(e^{2x})} { e^{2x} \cos(e^{2x}))} \\
\end{array}
$}
$
\bsk
Ou seja: $\Rd{?} = \Difx{3}{4}{\left( \frac12 \sen(e^{2x}) \right)}$,
que dá pra calcular \Rd{em tempo finito} --- se soubermos
calcular senos e exponenciais em tempo finito.
\newpage
% «exercicio-3» (to ".exercicio-3")
% (c2m211tfcsp 12 "exercicio-3")
% (c2m211tfcsa "exercicio-3")
% (c2m202tfcp 5 "exercicio-1")
% (c2m202tfc "exercicio-1")
Vamos chamar o método do slide anterior de
``integração por TFC2 e chutar-e-testar''.
\msk
{\bf Exercício 3.}
Integre por TFC2 e chutar-e-testar:
\msk
a) $\D \Intx{0}{π/2}{\cos x} = \Rd{?}$
\msk
b) $\D \Intx{0}{π}{\sen x} = \Rd{?}$
\msk
c) $\D \Intx{π/2}{π}{\sen x} = \Rd{?}$
\msk
d) $\D \Intx{5}{6}{\sen(2x + 3)} = \Rd{?}$
\newpage
% «limites-de-integracao» (to ".limites-de-integracao")
% (c2m211tfcsp 11 "limites-de-integracao")
% (c2m211tfcsa "limites-de-integracao")
{\bf (Apagando) Os limites de integração}
Quando a gente escreve algo como
%
$$\Intx{42}{99}{x^4} = \difx{42}{99}{\frac{x^5}{5}}$$
esses `42' e `99' são chamados de ``limites de integração''
da integral. Lembre que a gente diz que está integrando
``de 42 até 99'', porque a ordem deles importa --- se a
gente mudasse pra ``de 99 até 42'' isso inverteria o sinal
do resultado. Ah, o 42 e o 99 na barra de diferenção
não têm um nome oficial, então também vou chamá-los de
``limites de integração'' (!!!)...
\newpage
% «limites-de-integracao-2» (to ".limites-de-integracao-2")
% (c2m211tfcsp 12 "limites-de-integracao-2")
% (c2m211tfcsa "limites-de-integracao-2")
{\bf (Apagando) Os limites de integração (2)}
Se a gente apagar os limites de integração em todo lugares
na igualdade do slide anterior a gente obtém isso aqui:
%
$$\intx{x^4} \;\; = \;\; {\frac{x^5}{5}}$$
Repare que eu também apaguei a barra de diferença
pra gente não ficar com algo como ``$\frac{x^5}{5}|$''.
\msk
Essa coisa aí em cima --- essa integral sem limites
de integração --- é chamada de {\sl integral indefinida},
e a com limites de integração é a {\sl integral definida}.
\newpage
% «limites-de-integracao-3» (to ".limites-de-integracao-3")
% (c2m211tfcsp 13 "limites-de-integracao-3")
% (c2m211tfcsa "limites-de-integracao-3")
{\bf (Apagando) Os limites de integração (3)}
Em muitos casos a gente consegue fazer as contas sem
os limites de integração, com integrais indefinidas,
e colocar os limites de integração só no final.
\msk
Alguns livros começam por integrais indefinidas e só
apresentam as integrais definidas depois... por exemplo:
\ssk
{\footnotesize
\url{http://angg.twu.net/2021.1-C2/martins_martins__secs_4.2-4.4.pdf}
}
\msk
Algumas coisas ficam bem difíceis de entender quando
a gente faz as coisas nessa ordem --- por exemplo integrais
de funções escada e uma regra de integração chamada
``integração por substituição'', que a gente vai ver daqui
a pouco --- então eu prefiro começar por integrais definidas.
\newpage
% «integral-indefinida» (to ".integral-indefinida")
% (c2m211tfcsp 16 "integral-indefinida")
% (c2m211tfcsa "integral-indefinida")
% (c2m202tfcp 7 "integral-indefinida")
% (c2m202tfca "integral-indefinida")
% (c2m201tfc22p 2 "integral-indefinida")
% (c2m201tfc22 "integral-indefinida")
% (find-martinscdipage (+ 10 109) "4.2.2 Integral Indefinida")
% (find-martinscditext (+ 10 109) "4.2.2 Integral Indefinida")
{\bf (Uma definição para) a integral indefinida}
Dê uma olhada na seção 4.2.2 do Martins/Martins.
Eles usam o ``$+ \; C$'' na definição de integral indefinida.
A maioria dos livros faz isso, mas isso gera algumas
ambiguidades que eu prefiro evitar...
\msk
Eu vou usar esta definição aqui para a integral indefinida.
As duas igualdades abaixo são \Rd{exatamente equivalentes}:
%
$$\begin{array}{ccr}
\displaystyle \int {f(x)} \, dx &=& F(x) \\
f(x) &=& \frac{d}{dx} F(x) \\
\end{array}
$$
Ou seja: pra determinar se uma igualdade da forma
``$\int {f(x)} \, dx \;=\; F(x)$'' é verdade, \Rd{traduza} ela pra forma
da linha de baixo e teste se a igualdade de baixo,
``$f(x) \;=\; \frac{d}{dx} F(x)$'', é verdade.
\newpage
% «exercicio-4» (to ".exercicio-4")
% (c2m211tfcsp 17 "exercicio-4")
% (c2m211tfcsa "exercicio-4")
{\bf Exercício 4.}
Quais das igualdades abaixo são verdade?
a) $\intx{\sen x} = \cos x$
b) $\intx{\cos x} = \sen x$
c) $\intx{x^4} = 5 x^5$
d) $\intx{x^4} = \frac15 x^5$
\ssk
e) $\intx{x^4} = \frac15 x^5 + 42$
\bsk
% «exercicio-5» (to ".exercicio-5")
% (c2m211tfcsp 17 "exercicio-5")
% (c2m211tfcsa "exercicio-5")
{\bf Exercício 5 (difícil).}
As duas igualdades em
%
$$42 \;\;=\;\; \intx{0\,} \;\;=\;\; 200$$
são verdadeiras. Porque é que isto não implica em $42 = 200$?
% (c2m202tfca "title")
% (c2m202tfca "title" "Aula 12: o TFC2.")
% (c2m202isa "title")
% (c2m202isa "title" "Aula 14: integração por substituição.")
% (c2m202tfcp 2 "uma-versao-do-TFC2")
% (c2m202tfca "uma-versao-do-TFC2")
% (c2m211mt2p 6 "gabarito")
% (c2m211mt2a "gabarito")
% (c2m211prp 45 "TFC1-escadas")
% (c2m211pra "TFC1-escadas")
\newpage
%\printbibliography
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% ____ _ _
% | _ \(_)_ ___ _(_)_______
% | | | | \ \ / / | | | |_ / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ / __/
% |____// | \_/ \__,_|_/___\___|
% |__/
%
% «djvuize» (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2021.1-C2/")
# (find-fline "~/LATEX/2021-1-C2/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")
cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf ~/2021.1-C2/
cp -fv $1.pdf ~/LATEX/2021-1-C2/
cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C2" "$1")
%%%
}
f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2021-1-C2-os-dois-TFCs veryclean
make -f 2019.mk STEM=2021-1-C2-os-dois-TFCs pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2t"
% ee-tla: "c2m211tfcs"
% End: