% (find-LATEX "2024-1-C2-VS.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2024-1-C2-VS.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2024-1-C2-VS.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page      "~/LATEX/2024-1-C2-VS.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2024-1-C2-VS.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2024-1-C2-VS.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2023-2-C2-VS.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2024-1-C2-VS"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2024-1-C2-VS.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
%          (code-eec-LATEX "2024-1-C2-VS")
% (find-pdf-page   "~/LATEX/2024-1-C2-VS.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2024-1-C2-VS.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2024-1-C2-VS.pdf /tmp/pen/")
%     (find-xournalpp "/tmp/2024-1-C2-VS.pdf")
%   file:///home/edrx/LATEX/2024-1-C2-VS.pdf
%               file:///tmp/2024-1-C2-VS.pdf
%           file:///tmp/pen/2024-1-C2-VS.pdf
%  http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C2-VS.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps   "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-MM-aula-links "2024-1-C2-VS" "2" "c2m241vs" "c2vs")

% «.defs»		(to "defs")
% «.defs-T-and-B»	(to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro»	(to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e»	(to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima»	(to "defs-maxima")
% «.defs-V»		(to "defs-V")
% «.title»		(to "title")
% «.links»		(to "links")
% «.questao-1»		(to "questao-1")
% «.questao-2»		(to "questao-2")
% «.questao-3»		(to "questao-3")



\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb}                  % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21}               % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex            % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
            top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
           ]{geometry}
%
\begin{document}

% «defs»  (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")

\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C2.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2024.1-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}

% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")

\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")

% «defs-T-and-B»  (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B       (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}

% «defs-caepro»  (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua"              -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl   #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca      #1{\Cahref{#1}{#1}}

% «defs-pict2e»  (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua"           -- (find-LATEX "Piecewise2.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua"           -- (find-LATEX "Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt

% «defs-maxima»  (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua"              -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")
\pu

% «defs-V»  (to ".defs-V")
%L --- See: (find-angg "LUA/MiniV1.lua" "problem-with-V")
%L V = MiniV
%L v = V.fromab
\pu

% «defs-edovs»  (to ".defs-edovs")
\input 2023-2-C2-edovs-defs.tex % (find-LATEX "2023-2-C2-edovs-defs.tex")

% «defs-fracoes-parciais»  (to ".defs-fracoes-parciais")
\input 2024-1-C2-fracoes-parciais-defs.tex % (find-LATEX "2024-1-C2-fracoes-parciais-defs.tex")

\sa  {*1}{\ensuremath{(*_1)}}
\sa  {*2}{\ensuremath{(*_2)}}
\sa  {*3}{\ensuremath{(*_3)}}
\sa  {*4}{\ensuremath{(*_4)}}
\sa  {*5}{\ensuremath{(*_5)}}
\sa  {*6}{\ensuremath{(*_6)}}



%  _____ _ _   _                               
% |_   _(_) |_| | ___   _ __   __ _  __ _  ___ 
%   | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
%   | | | | |_| |  __/ | |_) | (_| | (_| |  __/
%   |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
%                      |_|          |___/      
%
% «title»  (to ".title")
% (c2m241vsp 1 "title")
% (c2m241vsa   "title")

\thispagestyle{empty}

\begin{center}

\vspace*{1.2cm}

{\bf \Large Cálculo 2 - 2024.1}

\bsk

Prova suplementar (VS)

\bsk

Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF

\url{http://anggtwu.net/2024.1-C2.html}

\end{center}

\newpage

% «links»  (to ".links")
% (c2m241vsp 2 "links")
% (c2m241vsa   "links")

{\bf Links}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
}\anothercol{
}}

\newpage

% «questao-1»  (to ".questao-1")
% (c2m241vsp 3 "questao-1")
% (c2m241vsa   "questao-1")
% (find-es "maxima" "2024-1-C2-VS")

{\bf Questão 1}

\scalebox{0.43}{\def\colwidth{14.5cm}\firstcol{

\ga{fp-reset-2}
\ga{fp-reset}

\T(Total: 4.0 pts) Sejam:
%
$$\begin{array}{rcl}
  \ga{[FP1]} &=& \ga{(FP1)} \\\\[-10pt]
  \ga{[SCD]} &=& \ga{(SCD)} \\
  \ga{[FP4]} &=& \ga{(FP4)} \\
  \end{array}
$$

% (c2m241introp 20 "sobre-portugues")
% (c2m241introa    "sobre-portugues")
$$\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{#2}}
  \def\setdepthto#1#2{\setbox1\hbox{$#2$}%
                      \dp1=#1%
                      \box1}
  \def\X   {\setdepthto{2pt}{x}}
  \def\Y   {\setdepthto{2pt}{y}}
  \def\X   {\mathstrut x}
  \def\Y   {\mathstrut y}
  \def\XN  {\und{\X}{3}}
  \def\YN  {\und{\Y}{4}}
  \def\XSQ {\und{{{\und{\X}{3}}^2}}{9}}
  \def\YSQ {\und{{{\und{\Y}{4}}^2}}{16}}
  \def\XSQ {\und{{\XN}^2}{9}}
  \def\YSQ {\und{{\YN}^2}{16}}
  \def\XYSQ{\und{\XSQ+\YSQ}{25} \mathstrut}
  \def\LIN {\setdepthto{2pt}{\XYSQ}}
  \def\LOUT{\und{\setdepthto{50pt}{\sqrt{\LIN}}}{5}}
  \def\ROUT{\und{3+4 \mathstrut}{7}}
  \def\ROUT{\und{\und{\X}{3} + \und{\Y}{4} \mathstrut}{7}}
  %
  \begin{array}{cl}
     \D
     \frac{ \frac{10}{9}(x+4) + \frac{17}{9}(x-5) }
             {(x+4)(x-5)}
     \;=\;
     \frac{ (\frac{10}{9}+\frac{17}{9})x + (\frac{68}{9}-\frac{50}{9}) }
             {(x+4)(x-5)}
     & \ga{*1} \\
     \\
     \myvcenter{ \und{\LOUT \;=\; \ROUT}{\False} }
          & \ga{*2} \\
  \end{array}
$$

No curso nós vimos vários jeitos de mostrar bem passo a passo que
certas igualdades não são verdadeiras. Algumas vezes nós usamos séries
de igualdades, e em algumas outras vezes nós usamos diagramas com
underbraces, como no \ga{*2}.

\ssk

A igualdade $\ga{*1}$ é um erro que muitas pessoas cometeram na P1 de
2023.2.

}\def\colwidth{11cm}\anothercol{

\msk

Mostre bem passo a passo que:

\ssk

a) \B (0.1 pts) $\ga{[FP1]} \bmat{A:=2 \\ B:=3 \\ a:=4 \\ b:=5 \\ C:=10 \\ D:=100}$
é falsa,

\ssk

b) \B (0.2 pts) $\ga{[FP1]} \ga{[SCD]}$ é verdadeira,

\ssk

c) \B (0.3 pts) $\ga{*1}$ é falsa.

\msk

Calcule:

%\ssk

d) \B (0.4 pts) $\ga{[FP4]} \ga{[SCD]}$. Lembre de não simplificar!!!

\ssk

e) \B (0.5 pts)
%
$$\intx{\frac{10x-7}{(x-2)(x+5)}}.
$$

\bsk

f) \B (2.5 pts) Complete
%
$$\ga{[FP4]}\bmat{ A:=\Rq \\ B:=\Rq \\ a:=-2 \\ b:=5 \\ C:=10 \\ D:=-7 } \;=\; \Rq
$$

pondo os números certos em $A$ e $B$ e fazendo a substituição
corretamente. {\sl As quatro igualdades do seu resultado devem ser
  verdadeiras.}

% (c2m232p1p 10 "erros")
% (c2m232p1a    "erros")

}}

\newpage

% «questao-2»  (to ".questao-2")
% (c2m241vsp 4 "questao-2")
% (c2m241vsa   "questao-2")
% (c2m241p2p 3 "questao-1")
% (c2m241p2a   "questao-1")
% (find-es "maxima" "2024-1-C2-VS")

{\bf Questão 2}

\scalebox{0.49}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{

\vspace*{-0.4cm}

\T(Total: 3.5 pts)

Lembre que no curso eu mostrei que o meu modo preferido de escrever o
``método'' para resolver EDOs com variáveis separáveis --- ``EDOVSs''
--- é o ``método'' \ga{[M]} abaixo... eu pus o termo ``método'' entre
aspas porque alguns dos passos da \ga{[M]} são gambiarras nas quais a
gente não pode confiar totalmente, e aí a gente precisa sempre testar
as nossas soluções. O \ga{[EF3]} abaixo --- a ``fórmula'' --- é uma
versão resumida do \ga{[M]}.
%
$$\begin{array}{rcl}
  \ga{[M]} &=& \ga{(M)} \\\\[-5pt]
  \ga{[F3]} &=& \ga{(F3)} \\
  \end{array}
$$

\vspace*{-5cm}

}\anothercol{


Seja $\ga{*3}$ esta EDOVSs:
%
$$\begin{array}{rcll}
  \D \frac{dy}{dx} &=& \D - \frac{2x}{8(y-1)} & \qquad\ga{*3} \\
 %\D \frac{dy}{dx} &=& \D \frac{1}{-2(y-1)} & \ga{*2} \\
  \end{array}
$$

a) \B (1.0 pts) Desenhe os tracinhos do campo de direções da EDO \ga{*3}
nos pontos com $x,y∈\{-2,-1,0,1,2\}$. Aqui você vai ter que desenhar
25 tracinhos e vai ter que caprichar -- um tracinho com coeficiente
angular $\frac12$ tem que ser visualmente bem diferente de um com
coeficiente angular 1 e de um com coeficiente angular $2$.

\ssk

b) \B (0.5 pts) Encontre as duas soluções gerais da EDO \ga{*3} -- a
solução ``positiva'' e a ``negativa'' -- e dê nomes para elas.

\ssk

c) \B (1.5 pts) Teste a sua solução ``negativa''.

\ssk

d) \B (0.5 pts) Encontre a solução particular que passa pelo ponto
$(-3,3)$.

\ssk

e) \B (0.5 pts) Encontre a solução particular que passa pelo ponto
$(-3,-1)$.

\bsk

\standout{Muito importante:} em todas as questões desta prova eu vou
corrigir as respostas de vocês como se eu fosse o ``colega menos seu
amigo e sem paciência pra adivinhar nada'' da Dica 7 e do slide sobre
contextos... por exemplo, se você escrever só ``$a=42$'' eu vou
interpretar isso como ``aqui essa pessoa tá dizendo que é óbvio que
`$a=42$' é sempre verdade -- e isso é falso!!!'', e aí babau. Ou seja,
a parte em português das questões de vocês vai ser MUUUUITO
importante!

% (find-es "maxima" "2022-2-C2-P2")

}}



\newpage

% «questao-3»  (to ".questao-3")
% (c2m241vsp 5 "questao-3")
% (c2m241vsa   "questao-3")

{\bf Questão 3}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

\T(Total: 2.5 pts)

\msk

a) \B (0.5 pts) Calcule
%
$$\intx{(2x+3)\sqrt{4x+5}}\,.
$$

b) \B (2.0 pts) Teste o seu resultado.




}\anothercol{
}}





\GenericWarning{Success:}{Success!!!}  % Used by `M-x cv'

\end{document}

% (find-pdfpages2-links "~/LATEX/" "2024-1-C2-VS")
% (find-pdfpages2-links "~/LATEX/" "2024-1-C2-VS" "-pp" "pages=3-5,fitpaper,landscape=true")


% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2vs"
% ee-tla: "c2m241vs"
% End: