% (find-LATEX "2024-1-C3-intro-superficies.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2024-1-C3-intro-superficies.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2024-1-C3-intro-superficies.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page      "~/LATEX/2024-1-C3-intro-superficies.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2024-1-C3-intro-superficies.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2024-1-C3-intro-superficies.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2024-1-C3-intro-superficies.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2024-1-C3-intro-superficies"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2024-1-C3-intro-superficies.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
%          (code-eec-LATEX "2024-1-C3-intro-superficies")
% (find-pdf-page   "~/LATEX/2024-1-C3-intro-superficies.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2024-1-C3-intro-superficies.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2024-1-C3-intro-superficies.pdf /tmp/pen/")
%     (find-xournalpp "/tmp/2024-1-C3-intro-superficies.pdf")
%   file:///home/edrx/LATEX/2024-1-C3-intro-superficies.pdf
%               file:///tmp/2024-1-C3-intro-superficies.pdf
%           file:///tmp/pen/2024-1-C3-intro-superficies.pdf
%  http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C3-intro-superficies.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps   "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-MM-aula-links "2024-1-C3-intro-superficies" "3" "c3m241is" "c3is")

% «.defs»		(to "defs")
% «.defs-T-and-B»	(to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro»	(to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e»	(to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima»	(to "defs-maxima")
% «.title»		(to "title")
% «.links»		(to "links")
% «.links-stewart»	(to "links-stewart")
% «.introducao»		(to "introducao")
% «.introducao-2»	(to "introducao-2")
% «.exercicios-aula-10»	(to "exercicios-aula-10")
% «.provas»		(to "provas")



\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb}                  % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21}               % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex            % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
            top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
           ]{geometry}
%
\begin{document}

% «defs»  (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")

\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C3.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2024.1-C3.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}

% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")

\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")

% «defs-T-and-B»  (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B       (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}

% «defs-caepro»  (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua"              -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl   #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca      #1{\Cahref{#1}{#1}}

% «defs-pict2e»  (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua"           -- (find-LATEX "Piecewise2.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua"           -- (find-LATEX "Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt

% «defs-maxima»  (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua"              -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")

%L dofile "ExprDxDy1.lua"            -- (find-LATEX "ExprDxDy1.lua")
%L V = MiniV
%L v = V.fromab

\pu



%  _____ _ _   _                               
% |_   _(_) |_| | ___   _ __   __ _  __ _  ___ 
%   | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
%   | | | | |_| |  __/ | |_) | (_| | (_| |  __/
%   |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
%                      |_|          |___/      
%
% «title»  (to ".title")
% (c3m241isp 1 "title")
% (c3m241isa   "title")

\thispagestyle{empty}

\begin{center}

\vspace*{1.2cm}

{\bf \Large Cálculo 3 - 2024.1}

\bsk

Aulas 10 e 11: Introdução a superfícies

\bsk

Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF

\url{http://anggtwu.net/2024.1-C3.html}

\end{center}

\newpage

% «links»  (to ".links")
% (c3m241isp 2 "links")
% (c3m241isa   "links")

{\bf Links}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{

\par \Ca{3iQ20} Quadros da aula 10 (17/abr/2024)

\ssk

% «links-stewart»  (to ".links-stewart")
% (c3m241isp 2 "links-stewart")
% (c3m241isa   "links-stewart")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "791" "14 Derivadas Parciais")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "792" "14.1 Funções de Várias Variáveis")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "796"   "Curvas de Nível")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "804" "14.2 Limites e Continuidade")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "811" "14.3 Derivadas Parciais")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "820" "14.3 Exercícios")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "821"   "10. Um mapa de contorno...")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "833" "A Regra da Cadeia (versão geral)")
\par \Ca{StewPtCap14p5} (p.791) 14 Derivadas Parciais
\par \Ca{StewPtCap14p6} (p.792) 14.1 Funções de Várias Variáveis
\par \Ca{StewPtCap14p10} (p.796) \;\; Curvas de nível
\par \Ca{StewPtCap14p18} (p.804) 14.2 Limites e Continuidade
\par \Ca{StewPtCap14p25} (p.811) 14.3 Derivadas Parciais
\par \Ca{StewPtCap14p34} (p.820) 14.3 Exercícios
\par \Ca{StewPtCap14p35} (p.821) \;\; 10. Um mapa de contorno...
\par \Ca{StewPtCap14p47} (p.833) [4] A regra da cadeia (versão geral)

\ssk

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "thompson"  "66" "IX. Introducing a Useful Dodge")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "thompson" "172" "XVI. Partial Differentiation")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "thompson" "177" "Exercises XV")
\par \Ca{ThompsonP77} (p.66) IX. Introducing a useful dodge
\par \Ca{ThompsonP183} (p.172) XVI. Partial differentiation
\par \Ca{ThompsonP188} (p.177) Exercises

\ssk

% 3hT69: (c3m232nfp 14 "derivadas-parciais-th")
%        (c3m232nfa    "derivadas-parciais-th")
% 3hT75: (c3m232nfp 20 "piramide")
%        (c3m232nfa    "piramide")
% 3hT77: (c3m232nfp 22 "low-poly")
%        (c3m232nfa    "low-poly")
% 3hT80: (c3m232nfp 25 "exercicio-11")
%        (c3m232nfa    "exercicio-11")
% 3hT84: (c3m221nfp 28 "exercicio-15")
%        (c3m221nfa    "exercicio-15")
\par \Ca{MpgP24} Visualizando $F(x,y)$ (diagramas de numerozinhos)
\par \Ca{MpgP45} Retas e planos em $\R^3$
\par \Ca{MpgP46} Retas e planos em $\R^3$ (2)
\par \Ca{3hT77} Low poly
\par \Ca{3hT84} Exercício 15 (sobre a pirâmide)

\ssk

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "bortolossi" "163" "5. Derivadas parciais")
\par \Ca{Bort5p1} (p.163) 5 Derivadas parciais

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "apex-calculus" "700" "12.3 Partial Derivatives")
\par \Ca{Apexcap12p23} (p.700) 12.3 Partial Derivatives


% (find-books "__analysis/__analysis.el" "thomas" "965" "14 Partial Derivatives")

% 3hT69 (c3m232nfp 14 "derivadas-parciais-th")
%       (c3m232nfa    "derivadas-parciais-th")
% 2hT80 (c3m232nfp 25 "exercicio-11")
%       (c3m232nfa    "exercicio-11")
% (c3m232nfp 22 "low-poly")
% (c3m232nfa    "low-poly")
% (c3m232mdp 3 "alguns-exemplos-defs")
% (c3m232mda   "alguns-exemplos-defs")


}\anothercol{
}}

\newpage

%  _       _                 _                       
% (_)_ __ | |_ _ __ ___   __| |_   _  ___ __ _  ___  
% | | '_ \| __| '__/ _ \ / _` | | | |/ __/ _` |/ _ \ 
% | | | | | |_| | | (_) | (_| | |_| | (_| (_| | (_) |
% |_|_| |_|\__|_|  \___/ \__,_|\__,_|\___\__,_|\___/ 
%                                                    
% «introducao»  (to ".introducao")
% (c3m241isp 3 "introducao")
% (c3m241isa   "introducao")
% (find-es "asymptote" "apexv4" "figquadric_parb_3DBW.pdf")
% 3iQ16
% (defun q () (interactive) (find-pdftoolsr-page "~/2024.1-C3/C3-quadros.pdf" 16))

{\bf Introdução}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9.5cm}\firstcol{


Isso aqui é a superfície $z=\frac{1}{4}x^2+y^2$ (a figura é do APEX Calculus):

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "apex-calculus" "566" "Quadric Surfaces")
% (find-latexscan-links "C3" "apex-paraboloid")
% (find-xpdf-page     "~/LATEX/2024-1-C3/apex-paraboloid.pdf")
$$\includegraphics[height=5cm]{2024-1-C3/apex-paraboloid.pdf}$$

\msk

Essa superfície é um parabolóide -- que é uma das superfícies
quádricas mais simples. Superfícies quádricas são o último assunto da
matéria de GA, só que como os alunos têm entrado na universidade com
muito pouca base há anos nenhum professor de GA consegue chegar até
quádricas direito, e aí os alunos vêem quádricas muito
superfícialmente em GA...

}\anothercol{

Dê uma olhada nas figuras do capítulo 14 do Stewart:

\ssk

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "791" "14 Derivadas Parciais")
\par \Ca{StewPtCap14p5} (p.791) 14 Derivadas Parciais

\ssk

exceto pelas figuras 6, 7, 9, 16 e 17 todas as outras superfícies que
ele usa como exemplos supõem que os leitores têm muita prática com
quádricas... como lidar com isso?

\msk

Uma opção seria o ``Método Reginaldo'': eu diria ``Isso é matéria de
GA! Vocês já deveriam saber!'', e eu seguiria o Stewart à risca...
outra opção, que eu acho bem mais legal, é a gente começar com
superfícies que são formadas por pedaços de planos, como esta aqui...
%
% (find-xpdf-page       "~/LATEX/2024-1-C3/barranco1.pdf")
$$\includegraphics[height=3.5cm]{2024-1-C3/barranco1.pdf}$$

}}

\newpage


%  ___       _                 _                         ____  
% |_ _|_ __ | |_ _ __ ___   __| |_   _  ___ __ _  ___   |___ \ 
%  | || '_ \| __| '__/ _ \ / _` | | | |/ __/ _` |/ _ \    __) |
%  | || | | | |_| | | (_) | (_| | |_| | (_| (_| | (_) |  / __/ 
% |___|_| |_|\__|_|  \___/ \__,_|\__,_|\___\__,_|\___/  |_____|
%                                                              
% «introducao-2»  (to ".introducao-2")
% (c3m241isp 3 "introducao-2")
% (c3m241isa   "introducao-2")

{\bf Introdução (2)}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

...que são chamadas de ``Low Poly'' -- superfícies 3D formadas por
polígonos, em baixa resolução... e ``Low Resolution'' acaba querendo
dizer ``poucos polígonos''.

\msk

Então a gente vai começar com superfícies ``Low Poly'', em que as
contas são simples e quase todos os números que vão aparecer nas
contas vão ser inteiros pequenos, pra vocês treinarem bastante o
olhômetro de vocês e entenderem visualmente o que são curvas de nível,
derivadas parciais e gradientes, e só depois a gente vai pras
superfícies ``suaves'' do Stewart.

}\anothercol{
}}

\newpage

%  _____                        _         _  ___  
% | ____|_  _____    __ _ _   _| | __ _  / |/ _ \ 
% |  _| \ \/ / __|  / _` | | | | |/ _` | | | | | |
% | |___ >  <\__ \ | (_| | |_| | | (_| | | | |_| |
% |_____/_/\_\___/  \__,_|\__,_|_|\__,_| |_|\___/ 
%                                                 
% «exercicios-aula-10»  (to ".exercicios-aula-10")
% (c3m241isp 4 "exercicios-aula-10")
% (c3m241isa    "exercicios-aula-10")

{\bf Exercícios da aula 10}


\scalebox{0.55}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{

\par \Ca{3iQ16} Quadros da aula 10 (17/abr/2024)

\bsk

{\bf Exercício 1}

Faça o exercício 1 desta página do MPG,

% (mpgp 24 "Fxy")
% (mpg     "Fxy")
\par \Ca{Mpg24} Visualizando $F(x,y)$

mas só desenhe $F(x,y)$ para os pontos com:
%
$$x,y∈\{-2,-1,0,1,2\}$$

ou seja, em cada um dos 7 itens -- de (a) até (g) -- você só vai
desenhar 25 numerozinhos.

\bsk

{\bf Exercício 2}

Dê uma olhada nesta seção do Stewart,

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "796" "Curvas de Nível")
\par \Ca{StewPtCap14p10} (p.796) Curvas de nível

e entenda o que são curvas de nível e mapas de contorno. Depois veja a
figura do exercício 10 daqui,

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "821"   "10. Um mapa de contorno...")
\par \Ca{StewPtCap14p35} (p.821) 10. Um mapa de contorno...

e discuta com os seus colegas quais são valores razoáveis para:

\begin{tabular}{ll}
  a) & $f(1,3)$ \\
  b) & $f(1.5,3)$ \\
  c) & $f(1,0)$ \\
  d) & $f(-1,2)$ \\
\end{tabular}

}\anothercol{

{\bf Exercício 3}

Volte pros diagramas de numerozinhos do exercício 1 de hoje e desenhe
pelo menos 4 curvas de nível em cada um dos diagramas.

\bsk

{\bf Exercício 4}

Em alguns casos as curvas de nível vão ser retas. Em cada um desses
casos descubra um vetor diretor para estas retas.


\bsk

{\bf Exercício 5}

Lembre que ``três pontos não colineares determinam um plano''...

Descubra como fazer o diagrama de numerozinhos do plano que contém os
três pontos do primeiro diagrama abaixo. Depois faça o mesmo para os
outros dois diagramas.

% (c3m232fhp 6 "exercicio-1-defs")
% (c3m232fha   "exercicio-1-defs")
% (find-LATEX "2023-2-C3-P1.tex" "barranco-defs")

%L PictBounds.setbounds(v(0,0), v(3,3))
%L Numerozinhos.__index.preprocs["?"] = "\\Rq"
%L bigstra = [[ . 1 . . 
%L              . 2 3 . 
%L              . . . . 
%L              . . . . ]]
%L
%L bigstrb = [[ . 5 . . 
%L              . 4 2 . 
%L              . . . . 
%L              . . . . ]]
%L
%L bigstrc = [[ . . . . 
%L              . 4 2 . 
%L              . . 3 . 
%L              . . . . ]]
%L ns = Numerozinhos.from(0, 0, bigstra)
%L ns:show0({u="10pt"}):sa("exercicio 5a"):output()
%L ns = Numerozinhos.from(0, 0, bigstrb)
%L ns:show0({u="10pt"}):sa("exercicio 5b"):output()
%L ns = Numerozinhos.from(0, 0, bigstrc)
%L ns:show0({u="10pt"}):sa("exercicio 5c"):output()
\pu

\bsk

\phantom{a}
a) \ga{exercicio 5a}
\qquad
b) \ga{exercicio 5b}
\qquad
c) \ga{exercicio 5c}


\bsk

{\bf Exercício 6}

Faça os itens (a) até (h) desta página:

\par \Ca{3hT84} Exercício 15

Ignore a ``fórmula da aproximação linear'' no topo dela.


}}



\newpage

% «provas»  (to ".provas")
% (c3m241isp 99 "provas")
% (c3m241isa    "provas")

{\bf Algumas provas com superfícies Low Poly}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

A nossa P1 vai ter uma questão grande sobre superfícies Low Poly --
``barrancos'' -- parecida com as destas provas daqui:

\ssk

% 3eT52: (c3m221p1p  1 "title")
\par \Ca{3eT52} (2022.1) P1

% 3eT65: (c3m221vsp  1 "title")
\par \Ca{3eT65} (2022.1) VS

% 3eT69: (c3m221vsbp 1 "title")
\par \Ca{3eT69} (2022.1) VS extra

% 3fT80: (c3m222p1p  1 "title")
\par \Ca{3fT80} (2022.2) P1

% 3hT122: (c3m232p1p 1 "title")
\par \Ca{3hT122} (2023.2) P1

\ssk

Todas elas têm gabarito exceto a última.

\bsk

Entenda como funciona o item de dividir a superfície em faces e
projetar estas faces no plano e faça a mesma coisa pra prova que não
tem gabarito.

}\anothercol{
}}










\GenericWarning{Success:}{Success!!!}  % Used by `M-x cv'

\end{document}



% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c3is"
% ee-tla: "c3m241is"
% End:
