% (find-LATEX "2023-2-C3-tipos.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2023-2-C3-tipos.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2023-2-C3-tipos.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page      "~/LATEX/2023-2-C3-tipos.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2023-2-C3-tipos.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2023-2-C3-tipos.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2022-2-C3-tipos.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2023-2-C3-tipos"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2023-2-C3-tipos.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
%          (code-eec-LATEX "2023-2-C3-tipos")
% (find-pdf-page   "~/LATEX/2023-2-C3-tipos.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2023-2-C3-tipos.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2023-2-C3-tipos.pdf /tmp/pen/")
%     (find-xournalpp "/tmp/2023-2-C3-tipos.pdf")
%   file:///home/edrx/LATEX/2023-2-C3-tipos.pdf
%               file:///tmp/2023-2-C3-tipos.pdf
%           file:///tmp/pen/2023-2-C3-tipos.pdf
%  http://anggtwu.net/LATEX/2023-2-C3-tipos.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise1")
% (find-Deps1-cps   "Caepro5 Piecewise1")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise1")
% (find-MM-aula-links "2023-2-C3-tipos" "C3" "c3m232tipos" "c3ti")

% «.defs»		(to "defs")
% «.defs-T-and-B»	(to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro»	(to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e»	(to "defs-pict2e")
% «.title»		(to "title")
% «.links»		(to "links")
% «.C»			(to "C")
% «.funcoes»		(to "funcoes")
% «.tipos»		(to "tipos")
% «.exercicio-1»	(to "exercicio-1")
% «.exercicio-2»	(to "exercicio-2")
% «.exercicio-3»	(to "exercicio-3")
% «.exercicio-4»	(to "exercicio-4")
% «.fig-bortolossi»	(to "fig-bortolossi")
% «.exercicio-5»	(to "exercicio-5")
% «.intro-nf»		(to "intro-nf")
% «.primeiro-exemplo»	(to "primeiro-exemplo")
% «.material-de-2021.1»	(to "material-de-2021.1")
%
% «.djvuize»		(to "djvuize")



% <videos>
% Video (not yet):
% (find-ssr-links     "c3m232tipos" "2023-2-C3-tipos")
% (code-eevvideo      "c3m232tipos" "2023-2-C3-tipos")
% (code-eevlinksvideo "c3m232tipos" "2023-2-C3-tipos")
% (find-c3m232tiposvideo "0:00")

\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb}                  % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21}               % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex            % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%\usepackage{emaxima}              % (find-LATEX "emaxima.sty")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
            top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
           ]{geometry}
%
\begin{document}

% «defs»  (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")

\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2023-2-C3.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2023.2-C3.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}

% (find-LATEX "2023-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2023-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")

\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")

% «defs-T-and-B»  (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B       (#1 pts){\ColorOrange{\bf(#1 pts)}}

% «defs-caepro»  (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua"              -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl   #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca      #1{\Cahref{#1}{#1}}

% «defs-pict2e»  (to ".defs-pict2e")
%L V = nil                           -- (find-angg "LUA/Pict2e1.lua" "MiniV")
%L dofile "Piecewise1.lua"           -- (find-LATEX "Piecewise1.lua")
%L Pict2e.__index.suffix = "%"
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt

\def\rq{\ColorRed{?}}
\def\undq#1{\underbrace{#1}_{\rq}}

% (find-es "tex" "co")
% \co: a low-level way to typeset code; a poor man's "\verb"
\def\co#1{{%
  \def\"{\char34}%
  \def\%{\char37}%
  \def\\{\char92}%
  \def\^{\char94}%
  \def\~{\char126}%
  \tt#1%
  }}
\def\qco#1{`\co{#1}'}
\def\qqco#1{``\co{#1}''}


\pu



%  _____ _ _   _                               
% |_   _(_) |_| | ___   _ __   __ _  __ _  ___ 
%   | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
%   | | | | |_| |  __/ | |_) | (_| | (_| |  __/
%   |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
%                      |_|          |___/      
%
% «title»  (to ".title")
% (c3m232tiposp 1 "title")
% (c3m232tiposa   "title")

\thispagestyle{empty}

\begin{center}

\vspace*{1.2cm}

{\bf \Large Cálculo 3 - 2023.2}

\bsk

Aula 8: tipos e limites

\bsk

Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF

\url{http://anggtwu.net/2023.2-C3.html}

\end{center}

\newpage

% «links»  (to ".links")
% (c3m232tiposp 2 "links")
% (c3m232tiposa   "links")

{\bf Links}

\scalebox{0.9}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

% (c3m222typesa "title")
% (c3m222typesa "title" "Aula 4: tipos")
\par \Ca{3hQ16} (2023.2) Quadros da aula 8 (22/set/2023)
\par \Ca{3fT13} (2022.2) Versão anterior destes slides

}\anothercol{
}}

\newpage


\newpage

% «C»  (to ".C")
% (c3m232tiposp 3 "C")
% (c3m232tiposa   "C")
% (c3m222typesp 2 "C")
% (c3m222typesa   "C")

{\bf C}

\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{#2}}
\def\printfcomtipos#1#2#3#4#5{
  \und{
  \co{printf(}
  \und{\co{\"\%f\"}}{\co{#1}}
  \co{,\ }
  \und{\und{\co{c}}{\co{#2}}
       \co{+}
       \und{\co{a}}{\co{#3}}
      }{\co{#4}}
  \co{)}
  }{\co{#5}}
  }


\scalebox{0.8}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{

    Em $\tt C$ cada subexpressão retorna um valor, e cada valor tem um
    tipo. Por exemplo, depois destas declarações
    % 
    $$\begin{tabular}{l}
        \co{char c = 100;} \\
        \co{float a = 2.34;} \\
      \end{tabular}
    $$

    Temos os dois diagramas à direita. Repare que o primeiro diz o
    tipo de cada subexpressão e o segundo diz o valor, ou o resultado,
    daquela subexpressão.

    \ssk

    Esses dois diagramas {\sl se complementam}. A maioria dos
    exercícios deste PDF vai pedir que você faça o diagrama de tipos,
    e alguns deles vão ter sugestões tipo ``se você estiver
    completamente perdido considere o caso particular tal e faça o
    diagrama de valores dele... e depois tente fazer o diagrama de
    tipos''.

}\anothercol{

$\printfcomtipos{char\ *}{char}{float}{float}{int}$

\bsk

$\printfcomtipos{\"\%f\"}{100}{2.34}{102.34}{6}$

}}


\newpage

% «funcoes»  (to ".funcoes")
% (c3m232tiposp 4 "funcoes")
% (c3m232tiposa   "funcoes")
% (c3m232tiposp 4 "funcoes")
% (c3m232tiposa   "funcoes")

{\bf Funções}


\scalebox{0.7}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{

    Em {\tt C} o ``valor'' do \co{printf} é um número de 64 bits --- o
    endereço do código da função \co{printf} --- com um tipo
    complicado... quando eu rodei o GDB no programa da página anterior
    e perguntei pra ele o tipo e o valor do \co{printf} ele respondeu isso aqui:
    % 
    $$
    \begin{tabular}{l}
      \co{(gdb)\ p\ printf} \\
      \co{\$1\ =\ \{int\ (const\ char\ *,\ ...)\}} \\
      \co{\ \ \ \ \ \ \ 0x7ffff7e3bcf0\ <\_\_printf>} \\
      \co{(gdb)} \\
    \end{tabular}
    $$

    Livros de Matemática geralmente consideram que funções são
    conjuntos. Por exemplo, se
    %
    $$\begin{array}{rcrcl}
      f &:& \R &\to & \R \\
         &&  x &\mto& x^2 \\
      \end{array}
    $$

}\anothercol{

    então $f$ --- ou: o ``valor'' de $f$ --- é o gráfico da função
    $f$, que é uma párabola em $\R^2$, e é um subconjunto de $\R^2$
    contendo infinitos pontos... ou seja: nesse caso o valor de $f(3)$
    é 9, que é um número, mas o ``valor'' de $f$ é um conjunto
    infinito!!! \standout{Cuidado!} $\frown$

    \msk

    {\sl Dica:} leia as páginas 31--33 do capítulo 1 do Leithold pra
    ver como ele define funções. A gente só vai entender {\sl direito}
    o conceito de ``variável dependente'', que ele menciona na página
    32, quando a gente começar a entender ``notação de físicos'',
    daqui a algumas aulas... pra resumir {\sl muito}: ``variáveis
    dependentes'' existem em ``notação de físicos'' e não existem em
    ``notação de matemáticos'', e a gente vai ver como traduzir entre
    as duas notações.

}}


% (find-man "3 sqrt")

\newpage


% «tipos»  (to ".tipos")
% (c3m232tiposp 5 "tipos")
% (c3m232tiposa   "tipos")
% (c3m222typesp 3 "tipos")
% (c3m222typesa   "tipos")
% (c3m212typesp 2 "tipos")
% (c3m212typesa   "tipos")
% (c3m211vlp 3 "tipos")
% (c3m211vla   "tipos")
% (find-LATEXgrep "grep --color=auto -nH --null -e tipos 2020-2-C3*.tex")
% (c3m202rcadeia1p 8 "tipos")
% (c3m202rcadeia1a   "tipos")

{\bf Tipos}

\ssk

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{8.5cm}\firstcol{

{\bf TUDO} que nós vamos fazer em Cálculo 3 pode ser {\sl visualizado}
e {\sl tipado}. Você já viu um pouco de tipos em {\tt C} e em Física;
em Física os ``tipos'' são parcialmente determinados pelas unidades
--- metros são distância, segundos são tempo, metros/segundo é uma
unidade de velocidade, e assim por diante... em {\tt C} um {\tt char},
um {\tt int}, um {\tt float} e um {\tt (void *)} são coisas bem
diferentes.

\ssk

Obs: o jeito como nós vamos usar tipos em Cálculo 3 vai ser bastante
improvisado. Se você googlar por ``Type Theory'' você vai encontrar
montes de referências a teorias de tipos que podem ser totalmente
formalizadas, mas os tipos que nós vamos usar em C3 são muito mais
``intuitivos'' do que ``formais''.

\ssk
}\anothercol{

% (find-bortolossi5page (+ -162 164) "5.2. Definições e exemplos")
% (find-bortolossi5page (+ -162 165)   "Fig. 5.2: Interpretação geométrica")

Dê uma olhada nas páginas 164 a 166 do capítulo 5 do Bortolossi:

\ssk

\Ca{Bort5p2} (p.164) 5.2 Definições e exemplos

\ssk

Todas as expressões que aparecem lá podem ser ``tipadas'' e
interpretadas como posições no eixo $x$ (ou no eixo $y$, ou no eixo
$y$), ou como distâncias no eixo $x$ (ou no eixo $y$, ou $z$), ou como
{\sl inclinações}... vamos ver os detalhes disto aos poucos.

\ssk

Nos próximos exercícios você vai tentar ``tipar'' cada subexpressão
deles. Escreva os seus tipos nos lugares em que eu pus as `$\rq$'s.
Use português, improvise o quanto precisar, invente abreviações -- mas
tente encontrar as melhores abreviações possíveis -- e compare o seu
modo de escrever os tipos com os dos seus colegas. Lembre que aqui nós
estamos tentando fazer explicitamente, num diagrama, algo que os
livros fazem em poucas frases de texto fingindo que é algo óbvio.

Se você tiver dificuldade de fazer o caso geral faça um caso
particular primeiro.


}}

\newpage

% «exercicio-1»  (to ".exercicio-1")
% (c3m232tiposp 6 "exercicio-1")
% (c3m232tiposa   "exercicio-1")
% (c3m222typesp 5 "exercicio-1")
% (c3m222typesa   "exercicio-1")
% (c3m212typesp 3 "exercicio-1")
% (c3m212typesa   "exercicio-1")
% (c3m211vlp 5 "exercicio-1")
% (c3m211vla   "exercicio-1")
% (c3m202rcadeia1p 32 "tipos-de-novo")
% (c3m202rcadeia1a    "tipos-de-novo")

{\bf Exercício 1}

Digamos que $f(x)=x^2$ e que $y=f(x)$. 

Se você tiver dificuldade de pensar no caso geral

faça $x_0=1$ e $Δx=0.1$.

$$\undq{
  \undq{(\undq{\undq{f}(\undq{\undq{x_0} + \undq{Δx}})}
        - \undq{\undq{f}(\undq{x_0})})} / \undq{Δx}
  }
$$


\newpage

% «exercicio-2»  (to ".exercicio-2")
% (c3m232tiposp 7 "exercicio-2")
% (c3m232tiposa   "exercicio-2")
% (c3m212typesp 4 "exercicio-2")
% (c3m212typesa   "exercicio-2")
% (c3m211vlp 6 "exercicio-2")
% (c3m211vla   "exercicio-2")

{\bf Exercício 2}

Digamos que $f(t)=\cos t$, $g(t)=\sen t$, e $P(t)=(f(t),g(t))$. 

Se você tiver dificuldade de pensar no caso geral

faça $t_0=\fracπ2$ e $Δt=0.1$.

$$\undq{
  \undq{(\undq{\undq{P}(\undq{\undq{t_0} + \undq{Δt}})}
        - \undq{\undq{P}(\undq{t_0})})} / \undq{Δt}
  }
$$

\newpage

% «exercicio-3»  (to ".exercicio-3")
% (c3m232tiposp 8 "exercicio-3")
% (c3m232tiposa   "exercicio-3")
% (c3m212typesp 5 "exercicio-3")
% (c3m212typesa   "exercicio-3")
% (c3m211vlp 7 "exercicio-3")
% (c3m211vla   "exercicio-3")

{\bf Exercício 3}

Digamos que $f(t)=\cos t$, $g(t)=\sen t$, e $P(t)=(f(t),g(t))$. 

Se você tiver dificuldade de pensar no caso geral

faça $t_0=\fracπ2$ e $Δt=0.1$.
%
$$\undq{\undq{P}(\undq{\undq{t_0} + \undq{Δt}})}
  =
  \undq{
    ( \undq{\undq{f}(\undq{\undq{t_0} + \undq{Δt}})},
      \undq{\undq{g}(\undq{\undq{t_0} + \undq{Δt}})} )
  }
$$

\newpage

% «exercicio-4»  (to ".exercicio-4")
% (c3m232tiposp 9 "exercicio-4")
% (c3m232tiposa   "exercicio-4")
% (c3m212typesp 6 "exercicio-4")
% (c3m212typesa   "exercicio-4")
% (c3m211vlp 8 "exercicio-4")
% (c3m211vla   "exercicio-4")
% (find-bortolossi6page (+ -186 197) "6.2 O vetor tangente a uma curva parametrizada")
% (find-bortolossi6page (+ -186 198)   "mas este vetor limite pode ser calculado")
% (find-bortolossi6page (+ -186 199)   "limite de vetores secantes")

Agora nós vamos começar a ver como decifrar definições

como a das páginas 197--198 do capítulo 6 do Bortolossi:

\msk

\Ca{Bort6p11} (p.197) 6.2 O vetor tangente a uma curva parametrizada

\msk

Ele faz tudo de um jeito bem geral, e ele usa $\R^m$ ao invés

de $\R^2$ ou $\R^3$.

\bsk

{\bf Exercício 4}

Reescreva a conta grande no meio da página 198 do Bortolossi

substituindo $t_0$ por $\fracπ2$, $h_j$ por $ε$,
$x_1(t)$ por $\cos t$, $x_2(t)$ por $\sen t$,

e $m$ por 2. Obs: os `$\ldots$' vão sumir.

\newpage

% «fig-bortolossi»  (to ".fig-bortolossi")
% (c3m232tiposp 10 "fig-bortolossi")
% (c3m232tiposa    "fig-bortolossi")

\scalebox{0.9}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{

O livro do Bortolossi tem essa figura daqui na página 199:

\Ca{Bort6p13} (p.199) Figura 6.8: o vetor tangente...

\msk

%
% (find-latexscan-links "C3" "20210625_bortolossi_p199")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2021-1-C3/20210625_bortolossi_p199.pdf")
$$\includegraphics[height=4.5cm]{2021-1-C3/20210625_bortolossi_p199.pdf}$$

Isso é um desenho de vetor velocidade como limite de retas secantes
num caso geral -- o Bortolossi não nos diz quem são $α:\R→\R^2$, nem
$t_0$, nem a sequência $(h_1, h_2, h_3, \ldots)$, e isso sugere que
essa figura vai valer pra quaisquer $α$, $t_0$ e $(h_1, h_2, \ldots)$,
com as devidas adaptações...

}\anothercol{
}}


\newpage

% «exercicio-5»  (to ".exercicio-5")
% (c3m232tiposp 11 "exercicio-5")
% (c3m232tiposa    "exercicio-5")
% (c3m212typesp 8 "exercicio-5")
% (c3m212typesa   "exercicio-5")
% (c3m211vlp 10 "exercicio-5")
% (c3m211vla    "exercicio-5")

{\bf Exercício 5}

Aqui nós vamos tentar fazer uma figura parecida com

a do caso anterior, mas com $α(t) = (\cos t, \sen t)$, $t_0=\fracπ2$,

$h_0 = \fracπ2$, $0 < \ldots < h_3 < h_2 < h_1 < h_0$, $\lim_{j→∞} h_j = 0$.

Comece com esta figura aqui,
%
% (find-latexscan-links "C3" "20210625_bortolossi_p199_hack")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2021-1-C3/20210625_bortolossi_p199_hack.pdf")
$$\includegraphics[height=3cm]{2021-1-C3/20210625_bortolossi_p199_hack.pdf}$$

e encontre valores razoáveis para $h_1$, $h_2$ e $h_3$ que te

permitam completar o desenho no olhômetro fazendo

as contas de cabeça com aproximações bem grosseiras.



\newpage

%  _   _ _____ 
% | \ | |  ___|
% |  \| | |_   
% | |\  |  _|  
% |_| \_|_|    
%              
% «intro-nf»  (to ".intro-nf")
% (c3m232tiposp 12 "intro-nf")
% (c3m232tiposa    "intro-nf")
% (c3m212typesp 9 "intro-nf")
% (c3m212typesa   "intro-nf")

{\bf Introdução à ``notação de físicos''}

\ssk

Nós vamos aprender a usar duas convenções de notação matemática no
curso -- ou, pra encurtar, duas ``notações''. O Bortolossi usa uma
notação muito mais precisa, que eu vou chamar de ``notação de
matemáticos'', e o Silvanus Thompson usa uma notação mais intuitiva
mas bem mais difícil de formalizar, que eu vou chamar de ``notação de
físicos''.

\ssk

Na ``notação de físicos'' muitos símbolos vão ser {\sl abreviações} e
as regras pra expandir essas abreviações vão depender do contexto. Vão
existir algumas convenções pra expandir essas abreviações que vão ser
seguidas {\sl quase} sempre, mas vão existir muitas exceções -- e
muitos casos ambíguos...

\newpage

% «primeiro-exemplo»  (to ".primeiro-exemplo")
% (c3m232tiposp 13 "primeiro-exemplo")
% (c3m232tiposa    "primeiro-exemplo")
% (c3m212typesp 10 "primeiro-exemplo")
% (c3m212typesa    "primeiro-exemplo")
% (c3m211nfp 6 "primeiro-exemplo")
% (c3m211nfa   "primeiro-exemplo")

{\bf Um primeiro exemplo}

Digamos que $y=\sqrt{x}$.

Podemos considerar que $x$ e $y$ ``variam juntos'',

``obedecendo certas restrições''. O conjunto dos pontos $(x,y)$

que obedecem essas restrições é $\setofxyst{y = \sqrt{x}}$

e o gráfico é:
%
% (find-latexscan-links "C3" "20210804_sqrt")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2021-1-C3/20210804_sqrt.pdf")
$$\myvcenter{\includegraphics[height=4cm]{2021-1-C3/20210804_sqrt.pdf}}
  \qquad
  \begin{array}{rcl}
    x_0,x_1&∈&\R \\ 
    y_0 &=& \sqrt{x_0} \\ 
    y_1 &=& \sqrt{x_1} \\ 
    Δx &=& x_1 - x_0 \\
    Δy &=& y_1 - y_0 \\
    \\
  \end{array}
$$


\newpage

%  __  __       _     ____   ___ ____  _   _ 
% |  \/  | __ _| |_  |___ \ / _ \___ \/ | / |
% | |\/| |/ _` | __|   __) | | | |__) | | | |
% | |  | | (_| | |_   / __/| |_| / __/| |_| |
% |_|  |_|\__,_|\__| |_____|\___/_____|_(_)_|
%                                            
% «material-de-2021.1»  (to ".material-de-2021.1")
% (c3m232tiposp 14 "material-de-2021.1")
% (c3m232tiposa    "material-de-2021.1")
% (c3m212typesp 8 "material-de-2021.1")
% (c3m212typesa   "material-de-2021.1")

{\bf Material de 2021.1}

\scalebox{0.45}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{

    Em 2021.1 eu usei a ``notação de físicos'' pela primeira vez no
    curso de Cálculo 3, e dei uma parte do curso alternando entre três
    livros: o do Bortolossi (``notação de matemáticos''), o do
    Silvanus Thompson (``notação de físicos''), e o do Thomas (que usa
    as duas notações). Desta vez eu vou fazer a mesma coisa, só que de
    um jeito mais organizado que nos semestres anteriores, porque: 1)
    eu vou reusar bastante material de antes, 2) agora que eu acho que
    sei ``todas'' as regras necessárias pra traduzir a ``notação de
    físicos'' pra ``notação de matemáticos''... obs: esse ``agora eu
    acho que sei todas as regras'' quer dizer ``agora eu tenho um
    conjunto de regras de tradução que {\sl parece} ser suficiente pra
    traduzir {\sl tudo que a gente vai usar} da `notação de físicos'
    em Cálculo 3 pra `notação de matemáticos'\,''. Ninguém que eu
    conheço sabe fazer essa tradução formalmente, e eu estou
    conversando de vez em quando com umas pessoas de outras
    universidades pra ver se elas concordam com a minha tradução...

  }\def\colwidth{13cm}\anothercol{

    Aqui tem uma lista -- ainda bem incompleta -- de PDFs e vídeos do
    semestre passado sobre ``notação de físicos'':

    \bsk
    
    \def\u#1{\par{\footnotesize \url{#1}}}

    % (c3m211nfp 1 "title")
    % (c3m211nfa   "title")
    % (c3m211nfa   "title" "Aula 14: Notação de físicos")
    Aula 14: Notação de físicos
    \u{http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C3-notacao-de-fisicos.pdf}

    \bsk

    % (c3m211nfa "video-1")
    % (find-c3m211nfvideo "0:00" "30/jul/2021: introdução à NF, versão preliminar")
    30/jul/2021: introdução à NF, versão preliminar:
    \u{http://angg.twu.net/eev-videos/2021-1-C3-notacao-de-fisicos.mp4}
    \u{https://www.youtube.com/watch?v=fMNgr5wDMek}

    \bsk

    % (c3m211nfa "video-2")
    % (find-c3m211nf2video "0:00" "4/ago/2021: Segundo vídeo sobre notação de físicos")
    4/ago/2021: Segundo vídeo sobre notação de físicos
    \u{http://angg.twu.net/eev-videos/2021-1-C3-notacao-de-fisicos-2.mp4}
    \u{https://www.youtube.com/watch?v=bjBlOqO-7Do}

    \bsk

    % (c3m211nfa "video-3")
    % (find-c3m211nfstrvideo "0:00" "6/ago/2021: Silvanus Thompson: triângulo")
    6/ago/2021: Silvanus Thompson: triângulo
    \u{http://angg.twu.net/eev-videos/2021-1-C3-notacao-de-fisicos-s-tr.mp4}
    \u{https://www.youtube.com/watch?v=hOWVxOgv9p0}

    \bsk

    % (c3m211nfa "video-4")
    % (find-c3m211nfsescvideo "0:00" "6/ago/2021: Silvanus Thompson: o exemplo da escada")
    6/ago/2021: Silvanus Thompson: o exemplo da escada
    \u{http://angg.twu.net/eev-videos/2021-1-C3-notacao-de-fisicos-s-esc.mp4}
    \u{https://www.youtube.com/watch?v=-0QxJty23hQ}

    \bsk

    % (c3m211qa "video-4")
    % (find-c3m211q4video "0:00" "20/ago/2021 - Thompson/Gardner")
    20/ago/2021 - Thompson/Gardner
    \u{http://angg.twu.net/eev-videos/2021-1-C3-funcoes-quadraticas-4.mp4}
    \u{https://www.youtube.com/watch?v=d0fnURoPI9Q}

}}






\GenericWarning{Success:}{Success!!!}  % Used by `M-x cv'

\end{document}

%  ____  _             _         
% |  _ \(_)_   ___   _(_)_______ 
% | | | | \ \ / / | | | |_  / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ /  __/
% |____// | \_/  \__,_|_/___\___|
%     |__/                       
%
% «djvuize»  (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")

* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2023.2-C3/")
# (find-fline "~/LATEX/2023-2-C3/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")

cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done

f () { rm -v $1.pdf;  textcleaner -f 50 -o  5 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf;  textcleaner -f 50 -o 10 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf;  textcleaner -f 50 -o 20 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }

f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf       ~/2023.2-C3/
       cp -fv        $1.pdf ~/LATEX/2023-2-C3/
       cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C3" "$1")
%%%
}

f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza



%  __  __       _        
% |  \/  | __ _| | _____ 
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | |  | | (_| |   <  __/
% |_|  |_|\__,_|_|\_\___|
%                        
% <make>

* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2023-2-C3-tipos veryclean
make -f 2019.mk STEM=2023-2-C3-tipos pdf

% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c3ti"
% ee-tla: "c3m232tipos"
% End: