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% (find-LATEX "2021-2-C2-P2.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2021-2-C2-P2.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2021-2-C2-P2.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2021-2-C2-P2.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2021-2-C2-P2.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C2-P2.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C3-P2.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C2-P2.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C2-P1.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2021-2-C2-P2"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2021-2-C2-P2.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2021-2-C2-P2")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2021-2-C2-P2.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2021-2-C2-P2.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2021-2-C2-P2.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2021-2-C2-P2.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2021-2-C2-P2.pdf
% file:///tmp/2021-2-C2-P2.pdf
% file:///tmp/pen/2021-2-C2-P2.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-P2.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-CN-aula-links "2021-2-C2-P2" "2" "c2m212p2" "c2p2")
% «.defs» (to "defs")
% «.defs-T-and-B» (to "defs-T-and-B")
% «.title» (to "title")
% «.regras-e-dicas» (to "regras-e-dicas")
%
% «.questao-1» (to "questao-1")
% «.questao-2-intro» (to "questao-2-intro")
% «.questao-2» (to "questao-2")
% «.questao-3-intro» (to "questao-3-intro")
% «.questao-3-intro-2» (to "questao-3-intro-2")
% «.questao-3» (to "questao-3")
% «.questao-3-bcd» (to "questao-3-bcd")
% «.questao-3-maxima» (to "questao-3-maxima")
%
% «.questao-1-gab» (to "questao-1-gab")
% «.questao-2-gab» (to "questao-2-gab")
% «.ideias» (to "ideias")
%
% «.djvuize» (to "djvuize")
% <videos>
% Video (not yet):
% (find-ssr-links "c2m212p2" "2021-2-C2-P2" "{naoexiste}")
% (code-eevvideo "c2m212p2" "2021-2-C2-P2")
% (code-eevlinksvideo "c2m212p2" "2021-2-C2-P2")
% (find-c2m212p2video "0:00")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%\usepackage{emaxima} % (find-LATEX "emaxima.sty")
%
%\usepackage[backend=biber,
% style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib} % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
%\catcode`\^^J=10
%\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
%
% %L dofile "2021pict2e.lua" -- (find-LATEX "2021pict2e.lua")
% %L Pict2e.__index.suffix = "%"
% \pu
% \def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
% \def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
% %L dofile "edrxtikz.lua" -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua" -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\u#1{\par{\footnotesize \url{#1}}}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2021.2-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% «defs-T-and-B» (to ".defs-T-and-B")
% (c3m202p1p 6 "questao-2")
% (c3m202p1a "questao-2")
\long\def\ColorOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B (#1 pts){\ColorOrange{\bf(#1 pts)}}
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c2m212p2p 1 "title")
% (c2m212p2a "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2021.2}
\bsk
Segunda prova (P2)
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://angg.twu.net/2021.2-C2.html}
\end{center}
\newpage
% «regras-e-dicas» (to ".regras-e-dicas")
% (c2m212p2p 2 "regras-e-dicas")
% (c2m212p2a "regras-e-dicas")
{\bf Regras e dicas}
As regras e dicas são as mesmas dos mini-testes,
exceto que a prova será disponibilizada às 22:00
da quinta, 3/fev/2022, e você deverá entregá-la
até as 22:00 do sábado, 5/fev/2022.
\bsk
\newpage
{\bf Importante}
\ssk
Os símbolos ``[MVG]'', ``[RP2]'' e ``[EVS]''
nas questões são referências a estes PDFs:
\ssk
{\footnotesize
% (c2m212mvp 2)
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-mud-var-gamb.pdf
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-mud-var-gamb.pdf}
% (c2m212rp2p 5)
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf}
% (c2m211edovsp 2 "introducao")
% (c2m211edovs "introducao")
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-edovs.pdf
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-edovs.pdf}
}
\bsk
Nas questões 1 e 2 desta prova você {\bf VAI TER QUE}
usar a notação das caixinhas de truques do [MVG].
% (c2m212rp2p 5 "exercicio-3")
% (c2m212rp2a "exercicio-3")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda")
% \msk
%
% Várias das questões desta prova são baseadas nos
%
% exercícios sobre funções homogêneas que nós discutimos
%
% na última aula antes da prova. Leia o log aqui:
\newpage
% «questao-1» (to ".questao-1")
% (c2m212p2p 3 "questao-1")
% (c2m212p2a "questao-1")
% (c2m212rp2p 5 "exercicio-3")
% (c2m212rp2a "exercicio-3")
{\bf Questão 1.}
\T(Total: 3.0 pts)
Obs: esta questão é muito parecida
com o exercício 3 do [RP2].
% você integrou isto aqui:
%
%$$\intth {(\cos θ)^2(\sen θ)^2·\sen θ}$$
\bsk
\bsk
a) \B(2.0 pts) Use a substituição $c = \cos θ$ pra integrar
%
$$\intth {(\sen θ)^3(\cos θ)^3}.$$
b) \B(1.0 pts) Confira a sua resposta derivando-a.
\newpage
% «questao-2-intro» (to ".questao-2-intro")
% (c2m211cc2p 8 "d-arcsen-3")
% (c2m211cc2a "d-arcsen-3")
% (find-LATEXgrep "grep --color=auto -niH --null -e trigo 2*.tex")
% (find-dmirandacalcpage 263 "8.4 Substituição Trigonométrica")
{\bf Introdução à questão 2}
Os livros costumam ensinar Substituição Trigonométrica
exatamente do jeito que o Daniel Miranda faz na seção 8.4
do livro dele --- que é um jeito que só funciona pra pessoas
com muito mais memória que eu. Pra mim o jeito que usa
a caixinha de truques que está explicada aqui:
\msk
{\footnotesize
% (c2m211cc2p 8 "d-arcsen-3")
% (c2m211cc2a "d-arcsen-3")
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C2-contas-em-C2.pdf#page=8
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C2-contas-em-C2.pdf\#page=8}
}
\msk
é bem mais fácil...
Você {\bf VAI TER QUE} usá-lo na questão 2.
\newpage
{\bf Introdução à questão 2 (cont.)}
\ssk
Dá pra resolver a questão 2 usando mudanças
de variáveis bem simples. O objetivo da questão 2
é treinar você pra resolver integrais que só podem
ser resolvidas por substituição trigonométrica,
então se você resolver a 2 por outros métodos você
vai estar treinando outras coisas e contornando o
objetivo da questão. Releia o ``VAI TER QUE''
que eu pus em negrito no slide anterior!
\bsk
Em alguns outros lugares da prova eu também pedi
que a resolução seja feita por um determinando
método ou posta num determinado formato.
Recomendo que você leve esses pedidos muito a sério.
\newpage
% «questao-2» (to ".questao-2")
% (c2m212p2p 6 "questao-2")
% (c2m212p2a "questao-2")
{\bf Questão 2.}
\T(Total: 3.0 pts)
\ssk
a) \B(2.0 pts) Use o método do slide anterior pra integrar
%
$$\ints {s \sqrt{1 - s^2}}.$$
b) \B(1.0 pts) Confira a sua resposta derivando-a.
% (setq eepitch-preprocess-regexp "^")
% (setq eepitch-preprocess-regexp "^%T ")
%
%T * (eepitch-maxima)
%T * (eepitch-kill)
%T * (eepitch-maxima)
%T rs : sqrt(1 - s^2);
%T integrate(s * rs, s);
%T integrate(s^2 * rs, s);
%T integrate(s^2 * rs, s) - asin(s) / 8;
\newpage
% «questao-3-intro» (to ".questao-3-intro")
% (c2m212p2p 7 "questao-3-intro")
% (c2m212p2a "questao-3-intro")
{\bf Introdução à questão 3}
\ssk
Na parte do curso sobre EDOs com variáveis separáveis
nos vimos um \ColorRed{método} para resolvê-las...
\msk
Nós vimos porque o método funciona --- a ``demonstração''
dele tem umas gambiarras bem difíceis de formalizar --- e
vimos que podemos \ColorRed{aplicar} o método mesmo sem entender
ele direito, só usando o `$[:=]$'...
\bsk
Pra ``aplicar o método'' nós primeiro usamos o `$[:=]$'
pra obter várias ``soluções gerais'', e depois pra procurar
a solução que passa por um certo ponto $(x,y)$ dado nós
precisamos escolher a ``solução geral'' certa, ajustar
umas constantes nela, e depois precisamos testar essa
solução.
\newpage
% «questao-3-intro-2» (to ".questao-3-intro-2")
% (c2m212p2p 8 "questao-3-intro-2")
% (c2m212p2a "questao-3-intro-2")
\msk
{\bf Introdução à questão 3 (cont.)}
\ssk
\def\ssqrt#1{\ColorRed{#1}\sqrt{\mathstrut\ldots}}
Nos slides 19 e 20 do [EVS] eu falei sobre de três tipos
de soluções gerais: um com `$\ColorRed{\pm}\sqrt{\ldots}$' , um com
`$\ColorRed{+}\sqrt{\ldots}$',
e um com `$\ColorRed{-}\sqrt{\ldots}$'.
\msk
Às vezes os enunciados vão dizer qual tipo você vai ter
que usar e às vezes você vai ter que descobrir o tipo
certo.
\newpage
% (c2m211edovsp 21 "duas-formulas")
% (c2m211edovsa "duas-formulas")
{\bf Uma dica pra questão 3}
\ssk
No slide 21 do [EVS] eu defini as fórmulas
[EDOVSG1] e [EDOVSG2]. A [EDOVSG1]
é bem grande, e eu recomendo \underline{{\bf MUITO}} que
antes de fazer a questão 3 você copie ela numa
folha de papel e recorte-a --- como você fez com
a [S2I] no início do curso, aqui:
\ssk
{\footnotesize
% (c2m212introp 10 "exercicio-1")
% (c2m212introa "exercicio-1")
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-intro.pdf#page=10
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-intro.pdf#page=10}
}
\newpage
% «questao-3» (to ".questao-3")
% (c2m212p2p 8 "questao-3")
% (c2m212p2a "questao-3")
% (c2m211edovsp 21 "duas-formulas")
% (c2m211edovsa "duas-formulas")
\def\rq{\ColorRed{?}}
\sa{EDOVSG1}{
\left(
\begin{array}{rcl}
\D \frac{dy}{dx} &=& \D \frac{f(x)}{g(y)} \\ [10pt]
g(y) \, dy &=& f(x) \, dx \\ [5pt]
∫ g(y) \, dy &=& ∫ f(x) \, dx \\
\rotl{=}\ph{mm} & & \ph{mm}\rotl{=} \\[-5pt]
G(y) + C_1 & & F(x) + C_2 \\
[5pt]
G(y) + C_1 &=& F(x) + C_2 \\ [5pt]
G(y) &=& F(x) + C_2 - C_1 \\
&=& F(x) + C_3 \\
[5pt]
G^{-1}(G(y)) &=& G^{-1}(F(x) + C_3) \\
\rotl{=}\ph{mm} & & \\[-5pt]
y\ph{mm} & & \\
\end{array}
\right)
}
\sa{EDOVSG2}{
\left(
\begin{array}{rcl}
\D \frac{dy}{dx} &=& \D \frac{f(x)}{g(y)} \\ [10pt]
y &=& G^{-1}(F(x) + C_3) \\
\end{array}
\right)
}
\sa{Edovsg1}{\text{[EDOVSG1]}}
\sa{Edovsg2}{\text{[EDOVSG2]}}
\sa{Daigoro}{\text{[Daigoro]}}
\sa{Itto} {\text{[Itto]}}
\sa{Ogami} {\text{[Ogami]}}
\sa{SDaigoro}{\bsm{
f(x) = \rq \\
g(y) = \rq \\
F(x) = \rq \\
G(y) = \rq \\
G^{-1}(y) = \rq \\
}}
\sa{SItto}{\bsm{
f(x) = \rq \\
g(y) = \rq \\
F(x) = \rq \\
G(y) = \rq \\
G^{-1}(y) = \rq \\
C_3 = \rq \\
}}
{\bf Questão 3.}
\T(Total: 5.0 pts)
Seja $(*)$ esta EDO:
%
$$\frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{y} \qquad (*)$$
a) \B(1.0 pts) Encontre uma substituição para a [EDOVSG2]
que dá a solução geral da EDO $(*)$ com `$\ssqrt{\pm}$' e chame o
resultado desta substituição de [Daigoro]. A sua resposta
deve ser algo desta forma:
%
$$\ga{Daigoro} \;\;=\;\; \ga{Edovsg2} \ga{SDaigoro} \;\;=\;\; (\rq)$$
\newpage
% «questao-3-bcd» (to ".questao-3-bcd")
% (c2m212p2p 9 "questao-3-bcd")
% (c2m212p2a "questao-3-bcd")
{\bf Questão 3 (cont.)}
\msk
b) \B(1.0 pts) Encontre uma substituição para a
[EDOVSG2] que dá a solução da EDO $(*)$ que
passa pelo ponto $(x,y)=(2,3)$. Aqui você vai
ter que usar `$\ssqrt{+}$' ou `$\ssqrt{-}$', e a sua
resposta deve ser algo desta forma:
%
$$\ga{Itto} \;\;=\;\; \ga{Edovsg2} \ga{SItto} \;\;=\;\; (\rq)$$
c) \B(1.0 pts) Verifique a sua solução obedece $\frac{dy}{dx}=-\frac{4x}{y}$.
d) \B(1.0 pts) Verifique a sua solução passa pelo ponto $(2,3)$.
\newpage
{\bf Questão 3 (cont.)}
\msk
e) \B(1.0 pts) Mostre qual é o resultado de aplicar
a substituição que você obteve no item (b) na
[EDOVSG1]. O resultado deve ser algo desta forma:
%
$$\ga{Ogami} \;\;=\;\; \ga{Edovsg1} \ga{SItto} \;\;=\;\; (\rq)$$
\newpage
% «questao-3-maxima» (to ".questao-3-maxima")
% (setq eepitch-preprocess-regexp "^")
% (setq eepitch-preprocess-regexp "^%T ?")
%
%T * (eepitch-maxima)
%T * (eepitch-kill)
%T * (eepitch-maxima)
%T load("/usr/share/emacs/site-lisp/maxima/emaxima.lisp")$
%T display2d:'emaxima$
%T
%T * (eepitch-maxima)
%T * (eepitch-kill)
%T * (eepitch-maxima)
%T dydx : 'diff(y,x);
%T myeq : ('diff(y,x) = - 4*x/y);
%T mysolg : ode2 (myeq, y, x);
%T mysol1 : ic1(mysolg, x=4, y=6);
%T mysol1 : ic1(mysolg, x=2, y=3);
%T mysol2 : solve(mysol1, y);
%T x0 : 2;
%T y0 : 3;
%T mysol3 : subst([x=x0], mysol2);
%T mysol3 : subst([x=x0, y=y0], mysol2);
%T my_y : mysol2[2];
%T my_y : rhs(mysol2[2]);
%T my_y_x : diff(my_y, x);
%T subst([], myeq);
%T subst([dydx=my_y_x], myeq);
%T subst([dydx=my_y_x, y=my_y], myeq);
%T **
%T solve(ode2(('diff(y,x)=-4*x/y), y, x), y);
\newpage
% «questao-1-gab» (to ".questao-1-gab")
% (c2m212p2p 14 "questao-1-gab")
% (c2m212p2a "questao-1-gab")
% (c2m212rp2p 4 "exercicio-2")
% (c2m212rp2a "exercicio-2")
{\bf Questão 1: gabarito}
\sa{caixa s=sen theta}{
s = \sen θ \\
\frac{ds}{dθ} = \frac{d}{dθ} \sen θ = \cos θ \\
ds = \cos θ \, dθ \\
(\cosθ)^2 + (\senθ)^2 = 1 \\
(\cosθ)^2 = 1 - (\senθ)^2 \\
(\cosθ)^2 = 1 - s^2 \\
}
\sa{caixa c=cos theta}{
c = \sen θ \\
\frac{dc}{dθ} = \frac{d}{dθ} \cos θ = -\sen θ \\
dc = -\sen θ \, dθ \\
(-1)dc = \sen θ \, dθ \\
(\cosθ)^2 + (\senθ)^2 = 1 \\
(\senθ)^2 = 1 - (\cosθ)^2 \\
(\senθ)^2 = 1 - c^2 \\
}
\sa{caixa s=sen theta trig}{
s = \sen θ \\
\frac{ds}{dθ} = \frac{d}{dθ} \sen θ = \cos θ \\
ds = \cos θ \, dθ\\
1 - s^2 = \cos^2 θ \\
\sqrt{1 - s^2} = \cos θ \\
θ = \arcsen s \\
}
\scalebox{0.85}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
\msk
a) \;\;
%
$\begin{array}{l}
\intth {(\sen θ)^3(\cos θ)^3} \\
= \intth {(\sen θ)^2(\cos θ)^3(\sen θ)} \\
= \intc {(1-c^2)(c)^3(-1)} \\
= \intc {(c^2-1)(c)^3} \\
= \intc {c^5-c^3} \\
= \frac{c^6}{6} - \frac{c^4}{4} \\
= \frac{(\cos θ)^6}{6} - \frac{(\cos θ)^4}{4} \\
\end{array}
\qquad
\bsm{\ga{caixa c=cos theta}}
$
\bsk
\bsk
b) \;\; $\begin{array}{l}
\frac{d}{dθ} \left( \frac{(\cos θ)^6}{6} - \frac{(\cos θ)^4}{4} \right) \\
= 6\frac{(\cos θ)^5}{6}(\cos'θ) - 4\frac{(\cos θ)^3}{4} (\cos'θ) \\
= ((\cos θ)^5 - (\cos θ)^3) (-\sen θ) \\
= (\cos θ)^3((\cos θ)^2 - 1) (-\sen θ) \\
= (\cos θ)^3(-1)(\sen θ)^2 (-\sen θ) \\
= (\sen θ)^3(\cos θ)^3 \\
\end{array}
$
%}\anothercol{
}}
\newpage
% «questao-2-gab» (to ".questao-2-gab")
% (c2m212p2p 15 "questao-2-gab")
% (c2m212p2a "questao-2-gab")
{\bf Questão 2: gabarito}
\scalebox{0.8}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
a) \;\;
%
$\begin{array}{l}
\ints {s \sqrt{1 - s^2}} \\
= \intth {(\sen θ) (\cos θ) (\cos θ)} \\
= \intth {(\cos θ)^2 (\sen θ)} \\
= \intc {c^2·(-1)} \\
= -\frac{c^3}{3} \\
= -\frac{(\cos θ)^3}{3} \\
= -\frac{\sqrt{1-s^2}^3}{3} \\
\end{array}
%
\qquad
\begin{array}{c}
\bsm{\ga{caixa s=sen theta trig}} \\[25pt]
\bsm{\ga{caixa c=cos theta}}
\end{array}
$
\bsk
b) \;\;
%
$\begin{array}{l}
\frac{d}{ds} \left( -\frac{\sqrt{1-s^2}^3}{3} \right) \\
= \frac{d}{ds} \left( -\frac{1}{3}(1-s^2)^{3/2} \right) \\
= -\frac{1}{3} \frac{3}{2} (1-s^2)^{1/2} · \frac{d}{ds} (1-s^2)\\
= -\frac{1}{3} \frac{3}{2} (1-s^2)^{1/2} · (-2s) \\
= s \sqrt{1-s^2} \\
\end{array}
$
%}\anothercol{
}}
%\bmat{\ga{caixa c=cos theta}}
%\bmat{\ga{caixa s=sen theta trig}}
\newpage
{\bf Questão 3: mini-gabarito}
\sa{Edovsg1}{\text{[EDOVSG1]}}
\sa{Edovsg2}{\text{[EDOVSG2]}}
\sa{Daigoro}{\text{[Daigoro]}}
\sa{Itto} {\text{[Itto]}}
\sa{Ogami} {\text{[Ogami]}}
\sa{SDaigoro}{\bsm{
f(x) = \rq \\
g(y) = \rq \\
F(x) = \rq \\
G(y) = \rq \\
G^{-1}(y) = \rq \\
}}
\sa{SDaigoro2}{\bsm{
f(x) = -4x \\
g(y) = y \\
F(x) = -2x^2 \\
G(y) = y^2/2 \\
G^{-1}(y) = \sqrt{2y} \\
}}
\sa{SItto}{\bsm{
f(x) = -4x \\
g(y) = y \\
F(x) = -2x^2 \\
G(y) = y^2/2 \\
G^{-1}(y) = \sqrt{2y} \\
C_3 = 25/2 \\
}}
\sa{EDOVSG2}{
\left(
\begin{array}{rcl}
\D \frac{dy}{dx} &=& \D \frac{f(x)}{g(y)} \\ [10pt]
y &=& G^{-1}(F(x) + C_3) \\
\end{array}
\right)
}
\sa{DAIGORO}{
\left(
\begin{array}{rcl}
\D \frac{dy}{dx} &=& \D \frac{-4x}{y} \\ [10pt]
y &=& +\sqrt{2(-2x^2 + C_3)} \\
\end{array}
\right)
}
\sa{ITTO}{
\left(
\begin{array}{rcl}
\D \frac{dy}{dx} &=& \D \frac{-4x}{y} \\ [10pt]
y &=& +\sqrt{2(-2x^2 + 25/2)} \\
\end{array}
\right)
}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
$$\begin{array}{rcl}
\ga{Edovsg2} &=& \ga{EDOVSG2} \\[20pt]
\ga{Daigoro} \;\;=\;\; \ga{Edovsg2} \ga{SDaigoro2}
&=& \ga{DAIGORO} \\[20pt]
\ga{Itto} \;\;=\;\; \ga{Edovsg2} \ga{SItto}
&=& \ga{ITTO} \\
\end{array}
$$
$$\begin{array}{l}
y = \sqrt{2(-2x^2+C_3)} \\
3 = \sqrt{2(-2(2)^2+C_3)} = \sqrt{- 16 + 2C_3}\\
9 = - 16 + 2C_3 \\
2C_3 = 25 \\
C_3 = 25/2 \\
y = \sqrt{2(-2x^2+25/2)} = \sqrt{25-4x^2} \\
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (25-4x^2)^{1/2}
= \frac{1}{2} (25-4x^2)^{-1/2} · (-8x)
= \frac{-4}{\sqrt{25-4x^2}} \\
\frac{-4x}{y} = \frac{-4}{\sqrt{25-4x^2}} \\
\end{array}
$$
}\anothercol{
}}
% «ideias» (to ".ideias")
% (c2m212p2p 2 "ideias")
% (c2m212p2a "ideias")
%Uma questão de variáveis separáveis
% (c2m211edovsp 4 "campos-dirs")
% (c2m211edovs "campos-dirs")
%Uma questão de subst trigonométrica
% (c2m212intsp 10 "exercicio-4")
% (c2m212intsa "exercicio-4")
%Dica: não misture as variáveis
% (c2m212mvp 7 "importante")
% (c2m212mva "importante")
%\printbibliography
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% ____ _ _
% | _ \(_)_ ___ _(_)_______
% | | | | \ \ / / | | | |_ / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ / __/
% |____// | \_/ \__,_|_/___\___|
% |__/
%
% «djvuize» (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2021.2-C2/")
# (find-fline "~/LATEX/2021-2-C2/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")
cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 5 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 10 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 20 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf ~/2021.2-C2/
cp -fv $1.pdf ~/LATEX/2021-2-C2/
cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C2" "$1")
%%%
}
f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2021-2-C2-P2 veryclean
make -f 2019.mk STEM=2021-2-C2-P2 pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2p2"
% ee-tla: "c2m212p2"
% End: