|
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% (find-LATEX "2022-1-C2-P1.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2022-1-C2-P1.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2022-1-C2-P1.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2022-1-C2-P1.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2022-1-C2-P1.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2022-1-C2-P1.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C2-P1.tex"))
% (defun l2 () (interactive) (find-angg "LUA/Lazy2.lua"))
% (defun l3 () (interactive) (find-angg "LUA/Lazy3.lua"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2022-1-C2-P1"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2022-1-C2-P1.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2022-1-C2-P1")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2022-1-C2-P1.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2022-1-C2-P1.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2022-1-C2-P1.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2022-1-C2-P1.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2022-1-C2-P1.pdf
% file:///tmp/2022-1-C2-P1.pdf
% file:///tmp/pen/2022-1-C2-P1.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-P1.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-sh0 "cd ~/LUA/; cp -v Pict2e1.lua Pict2e1-1.lua Piecewise1.lua ~/LATEX/")
% (find-sh0 "cd ~/LUA/; cp -v Pict2e1.lua Pict2e1-1.lua Pict3D1.lua ~/LATEX/")
% (find-sh0 "cd ~/LUA/; cp -v C2Subst1.lua C2Formulas1.lua ~/LATEX/")
% (find-sh0 "cd ~/LUA/; cp -v Lazy2.lua Lazy3.lua Lazy4.lua Verbatim1.lua ~/LATEX/")
% (find-CN-aula-links "2022-1-C2-P1" "2" "c2m221p1" "c2p1")
% «.dofiles» (to "dofiles")
% «.defs» (to "defs")
% «.defs-T-and-B» (to "defs-T-and-B")
% «.title» (to "title")
% «.introducao» (to "introducao")
% «.fracoes-parciais» (to "fracoes-parciais")
% «.fracoes-parciais-gab» (to "fracoes-parciais-gab")
% «.int-pots-sin-cos» (to "int-pots-sin-cos")
% «.int-pots-sin-cos-gab» (to "int-pots-sin-cos-gab")
% «.escadas-defs» (to "escadas-defs")
% «.escadas» (to "escadas")
% «.escadas-gab» (to "escadas-gab")
% «.grids» (to "grids")
% «.formulas» (to "formulas")
% «.links» (to "links")
%
% «.djvuize» (to "djvuize")
% <videos>
% Video (not yet):
% (find-ssr-links "c2m221p1" "2022-1-C2-P1")
% (code-eevvideo "c2m221p1" "2022-1-C2-P1")
% (code-eevlinksvideo "c2m221p1" "2022-1-C2-P1")
% (find-c2m221p1video "0:00")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%\usepackage{emaxima} % (find-LATEX "emaxima.sty")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
% «dofiles» (to ".dofiles")
% (c2m221p1p 1 "dofiles")
% (c2m221p1a "dofiles")
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
%L dofile "Piecewise1.lua" -- (find-LATEX "Piecewise1.lua")
%L dofile "C2Formulas1.lua" -- (find-LATEX "C2Formulas1.lua")
%L dofile "Lazy4.lua" -- (find-LATEX "Lazy4.lua")
%L Pict2e.__index.suffix = "%"
\pu
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\u#1{\par{\footnotesize \url{#1}}}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2022.1-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% «defs-T-and-B» (to ".defs-T-and-B")
% (c3m202p1p 6 "questao-2")
% (c3m202p1a "questao-2")
\long\def\ColorOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B (#1 pts){\ColorOrange{\bf(#1 pts)}}
% (c2m221ftp 1 "title")
% (c2m221fta "title")
% (c2m221fda "title")
\input 2022-1-C2-formulas-defs.tex % (find-LATEX "2022-1-C2-formulas-defs.tex")
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c2m221p1p 1 "title")
% (c2m221p1a "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2022.1}
\bsk
P1 (Primeira prova)
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://angg.twu.net/2022.1-C2.html}
\end{center}
\newpage
% ___ _ _
% |_ _|_ __ | |_ _ __ ___ __| |_ _ ___ __ _ ___
% | || '_ \| __| '__/ _ \ / _` | | | |/ __/ _` |/ _ \
% | || | | | |_| | | (_) | (_| | |_| | (_| (_| | (_) |
% |___|_| |_|\__|_| \___/ \__,_|\__,_|\___\__,_|\___/
%
% «introducao» (to ".introducao")
% (c2m221p1p 2 "introducao")
% (c2m221p1a "introducao")
{\bf Introdução}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Lembre que a gente não teve tempo no curso pra ``aprender a resolver
integrais'' no sentido usual... ``resolver integrais'' significa
começar com um problema como, sei lá, por exemplo,
%
$$\intx{\frac{2x^3 + 4x^2 + 5x + 6}{x^2 + 7x + 8}} \;=\; \Rq$$
e aí fazer um monte de contas até transformar a expressão original
numa expressão que ``é mais fácil de calcular'' porque não tem mais um
sinal de integral, e depois checar se todas as contas estão certas e
listar quais condições têm que ser verdade pra todas as igualdades
serem verdadeiras...
No curso só deu tempo da gente fazer o início disso, que é aprender e
ler contas de ``resolver integrais'', e entender, verificar e
justificar cada passo delas.
Em vários dos problemas desta prova você vai ter que justificar os
passos mais difíceis de certas ``contas de resolver integrais''. Eu
tentei fazer essa prova de um modo que valesse muito a pena vocês
relerem ela depois e tentarem entender e justificar os outros passos
dessas contas...
}\anothercol{
...mais precisamente: 1) eu escolhi integrais que usam técnicas que
vão ser \underline{muito úteis} nas matérias que vêm depois
(principalmente as de Física); 2) eu pus links pra mais textos (com
exercícios!) sobre essas técnicas de integração; 3) e se vocês
tiverem que fazer vista de prova eu talvez peça pra vocês
justificarem outros passos da contas pra ver se vocês estão sabendo
a matéria...
\msk
A prova vai ser posta neste link aqui em breve:
\ssk
{\footnotesize
% (c2m221p1p 2 "introducao")
% (c2m221p1a "introducao")
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-P1.pdf}
}
\msk
Estudem por ela quando der!
Boa prova! $\smile$
}}
\newpage
% _____ _ _
% | ___| __ __ _ ___ ___ ___ ___ _ __ __ _ _ __ ___(_) __ _(_)___
% | |_ | '__/ _` |/ __/ _ \ / _ \/ __| | '_ \ / _` | '__/ __| |/ _` | / __|
% | _|| | | (_| | (_| (_) | __/\__ \ | |_) | (_| | | | (__| | (_| | \__ \
% |_| |_| \__,_|\___\___/ \___||___/ | .__/ \__,_|_| \___|_|\__,_|_|___/
% |_|
%
% «fracoes-parciais» (to ".fracoes-parciais")
% (c2m221p1p 3 "fracoes-parciais")
% (c2m221p1a "fracoes-parciais")
\def\qeqnp#1{`$\eqnp{#1}$'}
\def\eqnp{\eqnpfull}
{\bf Questão 1}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
\hbox{\T(Total: 5.0 pts)}
(Sobre frações parciais)
Considere:
\msk
\def\myl{\\[-8pt]}
%
$\scalebox{0.8}{$
\begin{array}{rcl}
\D \intx{\frac1x\,}
&\eqnp{1}& \ln|x| \\ \myl
\D \intx{\frac1{x+a}\,}
&\eqnp{2}& \D \intu{\frac1{u}} \\
&\eqnp{3}& \ln|u| \\
&\eqnp{4}& \ln|x+a| \\ \myl
\D \frac{2}{x+3} + \frac{4}{x+5}
&=& \D \frac{2(x+5)}{(x+3)(x+5)} + \frac{4(x+3)}{(x+3)(x+5)} \\ \myl
&=& \D \frac {2(x+5) + 4(x+3)} {(x+3)(x+5)} \\ \myl
&=& \D \frac {2x+10 + 4x+12} {(x+3)(x+5)} \\ \myl
&=& \D \frac {6x+22} {x^2+8x+15} \\ \myl
\D \intx{\frac {6x+22} {x^2+8x+15}}
&=& \D \intx{\frac{2}{x+3} + \frac{4}{x+5}} \\ \myl
&=& \D \intx{\frac{2}{x+3}} + \intx{\frac{4}{x+5}} \\ \myl
&=& \D 2\intx{\frac{1}{x+3}} + 4\intx{\frac{1}{x+5}} \\ \myl
&\eqnp{12} & 2\ln|x+3| + 4\ln|x+5| \\
\end{array}
$}
$
}\anothercol{
% \vspace*{0.5cm}
Sejam [FP1], [FP2] e [FP12] as igualdades
numeradas à esquerda.
\msk
a) \B (2.0 pts) Mostre como justificar o \qeqnp{2}
usando o [MV2].
\msk
b) \B (3.0) pts) Mostre como justificar o \qeqnp{12}.
}}
\newpage
% _____ _
% | ___| __ __ _ ___ ___ _ __ __ _ _ __ ___ ___ __ _ __ _| |__
% | |_ | '__/ _` |/ __/ __| | '_ \ / _` | '__/ __/ __| / _` |/ _` | '_ \
% | _|| | | (_| | (__\__ \ | |_) | (_| | | | (__\__ \ | (_| | (_| | |_) |
% |_| |_| \__,_|\___|___/ | .__/ \__,_|_| \___|___/ \__, |\__,_|_.__/
% |_| |___/
%
% «fracoes-parciais-gab» (to ".fracoes-parciais-gab")
% (c2m221p1p 4 "fracoes-parciais-gab")
% (c2m221p1a "fracoes-parciais-gab")
% (find-angg "LUA/Lazy4.lua" "fracoes-parciais-test")
{\bf Questão 1: gabarito}
% \sa{[FP2]}{\CFname{FP}{_2}}
% \sa{[FP234]}{\CFname{FP}{_{234}}}
% \sa{[MV2]}{\CFname{MV}{_2}}
%L output(out)
%L
%L ang = Ang.from([[
%L \begin{array}{rcl}
%L <FP2_> &=& <Paren(FP2)> \\
%L <MV2_> &=& <Paren(MV2)> \\
%L \end{array}
%L ]])
%L ang:sa("fpgab1"):output()
%L
%L ang = Ang.from([[
%L \begin{array}{rcl}
%L <MV2_><SFPa.bsm> &=& <Paren(SFPa(MV2))> \\
%L <MV2_><SFPb.bsm> &=& <Paren(SFPb(MV2))> \\
%L <MV2_><SFPc.bsm> &=& <Paren(SFPc(MV2))> \\
%L \end{array}
%L ]])
%L ang:sa("fpgab2"):output()
\pu
%L print("\n\nHELLO from line 341\n\n")
\pu
%L ang = Ang.from([[
%L \begin{array}{rcl}
%L <FP234_> &=& <Paren(FP234)> \\
%L \end{array}
%L ]])
%L ang:sa("fpgab3"):output()
%L
%L ang = Ang.from([[
%L \begin{array}{c}
%L <FPa3_> = <FP234_><SFPa3.bmat> = <Paren(SFPa3(FP234))> \\
%L <FPa5_> = <FP234_><SFPa5.bmat> = <Paren(SFPa5(FP234))> \\
%L \end{array}
%L ]])
%L ang:sa("fpgab4"):output()
\pu
%L print("\n\nHELLO from line 360\n\n")
\pu
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
Pra fazer o item (a) eu vou começar dando um nome curto --
$\ga{[FP2]}$ -- pra igualdade \qeqnp2, e relembrando qual é a
fórmula $\ga{[MV2]}$:
\msk
$\scalebox{0.8}{$\ga{fpgab1}$}
$
\msk
...e agora vou procurar uma substituição que transforma a
$\ga{[MV2]}$ em algo parecido com a $\ga{[FP2]}$. Eu não consigo
encontrar ela direto, então vou fazer vários chutes -- a escolha
da substituição -- e testes -- escrever por extenso o resultado da
substituição e ver se esse resultado é ``parecido'' com a
$\ga{[FP2]}$:
\msk
$\scalebox{0.8}{$\ga{fpgab2}$}
$
\msk
O último resultado acima é bastante bom. Note que ele tem um
`$· 1$' e que ele descreve uma mudança de variável na integral
definida, não na integral indefinida.
}\anothercol{
Agora o item (b). Se combinarmos as igualdades \qeqnp2, \qeqnp3 e
\qeqnp4 obtemos a igualdade abaixo:
%
$$\scalebox{0.8}{$\ga{fpgab3}$}
$$
Ela vale pra todo valor de $a$. Aqui estão dois casos particulares
dela:
%
$$\scalebox{0.8}{$\ga{fpgab4}$}
$$
Considere esta série de igualdades:
\def\myl{\\[-8pt]}
%
$\scalebox{0.8}{$
\begin{array}{rcl}
\D \intx{\frac1{x+a}\,}
&\eqnp{20}& \ln|x+a| \\ \myl
\D \intx{\frac1{x+3}\,}
&\eqnp{21}& \ln|x+3| \\ \myl
\D \intx{\frac1{x+5}\,}
&\eqnp{22}& \ln|x+5| \\ \myl
\D 2\intx{\frac{1}{x+3}} + 4\intx{\frac{1}{x+5}}
&\eqnp{23} & 2\ln|x+3| + 4\ln|x+5| \\
\end{array}
$}
$
As três primeiras são justificadas por fórmulas pras quais nós já
demos nomes, e a última é consequência das duas do meio.
}}
\newpage
% ___ _ ____ ___ ____ ____ ____
% / _ \ _ _ ___ ___| |_ __ _ ___ |___ \ _ |_ _| _ \/ ___| / ___|
% | | | | | | |/ _ \/ __| __/ _` |/ _ \ __) (_) | || |_) \___ \| |
% | |_| | |_| | __/\__ \ || (_| | (_) | / __/ _ | || __/ ___) | |___
% \__\_\\__,_|\___||___/\__\__,_|\___/ |_____(_) |___|_| |____/ \____|
%
% «int-pots-sin-cos» (to ".int-pots-sin-cos")
% (c2m221p1p 5 "int-pots-sin-cos")
% (c2m221p1a "int-pots-sin-cos")
% (c2m201ipscp 2 "exemplo-1")
% (c2m201ipsc "exemplo-1")
{\bf Questão 2}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
\hbox{\T(Total: 3.0 pts)}
(Sobre ``integrais de potências
de senos e cossenos'')
\msk
A demonstração abaixo é do gabarito
de uma prova antiga minha:
\msk
\def\S{\sen x}
\def\C{\cos x}
$\begin{array}[t]{l}
\D \intx{(\S)^5 (\C)^3} \\
\D = \;\; \intx{(\S)^5 (\C)^2 (\C)} \\
\D = \;\; \intx{(\S)^5 (1-\S^2) (\C)} \\
\D \eqnp{3} \;\; \ints{s^5 (1-s^2)} \\
\D = \;\; \ints{s^5 - s^7} \\
\D = \;\; \frac{s^6}{6} - \frac{s^8}{8} \\
\D = \;\; \frac{(\S)^6}{6} - \frac{(\S)^8}{8} \\
\end{array}
$
\msk
Esta caixinha aqui
%
$$\bsm{s = \sen x \\
\frac{ds}{dx} = \cos x \\
\sen x = s \\
(\cos x)^2 = 1 - s^2 \\
\cos x \, dx = ds
}
$$
``Explica'' a mudança de variáveis.
}\anothercol{
a) \B (3.0 pts) Mostre como justificar o \qeqnp{3}
usando o [MV2].
}}
% (setq eepitch-preprocess-regexp "^")
% (setq eepitch-preprocess-regexp "^%[TL] ?")
%
%%L ee_dofile "~/LUA/Repl1.lua"
%%L r = EdrxRepl.new()
%%L -- r:repl()
\pu
%T * (eepitch-shell)
%T * (eepitch-kill)
%T * (eepitch-shell)
%T lualatex -record 2022-1-C2-P1.tex
\newpage
% «int-pots-sin-cos-gab» (to ".int-pots-sin-cos-gab")
% (c2m221p1p 6 "int-pots-sin-cos-gab")
% (c2m221p1a "int-pots-sin-cos-gab")
{\bf Questão 2: gabarito}
%L var "s"
%L defsubst("S2a", "S2a", [[
%L if isvar(u) then return s end
%L ]], [[
%L u := s \\
%L ]])
%L defsubst("S2c", "S2c", [[
%L if isapp(g) then return sen(Sarg()) end
%L if isapp(gp) then return cos(Sarg()) end
%L if isvar(u) then return s end
%L ]], [[
%L g(x) := \sen(x) \\
%L g'(x) := \cos(x) \\
%L u := s \\
%L ]])
%L defsubst("S2d", "S2d", [[
%L -- if isapp(fp) then return Paren(minus(pot(Sarg(),5),pot(Sarg(),3))) end
%L if isapp(fp) then return Paren(mul(pot(Sarg(),5),Paren(minus(1,pot(Sarg(),2))))) end
%L if isapp(g) then return sen(Sarg()) end
%L if isapp(gp) then return cos(Sarg()) end
%L if isvar(u) then return s end
%L ]], [[
%L f'(x) := x^5(1-x^2) \\
%L g(x) := \sen(x) \\
%L g'(x) := \cos(x) \\
%L u := s \\
%L ]])
%L ang = Ang.from([[
%L \def\S{\sen x}
%L \def\C{\cos x}
%L \begin{array}{rcl}
%L && \left( \D \intx{(\S)^5 (1-\S^2) (\C)}
%L \eqnp{3} \ints{s^5 (1-s^2)} \right) \\
%L <MV2_> &=& <Paren(MV2)> \\
%L <MV2_><S2a.bmat> &=& <Paren(S2a(MV2))> \\
%L <MV2_><S2c.bmat> &=& <Paren(S2c(MV2))> \\
%L <MV2_><S2d.bmat> &=& <Paren(S2d(MV2))> \\
%L \end{array}
%L ]])
%L ang:sa("gab 2"):output()
\pu
$$\scalebox{0.6}{$\ga{gab 2}$}$$
\newpage
% _____ _ _ __
% | ____|___ ___ __ _ __| | __ _ ___ __| | ___ / _|___
% | _| / __|/ __/ _` |/ _` |/ _` / __| / _` |/ _ \ |_/ __|
% | |___\__ \ (_| (_| | (_| | (_| \__ \ | (_| | __/ _\__ \
% |_____|___/\___\__,_|\__,_|\__,_|___/ \__,_|\___|_| |___/
%
% «escadas-defs» (to ".escadas-defs")
% (c2m221p1p 7 "escadas-defs")
% (c2m221p1a "escadas-defs")
%
%L hx = function (x, y) return format(" (%s,%s)c--(%s,%s)o", x-1,y, x,y) end
%L hxs = function (ys)
%L local str = ""
%L for x,y in ipairs(ys) do str = str .. hx(x, y) end
%L return str
%L end
%L mtintegralspec = function (specf, xmax, y0)
%L local pws = PwSpec.from(specf)
%L local f = pws:fun()
%L local ys = {[0] = y0}
%L for x=1,xmax do
%L PP("FOO", x, f(x-0.5), ys)
%L ys[x] = ys[x - 1] + f(x - 0.5)
%L end
%L local strx = function (x) return tostring(v(x, ys[x])) end
%L local specF = mapconcat(strx, seq(0, xmax), "--")
%L return specF
%L end
%L
%L ysf = {1, 2, 1, 0, -1, -2, -1, 0, 1, 2, 1, 0}
%L specf = hxs(ysf)
%L ysg = {0, 1, 2, 3, -2, -1, 0, -1, -2, 3, 2, 1, 0}
%L specg = hxs(ysg)
%L specF = mtintegralspec(specf, #ysf, 0)
%L specG = mtintegralspec(specf, #ysf, -3)
%L specI = mtintegralspec(specg, #ysg, 0)
%L pwsf = PwSpec.from(specf)
%L pwsg = PwSpec.from(specg)
%L pwsF = PwSpec.from(specF)
%L pwsG = PwSpec.from(specG)
%L pwsI = PwSpec.from(specI)
%L pf = pwsf:topict():setbounds(v(0,-2), v(#ysf,2)):pgat("pgatc")
%L pg = pwsg:topict():setbounds(v(0,-2), v(#ysg,3)):pgat("pgatc")
%L pF = pwsF:topict():setbounds(v(0,-0), v(#ysf,4)):pgat("pgatc")
%L pG = pwsG:topict():setbounds(v(0,-3), v(#ysf,1)):pgat("pgatc")
%L pI = pwsI:topict():setbounds(v(0,0), v(#ysg,6)):pgat("pgatc")
%L pf:sa("Fig f"):output()
%L pg:sa("Fig g"):output()
%L pF:sa("Fig F"):output()
%L pG:sa("Fig G"):output()
%L pI:sa("Fig I"):output()
%L
%L PictList{}:setbounds(v(0,-4),v(13,4)):pgat("pgatc"):sa("respgrid"):output()
%L
%L mtintegralspec2 = function (x0, y0, Dys, dot0, dot1)
%L local mkxy = function (x,y) return format("(%d,%d)", x, y) end
%L local xys = { mkxy(x0,y0) .. (dot0 or "") }
%L local x,y = x0,y0
%L for i,Dy in ipairs(Dys) do
%L x = x + 1
%L y = y + Dy
%L table.insert(xys, mkxy(x,y))
%L end
%L xys[#xys] = xys[#xys] .. (dot1 or "")
%L return table.concat(xys, "--")
%L end
%L
%L -- = mtintegralspec2(10, 20, {1, 2, -3, -3}, "a", "b")
%L ysf = {1, 2, 1, 0, -1, -2, -1, 0, 1, 2, 1, 0}
%L ysf_ = {1, 2, 1, 0, -1, -2, -1}
%L ysg = {0, 1, 2, 3, -2, -1, 0, -1, -2, 3, 2, 1, 0}
%L ysg_ = {-1, -2, 3, 2, 1}
%L specH = mtintegralspec2(0, -4, ysf_, "", "o\n") ..
%L mtintegralspec2(7, 1, ysg_, "o", "")
%L specM = mtintegralspec2(0, -4, ysf_, "", "o\n") ..
%L mtintegralspec2(7, 2, ysg_, "o", "")
%L -- = specH
%L -- = specM
%L pwsH = PwSpec.from(specH)
%L pwsM = PwSpec.from(specM)
%L pH = pwsH:topict():setbounds(v(0,-4), v(12,4)):pgat("pgatc")
%L pM = pwsM:topict():setbounds(v(0,-4), v(12,5)):pgat("pgatc")
%L pH:sa("Fig H"):output()
%L pM:sa("Fig M"):output()
\pu
\newpage
% _____ _
% | ____|___ ___ __ _ __| | __ _ ___
% | _| / __|/ __/ _` |/ _` |/ _` / __|
% | |___\__ \ (_| (_| | (_| | (_| \__ \
% |_____|___/\___\__,_|\__,_|\__,_|___/
%
% «escadas» (to ".escadas")
% (c2m221p1p 7 "escadas")
% (c2m221p1a "escadas")
{\bf Questão 3}
% (c2m221mt1p 2 "defs-figuras")
% (c2m221mt1a "defs-figuras")
\scalebox{0.45}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
\hbox{\T(Total: 3.0 pts)}
(Sobre funções escada)
Sejam:
\unitlength=10pt
$f(x) \;=\; \ga{Fig f}$ ,
\msk
$g(x) \;=\; \ga{Fig g}$ ,
$$F(x) = \D\Intt{0}{x}{f(t)},$$
$$G(x) = \D\Intt{2}{x}{f(t)},$$
e seja $H(x)$ a função contínua cujo domínio
é o conjunto $D=[0,7)∪(7,12]$ e que obedece
estas três condições:
1) $H(x) = \Intt{3}{x}{f(t)}$ se $x∈[0,7)$,
2) $H(10)=1$, e
3) ``para todo $x∈(7,12]$ temos $H'(x) = g(x)$'',
onde eu pus a expressão acima entre aspas
porque ela é um abuso de linguagem comum
quando a gente fala de funções escada...
a tradução disto pra uma linguagem mais
formal é: ``$H'(x) = g(x)$ é verdade em
todos os pontos $x∈(7,12]$ nos quais
a $g(x)$ é contínua.
}\anothercol{
a) \B (0.5 pts) Faça o gráfico da $F(x)$.
b) \B (0.5 pts) Faça o gráfico da $G(x)$.
c) \B (1.0 pts) Faça o gráfico da $H(x)$.
\msk
d) \B (1.0 pts) Digamos que a função $M(x)$ é
definida exatamente da mesma forma que a
$H(x)$, mas mudando o ``$H(10)=1$'' por
``$M(10)=2$''. Faça o gráfico da $M(x)$.
}}
\newpage
% _____ _ _
% | ____|___ ___ __ _ __| | __ _ ___ __ _ __ _| |__
% | _| / __|/ __/ _` |/ _` |/ _` / __| / _` |/ _` | '_ \
% | |___\__ \ (_| (_| | (_| | (_| \__ \ | (_| | (_| | |_) |
% |_____|___/\___\__,_|\__,_|\__,_|___/ \__, |\__,_|_.__/
% |___/
% «escadas-gab» (to ".escadas-gab")
% (c2m221p1p 8 "escadas-gab")
% (c2m221p1a "escadas-gab")
{\bf Questão 3: gabarito}
\unitlength=5pt
\def\defH{
\begin{array}{r}
H(x) = \Intt{3}{x}{f(t)} \;\;\text{se}\;\; x∈[0,7), \\
\text{``$H'(x) = g(x)$''} \;\;\text{se}\;\; x∈(7,12], \\
H(10)=1
\end{array}
}
\def\defM{
\begin{array}{r}
M(x) = \Intt{3}{x}{f(t)} \;\;\text{se}\;\; x∈[0,7), \\
\text{``$M'(x) = g(x)$''} \;\;\text{se}\;\; x∈(7,12], \\
M(10)=2
\end{array}
}
$\scalebox{0.8}{$
\begin{array}{rcl}
f(x) &=& \ga{Fig f} \\
F(x) = \Intt{0}{x}{f(t)} &=& \ga{Fig F} \\
G(x) = \Intt{2}{x}{f(t)} &=& \ga{Fig G} \\
g(x) &=& \ga{Fig g} \\
\Intt{0}{x}{g(t)} &=& \ga{Fig I} \\
\defH &⇒& \ga{Fig H} \\
\defM &⇒& \ga{Fig M} \\
\end{array}
$}
$
\newpage
% «grids» (to ".grids")
% (c2m221p1p 9 "grids")
% (c2m221p1a "grids")
\unitlength=6pt
\def\rg{\ga{respgrid}}
$\begin{array}{ccc}
\rg & \rg & \rg \\
\rg & \rg & \rg \\
\rg & \rg & \rg \\
\rg & \rg & \rg \\
\end{array}
$
\newpage
% «formulas» (to ".formulas")
% (c2m221p1p 10 "formulas")
% (c2m221p1a "formulas")
% (c2m221ftp 2 "RC")
% (c2m221fta "RC")
% (c2m221ftp 5 "MVs")
% (c2m221fta "MVs")
% (c2m221fda "MVs")
$\scalebox{0.55}{$
\begin{array}{l}
\ga{[RC]} \;=\; \ga{(RC)} \\ \\[-5pt]
\ga{[MV1]} \;=\; \ga{(MV1)} \\ \\[-5pt]
\ga{[MV2]} \;=\; \ga{(MV2)} \\ \\[-5pt]
\ga{[MV3]} \;=\; \ga{(MV3)}
\quad
\ga{[MV4]} \;=\; \ga{(MV4)} \\ \\[-5pt]
\ga{[MVI3]} \;=\; \ga{(MVI3)}
\quad
\ga{[MVI4]} \;=\; \ga{(MVI4)} \\ \\[-5pt]
\end{array}
$}
$
\newpage
% «links» (to ".links")
% (c2m221p1p 6 "links")
% (c2m221p1a "links")
Links pra estudar esta matéria:
\ssk
{\scriptsize
% (find-angg ".emacs" "c2q192")
% (find-angg ".emacs" "c2q192" "funções racionais")
% (c2q192 37 "20190911 peq aula 8: Como integrar funções racionais, parte 1")
% (c2q192 40 "20190912 gde aula 8: Como integrar funções racionais, parte 1")
% http://angg.twu.net/2019.2-C2/2019.2-C2.pdf#page=37
\url{http://angg.twu.net/2019.2-C2/2019.2-C2.pdf\#page=37}
% (c2m212fpa "title")
% (c2m212fpa "title" "Aula nn: frações parciais")
% (c2m212fpp 3 "together")
% (c2m212fpa "together")
% (find-pdft-page "~/LATEX/2021-2-C2-fracoes-parciais.pdf")
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-fracoes-parciais.pdf}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda")
% (find-dmirandacalcpage 240 "8.1 Frações Parciais")
% (find-dmirandacalcpage 252 "8.2 Decomposição em Frações Parciais")
% http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf#page=240
\url{http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf\#page=240}
}
%\printbibliography
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% ____ _ _
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% | | | | \ \ / / | | | |_ / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ / __/
% |____// | \_/ \__,_|_/___\___|
% |__/
%
% «djvuize» (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2022.1-C2/")
# (find-fline "~/LATEX/2022-1-C2/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")
cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 5 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 10 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 20 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf ~/2022.1-C2/
cp -fv $1.pdf ~/LATEX/2022-1-C2/
cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C2" "$1")
%%%
}
f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2022-1-C2-P1 veryclean
make -f 2019.mk STEM=2022-1-C2-P1 pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2p1"
% ee-tla: "c2m221p1"
% End: