|
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% (find-LATEX "2023-2-C2-P2.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2023-2-C2-P2.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2023-2-C2-P2.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2023-2-C2-P2.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2023-2-C2-P2.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2023-2-C2-P2.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2023-1-C2-P2.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2023-2-C2-P1.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2023-2-C2-P2"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2023-2-C2-P2.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2023-2-C2-P2")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2023-2-C2-P2.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2023-2-C2-P2.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2023-2-C2-P2.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2023-2-C2-P2.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2023-2-C2-P2.pdf
% file:///tmp/2023-2-C2-P2.pdf
% file:///tmp/pen/2023-2-C2-P2.pdf
% http://anggtwu.net/LATEX/2023-2-C2-P2.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2 Tracinhos1")
% (find-Deps1-cps "Caepro5 Piecewise2 Maxima2 Tracinhos1")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2 Tracinhos1")
% (find-MM-aula-links "2023-2-C2-P2" "C2" "c2m232p2" "c2p2")
% «.defs» (to "defs")
% «.defs-T-and-B» (to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro» (to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e» (to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima» (to "defs-maxima")
% «.title» (to "title")
% «.links» (to "links")
% «.questao-1» (to "questao-1")
% «.questao-2» (to "questao-2")
% «.questao-3» (to "questao-3")
% «.questao-4» (to "questao-4")
% «.questao-1-gab» (to "questao-1-gab")
% «.questao-2-gab» (to "questao-2-gab")
% «.questao-3-gab» (to "questao-3-gab")
% «.questao-4-gab» (to "questao-4-gab")
% «.questao-1-crit» (to "questao-1-crit")
% «.questao-2-crit» (to "questao-2-crit")
% «.questao-3-crit» (to "questao-3-crit")
% «.questao-4-crit» (to "questao-4-crit")
%
% «.djvuize» (to "djvuize")
% <videos>
% Video (not yet):
% (find-ssr-links "c2m232p2" "2023-2-C2-P2")
% (code-eevvideo "c2m232p2" "2023-2-C2-P2")
% (code-eevlinksvideo "c2m232p2" "2023-2-C2-P2")
% (find-c2m232p2video "0:00")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2023-2-C2.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2023.2-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% (find-LATEX "2023-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2023-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
% «defs-T-and-B» (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}
% «defs-caepro» (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua" -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca #1{\Cahref{#1}{#1}}
% «defs-pict2e» (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua" -- (find-angg "LUA/Piecewise2.lua")
%L dofile "Tracinhos1.lua" -- (find-angg "LUA/Tracinhos1.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua" -- (find-angg "LUA/Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt
% «defs-maxima» (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua" -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")
% «defs-edovs» (to ".defs-edovs")
\input 2023-2-C2-edovs-defs.tex % (find-LATEX "2023-2-C2-edovs-defs.tex")
% (c2m232edolsp 3 "defs-bodies")
% (c2m232edolsa "defs-bodies")
\def\P#1{\left( #1 \right)}
\sa{[EL3]}{\CFname{EL}{_3}}
\sa{(EL3)}{
\P{\begin{array}{rcl}
f'+fg & = & h \\
G' & = & g \\
f & = & e^{-G}(\intx{e^Gh} + C) \\
\end{array}
}}
\pu
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c2m232p2p 1 "title")
% (c2m232p2a "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2023.2}
\bsk
P2 (Segunda prova)
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://anggtwu.net/2023.2-C2.html}
\end{center}
\newpage
% «links» (to ".links")
% (c2m232p2p 2 "links")
% (c2m232p2a "links")
%{\bf Links}
%
%\scalebox{0.5}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
%}\anothercol{
%}}
\newpage
% «questao-1» (to ".questao-1")
% (c2m232p2p 2 "questao-1")
% (c2m232p2a "questao-1")
{\bf Questão 1}
\scalebox{0.49}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{
\vspace*{-0.4cm}
\T(Total: 4.0 pts)
Lembre que no curso eu mostrei que o meu modo preferido de escrever o
``método'' para resolver EDOs com variáveis separáveis --- ``EDOVSs''
--- é o ``método'' \ga{[M]} abaixo... eu pus o termo ``método'' entre
aspas porque alguns dos passos da \ga{[M]} são gambiarras nas quais a
gente não pode confiar totalmente, e aí a gente precisa sempre testar
as nossas soluções. O \ga{[EF3]} abaixo --- a ``fórmula'' --- é uma
versão resumida do \ga{[M]}.
%
$$\begin{array}{rcl}
\ga{[M]} &=& \ga{(M)} \\\\[-5pt]
\ga{[F3]} &=& \ga{(F3)} \\
\end{array}
$$
\vspace*{-5cm}
}\anothercol{
Seja $(*)$ esta EDOVS:
%
$$\frac{dy}{dx} \;=\; \frac{1}{-2(y-1)}$$
a) \B (1.0 pts) Desenhe os tracinhos do campo de direções da EDO (*)
nos pontos com $x,y∈\{-2,-1,0,1,2\}$. Aqui você vai ter que desenhar
25 tracinhos e vai ter que caprichar -- um tracinho com coeficiente
angular $\frac12$ tem que ser visualmente bem diferente de um com
coeficiente angular 1 e de um com coeficiente angular $2$.
\ssk
b) \B (1.5 pts) Encontre as duas soluções gerais da EDO $(*)$ -- a
solução ``positiva'' e a ``negativa'' e dê nomes para elas.
\ssk
c) \B (0.5 pts) Teste a sua solução ``negativa''.
\ssk
d) \B (0.5 pts) Encontre a solução particular que passa pelo ponto
$(3,2)$.
\ssk
e) \B (0.5 pts) Encontre a solução particular que passa pelo ponto
$(2,0)$.
\bsk
\standout{Muito importante:} em todas as questões desta prova eu vou
corrigir as respostas de vocês como se eu fosse o ``colega menos seu
amigo e sem paciência pra adivinhar nada'' da Dica 7 e do slide sobre
contextos... por exemplo, se você escrever só ``$a=42$'' eu vou
interpretar isso como ``aqui essa pessoa tá dizendo que é óbvio que
`$a=42$' é sempre verdade -- e isso é falso!!!'', e aí babau. Ou seja,
a parte em português das questões de vocês vai ser MUUUUITO
importante!
% (find-es "maxima" "2022-2-C2-P2")
}}
\newpage
\sa {(**)}{\ensuremath{({*}{*})}}
\sa {(***)}{\ensuremath{({*}{*}{*})}}
\sa{(****)}{\ensuremath{({*}{*}{*}{*})}}
\def\mac{\mathsf{mac}}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{
% «questao-2» (to ".questao-2")
% (c2m232p2p 3 "questao-2")
% (c2m232p2a "questao-2")
{\bf Questão 2}
\T(Total: 4.0 pts)
\msk
Sejam $(**)$ e $({*}{*}{*})$ as EDOs abaixo:
%
$$\begin{array}{rcll}
y'' + 3y' - 10y &=& 0 & \qquad \ga{(**)} \\
y'' + 3y' - 10y &=& \sen 2x & \qquad \ga{(***)} \\
\end{array}
$$
a) \B (0.5 pts) Encontre as soluções básicas e a solução geral da EDO
\ga{(**)}. Dê um nome para cada uma delas.
\msk
b) \B (1.0 pts) Encontre uma solução $g(x)$ da EDO \ga{(**)} que
obedeça isto aqui: $g(0)=3$, $g'(0)=-1$.
\msk
c) \B (2.0 pts) Encontre uma solução da EDO \ga{(***)}.
\msk
d) \B (0.5 pts) Teste a solução que você encontrou no item anterior.
\bsk
\bsk
% «questao-3» (to ".questao-3")
% (c2m232p2p 3 "questao-3")
% (c2m232p2a "questao-3")
{\bf Questão 3}
\T(Total: 1.5 pts)
\msk
Seja \ga{(****)} esta EDO:
%
$$y' - \frac{2y}{x} = 3x$$
a) \B (0.5 pts) Encontre a solução geral dela.
b) \B (1.0 pts) Teste a sua solução.
Lembre que você pode usar este método:
%
$$\ga{[EL3]} \;=\; \ga{(EL3)}$$
\msk
}\anothercol{
% «questao-4» (to ".questao-4")
% (c2m232p2p 3 "questao-4")
% (c2m232p2a "questao-4")
{\bf Questão 4}
\T(Total: 1.0 pts)
\msk
Lembre que nas últimas aulas nós usamos esta abreviação aqui
%
$$\mac(a,b,c,d,\ldots)
$$
%
para
%
$$a + bx + cx^2 + dx^3 + \ldots,
$$
onde o `$\ldots$' indica que estamos ``pensando como um computador'' e
não sabemos os coeficientes de $x^4, x^5, x^6, \ldots$\,.
Digamos que:
%
$$\begin{array}{rcl}
\mac_1 &=& \mac(1,2,-3,4,5,\ldots), \\
\mac_2 &=& \mac(a,b,c,d,e,\ldots), \\
\mac_1·\mac_2 &=& \mac(1,0,0,0,0,\ldots). \\
\end{array}
$$
a) \B (0.5 pts) Descubra os coeficientes $a,b,c,d,e$ de $\mac_2$.
b) \B (0.5 pts) Teste o seu resultado -- verifique se $\mac_1·\mac_2$
realmente dá $\mac(1,0,0,0,0,\ldots)$.
}}
\newpage
% (c2m232edovsp 5 "tracinhos-gab")
% (c2m232edovsa "tracinhos-gab")
%
%L PictBounds.setbounds(v(-2,-2), v(2,2))
%L f = function (shortname)
%L local longname = "tracinhos "..shortname
%L Tracinhos.from(0.2, shortname):show0():sa(longname):output()
%L end
%L f("1,-2*(y-1)")
\pu
\def\fpos{f_\mathsf{pos}}
\def\fneg{f_\mathsf{neg}}
{\bf Mini-gabarito}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
% «questao-1-gab» (to ".questao-1-gab")
% (c2m232p2p 4 "questao-1-gab")
% (c2m232p2a "questao-1-gab")
% (find-es "maxima" "2023-2-C2-P2")
\unitlength=15pt
1a) \scalebox{0.7}{\ga{tracinhos 1,-2*(y-1)}}
1b) $\begin{array}[t]{l}
\fpos(x) = 1 + \sqrt{C-x}, \\
\fneg(x) = 1 - \sqrt{C-x} \\
\end{array}
$
1c) (teste)
1d) $f_{(3,2)}(x) = 1 + \sqrt{4-x}$
1e) $f_{(2,0)}(x) = 1 - \sqrt{3-x}$
\bsk
% «questao-2-gab» (to ".questao-2-gab")
% (c2m232p2p 4 "questao-2-gab")
% (c2m232p2a "questao-2-gab")
% (find-es "maxima" "2023-2-C2-P2" "/* Questao 2 */")
% (find-es "maxima" "2023-2-C2-P2" "/* Questao 2 por s e c */")
2a) $\begin{array}[t]{l}
f_1(x) = e^{2x} \\
f_2(x) = e^{-5x} \\
f_3(x) = αf_1(x) + βf_2(x) \\
\end{array}
$
2b) $f_4(x) = 2e^{2x} + e^{-5x}$
2c) $f_5(x) = -\frac{7}{116} \sen 2x -\frac{3}{116} \cos 2x$
2d) (teste)
\bsk
% «questao-3-gab» (to ".questao-3-gab")
% (c2m232p2p 4 "questao-3-gab")
% (c2m232p2a "questao-3-gab")
% (find-es "maxima" "2023-2-C2-P2" "/* Questao 3 */")
3a) $f(x) = x^2 (3 \log x + C)$
3b) (teste)
\bsk
% «questao-4-gab» (to ".questao-4-gab")
% (c2m232p2p 4 "questao-4-gab")
% (c2m232p2a "questao-4-gab")
% (find-es "maxima" "2023-2-C2-P2" "/* Questao 4 */")
4a) $\mac_2 = \mac(1, - 2, 7, - 24, 72, \ldots)$
4b) (teste)
}\anothercol{
}}
\newpage
{\bf Critérios de correção}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9.5cm}\firstcol{
{}
Eu estou avisando desde o início do semestre que Cálculo 2 é sobre
fazer contas grandes demais que quase ninguém consegue fazer sem
errar, e que a gente ia aprender várias técnicas pra lidar com contas
desse tipo...
\msk
% «questao-1-crit» (to ".questao-1-crit")
% (c2m232p2p 5 "questao-1-crit")
% (c2m232p2a "questao-1-crit")
A questão 1 tinha um passo difícil. Nela temos $h(y)=-2(y-1)$; se nós
fizermos $H(y) = \inty{-2(y-1)} = -(y-1)^2$ nós chegamos a uma $H(y)$
fácil de inverter, mas se integramos $H(y)$ deste outro jeito,
%
$$\begin{array}{rcl}
H(y) &=& \inty{-2(y-1)} \\
&=& \inty{-2y+2} \\
&=& -y^2 + 2y \\
\end{array}
$$
nós chegamos a uma $H(y)$ que só da pra inverter ou completando
quadrados ou por Bháskara. Pouquíssimas pessoas conseguiram inverter a
$H(y)$ direito, e deu pra ver que muitas pessoas não sabiam escrever
$y$ em função de $x$ -- e não saber o que é isolar o $y$ e escrever
$y$ em função de $x$ é um erro grave.
}\anothercol{
% «questao-2-crit» (to ".questao-2-crit")
% (c2m232p2p 5 "questao-2-crit")
% (c2m232p2a "questao-2-crit")
\def\sistema#1{\left\{\begin{array}{rcl}#1\end{array}\right.}
A questão 2 tinha um sistema fácil de resolver,
%
$$\sistema{ α+β &=& 3 \\ α-5β &=& -1} ⇒\; α=2,\;β=1
$$
e um bem difícil:
%
$$\textstyle
\sistema{ -6A+14B &=& 1 \\ -14A+6B &=& 0 \\ }
⇒\;
A=,\frac{-3}{116},\;B=\frac{-7}{116}
$$
no primeiro era tão fácil verificar os resultados no olho que eu
considerei que se uma pessoa tinha chegado em valores errados para $α$
e $β$ e não tinha visto que os resultados estavam errados isso era um
erro grave. No segundo sistema eu considerei principalmente se a
pessoa tinha organizado as contas de um jeito que deixasse elas fáceis
de verificar; nos casos em que eu levei 15 minutos pra entender cada
passo da conta da pessoa eu não fui nada benevolente na correção -- as
pessoas já deviam ter treinado isso bastante! Releia a dica 7!!! --,
nos casos em que os passos estavam bem mais fáceis de entender eu fui
mais benevolente, e nos casos em que as pessoas usaram as abreviações
$s=\sen 2x$ e $c=\cos 2x$ eu fui super benevolente...
}}
\newpage
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
...exceto nos casos das pessoas que acharam que $(\sen 2x)'=\cos 2x$
ou que $(\sen 2x)'=\cos x$ -- isso era errar em casos básicos da regra
da cadeia, e eu considerei que esses erros eram graves.
\ssk
Nessa questão 2 a gente tinha duas EDOs diferentes e um monte de
funções diferentes. Eu tirei pontos das pessoas que escreveram coisas
ambíguas como ``a função resolve a EDO''.
\bsk
% «questao-3-crit» (to ".questao-3-crit")
% (c2m232p2p 6 "questao-3-crit")
% (c2m232p2a "questao-3-crit")
A questão 3 era um outro caso de questão com contas grandes que quase
ninguém consegue acertar da primeira vez, e eu usei ela pra avaliar se
as pessoas conseguiam escrever cada passo dela de um jeito claro e
fácil de verificar. O item sobre testar o resultado era o mais
trabalhoso e mais importante, e várias pessoas chegaram num resultado
errado no item 3a e depois no item 3b elas faziam umas contas malucas
pra fingir que o resultado do item 3a delas estava certo. Eu
considerei isso muito grave -- e eu dei muitos pontos no item 3b pras
pessoas que fizeram um teste honesto e bem escrito e descobriram que
tinha algo errado ou nas contas do 3a delas ou no teste mas não
tiveram tempo de descobrir exatamente onde estava o erro.
}\anothercol{
{}
% «questao-4-crit» (to ".questao-4-crit")
% (c2m232p2p 6 "questao-4-crit")
% (c2m232p2a "questao-4-crit")
A questão 4 era pra ver quem já tinha treinado o suficiente as
técnicas de fazer contas com polinômios ``olhando só pros coeficientes
deles''. Muitas pessoas mostraram que tinham treinado o suficiente e
resolveram essa questão em poucas linhas; nesses casos eu perdoei os
erros de contas que eu considerei pequenos. Outras pessoas tiveram que
passar pra notação de polinômios, fizeram contas enormes E cometeram
montes de erros; eu não fui nada benevolente com os erros delas.
}}
% (c2m232edovsp 6 "defs-e-exemplos")
% (c2m232edovsa "defs-e-exemplos")
%\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
%
%$$\ga{reset}
% \begin{array}{rcl}
% \ga{[M]} &=& \ga{(M)} \\ \\[-5pt]
% \ga{[F3]} &=& \ga{(F3)} \\ \\[-5pt]
% \ga{[EL3]} &=& \ga{(EL3)} \\ \\[-5pt]
% \end{array}
%$$
%
%}\anothercol{
%}}
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% ____ _ _
% | _ \(_)_ ___ _(_)_______
% | | | | \ \ / / | | | |_ / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ / __/
% |____// | \_/ \__,_|_/___\___|
% |__/
%
% «djvuize» (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2023.2-C2/")
# (find-fline "~/LATEX/2023-2-C2/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")
cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 5 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 10 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 20 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf ~/2023.2-C2/
cp -fv $1.pdf ~/LATEX/2023-2-C2/
cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C2" "$1")
%%%
}
f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2023-2-C2-P2 veryclean
make -f 2019.mk STEM=2023-2-C2-P2 pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2p2"
% ee-tla: "c2m232p2"
% End: