% (find-LATEX "2024panic-teresopolis.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2024panic-teresopolis.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2024panic-teresopolis.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page      "~/LATEX/2024panic-teresopolis.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2024panic-teresopolis.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2024panic-teresopolis.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2024panic-teresopolis.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2024panic-teresopolis"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2024panic-teresopolis.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
%          (code-eec-LATEX "2024panic-teresopolis")
% (find-pdf-page   "~/LATEX/2024panic-teresopolis.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2024panic-teresopolis.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2024panic-teresopolis.pdf /tmp/pen/")
%     (find-xournalpp "/tmp/2024panic-teresopolis.pdf")
%   file:///home/edrx/LATEX/2024panic-teresopolis.pdf
%               file:///tmp/2024panic-teresopolis.pdf
%           file:///tmp/pen/2024panic-teresopolis.pdf
%  http://anggtwu.net/LATEX/2024panic-teresopolis.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps   "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-MM-aula-links "2024panic-teresopolis" "2" "2024panic-teresopolis" "pat")

% «.defs»			(to "defs")
% «.defs-T-and-B»		(to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro»		(to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e»		(to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima»		(to "defs-maxima")
% «.defs-cme3»			(to "defs-cme3")
% «.defs-mvdefs»		(to "defs-mvdefs")
% «.defs-edovs»			(to "defs-edovs")
% «.defs-toc»			(to "defs-toc")
% «.defs-toclines»		(to "defs-toclines")
% «.title»			(to "title")
% «.toc»			(to "toc")
%
% «.o-puro»			(to "o-puro")
% «.primeira-historia»		(to "primeira-historia")
% «.primeira-pergunta»		(to "primeira-pergunta")
% «.segunda-historia»		(to "segunda-historia")
% «.segunda-pergunta»		(to "segunda-pergunta")
% «.panico»			(to "panico")
% «.obvio-demais»		(to "obvio-demais")
% «.substituicao»		(to "substituicao")
% «.versao-para-matematicos»	(to "versao-para-matematicos")
% «.um-diagrama»		(to "um-diagrama")
% «.metodo-auditivo»		(to "metodo-auditivo")
% «.metodo-auditivo-2»		(to "metodo-auditivo-2")
% «.finally-i-counted»		(to "finally-i-counted")
% «.meaning-of-variable»	(to "meaning-of-variable")
% «.how-i-rewired»		(to "how-i-rewired")
% «.bem-vindo»			(to "bem-vindo")
% «.MVDs-e-MVIs»		(to "MVDs-e-MVIs")
% «.MVDs-e-MVIs-color»		(to "MVDs-e-MVIs-color")
% «.caso-A»			(to "caso-A")
% «.funcoes»			(to "funcoes")
% «.arvores»			(to "arvores")
% «.arvores-2»			(to "arvores-2")
% «.arvores-tn»			(to "arvores-tn")
% «.justificativas»		(to "justificativas")
% «.para-tal»			(to "para-tal")
% «.faceis-de-justificar»	(to "faceis-de-justificar")
% «.example-6»			(to "example-6")
% «.por-com-1»			(to "por-com-1")
% «.por-com-2»			(to "por-com-2")
% «.leithold-p36»		(to "leithold-p36")
% «.eng-vs-analista»		(to "eng-vs-analista")
% «.diferenciais»		(to "diferenciais")
% «.maxima»			(to "maxima")
% «.links»			(to "links")



\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb}                  % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21}               % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex            % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
            top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
           ]{geometry}
%
\begin{document}

% «defs»  (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")

\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C2.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2024.1-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}

% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")

\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")

% «defs-T-and-B»  (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B       (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}

% «defs-caepro»  (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua"              -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl   #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca      #1{\Cahref{#1}{#1}}

% «defs-pict2e»  (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua"           -- (find-LATEX "Piecewise2.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua"           -- (find-LATEX "Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt

% «defs-maxima»  (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua"              -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")

% «defs-cme3»  (to ".defs-cme3")
% (c2m241exsubstp 3 "defs-cme3")
% (c2m241exsubsta   "defs-cme3")
% (c2m231macacop  5 "defs-cme3")
% (c2m231macacoa    "defs-cme3")
%L dofile "CME3.lua"               -- (find-angg "LUA/CME3.lua")
\def\CME#1{\expr{CME("#1")}}
\pu

% «defs-mvdefs»  (to ".defs-mvdefs")
\input 2024-1-C2-mv-defs.tex          % (find-LATEX "2024-1-C2-mv-defs.tex")

% «defs-edovs»  (to ".defs-edovs")
% (c2m241exsubstp 13 "defs-edovs")
% (c2m241exsubsta    "defs-edovs")
\input 2023-2-C2-edovs-defs.tex % (find-LATEX "2023-2-C2-edovs-defs.tex")

% «defs-toc»  (to ".defs-toc")
% (find-es "tex" "hyperref-hyperlink")
\def\linktopage#1#2{\hyperlink{page.#1}{#2}}
\def\mytocslide#1#2#3{\par\linktopage{#1}{#3} \dotfill \; \linktopage{#3}{#3}}

% «defs-toclines»  (to ".defs-toclines")
% (c2m241introp 2 "defs-toclines")
% (c2m241introa   "defs-toclines")
%L dofile "TocLines2.lua"   -- (find-angg "LUA/TocLines2.lua" "dednat6")
%L toclines = TocLines.new(status.filename)
%L TocLines.fmts["slide"]   = "\\toclineslidetex  {<body>}{<page>}\n"
%L TocLines.fmts["slident"] = "\\toclineslidenttex{<body>}{<page>}\n"
\pu
\def\toclineslidetex  #1#2{\par     \linktopage{#2}{#1} \dotfill \linktopage{#2}{#2}}
\def\toclineslidenttex#1#2{\par \;\;\linktopage{#2}{#1} \dotfill \linktopage{#2}{#2}}
\def\toclineslidelua  #1#2{\directlua{
    toclines:add {style="slide",   body=[=[#1]=], page=#2}
  }}
\def\toclineslidentlua#1#2{\directlua{
    toclines:add {style="slident", body=[=[#1]=], page=#2}
  }}
\def\SLIDE#1{
  \par{\bf #1}\par
  \toclineslidelua{#1}{\thepage}
}
\def\SLIDENT#1{
  \toclineslidentlua{#1}{\thepage}
}

\def\addslide#1#2{\SLIDE{#2}}

\pu

% «defs-rednames»  (to ".defs-rednames")
% (c2m241exsubstp 9 "defs-rednames")
% (c2m241exsubsta   "defs-rednames")
% (c2m231macacop 5 "defs-rednames")
% (c2m231macacoa   "defs-rednames")
\def\redname#1{{\color{Red3}\text{#1}}}
\sa    {RC}{\redname{[RC]}}
\sa   {RCL}{\redname{[RCL]}}
\sa    {II}{\redname{[II]}}
\sa  {TFC2}{\redname{[TFC2]}}
\sa{defdif}{\redname{[defdif]}}
\sa     {4}{\redname{[4]}}
\sa     {5}{\redname{[5]}}
\sa     {6}{\redname{[6]}}
\sa     {7}{\redname{[7]}}
\sa     {8}{\redname{[8]}}
\sa    {II}{\redname{[II]}}
\sa    {S1}{\redname{[S${}_1$]}}

\sa {[RPot]}{\CFname{RPot}{}}
\sa{[RProd]}{\CFname{RProd}{}}
\sa   {[RC]}{\CFname{RC}{}}
\sa  {[RMC]}{\CFname{RMC}{}}
\sa{[RSoma]}{\CFname{RSoma}{}}
\sa {[TFC2]}{\CFname{TFC2}{}}
\sa{[TFC2?]}{\CFname{TFC2?}{}}
\sa{[TFC2L]}{\CFname{TFC2L}{}}
\def\P#1{\left( #1 \right)}



%  _____ _ _   _                               
% |_   _(_) |_| | ___   _ __   __ _  __ _  ___ 
%   | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
%   | | | | |_| |  __/ | |_) | (_| | (_| |  __/
%   |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
%                      |_|          |___/      
%
% «title»  (to ".title")
% (2024panic-teresopolisp 1 "title")
% (2024panic-teresopolisa   "title")

\thispagestyle{empty}

\begin{center}

\vspace*{1.2cm}

{\bf \Large Panic! At equalities}

\vspace*{0.2cm}

{\bf \large (Versão Teresópolis)}

\msk

17-19 de junho, 2024

\msk

Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF

\ssk

{\footnotesize

\url{http://anggtwu.net/math-b.html\#2024-panic-t}

\url{http://anggtwu.net/2023-caepro.html}

}

\end{center}

\newpage

% «toc»  (to ".toc")
% (patp 2 "toc")
% (pata   "toc")
% (c2m241introp 2 "toc")
% (c2m241introa   "toc")

{\bf Índice}

\scalebox{0.4}{\def\colwidth{14cm}\firstcol{
% From (find-LATEXfile "2024panic-teresopolis.mytoc")

\toclineslidetex  {O PURO}{3}
\toclineslidetex  {Primeira história}{4}
\toclineslidetex  {Primeira pergunta}{5}
\toclineslidetex  {Segunda história}{6}
\toclineslidetex  {Segunda pergunta}{7}
\toclineslidetex  {Pânico}{8}
\toclineslidetex  {Óbvio demais}{9}
\toclineslidetex  {A operação `$[:=]$'}{10}
\toclineslidetex  {Versão pra matemáticos}{11}
\toclineslidetex  {Um diagrama}{12}
\toclineslidetex  {Método auditivo}{13}
\toclineslidetex  {Método auditivo (2)}{14}
\toclineslidetex  {Finally, I counted the number of nonobvious ideas...}{15}
\toclineslidetex  {The meaning of variable is variable in mathematics}{16}
\toclineslidetex  {How I Rewired My Brain to Become Fluent in Math}{17}
\toclineslidetex  {Bem vindo a Cálculo 2}{18}
\toclineslidetex  {MVDs e MVIs}{19}
\toclineslidetex  {MVDs e MVIs, versão colorida}{20}
\toclineslidenttex{Um caso particular}{21}
\toclineslidetex  {Funções}{22}
\toclineslidetex  {Árvores}{23}
\toclineslidetex  {Árvores (2)}{24}
\toclineslidetex  {Árvores: teste de nivelamento}{25}
\toclineslidetex  {Contas com justificativas}{26}
\toclineslidetex  {Contas com justificativas 2: ``Para tal...''}{27}
\toclineslidetex  {Passos fáceis de justificar}{28}
\toclineslidetex  {Na página 36 do Leithold...}{32}
\toclineslidetex  {Engenheiro vs.\ analista}{33}
\toclineslidetex  {Diferenciais}{34}
\toclineslidetex  {Maxima}{35}

}\anothercol{
}}




\newpage

% «o-puro»  (to ".o-puro")
% (patp 2 "o-puro")
% (pata   "o-puro")

\SLIDE{O PURO}

\scalebox{0.85}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{

No PURO - Pólo Universitário de

Rio das Ostras - a gente tem 6 cursos:

\bsk

Dois de ``exatas'' (no ICT):

\ssk

Engenharia de Produção (EP) e

Ciência da Computação (CC),

\bsk

Quatro de ``humanas'' (no IHS):

\ssk

Enfermagem,

Produção Cultural,

Psicologia, e

Serviço Social.

\bsk

IHS: Instituto de Humanidades e Saúde

ICT: Instituto de Ciência e Tecnologia

a.k.a. ``Instituto de Desumanidades''


}\anothercol{

As minhas matérias principais são:

Cálculo 2 (EP) e

Cálculo 3 (EP+CC)


}}

\newpage

% «primeira-historia»  (to ".primeira-historia")
% (patp 3 "primeira-historia")
% (pata   "primeira-historia")

\SLIDE{Primeira história}

\scalebox{0.9}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{

$$\fbox{\parbox{7.5cm}{

  Sabemos que:
  %
  $$a+b=b+a.$$

  Se substituirmos todas as ocorrências de $a$ por 42 na igualdade acima obtemos:
  %
  $$42+b=b+42.$$

}}
$$

}\anothercol{
}}

\newpage

% «primeira-pergunta»  (to ".primeira-pergunta")
% (patp 4 "primeira-pergunta")
% (pata   "primeira-pergunta")

\SLIDE{Primeira pergunta}

\scalebox{0.9}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{

$$\fbox{\parbox{7.5cm}{

  Sabemos que:
  %
  $$a+b=b+a.$$

  Se substituirmos todas as ocorrências de $a$ por 42 na igualdade acima obtemos:
  %
  $$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$$

}}
$$

}\anothercol{
}}

\newpage

% «segunda-historia»  (to ".segunda-historia")
% (patp 6 "segunda-historia")
% (pata   "segunda-historia")

\SLIDE{Segunda história}

\scalebox{0.9}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{

$$\fbox{\parbox{8cm}{

  Sabemos que:
  %
  $$\ddx f(g(x)) = f'(g(x))g'(x).$$

  Se substituirmos todas as ocorrências de $g(x)$ por $42x$ na
  igualdade acima obtemos:
  %
  $$\ddx f(42x) = f'(42x)·42.$$

}}
$$

}\anothercol{
}}

\newpage

% «segunda-pergunta»  (to ".segunda-pergunta")
% (patp 7 "segunda-pergunta")
% (pata   "segunda-pergunta")

\SLIDE{Segunda pergunta}

\scalebox{0.9}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{

$$\fbox{\parbox{8cm}{

  Sabemos que:
  %
  $$\ddx f(g(x)) = f'(g(x))g'(x).$$

  Se substituirmos todas as ocorrências de $g(x)$ por $42x$ na
  igualdade acima obtemos:
  %
  $$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$$

}}
$$

}\anothercol{
}}


\newpage

% «panico»  (to ".panico")
% (patp 8 "panico")
% (pata   "panico")

\SLIDE{Pânico}

Nos últimos semestres quando eu perguntei pros alunos de C2 qual era a
resposta da ``primeira pergunta'' -- sem mostrar a resposta -- eles
entraram em pânico, porque eles viram que eles estavam num curso em
que o `$=$' ia funcionar de um jeito completamente novo...

\msk

Eu também dei um teste de nivelamento que era assim:
%
$$\ddx \,f(\sen(x^4) + \ln x) \;=\; \Rq$$

\noindent
e \standout{NENHUM} aluno sabia o que fazer com esse $f$... nenhum
sabia tratar o $f$ como uma função ``qualquer'', ``abstrata'' -- e os
que conseguiram fazer alguma coisa acharam que
``$f(\sen(x^4) + \ln x)$'' queria dizer ``a função
$\sen(x^4) + \ln x$'', e o $f$ era \standout{``só notação''}.

\msk

(E aí em quem entrou em pânico fui eu)


\newpage

% «obvio-demais»  (to ".obvio-demais")
% (patp 9 "obvio-demais")
% (pata   "obvio-demais")

\SLIDE{Óbvio demais}

Voltando à primeira pergunta...

\begin{itemize}
\item Os alunos sabiam que a resposta tinha que ser ou `$42+b$'
  \standout{ou} `$b+42$', mas eles não conseguiam decidir qual...
\item Pra eles `$42+b$' e `$b+42$' eram dois jeitos de escrever o
  mesmo número,
\item Eles achavam que não podiam escrever `$42+b=b+42$' ``porque é
  muito óbvio'',
\end{itemize}

...e se pra mim `$42+b$', `$b+42$' e `$42+b=b+42$' são três coisas
diferentes então eles caíram numa aula em que o `$=$' ia funcionar de
um jeito totalmente diferente do que eles já tinham aprendido.





\newpage

% «substituicao»  (to ".substituicao")
% (patp 10 "substituicao")
% (pata    "substituicao")

\def\tabl#1{\begin{tabular}{l}#1\end{tabular}}
\def\tabc#1{\begin{tabular}{c}#1\end{tabular}}
\def\und #1#2{\underbrace{#1}_{#2}}
\def\undl#1#2{\underbrace{#1}_{\tabl{#2}}}
\def\undc#1#2{\underbrace{#1}_{\tabc{#2}}}
\def\P#1{\left( #1 \right)}

\SLIDE{A operação `$[:=]$'}

\vspace*{0.4cm}

$$(\undl{a+b=b+a}{expressão \\ original; \\ caso geral; \\ ``antes''})
  \undl{\bmat{a:=42}}{substituição: \\ $a$ \standout{vira} 42}
  = \;\;
  (\undl{42+b=b+42}{expressão nova; \\ caso particular; \\ ``depois''})
$$

\vspace{0.5cm}

\def\rarr{\ColorRed{⇒}}

$$\begin{array}{rcl}
  2(y+z) & \rarr & 2·(y+z) \\
  f(y+z) & \rarr & f \; \standout{ap} \; (y+z) \\
  (a+b)[a:=42] & \rarr & (a+b) \; \standout{s} \; [a:=42] \\
  \end{array}
$$


\newpage

% «versao-para-matematicos»  (to ".versao-para-matematicos")
% (patp 11 "versao-para-matematicos")
% (pata    "versao-para-matematicos")

% {\bf Histórias e perguntas 1 e 2,}

\SLIDE{Versão pra matemáticos}

$$\begin{array}{rrcl}
  & (a+b=b+a) \bmat{a:=42} &=& (42+b=b+42) \\\\[-12pt]
  & (a+b=b+a) \bmat{a:=42} &=& \Rq \\\\[-8pt]
  %
  & \pmat{\ddx f(g(x)) = \\ f'(g(x))g'(x))} \bmat{g(x):=42x} &=&
    \pmat{\ddx f(42x) = \\ f'(42x)·42} \\\\[-12pt]
  & \pmat{\ddx f(g(x)) = \\ f'(g(x))g'(x))} \bmat{g(x):=42x} &=&
    \Rq \\\\[-8pt]
  %
  & \pmat{\ddx f(g(x)) = \\ f'(g(x))g'(x))} \bmat{g(x):=42x \\ g'(x):=42} &=&
    \pmat{\ddx f(42x) = \\ f'(42x)·42} \\\\[-12pt]
  & \pmat{\ddx f(g(x)) = \\ f'(g(x))g'(x))} \bmat{g(x):=42x \\ g'(x):=42} &=&
    \Rq \\\\[-8pt]
  \end{array}
$$



\newpage

% «um-diagrama»  (to ".um-diagrama")
% (patp 12 "um-diagrama")
% (pata    "um-diagrama")

\SLIDE{Um diagrama}

\sa{nw}{\pmat{\ddx f(g(x))    = \\ f'(g(x))g'(x))}}
\sa{ne}{\pmat{\ddx f(42x)     = \\ f'(42x)·42}}
\sa{sw}{\pmat{\ddx \sin(g(x)) = \\ \cos(g(x))g'(x)}}
\sa{se}{\pmat{\ddx \sin(42x)  = \\ \cos(42x)·42}}

\vspace*{0.5cm}

$$\scalebox{1.25}{$
  \begin{array}{ccc}
  \ga{nw} & →        & \ga{ne} \\\\[-5pt]
    ↓     & \searrow &  ↓      \\\\[-5pt]
  \ga{sw} & →        & \ga{se} \\
  \end{array}
  $}
$$

\vspace*{0.5cm}

Os passos intermediários são óbvios

pra gente -- mas pros alunos não!!!


\newpage

% «metodo-auditivo»  (to ".metodo-auditivo")
% (patp 13 "metodo-auditivo")
% (pata    "metodo-auditivo")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stewart-pt" "181" "pela derivada da função de dentro")

\SLIDE{Método auditivo}

Stewart, p.181 (\Ca{StewPtCap3p28}):

\vspace*{0.5cm}

% (find-pdf-page "2024panic-teresopolis/stewart-rc-zoomed.pdf")
\includegraphics[width=12cm]{2024panic-teresopolis/stewart-rc-zoomed.pdf}

\newpage

% «metodo-auditivo-2»  (to ".metodo-auditivo-2")
% (patp 14 "metodo-auditivo-2")
% (pata    "metodo-auditivo-2")

\SLIDE{Método auditivo (2)}

Stewart, p.181 (zoomed out):

\msk

% (find-pdf-page "2024panic-teresopolis/stewart-rc.pdf")
\includegraphics[width=10cm]{2024panic-teresopolis/stewart-rc.pdf}

\newpage

% «finally-i-counted»  (to ".finally-i-counted")
% (patp 15 "finally-i-counted")
% (pata    "finally-i-counted")

\SLIDE{Finally, I counted the number of nonobvious ideas...}

% (find-es "smalltalk" "ingalls-nonobvious")

\scalebox{0.85}{\def\colwidth{13.5cm}\firstcol{

    It started to hit home in the Spring of '74 after I taught
    SmallTalk to 20 PARC nonprogrammer adults. They were able to get
    through the initial material faster than the children, but just as
    it looked like an overwhelming success was at hand, they started
    to crash on problems that didn't look to me to be much harder than
    the ones they had just been doing well on. One of them was a
    project thought up by one of the adults, which was to make a
    little database system that could act like a card file or rolodex.
    They couldn't even come close to programming it. I was very
    surprised because I ``knew'' that such a project was well below
    the mythical ``two pages'' for end-users we were working within.
    That night I wrote it out, and the next day I showed all of them
    how to do it. Still, none of them were able to do it by
    themsleves. Later, I sat in the room pondering the board from my
    talk. Finally, \standout{I counted the number of nonobvious ideas}
    in this little program. They came to 17. And some of them were
    like the concept of the arch in building design: very hard to
    discover, if you don't already know them.

    {\footnotesize \url{http://worrydream.com/EarlyHistoryOfSmalltalk/}}

}\anothercol{
}}


\newpage

% «meaning-of-variable»  (to ".meaning-of-variable")
% (patp 16 "variable")
% (pata    "variable")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "ellermeijer-heck")

\SLIDE{The meaning of variable is variable in mathematics}


\scalebox{0.725}{\def\colwidth{14.5cm}\firstcol{

Even if letters are used for numbers only, different roles of letters
in the algebraic context can be distinguished (Kücheman, 1981;
Usiskin, 1988). It may be

\begin{itemize}
\item an indeterminate, in statements like a $2-9 = (a-3)(a+3)$.
\item an unknown, in equations such as $a+b=7$.
\item a known number like $π$.
\item a variable (generalised) number, e.g., in $x∈N$, in declaring
  $p$ a prime number, and in differences like $f(a+1)−f(a)$.
\item a computable number like $A$ in the formula $A=2πr$.
\item a placeholder, e.g., in function definitions $f:x \mapsto 2x+1$ or $f(x)=2x+1$.
\item a parameter, e.g., as a label in the function definition
  $f_p(x) = p\;x$ to distinguish several cases.
\item an abbreviation like $V=\{1,2,3\}$.
\end{itemize}

\vspace*{-0.25cm}

{\footnotesize De:
\url{https://staff.fnwi.uva.nl/a.j.p.heck/research/art/girep2001.pdf}
}

}\anothercol{
}}



\newpage

% «how-i-rewired»  (to ".how-i-rewired")
% (patp 17 "how-i-rewired")
% (pata    "how-i-rewired")

\SLIDE{How I Rewired My Brain to Become Fluent in Math}

% https://nautil.us/how-i-rewired-my-brain-to-become-fluent-in-math-235085/ - Kumon 
% https://news.ycombinator.com/item?id=40167163 I rewired my brain to become fluent in math (2014) (nautil.us) - Kumon 


\scalebox{0.8}{\def\colwidth{14.7cm}\firstcol{

In the years since I received my doctorate, thousands of students have
swept through my classrooms—students who have been reared in
elementary school and high school to believe that understanding math
through active discussion is the talisman of learning. If you can
explain what you’ve learned to others, perhaps drawing them a picture,
the thinking goes, you must understand it.

\msk

Japan has become seen as a much-admired and emulated exemplar of these
active, “\standout{understanding-centered}” teaching methods. But
what’s often missing from the discussion is the rest of the story:
\standout{Japan is also home of the Kumon method} of teaching
mathematics, which emphasizes memorization, repetition, and rote
learning hand-in-hand with developing the child’s mastery over the
material. This intense afterschool program, and others like it, is
embraced by millions of parents in Japan and around the world who
supplement their child’s participatory education with plenty of
practice, repetition, and yes, intelligently designed rote learning,
to allow them to gain hard-won fluency with the material.

\msk

{\scriptsize \url{https://nautil.us/how-i-rewired-my-brain-to-become-fluent-in-math-235085/}

\url{https://news.ycombinator.com/item?id=40167163}

}


}\anothercol{
}}



\newpage

% «bem-vindo»  (to ".bem-vindo")
% (patp 18 "bem-vindo")
% (pata    "bem-vindo")
% 2iT66: (c2m241exsubstp 13 "muito-importante")
%        (c2m241exsubsta    "muito-importante")

\SLIDE{Bem vindo a Cálculo 2}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

Cálculo 2 é cheio de fórmulas que parecem incompreensíveis à primeira
vista, porque são abstratas demais...

\ssk

Uma das utilidades mais importantes da operação `$[:=]$' pra gente vai
ser {\sl transformar fórmulas nas quais a gente não entende nada em
  casos particulares dessas fórmulas, que têm vários pedaços que a
  gente consegue entender}.

\ssk

Isso aqui é uma fórmula -- ou melhor, um ``método'' -- que vai ser um
dos assuntos da P2:
%
$$\begin{array}{rcl}
  \ga{[M]} &=& \ga{(M)} \\
  \end{array}
$$

}\anothercol{

{\bf Exercício muito importante:}

Calcule o resultado da substituição abaixo.

Você provavelmente vai conseguir entender as quatro igualdades de
baixo do resultado, mas as cinco igualdades de cima ainda não vão
fazer sentido nenhum pra você.

\msk

$$\ga{[M]} \, \ga{reset-S1}\ga{(S)} \;=\; \Rq$$


\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk

(De: \Ca{2iT66})

}}


\newpage

% «MVDs-e-MVIs»  (to ".MVDs-e-MVIs")
% (patp 19 "MVDs-e-MVIs")
% (pata    "MVDs-e-MVIs")
% 2iT90: (c2m241dip 6 "MVDs-e-MVIs")
%        (c2m241dia   "MVDs-e-MVIs")

\aligneqswide
\mvdefaults

\SLIDE{MVDs e MVIs}

\scalebox{0.9}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{

$$\begin{array}{rcl}
  \ga{[MVD4]} &=& \ga{(MVD4)} \\\\[-10pt]
  \ga{[MVD1]} &=& \ga{(MVD1)} \\\\[-2pt]
  \ga{[MVI3]} &=& \ga{(MVI3)} \\\\[-10pt]
  \ga{[MVI1]} &=& \ga{(MVI1)} \\
  \end{array}
$$

}\anothercol{
}}


\newpage

%  _____                          _             ____  
% |  ___|__  _ __ _ __ ___  _   _| | __ _ ___  |___ \ 
% | |_ / _ \| '__| '_ ` _ \| | | | |/ _` / __|   __) |
% |  _| (_) | |  | | | | | | |_| | | (_| \__ \  / __/ 
% |_|  \___/|_|  |_| |_| |_|\__,_|_|\__,_|___/ |_____|
%                                                     
% «MVDs-e-MVIs-color»  (to ".MVDs-e-MVIs-color")
% (patp 20 "MVDs-e-MVIs-color")
% (pata    "MVDs-e-MVIs-color")
% 2iT91: (c2m241dip 7 "MVDs-e-MVIs-color")
%        (c2m241dia   "MVDs-e-MVIs-color")

\SLIDE{MVDs e MVIs, versão colorida}

\scalebox{0.9}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{

\mvthreecolors

$$\begin{array}{rcl}
  \ga{[MVD4]} &=& \ga{(MVD4)} \\\\[-10pt]
  \ga{[MVD1]} &=& \ga{(MVD1)} \\\\[-2pt]
  \ga{[MVI3]} &=& \ga{(MVI3)} \\\\[-10pt]
  \ga{[MVI1]} &=& \ga{(MVI1)} \\
  \end{array}
$$

}\anothercol{
}}

\newpage

%   ____                     _    
%  / ___|__ _ ___  ___      / \   
% | |   / _` / __|/ _ \    / _ \  
% | |__| (_| \__ \ (_) |  / ___ \ 
%  \____\__,_|___/\___/  /_/   \_\
%                                 
% «caso-A»  (to ".caso-A")
% (patp 21 "caso-A")
% (pata    "caso-A")
% (c2m241dip 8 "caso-A")
% (c2m241dia   "caso-A")
% (c2m241mvdefsa "mv-casoA")

\SLIDENT{Um caso particular}

{\bf Um caso particular: $\intx{\cos(2x)·2}$}

\mvthreecolors

\scalebox{0.8}{\def\colwidth{14cm}\firstcol{

$$\begin{array}{lcl}
  \ga{[MVD4]} &=& \ga{(MVD4)} \\\\[-7pt]
  \ga{[MVD4]}  \mvcasoA
               \bsm{  f(x):=\mvf {x} \\
                     f'(x):=\mvfp{x} \\
                      g(x):=\mvg {x} \\
                     g'(x):=\mvgp{x} \\
                         a:=\ga{a} \\
                         b:=\ga{b} \\
                   }
              &=& \mvcasoA\ga{(MVD4)} \\
  \end{array}
$$

}\anothercol{
}}


\newpage

% «funcoes»  (to ".funcoes")
% (patp 22 "funcoes")
% (pata    "funcoes")
% 2iT57: (c2m241exsubstp 3 "funcoes")
%        (c2m241exsubsta   "funcoes")

\SLIDE{Funções}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

(De: \Ca{2iT57})

\ssk

Isso aqui é um exemplo de coisa que segundo o Reginaldo ``vocês já
deveriam saber'', porque é matéria de Ensino Médio:

\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{7cm}
Digamos que $f(x)=x^2$. Então:
%
$$\begin{array}{rclcrcl}
  f(200)  &=& 200^2            \\
  f(3u+4) &=& (3u+4)^2         \\
  f(42x^3+99) &=& (42x^3+99)^2 \\
  f(a+b)  &=& (a+b)^2 \\
  f(g(x)) &=& g(x)^2 \\
  42+f(200) &=& 42+200^2 \\
  h(f(200)) &=& h(200^2) \\
  h(f(x)) &=& h(x^2) \\
  h(f(a+b)) &=& h((a+b)^2) \\
  \end{array}
$$
\end{minipage}}
\end{center}

}\anothercol{

% \Ca{2iQ15}

{\bf Exercício 1.}

a) Calcule o resultado desta substituição:
%
$$\CME{ (f(3mu+4)) s [f(y) := y^5+y^6] }$$

Agora seja:

$$\ga{S1} = \CME{[f(y) := y^5 + y^6]}$$

Calcule o resultado destas substituições:
%
\def\foo#1#2{ #1) & $#2\,\ga{S1}$ \\ }

\bsk
\begin{tabular}{lr}
\foo b {f(200)}
\foo c {f(3u+4)}
\foo d {f(42x^3+99)}
\foo e {f(a+b)}
\foo f {f(g(x))}
\foo g {42+f(200)}
\foo h {h(f(200))}
\foo i {h(f(x))}
\foo j {h(f(a+b))}
\foo k {f(f(200))}
\foo l {h(x)}
\foo m {h(y)}
\end{tabular}

}}


\newpage

% «arvores»  (to ".arvores")
% (patp 23 "arvores")
% (pata    "arvores")

\SLIDE{Árvores}

% (c2m241tnp 4 "uma-solucao")
% (c2m241tna   "uma-solucao")
% (c2m241exsubstp 5 "dica")
% (c2m241exsubsta   "dica")

\def\CMETEX#1{\expr{CME_totex "#1"}}
\def\CMEVBT#1{\expr{CME_tovbt "#1"}}

De \url{https://www.integral-calculator.com/}\,:

\includegraphics[width=12cm]{2024panic-teresopolis/integral-calculator.pdf}

$$\scalebox{0.9}{$
  \CMEVBT{5*x^2/sin(x)}
  $}
$$

\newpage

% «arvores-2»  (to ".arvores-2")
% (patp 24 "arvores-2")
% (pata    "arvores-2")

\SLIDE{Árvores (2)}

\scalebox{1.2}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

$$\begin{array}{c}
  \CMETEX{f(g(4/5)) s [g(y):=sqrt{y}+y^3] = f.(sqrt{4/5}+(4/5)^3)}
  \\\\[-5pt]
  \CMEVBT{f(g(4/5))} \,
  \bmat{ \CMEVBT{g(y)} := \CMEVBT{sqrt{y}+y^3} }
  \;=\;
  \CMEVBT{f.(sqrt{4/5}+(4/5)^3)}
  \end{array}
$$

}\anothercol{
}}


\newpage

% «arvores-tn»  (to ".arvores-tn")
% (patp 25 "arvores-tn")
% (pata    "arvores-tn")
% (c2m241tnp 4 "uma-solucao")
% (c2m241tna   "uma-solucao")

\SLIDE{Árvores: teste de nivelamento}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{13.5cm}\firstcol{

De: \Ca{2iT70}

\vspace*{0.5cm}

\def\CME#1{\expr{CME_tovbt "#1"}}
\def\CME#1{\expr{CME_totex "#1"}}

$\begin{array}{rcl}
  \CME{ddx(f(sin(x^4) + ln x))}
  &=& \CME{f'(sin(x^4) + ln x) m (ddx(sin(x^4) + ln x))} \\
  &=& \CME{f'(sin(x^4) + ln x) m (ddx(sin(x^4)) + ddx(ln x))} \\
  &=& \CME{f'(sin(x^4) + ln x) m ((cos(x^4) * ddx(x^4)) + ddx(ln x))} \\
  &=& \CME{f'(sin(x^4) + ln x) m ((cos(x^4) * ddx(x^4)) + {1//x})} \\
  &=& \CME{f'(sin(x^4) + ln x) m ((cos(x^4) * 4 m x^3)  + {1//x})} \\
  \end{array}
$

}\anothercol{

\vspace*{0.7cm}

\def\CME#1{\expr{CME_totex "#1"}}
\def\CME#1{\expr{CME_tovbt "#1"}}

$\scalebox{0.5}{$
  \begin{array}{rcl}
  \CME{ddx(f(sin(x^4) + ln x))}
  &=& \CME{f'(sin(x^4) + ln x) m (ddx(sin(x^4) + ln x))} \\
  &=& \CME{f'(sin(x^4) + ln x) m (ddx(sin(x^4)) + ddx(ln x))} \\
  &=& \CME{f'(sin(x^4) + ln x) m ((cos(x^4) * ddx(x^4)) + ddx(ln x))} \\
  &=& \CME{f'(sin(x^4) + ln x) m ((cos(x^4) * ddx(x^4)) + {1//x})} \\
  &=& \CME{f'(sin(x^4) + ln x) m ((cos(x^4) * 4 m x^3)  + {1//x})} \\
  \end{array}
  $}
$

}}



\newpage

% «justificativas»  (to ".justificativas")
% (patp 26 "justificativas")
% (pata    "justificativas")
% 2hT40: (c2m232justp 5 "por-com-1")
%        (c2m232justa   "por-com-1")
% 2hT41: (c2m232justp 6 "por-com-2")
%        (c2m232justa   "por-com-2")
% 2iT18: (c2m241introp 17 "justificativas")
%        (c2m241introa    "justificativas")

\SLIDE{Contas com justificativas}

Thomas, p.370:

\vspace*{-0.5cm}

% (find-latexscan-links "C2" "thomas11-p370-example-3")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2021-2-C2/thomas11-p370-example-3.pdf")
$$\includegraphics[width=10.5cm]{2021-2-C2/thomas11-p370-example-3.pdf}$$


\newpage

% «para-tal»  (to ".para-tal")
% (patp 27 "para-tal")
% (pata    "para-tal")

\SLIDE{Contas com justificativas 2: ``Para tal...''}

% 2iT63: (c2m241exsubstp 10 "regra-da-cadeia")
%        (c2m241exsubsta    "regra-da-cadeia")

\scalebox{0.875}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{

Imagina que eu passo esse exercício aqui,

$$\ddx \sen 42x = \Rq$$

\msk

e uma pessoa resolve ele desse jeito:

\begin{quotation}
  Queremos encontrar a derivada de $f(x)=\sen 42x$. Para tal vamos
  usar a regra da cadeia. Aplicando o método chegamos ao resultado,
  que é $f'(x)=\cos 42x$.
\end{quotation}

}\def\colwidth{5.5cm}\anothercol{

Repara: essa pessoa gastou um bocado de tempo e energia escrevendo a
parte em português da resposta dela, e isso não ajudou ela em nada, só
atrapalhou... ela chegou no resultado errado, e a solução dela ficou
num formato super difícil de debugar -- não dá pra eu apontar pra um
símbolo dela e dizer ``confere isso aqui''!...

}}



\newpage

% «faceis-de-justificar»  (to ".faceis-de-justificar")
% (patp 28 "faceis-de-justificar")
% (pata    "faceis-de-justificar")
% (c2m231introp 2 "semicirculo")
% (c2m231introa   "semicirculo")

\SLIDE{Passos fáceis de justificar}


\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

Imagina que você está numa turma de Cálculo 2 que tem dois ``Alex''es
-- vou chamar eles de Alex 1 e Alex 2 -- e um Bob. Numa das provas
dessa turma cai uma questão assim, sobre uma fórmula que calcula a
área de um pedaço de um semicírculo:

\begin{quote}

Calcule:
$$\intx{\sqrt{1-x^2}}$$

\end{quote}

Tanto o Alex 1 quanto o Alex 2 respondem essa questão dizendo só isso
aqui,
%
$$\frac12 \left( \arcsen(x) + x\sqrt{1-x^2} \right)
$$

e o Bob entrega uma resposta que tem uma página inteira de contas. Aí
na vista de prova o Bob está feliz porque ganhou todos os pontos dessa
questão e tanto o Alex 1 quanto o Alex 2 estão putíssimos porque
ganharam 0, e porque não conseguiram me convencer a aumentar as notas
deles.

}\anothercol{

O argumento do Alex 1 foi ``pô, professor, a resposta tá certa,
eu vi num livro e eu lembrava a fórmula, e eu até conferi ela no
computador depois'', o argumento do Alex 2 foi ``pô, professor, a
resposta tá certa, eu fiz as contas de cabeça e pensei tudo direito,
eu só não escrevi''...

\msk

\standout{Seja como o Bob!}

\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk

Porque é que os Alexes tiraram 0?

Que critério de correção eu usei aí?

Que critério de correção eu vou usar no curso?

Que nível de detalhe eu espero nas respostas?

\msk

Eu vou precisar de várias páginas pra responder tudo isso.

\bsk
\bsk

(De: \Ca{2iT11})

}}





\newpage

% «example-6»  (to ".example-6")
% (patp 29 "example-6")
% (pata    "example-6")
% 2hT39: (c2m232justp 4 "example-6")
%        (c2m232justa   "example-6")

\def\veja#1{\text{Veja \Ca{#1}}}
\def\porcom#1#2{\text{Por \ga{#1} com $#2$}}

{\bf ``Example 6''}

\scalebox{0.5}{\def\colwidth{17cm}\firstcol{

(De: \Ca{2hT39}, \Ca{2hT40}, \Ca{2hT41}) 

De: \Ca{Stew2p31} (p.131)

$$\begin{array}{rcl}
  % Versão do Example 6, sem detalhes:
  F(x)  &=& (6x^3)(7x^4) \\
  F'(x) &=& (6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)\ddx(6x^3) \\
        &=& (6x^3)(28x^3) + (7x^4)(18x^2) \\
        &=& 168x^6 + 126x^6 \\
        &=& 294x^6 \\
  \end{array}
$$

$$\begin{array}{rcll}
  \ga{[RC]}    &=& \P{\ddx c = 0}                                       & \veja{StewPtCap3p5} \\
  \ga{[RPot]}  &=& \P{\ddx x^n = nx^{n-1}}                              & \veja{StewPtCap3p7} \\
  \ga{[RMC]}   &=& \P{\ddx(cf(x)) = c\ddx f(x)}                         & \veja{StewPtCap3p8} \\
  \ga{[RSoma]} &=& \P{\ddx(f(x)+g(x)) = \ddx f(x) + \ddx g(x)}          & \veja{StewPtCap3p5} \\
  \ga{[RProd]} &=& \P{\ddx(f(x)g(x)) = f(x) \ddx g(x) + g(x) \ddx f(x)} & \veja{StewPtCap3p14} \\
  \end{array}
$$

$$\begin{array}{rcll}
  F(x)  &=& (6x^3)(7x^4) \\
  F'(x) &=& ((6x^3)(7x^4))' \\
        &=& \ddx((6x^3)(7x^4)) \\
        &=& (6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)\ddx(6x^3) & \porcom{[RProd]}{f(x)=6x^3, g(x)=7x^4} \\
        &=& (6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)·6\ddx x^3 & \porcom{[RMC]}{c=6, f(x)=x^3} \\
        &=& (6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)·6·3 x^2   & \porcom{[RPot]}{n=3} \\
        &=& (6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)(18x^2)    \\
        &=& (6x^3)·7\ddx x^4 + (7x^4)(18x^2)    & \porcom{[RMC]}{c=7, f(x)=x^4}  \\
        &=& (6x^3)·7·4x^3 + (7x^4)(18x^2)       & \porcom{[RPot]}{n=4} \\
        &=& (6x^3)(28x^3) + (7x^4)(18x^2) \\
        &=& (6x^3)(28x^3) + 126x^6 \\
        &=& 168x^6 + 126x^6 \\
        &=& 294x^6 \\
  \end{array}
$$

}\anothercol{
}}


\newpage

%  ____                                    _ 
% |  _ \ ___  _ __    ___ ___  _ __ ___   / |
% | |_) / _ \| '__|  / __/ _ \| '_ ` _ \  | |
% |  __/ (_) | |    | (_| (_) | | | | | | | |
% |_|   \___/|_|     \___\___/|_| |_| |_| |_|
%                                            
% «por-com-1»  (to ".por-com-1")
% (patp 30 "por-com-1")
% (pata    "por-com-1")
% (c2m232justp 5 "por-com-1")
% (c2m232justa   "por-com-1")

\def\steq{\standout{$=$}}
\def\st#1{\standout{$#1$}}
\def\St#1{\standout{$\mathstrut#1$}}

{\bf O que quer dizer ``Por $\ldots$ com $\ldots$''?}

\scalebox{0.48}{\def\colwidth{14cm}\firstcol{

\vspace*{-0.5cm}

$$\begin{array}{rcll}
  F(x)  &=& (6x^3)(7x^4) \\
  F'(x) &=& ((6x^3)(7x^4))' \\
        &=& \st{\ddx((6x^3)(7x^4))} \\
    &\steq& \st{(6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)\ddx(6x^3)} & \porcom{[RProd]}
                                                    {\st{f(x)}=\st{6x^3}, \st{g(x)}=\st{7x^4}} \\
        &=& (6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)·6\ddx x^3 & \porcom{[RMC]}{c=6, f(x)=x^3} \\
        &=& (6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)·6·3 x^2   & \porcom{[RPot]}{n=3} \\
        &=& (6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)(18x^2)    \\
        &=& (6x^3)·7\ddx x^4 + (7x^4)(18x^2)    & \porcom{[RMC]}{c=7, f(x)=x^4}  \\
        &=& (6x^3)·7·4x^3 + (7x^4)(18x^2)       & \porcom{[RPot]}{n=4} \\
        &=& (6x^3)(28x^3) + (7x^4)(18x^2) \\
        &=& (6x^3)(28x^3) + 126x^6 \\
        &=& 168x^6 + 126x^6 \\
        &=& 294x^6 \\
  \end{array}
$$

Compare: nós definimos $\ga{[RProd]}$ como esta igualdade,
%
$$\ga{[RProd]} \;\;=\;\; \P{\ddx(f(x)g(x)) = f(x) \ddx g(x) + g(x) \ddx f(x)}$$

e se substituirmos $f(x)$ por $6x^3$ e $g(x)$ por $7x^4$ na igualdade
$\ga{[RProd]}$ nós obtemos isto aqui,
%
$$\begin{array}{lcll}
  \ga{[RProd]}         &=& \P{\D \ddx(f(x)g(x)) = f(x) \ddx g(x) + g(x) \ddx f(x)} \\
  \ga{[RProd]} \bmat{\st{f(x)} := \st{6x^3} \\
                     \st{g(x)} := \st{7x^4} \\
                    }
                       &=& \P{\st{\D \ddx((6x^3)(7x^4))}
                              \;\st{=}\;
                              \st{(6x^3) \ddx (7x^4) + (7x^4) \ddx (6x^3)}} \\
  \end{array}
$$

que é exatamente a igualdade que eu marquei lá em cima...

}\anothercol{
}}



\newpage

%  ____                                    ____  
% |  _ \ ___  _ __    ___ ___  _ __ ___   |___ \ 
% | |_) / _ \| '__|  / __/ _ \| '_ ` _ \    __) |
% |  __/ (_) | |    | (_| (_) | | | | | |  / __/ 
% |_|   \___/|_|     \___\___/|_| |_| |_| |_____|
%                                                
% «por-com-2»  (to ".por-com-2")
% (patp 31 "por-com-2")
% (pata    "por-com-2")
% (c2m232justp 6 "por-com-2")
% (c2m232justa   "por-com-2")

{\bf O que quer dizer ``Por $\ldots$ com $\ldots$''? (2)}


\scalebox{0.48}{\def\colwidth{14cm}\firstcol{

\vspace*{-0.5cm}

$$\begin{array}{rcll}
  F(x)  &=& (6x^3)(7x^4) \\
  F'(x) &=& ((6x^3)(7x^4))' \\
        &=& \ddx((6x^3)(7x^4)) \\
        &=& (6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)\ddx(6x^3) & \porcom{[RProd]}
                                                    {f(x)=6x^3, g(x)=7x^4} \\
        &=& (6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)·6\ddx x^3 & \porcom{[RMC]}{c=6, f(x)=x^3} \\
        &=& (6x^3)\ddx(7x^4) + (7x^4)·6·3 x^2   & \porcom{[RPot]}{n=3} \\
        &=& (6x^3)\st{\ddx(7x^4)} + (7x^4)(18x^2) \\
    &\steq& (6x^3)·\st{7\ddx x^4} + (7x^4)(18x^2) & \porcom{[RMC]}{\st{c}=\st{7},\st{f(x)}=\st{x^4}} \\
        &=& (6x^3)·7·4x^3 + (7x^4)(18x^2)       & \porcom{[RPot]}{n=4} \\
        &=& (6x^3)(28x^3) + (7x^4)(18x^2) \\
        &=& (6x^3)(28x^3) + 126x^6 \\
        &=& 168x^6 + 126x^6 \\
        &=& 294x^6 \\
  \end{array}
$$

Lembre que a ``regra da multiplicação por constante'' é esta igualdade
aqui,
%
$$\ga{[RMC]} \;\;=\;\; \P{\ddx(cf(x)) = c\ddx f(x)}$$

e se substituirmos $c$ por 7 e $f(x)$ por $x^4$ nela nós obtemos isto
aqui,
%
$$\begin{array}{lcll}
  \ga{[RMC]}                 &=& \P{\D \ddx(cf(x)) = c\ddx f(x)} \\
  \ga{[RMC]} \bmat{\st{c} := \st{7} \\
                   \st{f(x)} := \st{x^4} \\
                    }
                       &=& \P{\st{\D\ddx(7x^4)}
                              \;\st{=}\;
                              \st{\D 7 \ddx x^4}} \\
  \end{array}
$$

O `$\steq$' logo acima desta frase justifica a parte que muda no
`$\steq$' lá de cima!

}\anothercol{
}}


\newpage



% «leithold-p36»  (to ".leithold-p36")
% (patp 32 "leithold-p36")
% (pata    "leithold-p36")

\SLIDE{Na página 36 do Leithold...}

a linguagem muda!!!

\bsk


% (find-pdf-page "~/LATEX/2024panic-teresopolis/leithold-p36.pdf")
\includegraphics[width=12cm]{2024panic-teresopolis/leithold-p36.pdf}

% (find-latexscan-links "C2" "$1")


\newpage

% «eng-vs-analista»  (to ".eng-vs-analista")
% (patp 33 "eng-vs-analista")
% (pata    "eng-vs-analista")

\SLIDE{Engenheiro vs.\ analista}

% {\bf Contas de engenheiro vs.}
% {\bf Contas de analista}

\def\Rright{\ColorRed{$⇒$}}
\def\Rright{\ColorRed{⇒}}


$$\begin{array}{rrcll}
          & \D \Intx{a}{b}{\frac{1}{x}} &=& \difx{a}{b}{\ln x} \\
  \Rright & \D \Intx{a}{b}{\frac{1}{x}} &=& \difx{a}{b}{\ln x} & \standout{quando $a,b∈(0,+∞)$}\\
          \\[-6pt]
          & \sqrt{1+\sen^2 θ} &=& \cos θ\\\\[-10pt]
  \Rright & \sqrt{1+\sen^2 θ} &=& \cos θ & \standout{quando $θ∈[-\fracπ2,\fracπ2]$} \\
  \end{array}
$$

A gente vai tratar as ``contas de engenheiro'' como abreviações pra
``contas de analista'' --- as hipóteses à direita são colocadas ``num
segundo momento''.

\newpage

% «diferenciais»  (to ".diferenciais")
% (patp 34 "diferenciais")
% (pata    "diferenciais")
% 2iT87: (c2m241dip 3 "notacao-de-Leibniz")
%        (c2m241dia   "notacao-de-Leibniz")

\SLIDE{Diferenciais}

\sa{leithold-body}{
  \frac{d(c)}{dx}   &=& 0 \\
  \frac{d(x^n)}{dx} &=& nx^{n-1} \\
  \frac{d(cu)}{dx}  &=& c\frac{du}{dx} \\
  \frac{d(u+v)}{dx} &=& \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} \\
  \frac{d(uv)}{dx}  &=& u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx} \\
  \frac{d(\frac{u}{v})}{dx} &=&
     \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2} \\
  \frac{d(u^n)}{dx} &=& nu^{n-1} \frac{du}{dx} \\
  \\[-7pt]
}

\sa{leithold-body2}{
  d(c)   &=& 0 \\
  d(x^n) &=& nx^{n-1}dx \\
  d(cu)  &=& c\,du \\
  d(u+v) &=& du+dv  \\
  d(uv)  &=& u\,dv + v\,du \\
  d(\frac{u}{v}) &=&
     \frac{v\,du - u\,dv}{v^2} \\
  d(u^n) &=& nu^{n-1} du \\
}

\scalebox{0.65}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{

(De: \Ca{2iT87})

\ssk

O Leithold define diferenciais na p.269, e na p.275...

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "leithold" "269" "4.9. A diferencial")
\par \Ca{Leit4p55} (p.269) 4.9 A diferencial

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "leithold" "275" "reescritas usando notação de Leibniz")
\par \Ca{Leit4p61} (p.275) ...usando a notação de Leibniz

ele tem esta tabela, em que ele mostra como as regras usuais de
derivação podem ser traduzidas pra regras usando diferenciais:
%
$$\begin{array}{c}
   \begin{array}{rcl}
   \ga{leithold-body}
   \end{array}
   \quad
   \begin{array}{rcl}
   \ga{leithold-body2}
   \end{array}
 \end{array}
$$

quando eu seguia a ordem dos livros e ensinava diferenciais em C2 as
pessoas cometiam tantos, tantos, tantos erros nas provas --
principalmente na mudança de variável na integral, que vamos ver na
próxima página -- que as provas eram um massacre...

...aí eu resolvi \standout{\standout{PROIBIR}} diferenciais em C2. A
gente vai usar elas só em alguns pontos muito específicos da matéria
de C2, e vai deixar pra ver elas direito em C3.

}\anothercol{
}}

\newpage

% «maxima»  (to ".maxima")
% (patp 35 "maxima")
% (pata    "maxima")

\SLIDE{Maxima}


\scalebox{0.9}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

\vspace*{-0.2cm}

Veja:

\url{http://anggtwu.net/2024-oficina-maio.html}

}\anothercol{
}}


\newpage

% Será que uma variável pode se chamar ``sen''?

% «links»  (to ".links")
% (2024panic-teresopolisp 2 "links")
% (2024panic-teresopolisa   "links")



% «writetoc»  (to ".writetoc")
\directlua{toclines:writetoc()}
% Writes in: (find-LATEXfile "2024panic-teresopolis.mytoc")




\GenericWarning{Success:}{Success!!!}  % Used by `M-x cv'

\end{document}



% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "pat"
% ee-tla: "2024panic-teresopolis"
% End:
