|
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% (find-LATEX "2024-2-C3-geogebra.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2024-2-C3-geogebra.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2024-2-C3-geogebra.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2024-2-C3-geogebra.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2024-2-C3-geogebra.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2024-2-C3-geogebra.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2023-2-C3-geogebra.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2024-2-C3-geogebra"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2024-2-C3-geogebra.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2024-2-C3-geogebra")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2024-2-C3-geogebra.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2024-2-C3-geogebra.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2024-2-C3-geogebra.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2024-2-C3-geogebra.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2024-2-C3-geogebra.pdf
% file:///tmp/2024-2-C3-geogebra.pdf
% file:///tmp/pen/2024-2-C3-geogebra.pdf
% http://anggtwu.net/LATEX/2024-2-C3-geogebra.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-MM-aula-links "2024-2-C3-geogebra" "C3" "c3m242sg" "c3sg")
% «.defs» (to "defs")
% «.defs-T-and-B» (to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro» (to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e» (to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima» (to "defs-maxima")
% «.defs-V» (to "defs-V")
% «.title» (to "title")
% «.links» (to "links")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-LATEX "dednat7-test1.tex")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2024-2-CC3.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2024.2-CC3.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat7load.lua"} % (find-LATEX "dednat7load.lua")
\directlua{dednat7preamble()} % (find-angg "LUA/DednatPreamble1.lua")
\directlua{dednat7oldheads()} % (find-angg "LUA/Dednat7oldheads.lua")
% «defs-T-and-B» (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}
% «defs-caepro» (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua" -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca #1{\Cahref{#1}{#1}}
% «defs-pict2e» (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua" -- (find-LATEX "Piecewise2.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua" -- (find-LATEX "Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt
% «defs-maxima» (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua" -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")
\pu
% «defs-V» (to ".defs-V")
%L --- See: (find-angg "LUA/MiniV1.lua" "problem-with-V")
%L V = MiniV
%L v = V.fromab
\pu
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c3m242sgp 1 "title")
% (c3m242sga "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 3 - 2024.2}
\bsk
Aulas 1 e 2: Seja o seu próprio GeoGebra
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://anggtwu.net/2024.2-CC3.html}
\end{center}
\newpage
% «links» (to ".links")
% (c3m242sgp 2 "links")
% (c3m242sga "links")
{\bf Links}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{
\par \Ca{3hQ1} Quadros da aula 1
\par \Ca{3hQ3} Quadros da aula 2
% (c2m231srp 27 "um-jogo")
% (c2m231sra "um-jogo")
\Ca{2gT105} (C2, 2023.1) Um jogo colaborativo
\Ca{2gT19} (C2, 2023.1) Retas reversas: seja como o Bob!
% (c4m231introp 4 "geogebra-1")
% (c4m231introa "geogebra-1")
\Ca{4gT5} (C4, 2023.1) Seja o seu próprio GeoGebra
\Ca{4gQ1} (C4, 2023.1) Quadros
% (mpgp 8 "comprehension")
% (mpga "comprehension")
\Ca{MpgP8} (GA, 2018) ``Set comprehensions''
\Ca{MpgP11} (GA, 2018) Exercícios sobre força bruta: 5N, 5O, 6N', 6O'
% (mpgp 17 "intersecoes-de-retas")
% (mpga "intersecoes-de-retas")
\Ca{MpgP17} (GA, 2018) Interseções de retas parametrizadas
\Ca{6gQ1} (GA, 2023.1) Comece pelos pontos mais fáceis de calcular
\ssk
\par \Ca{Visaud01:00} até 02:52 ``é óbvio sim''
\par \Ca{Visaud37:17} até 46:06 reduzir e aumentar o nível de detalhe
\par \Ca{Visaud48:53} até o final: vários níveis de detalhe lado a lado
\ssk
``GeoGebra: All About Sliders'' (video):
\url{http://www.youtube.com/watch?v=Q9p-Oz8OyfY\#t=4m55s}
$$
% (find-latexscan-links "C3" "geogebra-sliders")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2023-1-C3/geogebra-sliders.pdf")
\includegraphics[height=2.5cm]{2023-1-C3/geogebra-sliders.pdf}
$$
}\anothercol{
}}
\newpage
% {\bf Um primeiro exemplo}
%
% \scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
%
% {}
%
% Digamos que:
% %
% $$\begin{array}{rcl}
% P(t) &=& (a,b)+t\VEC{c,d} \\
% r &=& \setofst{(a,b)+t\VEC{c,d}}{t∈\R}, \\
% \end{array}
% $$
%
% Essa $r$ é uma reta parametrizada ``genérica'', e quando escolhemos
% valores para $a$, $b$, $c$, e $d$ obtemos uma reta parametrizada
% específica. O `$t∈\R$' na definição de $r$ funciona como um
%
% \textsf{for}
%
% Repare que na definição de $P(t)$
%
% }\anothercol{
% }}
\newpage
{\bf Pontos mais fáceis de calcular}
\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{#2}}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{12.5cm}\firstcol{
{\bf Muito importante:}
\ssk
\par Se você for uma pessoa pra quem
\par $12345 + 9675$ é tão fácil de calcular de cabeça quanto
$12000 + 345$,
\par e $4+5x=6$ é tão fácil de resolver de cabeça quanto
$1+x=2$,
\ssk
\par ...então \standout{tente} pensar como uma pessoa pra quem
\par $12345 + 9675$ é muito mais difícil de calcular que
$12000 + 345$,
\par e $4+5x=6$ é muito mais difícil de resolver quanto
$1+x=2$...
\msk
...e além disso considere que somas são mais fáceis de calcular de
cabeça do que subtrações -- e que, por exemplo, dá pra calcular
$34+45$ de cabeça mas dá um trabalhão, e que calcular $34-45$ de
cabeça é quase impossível.
\bsk
Sejam:
%
$$\begin{array}{rcl}
f_1(t) &=& 34 + t·45\\
f_2(t) &=& 34 + (t-56)·45 \\
f_3(t) &=& 34 + (t+56)·45 \\
f_4(t) &=& 34 + ((t-56)/4)·45 \\
f_5(t) &=& 34 + ((t+56)/4)·45 \\
P_1(t) &=& (12,23) + t \VEC{4,5} \\
P_2(t) &=& (12,23) + (t-8) \VEC{4,5} \\
P_3(t) &=& (12,23) + (t+8) \VEC{4,5} \\
P_4(t) &=& (12,23) + ((t-8)/34) \VEC{4,5} \\
P_5(t) &=& (12,23) + ((t+8)/34) \VEC{4,5} \\
\end{array}
$$
}\anothercol{
Os pontos mais fáceis de calcular do $f_4(t)$ são estes aqui.
O caso mais fácil de todos é este,
%
$$34 + \und{((t-56)/4)}{0}·45$$
em que temos:
%
$$f(56) \;=\;
\und{34 + \und{\und{((\und{\und{t}{56}-56}{0})/4)}{0}·45}{0}}{34}
$$
E o segundo caso mais fácil é este,
%
$$34 + \und{((t-56)/4)}{1}·45$$
em que temos:
%
$$f(56+4) \;=\;
\und{34 + \und{\und{((\und{\und{t}{60}-56}{4})/4)}{1}·45}{45}}{34+45}
$$
}}
\newpage
{\bf Pontos mais fáceis de calcular (2)}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Sejam:
%
$$\begin{array}{rcl}
f_1(t) &=& 34 + t·45\\
f_2(t) &=& 34 + (t-56)·45 \\
f_3(t) &=& 34 + (t+56)·45 \\
f_4(t) &=& 34 + ((t-56)/4)·45 \\
f_5(t) &=& 34 + ((t+56)/4)·45 \\
P_1(t) &=& (12,23) + t \VEC{4,5} \\
P_2(t) &=& (12,23) + (t-8) \VEC{4,5} \\
P_3(t) &=& (12,23) + (t+8) \VEC{4,5} \\
P_4(t) &=& (12,23) + ((t-8)/34) \VEC{4,5} \\
P_5(t) &=& (12,23) + ((t+8)/34) \VEC{4,5} \\
\end{array}
$$
\bsk
{\bf Exercício}
Complete a tabela à direita com os dois pontos mais fáceis de calcular
de cada uma das 10 funções acima. {\sl Faça todas as contas de cabeça
e escreva só os resultados finais!} O segundo ponto mais fácil de
calcular sempre pode ser escrito nestes dois formatos,
$f_4(56+4)=34+45$ e $f_4(60)=79$ -- e você pode escolher qual dos
formatos usar.
}\anothercol{
$$\begin{array}{rcl}
f_1(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
f_1(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
f_2(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
f_2(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
f_3(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
f_3(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
f_4(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
f_4(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
f_5(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
f_5(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
P_1(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
P_1(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
P_2(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
P_2(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
P_3(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
P_3(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
P_4(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
P_4(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
P_5(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
P_5(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
\end{array}
$$
}}
\newpage
% «traj-em-3-partes» (to ".traj-em-3-partes")
% (c3m232sgp 6 "traj-em-3-partes")
% (c3m232sga "traj-em-3-partes")
{\bf Uma trajetória em três partes}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Agora você vai tentar encontrar uma descrição ``formal'',
``algébrica'', da trajetória $P(t)$ que eu desenhei à direita. Uma
descrição informal dela seria assim: um corpo (pra usar
terminologia de físicos...) se move em movimento retilíneo
uniforme na horizonal pra direita desde $t=-∞$ até $t=1$, depois
ele muda pra um outro movimento retilíneo uniforme e anda em
diagonal na direção nordeste até $t=2$, e a partir de $t=3$ ele
muda pra um outro movimento retilíneo uniforme, dessa vez na
vertical. Temos $P(0)=(1,1)$, $P(1)=(3,1)$, $P(2)=(4,2)$, e
$P(3)=(4,3)$ -- dá pra ver isso pelo gráfico -- e a gente pode
começar definindo três trajetórias mais simples, $Q_1(t)$,
$Q_2(t)$, e $Q_3(t)$, que são movimentos retilíneos uniformes, e
depois montar a definição da trajetória $P(t)$ a partir delas.
Note que:
%
$$\begin{array}{l}
(1,1) = P(0) = Q_1(0) \\
(3,1) = P(1) = Q_1(1) = Q_2(1) \\
(4,2) = P(2) = Q_2(2) = Q_3(2) \\
(4,3) = P(4) = Q_3(4) \\
\end{array}
$$
}\anothercol{
$$\begin{array}{c}
% (find-latexscan-links "C3" "seja-seu-geogebra-t")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2023-1-C3/seja-seu-geogebra-t.pdf")
P(t) \;=\;
\myvcenter{
\includegraphics[height=4.5cm]{2023-1-C3/seja-seu-geogebra-t.pdf}
} \\
% (find-latexscan-links "C3" "seja-seu-geogebra-rQ")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2023-1-C3/seja-seu-geogebra-rQ.pdf")
\includegraphics[height=4.5cm]{2023-1-C3/seja-seu-geogebra-rQ.pdf} \\
\end{array}
$$
}}
\newpage
{\bf Uma trajetória em três partes (2)}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{13cm}\firstcol{
Agora complete todas as lacunas abaixo:
%
$$\begin{array}{rcl}
Q_1(t) &=& (\_\_,\_\_) + t \VEC{\_\_,\_\_} \\
Q_2(t) &=& (\_\_,\_\_) + (t-\_\_) \VEC{\_\_,\_\_} \\
Q_3(t) &=& (\_\_,\_\_) + ((t-\_\_)/\_\_) \VEC{\_\_,\_\_} \\
r_1 &=& \setofst{Q_1(t)}{t∈\R} \\
r_2 &=& \setofst{Q_2(t)}{t∈\R} \\
r_3 &=& \setofst{Q_3(t)}{t∈\R} \\
\end{array}
$$
%
$$P(x) =
\begin{cases}
(\_\_,\_\_) + t \VEC{\_\_,\_\_} & \text{quando $x≤1$}, \\
(\_\_,\_\_) + (t-\_\_) \VEC{\_\_,\_\_} & \text{quando $1≤x≤2$}, \\
(\_\_,\_\_) + ((t-\_\_)/\_\_) \VEC{\_\_,\_\_} & \text{quando $2≤x$}, \\
\end{cases}
$$
Importante: faça todas as contas de cabeça e calcule só os ``pontos
mais fáceis de calcular'' que eu expliquei alguns slides atrás. Você pode fazer
quantos chutes-e-testes você precisar, desde que você marque eles com
``se'' e ``então''. {\sl Não apague nenhum dos seus chutes-e-testes!}
\msk
Dê uma olhada em como as pessoas fizeram isso no quadro na aula 2:
\ssk
\Ca{3hQ5} Quadros de 01/set/2023
}\anothercol{
\vspace*{1cm}
$\begin{array}{c}
% (find-latexscan-links "C3" "seja-seu-geogebra-t")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2023-1-C3/seja-seu-geogebra-t.pdf")
P(t) \;=\;
\myvcenter{
\includegraphics[height=3.5cm]{2023-1-C3/seja-seu-geogebra-t.pdf}
} \\
% (find-latexscan-links "C3" "seja-seu-geogebra-rQ")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2023-1-C3/seja-seu-geogebra-rQ.pdf")
\includegraphics[height=3.5cm]{2023-1-C3/seja-seu-geogebra-rQ.pdf} \\
\end{array}
$
}}
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% (find-pdfpages2-links "~/LATEX/" "2024-2-C3-geogebra")
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c3sg"
% ee-tla: "c3m242sg"
% End: