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% (find-LATEX "2026logica-para-pessoas.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2026logica-para-pessoas.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2026logica-para-pessoas.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2026logica-para-pessoas.tex"))
% (defun l () (interactive) (find-LATEX "2026logica-para-pessoas.lua"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2025adapting-lean-tuts.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2026logica-para-pessoas"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2026logica-para-pessoas.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (defun oe () (interactive) (find-2a '(o) '(e)))
% (code-eec-LATEX "2026logica-para-pessoas")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2026logica-para-pessoas.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf
% file:///tmp/2026logica-para-pessoas.pdf
% file:///tmp/pen/2026logica-para-pessoas.pdf
% http://anggtwu.net/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps "Caepro5 Piecewise2 Maxima3 PictureDots1 Pygments1")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-MM-aula-links "2026logica-para-pessoas" "2" "wld2026" "lpp")
%
% https://mail.google.com/mail/u/0/#sent/FMfcgzQdzmZVqVgnLFsXqLtXZjRTHvCW Convite do Wacs
% «.screenshotdimens» (to "screenshotdimens")
% «.geometries» (to "geometries")
% «.screenshotgeometry» (to "screenshotgeometry")
% «.defs» (to "defs")
% «.defs-T-and-B» (to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro» (to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e» (to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima» (to "defs-maxima")
% «.defs-V» (to "defs-V")
% «.defs-toc» (to "defs-toc")
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% «.defs-T1-T2-T3-T4» (to "defs-T1-T2-T3-T4")
% «.defs-comprehensions» (to "defs-comprehensions")
% «.defs-co» (to "defs-co")
%
% «.title» (to "title")
% «.toc» (to "toc")
% «.links» (to "links")
%
% «.dedicatoria» (to "dedicatoria")
% «.abstract» (to "abstract")
% «.apresentacao» (to "apresentacao")
% «.apresentacao-2» (to "apresentacao-2")
% «.sanfonas» (to "sanfonas")
% «.jogo-da-velha» (to "jogo-da-velha")
% «.contas-expandiveis» (to "contas-expandiveis")
% «.set-comprehensions» (to "set-comprehensions")
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% «.equacoes-diferenciais» (to "equacoes-diferenciais")
% «.feynman» (to "feynman")
% «.a-prova-do-feynman» (to "a-prova-do-feynman")
% «.tipos-de-alunos» (to "tipos-de-alunos")
% «.um-curso-sem-assombracoes» (to "um-curso-sem-assombracoes")
% «.assombracoes» (to "assombracoes")
% «.assombracoes-como-lidar» (to "assombracoes-como-lidar")
% «.assombracoes-como-lidar-2» (to "assombracoes-como-lidar-2")
% «.assombracoes-como-lidar-3» (to "assombracoes-como-lidar-3")
% «.discurso-assombracoes» (to "discurso-assombracoes")
% «.patricias» (to "patricias")
% «.calculo-2-e-horrivel» (to "calculo-2-e-horrivel")
% «.testes-de-nivelamento» (to "testes-de-nivelamento")
% «.testes-de-nivelamento-m» (to "testes-de-nivelamento-m")
% «.testes-de-nivelamento-3» (to "testes-de-nivelamento-3")
% «.so-notacao» (to "so-notacao")
% «.o-que-os-alunos-nao-sabiam» (to "o-que-os-alunos-nao-sabiam")
% «.metodos-e-memoria» (to "metodos-e-memoria")
% «.regra-da-cadeia» (to "regra-da-cadeia")
% «.f-e-uma-funcao-qualquer» (to "f-e-uma-funcao-qualquer")
% «.tipos-de-memoria» (to "tipos-de-memoria")
% «.ai-is-destroying» (to "ai-is-destroying")
% «.level-reduction» (to "level-reduction")
% «.the-gains-and-pitfalls» (to "the-gains-and-pitfalls")
% «.small-variation» (to "small-variation")
% «.maturidade» (to "maturidade")
% «.maxima-arvores-e-subst» (to "maxima-arvores-e-subst")
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% «.pedagogia-do-decorar» (to "pedagogia-do-decorar")
% «.indicios-fortes-de-cola» (to "indicios-fortes-de-cola")
% «.30-children» (to "30-children")
% «.niveis-de-alfabetizacao» (to "niveis-de-alfabetizacao")
% «.niveis-de-alfabetizacao-2» (to "niveis-de-alfabetizacao-2")
% «.alfabetizacao-chutar» (to "alfabetizacao-chutar")
% «.bibliografia» (to "bibliografia")
% «.writetoc» (to "writetoc")
% «.remake-anchors» (to "remake-anchors")
% «.make-with-bib» (to "make-with-bib")
%newpage %-- defs
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
\usepackage{lipsum} % (find-es "tex" "lipsum")
\usepackage{multicol} % (find-es "tex" "multicol")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-LATEX "dednat7-test1.tex")
\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
% «screenshotdimens» (to ".screenshotdimens")
% Based on: (emacsconf2021a "screenshotdimens")
\newdimen\slidewidth
\slidewidth=15cm
\slidewidth=10.5cm
\slidewidth=16cm
\usepackage[paperwidth=\slidewidth,
paperheight=0.625\slidewidth,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\usepackage[backend=biber,
style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
\addbibresource{catsem-ab.bib} % (find-LATEX "catsem-ab.bib")
\addbibresource{education.bib} % (find-LATEX "education.bib")
%
\begin{document}
% ____ _ _
% / ___| ___ ___ _ __ ___ ___| |_ _ __(_) ___ ___
% | | _ / _ \/ _ \| '_ ` _ \ / _ \ __| '__| |/ _ \/ __|
% | |_| | __/ (_) | | | | | | __/ |_| | | | __/\__ \
% \____|\___|\___/|_| |_| |_|\___|\__|_| |_|\___||___/
%
% «geometries» (to ".geometries")
% «screenshotgeometry» (to ".screenshotgeometry")
% (find-LATEX "2021emacsconf.tex" "geometries")
% (find-es "tex" "pagestyle")
\savegeometry{original}
\newgeometry{top=0cm, left=0cm, right=0cm, ignoreheadfoot, bottom=0cm}
\savegeometry{screenshot}
\loadgeometry{original}
%
\def\originalgeometry{
\loadgeometry{original}
\setlength{\parindent}{18pt}
\pagestyle{headings}}
\def\screenshotgeometry{
\loadgeometry{screenshot}
\setlength{\parindent}{0cm}
\pagestyle{empty}}
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2025-2-C2.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2025.2-C2.html}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/math-b.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat7load.lua"} % (find-LATEX "dednat7load.lua")
\directlua{dednat7preamble()} % (find-angg "LUA/DednatPreamble1.lua")
\directlua{dednat7oldheads()} % (find-angg "LUA/Dednat7oldheads.lua")
% «defs-T-and-B» (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}
% «defs-caepro» (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua" -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca #1{\Cahref{#1}{#1}}
% «defs-pict2e» (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua" -- (find-LATEX "Piecewise2.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua" -- (find-LATEX "Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt
% «defs-maxima» (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua" -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")
\pu
% «defs-V» (to ".defs-V")
%L --- See: (find-angg "LUA/MiniV1.lua" "problem-with-V")
%L V = MiniV
%L v = V.fromab
\pu
% «defs-toc» (to ".defs-toc")
% (find-es "tex" "hyperref-hyperlink")
\def\linktopage#1#2{\hyperlink{page.#1}{#2}}
\def\mytocslide#1#2#3{\par\linktopage{#1}{#3} \dotfill \; \linktopage{#3}{#3}}
% «defs-toclines» (to ".defs-toclines")
% (c2m242introp 2 "defs-toclines")
% (c2m242introa "defs-toclines")
% (c2m241introp 2 "defs-toclines")
% (c2m241introa "defs-toclines")
%L dofile "TocLines2.lua" -- (find-angg "LUA/TocLines2.lua" "dednat6")
%L toclines = TocLines.new(status.filename)
%L TocLines.fmts["slide"] = "\\toclineslidetex {<body>}{<page>}\n"
%L TocLines.fmts["slident"] = "\\toclineslidenttex{<body>}{<page>}\n"
\pu
\input 2024-2-defs-toc.tex % (find-angg "LATEX/2024-2-defs-toc.tex")
% \def\SLIDE#1{{\bf #1}}
% (find-LATEX "2025-1-C2-S-defs.tex" "Aipim")
\input 2025-1-C2-S-defs.tex % (find-LATEX "2025-1-C2-S-defs.tex")
%L dofile "Pygments1.lua" -- (find-angg "LUA/Pygments1.lua")
% «defs-T1-T2-T3-T4» (to ".defs-T1-T2-T3-T4")
% (find-LATEX "2025T1-T2-T3-T4.tex")
\input 2025T1-T2-T3-T4.tex % loads the defs
%L processsubfile "2025T1-T2-T3-T4.tex" -- runs the "defpygvbt"s
\pu
% «defs-comprehensions» (to ".defs-comprehensions")
% (find-LATEX "2026defs-comprehensions.tex")
\input 2026defs-comprehensions.tex % loads the defs
%L processsubfile "2026defs-comprehensions.tex" -- runs the "%L"s
\pu
\def\vbtc#1{\myvcenter{\vbt{#1}}}
% «defs-co» (to ".defs-co")
% From: (find-LATEX "2022on-the-missing.tex" "defs")
% \co: a low-level way to typeset code; a poor man's "\verb"
\def\co#1{{%
\def\%{\char37}%
\def\\{\char92}%
\def\^{\char94}%
\def\~{\char126}%
\tt#1%
}}
\def\qco#1{`\co{#1}'}
\def\qqco#1{``\co{#1}''}
\def\Rq{\ColorRed{?}}
\def\Bel {{\bf Bel}}
\def\Fabio {{\bf Fábio}}
\def\Sergio {{\bf Sérgio}}
\def\Eduardo {{\bf Eduardo}}
\def\Fernando {{\bf Fernando}}
\def\Reginaldo{{\bf Reginaldo}}
\newpage %-- title
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (wld2026p 1 "title")
% (wld2026a "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
\begin{tabular}{c}
{\Large {\bf Lógica pra pessoas que sabem}} \\[4pt]
{\Large {\bf resolver $2+x=5$ mas não sabem}} \\[4pt]
{\Large {\bf substituir $x$ por $3$ em $2+x=5$}} \\[4pt]
\\[-9pt]
\ColorGray{(World Logic Day 2026)}\\[-5pt]
\\[-9pt]
% https://anggtwu.net/math-b.html#2026-wld
{\tiny\url{https://anggtwu.net/2026-logica-para-pessoas.html}}\\[-8pt]
{\tiny\url{https://anggtwu.net/math-b.html\#2026-wld}}\\[8pt]
%
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\end{tabular}
\end{center}
\newpage %-- toc
% «toc» (to ".toc")
% (wld2026p 3 "toc")
% (wld2026a "toc")
% (c2m252porquemaximap 3 "toc")
% (c2m252porquemaximaa "toc")
% (find-LATEX "2026logica-para-pessoas.mytoc")
% (to "writetoc")
{\bf Índice}
\vspace*{0.15cm}
\scalebox{0.42}{\def\colwidth{30cm}\firstcol{
\setlength{\columnsep}{1cm}
\setlength\columnseprule{0pt}
\begin{multicols}{3}
{}
\toclineslidetex {Dedicatória}{4}
\toclineslidetex {Abstract (ou quase)}{5}
\toclineslidetex {Apresentação}{6}
\toclineslidetex {Apresentação (2)}{7}
\toclineslidetex {Sanfonas}{8}
\toclineslidetex {Jogo da Velha}{9}
\toclineslidetex {Contas expandíveis}{10}
\toclineslidetex {Set comprehensions}{11}
\toclineslidetex {Set comprehensions (2)}{12}
\toclineslidetex {Set comprehensions (3)}{13}
\toclineslidetex {Set comprehensions (4)}{14}
\toclineslidetex {Set comprehensions (5)}{15}
\toclineslidetex {Set comprehensions (6)}{16}
\toclineslidetex {Equações diferenciais}{17}
\toclineslidetex {Feynman (1952, CBPF)}{18}
\toclineslidetex {A prova do Feynman}{19}
\toclineslidetex {Tipos de alunos}{20}
\toclineslidetex {Um curso sem assombrações}{21}
\toclineslidetex {Assombrações}{22}
\toclineslidetex {Como lidar com assombrações?}{23}
\toclineslidetex {Como lidar com assombrações (2)?}{24}
\toclineslidetex {Como lidar com assombrações (3)}{25}
\toclineslidetex {Discurso pras assombrações}{26}
\toclineslidetex {Precisamos de mais Patrícias e menos Anas Isabéis}{27}
\toclineslidetex {Cálculo 2 é horrível}{28}
\toclineslidetex {Testes de nivelamento}{29}
\toclineslidetex {Testes de nivelamento: modelagem}{30}
\toclineslidetex {O teste de nivelamento 3}{31}
\toclineslidetex {``É só notação''}{32}
\toclineslidetex {O que os alunos não sabiam}{33}
\toclineslidetex {Métodos e memória: a regra da cadeia}{34}
\toclineslidetex {A regra da cadeia}{35}
\toclineslidetex {$f$ é uma função qualquer}{36}
\toclineslidetex {Tipos de memória}{37}
\toclineslidetex {AI is Destroying...}{38}
\toclineslidetex {Level reduction}{39}
\toclineslidetex {The Gains and Pitfalls of Reification}{40}
\toclineslidetex {``A small variation in notation''}{41}
\toclineslidetex {Maturidade}{42}
\toclineslidetex {Maxima: árvores e substituição}{43}
\toclineslidetex {Maxima: mais exemplos da substituição}{44}
\toclineslidetex {Substituição: detalhes técnicos}{45}
\toclineslidetex {Prioridades}{46}
\toclineslidetex {Chutar e testar}{47}
\toclineslidetex {Perguntas boas e ruins}{48}
\toclineslidetex {Halmos}{49}
\toclineslidetex {``GUIs are antisocial''}{50}
\toclineslidetex {Bob e o sistema}{51}
\toclineslidetex {Dois jeitos de ser foda}{52}
\toclineslidetex {Mangas}{53}
\toclineslidetex {``Releia a dica 7''}{54}
\toclineslidetex {Process/object duality}{55}
\toclineslidetex {Derive como um macaco}{56}
\toclineslidetex {Critérios de correção}{57}
\toclineslidetex {Porque não Lean?}{58}
\toclineslidetex {Porque Maxima?}{59}
\toclineslidetex {Digital Literacy / Letramento Digital}{60}
\toclineslidetex {Variáveis e `$=$'}{61}
\toclineslidetex {Termos improvisados: três alunos imaginários}{62}
\toclineslidetex {Termos improvisados: três alunos imaginários (2)}{63}
\toclineslidetex {Viciados em ChatGPT}{64}
\toclineslidetex {Comece por um problema menor}{65}
\toclineslidetex {``Vire-se''}{66}
\toclineslidetex {Justificativas ruins}{67}
\toclineslidetex {Aipim}{68}
\toclineslidenttex{Material sobre zumbis}{69}
\toclineslidetex {Eles vão me matar?}{70}
\toclineslidetex {Eles vão me matar? (2)}{71}
\toclineslidetex {Zumbis e processos}{72}
\toclineslidetex {Precisamos de mais Patrícias e menos Anas Isabéis (de novo)}{73}
\toclineslidetex {A resposta da Ana Isabel}{74}
\toclineslidetex {O Apocalipse Zumbi}{75}
\toclineslidetex {O Apocalipse Zumbi 2: os aipins}{77}
\toclineslidetex {Apocalipse Zumbi: 1984}{78}
\toclineslidetex {As revisões de prova de 2025.1}{79}
\toclineslidetex {Critérios de correção: Ana Isabel}{80}
\toclineslidetex {Critérios de correção: Reginaldo}{81}
\toclineslidetex {Critérios de correção: Fernando}{82}
\toclineslidetex {Pedagogia do Decorar}{83}
\toclineslidetex {Indícios fortes de cola}{84}
\toclineslidetex {In any group of 30 children...}{85}
\toclineslidetex {Níveis de alfabetização}{86}
\toclineslidetex {Níveis de alfabetização (2)}{87}
\toclineslidetex {Alfabetização e chutar-e-testar}{88}
\toclineslidetex {Bibliografia}{89}
\end{multicols}
}\anothercol{
}}
\newpage %-- links
% «links» (to ".links")
% (wld2026p 2 "links")
% (wld2026a "links")
{\bf Links}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{
}\anothercol{
}}
\newpage %-- dedicatoria
% «dedicatoria» (to ".dedicatoria")
% (wld2026p 4 "dedicatoria")
% (wld2026a "dedicatoria")
% (bafa "dedic")
\SLIDE{Dedicatória}
\scalebox{0.8}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
\phantom{a}
}\anothercol{
\def\foo#1{\par #1}
\vspace*{0.5cm}
\foo{Para Walter Machado Pinheiro,}
\foo{que não leu e não vai ler}
\foo{documento nenhum, e se ler}
\foo{não vai entender}
}}
\newpage %-- abstract
% «abstract» (to ".abstract")
% (wld2026p 5 "abstract")
% (wld2026a "abstract")
% https://mail.google.com/mail/u/0/#search/wacs/FMfcgzQdzmZVqVgnLFsXqLtXZjRTHvCW
\SLIDE{Abstract (ou quase)}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{11.5cm}\firstcol{
{\bf O convite do Wacs
(Wilhelm Alexander Cardoso Steinmetz):
}
\bsk
Bom dia, Eduardo!
\msk
Tudo bem?
\msk
Eu, Abílio Rodrigues (da UFMG) e Guilherme Araújo Cardoso (da UFOP)
estamos organizando umas palestras online no dia da lógica 2026, dia
14/01/2026.
\msk
O tema será: "O que é a lógica, afinal?"
\msk
Nós ficaríamos muito felizes em ter a sua contribuição em forma de uma
palestra remota relacionada a este assunto. Você pode abordar esse
tema tanto de uma perspectiva matemática, quanto de uma perspectiva
filosófica, a seu critério.
\msk
Por favor, me informe se você teria disponibilidade.
\msk
Cordialmente,
\msk
Alex
\vspace*{1cm}
Obs:
\par \cite{Steinmetz2025}
\par \cite{OchsEBL2025}
\par \cite{OchsEmacsConf2024}
\par \cite{OchsPanic2024}
}\anothercol{
{\bf A minha resposta:}
\msk
Opa!!!
Quero sim!!!
\msk
A coisa que eu poderia apresentar melhor teriam mais a ver com as
coisas de Educação Matemática que eu estou estudando, que é: qual é a
ordem mais natural pra aprender as regras lógicas quando você chega em
Cálculo sabendo só o método pra resolver $2+x=5$ mas não sabendo
substituir $x$ por $3$ em $2+x=5$?
\msk
Eu não sou um especialista de verdade em Educação Matemática mas eu
tou há meses baixando maniacamente livros e artigos sobre EM e
seguindo referências bibliográficas e as pessoas com as quais eu
conversei me disseram que acham que agora eu conheço a literatura
sobre EM melhor do que elas... e umas das funções da minha
apresentação seria apresentar essa literatura pra mais gente.
\msk
Você pode perguntar aí pro Zoto se eles gostam dessa idéia pra
apresentação?
\msk
Obs: eu pus links pra alguns dos melhores livros e artigos aqui:
\url{https://anggtwu.net/2025.2-C2.html\#o-metodo}
\msk
[[]] =),
Eduardo...
}}
\newpage %-- apresentacao
% «apresentacao» (to ".apresentacao")
% (wld2026p 6 "apresentacao")
% (wld2026a "apresentacao")
\SLIDE{Apresentação}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{
Dxô me apresentar...
\msk
Meu nome é Eduardo Ochs, eu trabalho num campus pequeno que a UFF tem
em Rio das Ostras -- o PURO, Pólo Universitário de Rio das Ostras, que
é um lixo é tá infestado de \standout{zumbis} ($←$ mais sobre isso em
breve)...
\msk
A minha área de pesquisa é (era?) principalmente Categorias, e eu
passei anos empacado na minha pesquisa porque eu vi que na verdade eu
não entendia direito os livros e artigos que eu deveria entender... e
eu desempaquei quando eu comecei a encontrar técnicas pra fazer contas
em vários niveis de detalhes em paralelo. Tem um exemplo à direita --
ele é do melhor artigo que eu já escrevi, ``On the Missing Diagrams in
Category Theory (First-Person Version)''.
}\anothercol{
% (misp 5)
% (find-includegraphics-links "/tmp/misp-5.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/misp-5.pdf")
$$\includegraphics[height=8cm]{2026logica-para-pessoas/misp-5.pdf}$$
}}
\newpage %-- apresentacao-2
% «apresentacao-2» (to ".apresentacao-2")
% (wld2026p 7 "apresentacao-2")
% (wld2026a "apresentacao-2")
\SLIDE{Apresentação (2)}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{
{}
Eu disse que eu desempaquei -- {\sl na minha pesquisa} -- quando eu
comecei a encontrar técnicas pra fazer contas em vários niveis de
detalhes em paralelo...
\msk
Essas técnicas também me ajudaram muito nas aulas que eu dou no PURO,
que são principalmente Cálculo 2 e Cálculo 3. Tem um exemplo
``básico'' à direita; ele é da introdução do ``Internal Diagrams and
Archetypal Reasoning in Category Theory'', que é um artigo meu de
2013.
\msk
Os alunos têm piorado muito, e da pandemia pra cá a gente começou a
ter muitos, muitos, MUITOS alunos que acham que o objetivo de cada
problema é só ``chegar no resultado'', e ``chegar no resultado o mais
rápido possível''... então, por exemplo, pra eles a resposta pra uma
questão como esta
%
$$\intx{\sqrt{1-x^2}} \;=\; ?$$
%
% (c2m251introp 20 "semicirculo")
% (c2m251introa "semicirculo")
%
é só:
%
$$\frac12 \left( \arcsen(x) + x\sqrt{1-x^2} \right)$$
}\anothercol{
% (find-angg ".emacs" "idarct-preprint")
% (find-idarctpage 2 "2. Projections and Liftings")
% (find-includegraphics-links "/tmp/idarct-p2.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/idarct-p2.pdf")
\vspace*{0cm}
$$\includegraphics[height=10cm]{2026logica-para-pessoas/idarct-p2.pdf}$$
}}
\newpage %-- sanfonas
% «sanfonas» (to ".sanfonas")
% (wld2026p 8 "sanfonas")
% (wld2026a "sanfonas")
% (misp 14 "to-deserve-a-name")
% (misa "to-deserve-a-name")
% (misa "to-deserve-a-name" "foo1")
\SLIDE{Sanfonas}
%:
%: [p:A'{×}B]^1
%: ------------
%: πp:A' f:A'→A [p:A'{×}B]^1
%: -------------- ------------
%: f(πp):A π'p:B
%: ----------------------
%: f:A'→A (f(πp),π'p):A{×}B
%: ==================== => -----------------------------------1
%: (×B)_1f:A'{×}B→A{×}B (λp⠆A'{×}B.(f(πp),π'p):A'{×}B→A{×}B
%:
%: ^foo1 ^foo2
%:
\pu
%:
%:
%: [P∧R]^1
%: -------
%: P P→Q [P∧R]^1
%: ---------- -------
%: Q R
%: -----------
%: P→Q Q∧R
%: ======= => ------------1
%: P∧R→Q∧R P∧R→Q∧R
%:
%: ^foo-logic1 ^foo-logic2
%:
\pu
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{6cm}\firstcol{
{}
Nós que somos lógicos estamos acostumados com objetos que são como
sanfonas com muita coisa estampada no tecido do fole. Quando esses
objetos estão fechados a gente não vê nenhum detalhe do fole; quando a
gente abre eles a gente vê tudo.
\msk
Em árvores de dedução é comum a barra dupla significar ``aqui o fole
tá fechado'', ou ``aqui a gente tá omitindo alguns passos'', ou ``aqui
a gente tá omitindo alguns passos que são `óbvios' {\sl em algum
sentido}''.
\msk
Os dois exemplos à direita são do ``{\sl On the Missing Diagrams in
Category Theory (First-Person Version)}'', que fala bastante sobre
essa noção de ``óbvio''.
}\anothercol{
\vspace*{1cm}
$\begin{array}{rcl}
\ded{foo1} &⇒& \ded{foo2} \\ \\
\ded{foo-logic1} &⇒& \ded{foo-logic2} \\
\end{array}
$
}}
\newpage %-- jogo-da-velha
% «jogo-da-velha» (to ".jogo-da-velha")
% (wld2026p 9 "jogo-da-velha")
% (wld2026a "jogo-da-velha")
% (bafp 9 "game-trees")
% (bafa "game-trees")
\SLIDE{Jogo da Velha}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{7.5cm}\firstcol{
{}
Um bom jeito da gente introduzir essa idéia pra pessoas que sabem
pouca matemática é começar por ``game trees'', e começar por um
pedacinho da árvore do Jogo da Velha.
\msk
A figura no meio da página é do ``Programming in Haskell, 2nd ed'', do
Graham Hutton. O Hutton sabe usar bem programas de desenho que fazem
setas bonitas, mas eu não; a figura mais à direita é uma tradução
minha da figura dele pra uma que eu achei mais fácil de fazem em
\LaTeX{}, em que os descendentes de cada nó são desenhados assim,
$\bsm{1 & 1.1 & 1.1.1 \\ && 1.1.2 \\ & 1.2 & 1.2.1}$, e as cores
indicam a última jogada e quem completou uma linha.
\msk
Daria pra desenhar a árvore toda, {\sl mas a gente não quer}. Também
daria pra apertar um botão que desativa as cores, ou apertar outros
botões que mudam o jeito de desenhar a árvore.
}\anothercol{
\def\TTT{\tictactoe}
\sa{tictactoe-O}{\ColorOrange{\textsf{O}}}
\sa{tictactoe-X}{\ColorOrange{\textsf{X}}}
\sa{tictactoe-X}{\ColorRed{\textsf{X}}}
% (find-includegraphics-links "/tmp/hutton-00093.gif")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/hutton-00093.pdf")
$$\myvcenter{
\includegraphics[height=6cm]{2026logica-para-pessoas/hutton-00093.pdf}
}
\quad
\myvcenter{
\scalebox{0.8}{$\mat{
\TTT o.. xxo xo. & \TTT oO. xxo xo. & \TTT ooX xXo Xo. \\\\[-6pt]
& & \TTT oo. xxo xoX & \TTT OOO xxo xox \\\\[-6pt]
& \TTT o.O xxo xo. & \TTT oXo xxo xo. & \TTT oxO xxO xoO \\\\[-6pt]
& & \TTT o.o xxo xoX & \TTT OOO xxo xoX \\\\[-6pt]
& \TTT o.. xxo xoO & \TTT oX. xxo xoo & \TTT oxO xxO xoO \\\\[-6pt]
& & \TTT o.X xXo Xoo \\
}$}
}
$$
}}
\newpage %-- contas-expandiveis
% «contas-expandiveis» (to ".contas-expandiveis")
% (wld2026p 10 "contas-expandiveis")
% (wld2026a "contas-expandiveis")
% (c2m252example6p 36 "Js-all")
% (c2m252example6a "Js-all")
\SLIDE{Contas expandíveis}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{
{}
Pra gente é óbvio que dá pra expandir isso aqui
%
$$((6x^3)(7x^4))' \;=\; 294x^6$$
até chegar numa série de igualdades como a da direita, em que cada
passo é fácil de justificar e a justificativa do passo (4) está
escrita com todos os detalhes -- esse passo usa a regra \ga{[RPot]}
com $n:=3$...
\msk
Mas pra muitos alunos isso é assustador, ELES NUNCA VIRAM ALGO TÃO
ABSTRATO NA VIDA, e eles vão fazer de tudo pra deixar pra aprender
isso depois, ou mais depois, ou mais depois ainda, ou se possível
nunca.
\msk
Isso é uma ``{\sl pons asinorum}'' bem conhecida do pessoal de
Educação Matemática. Eu não conhecia nada da literatura sobre isso até
um ano atrás, e um dos meus objetivos nessa apresentação vai ser
mostrar um pouco disso pra vocês -- com links pros melhores livros e
artigos que eu encontrei.
}\def\colwidth{9cm}\anothercol{
\vspace*{1cm}
% (find-includegraphics-links "/tmp/example-6-just-4.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/example-6-just-4.pdf")
$\includegraphics[height=8cm]{2026logica-para-pessoas/example-6-just-4.pdf}$
}}
\newpage %-- set-comprehensions
% «set-comprehensions» (to ".set-comprehensions")
% (wld2026p 11 "set-comprehensions")
% (wld2026a "set-comprehensions")
% (find-LATEX "2026defs-comprehensions.tex")
\SLIDE{Set comprehensions}
\unitlength=4pt
\def\closeddot{\circle*{0.6}}
\scalebox{0.75}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{
$$\begin{array}{rcll}
\ga{compr a^2<10} &=& \ga{compr a^2<10 u} \\
&=& \ga{compr a^2<10 u;} & \ph{mm} \vbtsmash{compr a^2<10} \\
&=& \{4,9\} \\
\\
\ga{compr 10*a} &=& \ga{compr 10*a u} \\
&=& \ga{compr 10*a u;} & \ph{mm} \vbtsmash{compr 10*a} \\
&=& \{20,30,40\} \\
\end{array}
$$
$$\ga{compr triangle u;} \;=\;
\ga{compr triangle dots}
$$
}\anothercol{
}}
\newpage %-- set-comprehensions-2
% «set-comprehensions-2» (to ".set-comprehensions-2")
% (wld2026p 12 "set-comprehensions-2")
% (wld2026a "set-comprehensions-2")
% (find-LATEX "2026defs-comprehensions.tex")
\SLIDE{Set comprehensions (2)}
\scalebox{0.75}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{
$$\ga{compr triangle u;} \;=\;
\ga{compr triangle dots} % \ph{mmmmm}
$$
$$\vbtsmash{compr triangle}
\qquad
\myvcenter{\ga{compr triangle tree thin}}
\qquad
\myvcenter{\ga{compr triangle tree wide}}
$$
}\anothercol{
}}
\newpage %-- set-comprehensions-3
% «set-comprehensions-3» (to ".set-comprehensions-3")
% (wld2026p 13 "set-comprehensions-3")
% (wld2026a "set-comprehensions-3")
\SLIDE{Set comprehensions (3)}
\def\eqRq{\overset{\scriptstyle\Rq}{=}}
\scalebox{0.56}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{
{}
Set comprehensions também servem pra explicar como resolver problemas
difíceis fazendo e testando hipóteses. Por exemplo, digamos que o
aluno $A$ tá se enrolando pra encontrar o resultado disso aqui,
%
$$\ga{compr triangle u;} \;=\; \Rq
$$
que ele acha que dá isto:
%
$$\ga{compr triangle dots wrong}$$
Numa certa aula do curso a gente aprende as regras de um certo ``jogo
colaborativo'', e o aluno $A$ escreve a hipótese dele assim, e mostra
pro aluno $B$:
%
$$\begin{array}{rcl}
C_1 &=& \ga{compr triangle;} \\
C_2 &=& \ga{compr triangle dots wrong} \\
C_1 &\eqRq& C_2 \\
\end{array}
$$
}\anothercol{
{}
...e o aluno $B$ só responde: ``testa o ponto $(4,3)$''. Aí o aluno
$A$ faz isso aqui,
%
$$\begin{array}{rcl}
(4,3) &∈& C_2 \\
(4,3) &\not∈& C_1 \\
C_1 &\not=& C_2 \\
\end{array}
$$
%
...e descobre o que estava errado com o ponto que parecia estar fora
do padrão.
\bsk
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "schoenfeld-wc" "70" "We\\nall know teachers’ response to that move: the curriculum doesn’t allow the time for me to do that!")
Compare com este trecho de \cite[p.70]{SchoenfeldWhatCounts}:
\msk
{\sl
So, Daro has taken a five-minute problem and blown it up into a
day-and-a-half of classroom discussion. We all know teachers’ response
to that move: the curriculum doesn’t allow the time for me to do that!
Is what Phil did impractical, if not impossible?
\msk
Actually, no. If you look at the content that he covered, he did a
week and a half’s worth of content—tables, graphs, algebra, and
connections across them—in two days. In working through the problem,
he reviewed everything the students need to know about the topic. But
equally important, this way of approaching the math meets issues of
differentiation head on.
}
}}
\newpage %-- set-comprehensions-4
% «set-comprehensions-4» (to ".set-comprehensions-4")
% (wld2026p 14 "set-comprehensions-4")
% (wld2026a "set-comprehensions-4")
\SLIDE{Set comprehensions (4)}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
Eu uso set comprehensions nos meus cursos desde 2010 e bolinha. Eu
tenho um material com as idéias dos últimos slides e um montãããão de
exercícios como estes aqui,
%
$$\begin{array}{rcl}
\setofsc {x∈\{1,2\}} {(x,3-x)} &=& \Rq \\
\setofsc {x∈\{1,2,3\}} {(x,3-x)} &=& \Rq \\
\setofsc {x∈\{0,1,2,3\}} {(x,3-x)} &=& \Rq \\
\setofsc {x∈\{0,0.5,1, \ldots, 3\}} {(x,3-x)} &=& \Rq \\
\setofst {(x,y)∈\{0,1,2,3\}^2} {y=3-x} &=& \Rq \\
\setofst {(x,y)∈\R^2} {y=3-x} &=& \Rq \\
\end{array}
$$
...que costumava servir pros alunos relembrarem coisas como a equação
da reta, pra eles começarem a treinar como fazer exercícios em grupo,
pra eles verem como aproximar figuras com infinitos pontos por figuras
como um número finito de pontos, e pra um monte de outras coisas...
}\anothercol{
{}
E aí quando um aluno fazia um passo errado como o da terceira
igualdade daqui,
%
$$\begin{array}{rcl}
y &\eqnp{1}& \sqrt{x^2 - 16} + 5 \\
&=& \sqrt{x^2 - 4^2} + 5 \\
&=& x - 4 + 5 \\
&=& x + 1 \\
\end{array}
$$
...eu costumava dizer: vamos desenhar esses dois conjuntos daqui,
%
$$\begin{array}{lcl}
\setofst {(x,y)∈\R^2} {y = \sqrt{x^2 - 4^2} + 5} &=& \Rq \\
\setofst {(x,y)∈\R^2} {y = x - 4 + 5} &=& \Rq \\
\end{array}
$$
e eles viam que o primeiro era um semicírculo e o segundo era uma
reta, e eles entendiam o que eles tinham errado.
\bsk
Hoje em dia quando eu mostro isso eles não entendem \standout{NADA}.
}}
\newpage %-- set-comprehensions-5
% «set-comprehensions-5» (to ".set-comprehensions-5")
% (wld2026p 15 "set-comprehensions-5")
% (wld2026a "set-comprehensions-5")
\SLIDE{Set comprehensions (5)}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "van-hiele" "120" "It is easy to see that `set' has no intuitive\ncontents by consulting the textbooks that introduce sets")
De \cite[p.120]{VanHiele}:
\msk
In this guided learning process, leading from intuition to first
abstraction, the concept of `set' is of no use. `Set' is the terminal
point of an abstraction: It is the loosest link facilitating
``counting.'' It is easy to see that `set' has no intuitive contents
by consulting the textbooks that introduce sets. Some speak of ``ele-
ments with a common property.'' Indeed, the only real common property
is that they all are elements of the same set. Other textbooks start
with a set of stamps or a set of boulders. This also creates
confusion, for "`collecting'' does not play a part in a mathematical
set. The identity of the elements of such sets is often problematic,
as well. A concept is likely to be element of a set if it is defined
in such a way that it can be recognized. This condition is necessary
and sufficient. But sets used as examples in textbooks almost always
have elements that are very difficult to recognize.
}\anothercol{
{}
Quando a gente começa com set comprehensions os alunos passam a ver
conjuntos como objetos que são {\sl construídos}, e que são {\sl
ferramentas}...
}}
\newpage %-- set-comprehensions-6
% «set-comprehensions-6» (to ".set-comprehensions-6")
% (wld2026p 16 "set-comprehensions-6")
% (wld2026a "set-comprehensions-6")
\SLIDE{Set comprehensions (6)}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
Opiniões dos meus coleguinhas sobre set comprehensions, em 2018... link:
% (find-TH "2025-5-minutos-da-p-do-seu-tempo" "reginaldo-3")
% (find-TH "2025-5-minutos-da-p-do-seu-tempo" "romulo-10")
\url{http://anggtwu.net/2025-5-minutos-da-p-do-seu-tempo.html}
\bsk
{\bf Reginaldo:}
\msk
Eduardo, sinceramente, vc acha que as pessoas tem tempo ou interesse
em ler esse seu material de GA? Essa quinta não vamos simplesmente
discutir os horários de MD e GA, como vc colocou. Na minha visão vamos
nos reunir pra perder 1h do dia pra discutir um problema que VC criou
e que sozinho poderia resolver, bastaria simplesmente seguir um
material regular, como diversas vezes já te recomendamos fazer. E o
pior disso tudo é que, enquanto perdemos essa 1h, que poderíamos estar
usando em outros projetos, vc estará viajando para um congresso,
francamente...
}\anothercol{
{\bf Rômulo:}
\msk
Eu dedico a p\_\_\_\_ do meu tempo para abrir espaço no conteúdo da
minha disciplina e revisar o que devia ter sido dado em GA.
\msk
Eu dediquei 30 min da p\_\_\_\_ do meu tempo para olhar o material
complementar disponibilizado.
\msk
Faço e fiz isso em consideração aos estudantes.
\msk
Minha opinião é de que o tempo gasto com a familiarização com a
linguagem vai faltar para dar o conteúdo e por fim não beneficia o
aprendizado continuado dos alunos.
}}
\newpage %-- equacoes-diferenciais
% «equacoes-diferenciais» (to ".equacoes-diferenciais")
% (wld2026p 15 "equacoes-diferenciais")
% (wld2026a "equacoes-diferenciais")
\SLIDE{Equações diferenciais}
% (find-LATEX "2019emacsconf.tex" "defs")
\long\def\ColorBlue #1{{\color{Blue}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringDarkHard}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreenDark}#1}}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{
{}
No final do curso de C2 a gente vê um pouco de equações diferenciais,
e eu via que 70\% dos alunos não entendiam certas idéias que deveriam
ser básicas... \ColorRed{e desistiam de entender}.
\msk
Considere esse problema aqui:
\begin{quote}
Encontre a solução geral da equação diferencial
$\frac{dy}{dx} = - \frac{x}{y}$. Depois encontre a solução
particular que passa pelo ponto \ColorGreen{$(3,4)$} e a que passa
pelo ponto \ColorBlue{$(4,-3)$}. Teste as suas respostas.
\end{quote}
A solução particular que passa pelo \ColorGreen{$(3,4)$} é o
semicírculo de cima, e a que passa pelo \ColorBlue{$(4,-3)$} é o
semicírculo de beixo.
}\def\colwidth{7cm}\anothercol{
{}
70\% dos alunos até entendiam que o método às vezes dava uma solução
``positiva'' e uma ``negativa'', mas eles \ColorRed{não faziam idéia}
de como testar as duas pra ver qual era a que passava por um certo
ponto, não faziam idéia do que era ``testar a solução'' -- \ColorRed{e
erravam nas contas do teste de propósito pra fingir que tudo tinha
dado certo}.
\msk
Se eu mantivesse o critério de correção óbvio esses alunos só
perderiam 1.0 numa questão de 5.0 pontos -- e eles nunca teriam
motivação suficiente pra aprender algo importante mas difícil.
\msk
Eu queria encontrar critérios de correção que medissem o quanto eles
sabiam, e não quantos \% dos problemas-padrão eles conseguiam resolver...
}\def\colwidth{6.5cm}\anothercol{
% (find-angg "MAXIMA/2026-lpp.mac" "edo")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/edo_001.pdf")
$$\includegraphics[width=6cm]{2026logica-para-pessoas/edo_001.pdf}$$
\vspace*{0.8cm}
...e eu queria que esses critérios fizessem eles \standout{aprenderem}
certas coisas \standout{rápido} ao invés de deixarem elas
\standout{sempre pra depois}. Os cri\-té\-rios estabeleceriam
\standout{prioridades}.
}}
\newpage %-- feynman
% «feynman» (to ".feynman")
% (wld2026p 16 "feynman")
% (wld2026a "feynman")
% (find-TH "2025-feynman")
\SLIDE{Feynman (1952, CBPF)}
\vspace*{0.15cm}
\scalebox{0.52}{\def\colwidth{24cm}\firstcol{
\setlength{\columnsep}{1cm}
\setlength\columnseprule{0pt}
\begin{multicols}{3}
{}
De \cite{FeynmanBrinc}:
Depois de muito investigar, descobri que os alunos tinham memorizado
tudo, mas não sabiam o que aquilo significava. Quando ouviam dizer
“luz que é refletida de um meio com um índice”, não sabiam que isso
significava um material como a água. Eles não sabiam que “o sentido da
luz” é o sentido em que o sujeito vê alguma coisa quando está olhando
para ela, e assim por diante. \ColorRed{Tudo estava perfeitamente
decorado}, mas significado nenhum fora absorvido. Assim, se eu
perguntasse “O que é ângulo de Brewster?”, estaria entrando no
computador com a senha correta. Mas se dissesse “Olhem para a água”,
nada acontecia — não havia resposta ao comando “Olhem para a água!”
\msk
Depois assisti a uma aula na escola de engenharia. A aula foi mais ou
menos assim: “Dois corpos... são considerados equivalentes... se
torques iguais… gerarem aceleração igual. Dois corpos são considerados
equivalentes se torques iguais gerarem aceleração igual.” Os alunos
estavam lá sentados, escrevendo o ditado, e, quando o professor
repetia a sentença, verificavam se tinham escrito tudo certo. E aí
escreviam a próxima sentença e por aí vai. Eu era o único que sabia
que o professor estava falando sobre corpos com o mesmo momento de
inércia, e era difícil concluir isso.
\msk
Eu não conseguia vislumbrar como eles iam aprender com aquele método,
fosse qual fosse o conteúdo. Ali estava o professor, falando de
momento de inércia, mas não havia discussão sobre como varia a
dificuldade de abrir uma porta quando do outro lado dela se põe um
peso mais perto ou mais longe das dobradiças — nada!
\msk
(...)
\msk
Dei um curso de métodos matemáticos aplicados à física na escola de
engenharia, durante o qual tentei ensinar os alunos a resolver
problemas por tentativa e erro. É uma coisa que eles normalmente não
aprendem, então comecei com alguns exemplos simples de aritmética para
introduzir o método. Fiquei surpreso porque apenas 10\% dos alunos
resolveu a primeira tarefa proposta. Então fiz uma grave preleção
dizendo que eles \ColorRed{precisavam tentar} em vez de ficarem apenas
sentados me vendo fazer.
\msk
Depois da aula, alguns alunos vieram a mim numa pequena delegação e
disseram que eu não entendia a formação deles, \ColorRed{que eles eram
capazes de estudar sem resolver problemas, que já tinham aprendido
aritmética e que as coisas que eu estava dizendo estavam abaixo do
nível deles}.
\msk
Então continuei com o curso, e, por mais complexa ou avançada que a
matéria estivesse ficando, eles nunca me entregaram nenhum trabalho.
Claro que percebi o que era aquilo: eles não conseguiam!
\end{multicols}
}\anothercol{
}}
% Os três parágrafos à direita são de dois trechos do ``Surely You're
% Joking, Mr.\ Feynman!'', e são sobre a estadia dele no CBPF em 1952.
% A gente tem uma noção de que em Matemática e Física ``entender'' e
% ``decorar'' são coisas bem diferentes.
% A gente acha que as matérias básicas são filtros, e que as pessoas só
% vão chegar em Cálculo 2 depois de terem visto que ``decorar'' não
% funciona nas matérias mais avançadas, e depois de terem aprendido a
% ``entender'' na porrada, depois de terem sido reprovadas nas matérias
% mais básicas $n$ vezes.
% {\sl Não é isso que está acontecendo...}
\newpage %-- a-prova-do-feynman
% «a-prova-do-feynman» (to ".a-prova-do-feynman")
% (wld2026p 17 "a-prova-do-feynman")
% (wld2026a "a-prova-do-feynman")
\SLIDE{A prova do Feynman}
\scalebox{0.9}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
% (find-fline "~/INKSCAPE/" "2026-lpp-prova-do-Feynman")
% (find-includegraphics-links "/tmp/2026-lpp-prova-do-Feynman.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/2026-lpp-prova-do-Feynman.pdf")
$$\includegraphics[height=3cm]{2026logica-para-pessoas/2026-lpp-prova-do-Feynman.pdf}$$
%
% (find-includegraphics-links "~/INKSCAPE/2026-lpp-Feynman-3-tipos.pdf" "-quality 40")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/2026-lpp-Feynman-3-tipos.pdf")
$$\includegraphics[height=3.5cm]{2026logica-para-pessoas/2026-lpp-Feynman-3-tipos.pdf}$$
}\anothercol{
}}
\newpage %-- tipos-de-alunos
% «tipos-de-alunos» (to ".tipos-de-alunos")
% (wld2026p 18 "tipos-de-alunos")
% (wld2026a "tipos-de-alunos")
% (find-TH "2025-oficio-da-EP-resp" "termo")
\SLIDE{Tipos de alunos}
\scalebox{0.42}{\def\colwidth{9.5cm}\firstcol{
{}
Eu costumo preparar os meus cursos pensando na ``demografia'' das
turmas -- quais vão ser os tipos de alunos que vão aparecer naquela
turma, e quantos alunos eu vou ter de cada tipo.
\msk
As duas colunas à direita são de abril/2025 -- ``Resposta ao ofício da
Engenharia de Produção''. Deixa eu contar um pouco da história desse
texto...
\msk
Em ago/2024 os alunos fizeram umas reclamações contra mim na
coordenação do curso de Engenharia de Produção. A EP preparou um
ofício e mandou pro meu departamento, o RCN. Eu só soube da existência
dessas reclamações e desse ofício 5 meses depois; eu pedi cópia dele
pra poder ler e responder e o chefe do RCN na época, o Fabinho, me
disse ``não vou te mandar''. Eu só consegui a cópia mais 3 meses
depois, e escrevi uma resposta grande, detalhada e cheia de links, e
deixei pública e mandei pra EP e pro RCN.
\msk
Depois disso a demografia dos cursos mudou muito -- TALVEZ por causa
do ChatGPT -- e agora os nossos cursos mais básicos têm pelo menos
50\% de \standout{assombrações}.
\msk
Obs: em 2025.2 eu dei uma optativa de $λ$-Cálculo pra uma turma com
80\% de assombrações e Cálculo 3 numa turma em que as assombrações não
vinham nas aulas, e as aulas eram como na foto do próximo slide.
}\anothercol{
{}
\begin{itemize}
\item O aluno A já estudou Cálculo 2 pelo material do MIT,
\item O aluno B fez Cálculo 2 no CEDERJ e passou, mas não conseguiu
dispensa de disciplina,
\item O aluno C também não conseguiu dispensa de disciplina, e ele
aprendeu integração e EDOs em uma outra universidade, com o
Professor Fulano, que é infinitamente melhor do que eu, mas o
Professor Fulano não tem página na internet e o aluno C não guardou
nada do material dos cursos dele, e \ColorRed{portanto} esse aluno C
não pode me mostrar nada sobre como era o curso do professor Fulano,
\item O aluno D fica perdido nas aulas e deixa pra estudar em casa por
vídeos do Youtube,
\item O aluno E trabalha, chega super atrasado nas aulas em que vem, e
acha que os seus erros nas provas têm que ser considerados como
erros pequenos porque afinal o objetivo do curso é inserir os
estudantes no mercado de trabalho,
\item O aluno F responde as questões da prova com umas contas que são
50\% umas coisas incompreensíveis e 50\% uns erros gritantes, e na
vista de prova ele fica berrando ``MAS TÁ CERTO, PORRA!!!'' e
dizendo que eu tou de marcação com ele,
\end{itemize}
}\anothercol{
\begin{itemize}
{}
\item O aluno G fez Cálculo 1 com o Antônio, e \ColorRed{segundo ele}
o Antônio tem um método de correção que é o melhor do mundo, em que
se o aluno vem na vista de prova e justifica cada passo que ele,
Antônio, não tinha entendido então ele, aluno, ganha um monte de
pontos. Aí na vista de prova eu peço pra esse aluno G justificar um
passo errado, e o diálogo é o seguinte:
- Eu aprendi esse método no Youtube!
- Onde? Você pode me dar o link?
- Eu não lembro!
E esse aluno considera que conseguiu justificar o seu passo, e que
\ColorRed{portanto} ele merece um montão de pontos.
\item O aluno H sabe que teve um ensino médio péssimo mas é super
dedicado, faz perguntas sempre que precisa e estuda o que a gente
recomendar.
\item O aluno I é parecido com o aluno H mas ele geralmente ignora
recomendações e estuda pelos materiais que ele escolhe.
\end{itemize}
Todos esses personagens são inspirados em alunos que eu já tive. Os
alunos parecidos com os personagens A, B e C são raros, mas os alunos
parecidos com os personagens D, E, F, G, H e I são muito comuns...
}}
\newpage %-- um-curso-sem-assombracoes
% «um-curso-sem-assombracoes» (to ".um-curso-sem-assombracoes")
% (wld2026p 19 "um-curso-sem-assombracoes")
% (wld2026a "um-curso-sem-assombracoes")
\SLIDE{Um curso sem assombrações}
\scalebox{0.8}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{
{}
Uma foto da minha turma de Cálculo 3 em 2025.2...
% (find-includegraphics-links "/tmp/20251125_165329.jpg")
% (find-includegraphics-links "/tmp/20251125_165329.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/20251125_165329.pdf")
$$\includegraphics[width=12cm]{2026logica-para-pessoas/20251125_165329.pdf}$$
}\anothercol{
}}
\newpage %-- assombracoes
% «assombracoes» (to ".assombracoes")
% (wld2026p 22 "assombracoes")
% (wld2026a "assombracoes")
% (find-TH "2025-assombracoes")
\SLIDE{Assombrações}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
{}
Tem um filme de terror/suspense com a Christina Ricci chamado ``The
Gathering'', que é sobre uma cidadezinha da Inglaterra em que:
\begin{itemize}
\item estão acontecendo umas coisas sinistras,
\item e uns arqueólogos estão escavando uma igreja do Século I,
recém-descoberta,
\item nessa igreja tem um cristo crucificado que fica de costas pro
público e pro padre e de frente pra um painel no fundo da igreja,
\item esse painel mostra várias figuras que estão assistindo a
crucificação passivamente, por pura curiosidade mórbida...
\item em cada tragédia que acontece nessa cidadezinha aparece um grupo
de pessoas misteriosas que ficam assistindo a tragédia passivamente,
{\sl por pura curiosidade mórbida}, e desaparecem depois...
\item e no final a gente descobre que essas pessoas são exatamente as
que assistiram a crucificação de cristo, que são imortais e estão
amaldiçoadas, condenadas a repetirem isso por toda a eternidade.
\end{itemize}
}\def\colwidth{14cm}\anothercol{
% (find-includegraphics-links "~/IMAGES/the_gathering_1.jpg")
% (find-includegraphics-links "~/IMAGES/the_gathering_2.jpg")
% (find-includegraphics-links "/tmp/the_gathering_1.pdf")
% (find-includegraphics-links "/tmp/the_gathering_2.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/the_gathering_1.pdf")
$$\includegraphics[height=5.5cm]{2026logica-para-pessoas/the_gathering_1.pdf}$$
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/the_gathering_2.pdf")
$$\includegraphics[height=5.5cm]{2026logica-para-pessoas/the_gathering_2.pdf}$$
}}
\newpage %-- assombracoes-como-lidar
% «assombracoes-como-lidar» (to ".assombracoes-como-lidar")
% (wld2026p 21 "assombracoes-como-lidar")
% (wld2026a "assombracoes-como-lidar")
\SLIDE{Como lidar com assombrações?}
\scalebox{0.49}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{
{}
Na historinha do Feynman no CBPF tem uns alunos que só sabiam estudar
``decorando'', não sabiam estudar ``entendendo'', e aí eles nem
conseguiam perguntar nada...
\msk
No meu slide sobre o CBPF o Alex tira 0 na prova do Feynman e pensa:
\ColorRed{preciso aprender outros modos de estudar}.
\msk
Isso acontece de vez em quando nas minhas aulas, e esses Alexes viram
alguns dos meus alunos mais empolgados...
\msk
...mas tem um monte de alunos que não interagem de jeito nenhum, e eu
só consigo descobrir um {\sl pouquinho} sobre como eles pensam vendo
as provas deles -- \ColorRed{eu fotografei as provas deles e reli elas
dezenas de vezes}...
\msk
...e lendo as reclamações que eles fazem na coordenação. A coluna do
meio é um trecho do ofício com as reclamações deles; e lembre que eu
só recebi isso 8 meses depois do fim de semestre...
}\anothercol{
{}
4) Metodologia de ensino baseada em repetição ("Integre como um
macaco") \ColorRed{e tentativa e erro}, sem desenvolvimento de
pensamento crítico. Essa abordagem vai de encontro ao perfil
profissional do egresso em Engenharia de Produção da UFF, que tem como
principais características:
\msk
I - ter visão holística e humanista, ser crítico, reflexivo, criativo,
cooperativo e ético e com forte formação técnica;
\msk
II - estar apto a pesquisar, desenvolver, adaptar e utilizar novas
tecnologias, com atuação inovadora e empreendedora;
\msk
III - ser capaz de reconhecer as necessidades dos usuários, formular,
analisar e resolver, de forma criativa, os problemas de Engenharia;
\msk
IV - adotar perspectivas multidisciplinares e transdisciplinares em
sua prática;
\msk
V - considerar os aspectos globais, políticos, econômicos, sociais,
ambientais, culturais e de segurança e saúde no trabalho;
\msk
5) Dificuldade de diálogo com o professor, principalmente para sanar
dúvidas.
}\anothercol{
{}
% (find-TH "2025-oficio-da-EP-resp" "macaco")
% (find-TH "2025-feynman" "sem-resolver-problemas")
Compare com este trecho da história do Feynman:
\msk
Depois da aula, alguns alunos vieram a mim numa pequena delegação e
disseram que eu não entendia a formação deles, \ColorRed{que eles eram
capazes de estudar sem resolver problemas}, que já tinham aprendido
aritmética e que as coisas que eu estava dizendo estavam abaixo do
nível deles.
}}
\newpage %-- assombracoes-como-lidar-2
% «assombracoes-como-lidar-2» (to ".assombracoes-como-lidar-2")
% (wld2026p 22 "assombracoes-como-lidar-2")
% (wld2026a "assombracoes-como-lidar-2")
\SLIDE{Como lidar com assombrações (2)?}
\scalebox{0.65}{\def\colwidth{9.5cm}\firstcol{
{}
Até pouco tempo atrás eu achava que a maioria dos ``alunos que não
interagiam'' eram só tímidos, inseguros, tinham ``math anxiety'' e
coisas assim... mas hoje em dia o meu modelo mental é diferente.
\msk
Hoje em dia eu acho que muitos -- talvez 90\% -- dos ``alunos que não
interagem'' {\sl não vão interagir de jeito nenhum}... nem que eu
implore, nem que eles tenham todo o apoio pra começar fazendo
perguntas péssimas, nem que eles tirem 0 na P1 e 0 na P2 porque só
estudaram ``coisas de quem decora'', nem que eles sejam reprovados $n$
vezes, etc, etc...
\msk
Um bom jeito pra gente pensar nisso é imaginar que eles são
\standout{viciados em ChatGPT}, no sentido do artigo do Ronald Purser
na Current Affais, ``{\sl AI is Destroying the University and Learning
Itself}'' (\cite{Purser})...
\msk
Esses alunos querem ``passar fazendo o mínimo possível de esforço'',
querem ``aprender o mínimo possível'', e ``não querem que ninguém
descubra nada do que eles pensam''...
}\anothercol{
{}
Até um tempo atrás eu achava que eu podia pedir coisas tipo isso pra
eles: ``{\sl peçam pra algum amigo músico de vocês, se possível um
amigo baterista, tentar tocar só a parte da mão direita do exercício
abaixo}'' -- o exercício 1 do ``Syncopation'', do Ted Reed -- ``{\sl
ele provavelmente vai dizer `caraca, eu vou precisar de uma semana
pra conseguir tocar direito os compassos 10, 11 e 12'... e peçam pra
ele explicar pra vocês porque é que ele só vai conseguir tocar isso
direito se \standout{\it treinar} bastante.}''
\vspace*{-0.5cm}
% (find-includegraphics-links "/tmp/syncopation-rect.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/syncopation-rect.pdf")
$$\includegraphics[width=8.5cm]{2026logica-para-pessoas/syncopation-rect.pdf}$$
\vspace*{-2cm}
}}
\newpage %-- assombracoes-como-lidar-3
% «assombracoes-como-lidar-3» (to ".assombracoes-como-lidar-3")
% (wld2026p 25 "assombracoes-como-lidar-3")
% (wld2026a "assombracoes-como-lidar-3")
% (find-1stclassvideo-links "2026lpp")
\SLIDE{Como lidar com assombrações (3)}
\scalebox{0.45}{\def\colwidth{14cm}\firstcol{
{}
Eu falei {\sl bem rápido} sobre assombrações na minha apresentação no
World Logic Day 2026. A transcrição desse trecho está aqui:
% (find-2026lpplsubs "22:59")
% http://anggtwu.net/2026-logica-para-pessoas.html#22:59
\url{http://anggtwu.net/2026-logica-para-pessoas.html\#22:59}
\msk
Vamos imaginar que a gente divide os alunos em 4 tipos, ao invés de em
3 tipos como no link acima:
\begin{enumerate}
\item Alunos que estudam entendendo,
\item Alunos que estudam decorando,
\item Assombrações tipo `\standout{T}',
\item Assombrações tipo `\standout{V}'.
\end{enumerate}
Na apresentação eu falei que os alunos do tipo 2 às vezes viram alunos
do tipo 1. Nesse modelo novo a gente tem dois tipos de assombrações:
as do tipo `T', que são os alunos incrivelmente \standout{T}ímidos, e
as do tipo `V', que são os \standout{V}iciados em ChatGPT.
\msk
Antigamente eu achava que se eu fosse muito legal e criasse um
ambiente muito bacana nas aulas {\sl quase todos} os alunos tímidos
iam conseguir participar... mas hoje em dia eu tou bem mais
pessimista, e acho que a) eu tenho que me preparar pra lidar com
turmas com 50\% de assombrações, e b) hoje em dia as assombrações do
tipo `T' são uma fração pequena das assombrações todas, e é tão
difícil distinguir as assombrações do tipo `T' das do tipo `V' que é
melhor eu DAR UM JEITO de fazer todas as assombrações decidirem se
mudar pras outras turmas de C2 e C3, que são dadas pelo Reginaldo...
}\anothercol{
{}
Não dá pra dizer ``vou dar um curso que prepare vocês pro mercado de
trabalho'' porque existem vários tipos de trabalhos. Alguns são como o
da historinha do Bob e do FuDados, em que vale super a pena ser
honesto; em outros o melhor jeito de progredir é apoiar o seu chefe
quando ele faz piadas sobre estupro; e em outros o que vai funcionar
melhor é você mentir do jeito certo, dizer que foi você que fez as
tarefas que os seus colegas fizeram, e convencer o seu chefe de que os
seus erros foram culpa de outras pessoas...
\msk
Também existem vários tipos de cursos. Por exemplo na historinha do
Feynman no CBPF tinha os ``cursos de decorar'' e os ``cursos de
entender''...
\msk
Eu tou tentando dar um curso que vá funcionar bem pras pessoas que:
\begin{itemize}
\item fizeram um ensino médio péssimo,
\item aprenderam pouco em Cálculo 1 e GA,
\item e tiveram pouco contato até hoje com as técnicas pra
``entender'' matemática,
\item MAS QUE querem aprender mais sobre como ``entender'' ao invés de
``decorar'',
\item e que conseguem fazer perguntas, mesmo que -- óbvio -- ainda não
saibam todas as técnicas pra fazer perguntas ``boas''...
\end{itemize}
Pra isso eu vou ter que dar um jeito de me livrar das assombrações.
Como?
}}
\newpage %-- discurso-assombracoes
% «discurso-assombracoes» (to ".discurso-assombracoes")
% (wld2026p 26 "discurso-assombracoes")
% (wld2026a "discurso-assombracoes")
\SLIDE{Discurso pras assombrações}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{
{}
Vamos começar pensando em termos de tipos de cursos, tipos de alunos,
tipos de trabalhos, etc...
\msk
Não dá pra eu dizer ``vou dar um curso que prepare vocês pro mercado de
trabalho'' porque existem vários tipos de trabalhos. Alguns são como o
da historinha do Bob e do FuDados, em que vale super a pena ser
honesto; em outros o melhor jeito de progredir é apoiar o seu chefe
quando ele faz piadas sobre estupro; e em outros o que vai funcionar
melhor é você mentir do jeito certo, dizer que foi você que fez as
tarefas que os seus colegas fizeram, e convencer o seu chefe de que os
seus erros foram culpa de outras pessoas...
\msk
Também existem vários tipos de cursos. Por exemplo na historinha do
Feynman no CBPF tinha os ``cursos de decorar'' e os ``cursos de
entender''.
\msk
Imagina que um aluno A faz uma reclamação na coordenação dizendo ``no
meu curso de Cálculo 2 a gente viu tudo superficialmente. A gente tem
o direito de ter cursos em que a gente aprenda muito''. O aluno B
também faz uma reclamação, e a dele é assim: ``eu já tou trabalhando,
faltam poucas matérias pra eu me formar, e eu considero que o objetivo
da faculdade é inserir a gente no mercado de trabalho. Eu tenho
direito a um curso de Cálculo 2 em que eu possa ir em poucas aulas e
passar estudando pouco e quase só pelo livro, pelo YouTube, e pelo
ChatGPT''.
}\anothercol{
Além disso a gente tem vários tipos de alunos -- veja aqui:
% https://anggtwu.net/2025-oficio-da-EP-resp.html#termo
\url{https://anggtwu.net/2025-oficio-da-EP-resp.html\#termo}
Por exemplo, temos alunos que não tiveram nenhuma aula de Matemática
no Ensino Médio porque a escola deles ficou sem professor, mas que já
trabalharam em várias coisas, inclusive comércio, e eles são super
bons em ``relações interpessoais'', em fazer boas perguntas, e em
descobrir coisas sozinhos... e também temos alunos que são o oposto
disso, que são incrivelmente tímidos e que querem aulas expositivas em
que eles não precisem interagir com ninguém, e que não tenham nem
mesmo exercícios em grupo.
}}
% (Explicar como eu vou ``DAR UM JEITO'' -- escrever o Discurso pras Assombrações)
% Aprender toda a matéria do Ensino Médio levaria, digamos, 200 horas de estudo.
% Aprender a falar a perguntar levaria, digamos, 200 horas de estudo.
% Eles praticamente só convivem com pessoas que resolvem os seus
% problemas mentindo e não têm quase nenhum contato com pessoas que
% costumam falar a verdade. (Mencionar Etel, Walter, Bel)
% Não se importam com nada
% Não querem que ninguém descubra o que elas pensam -- nem se elas
% pensam ou não
% Não têm noção do que seja algo pegar mal
% Não têm prática de se imaginar no lugar dos outros
% Pra algumas das assombrações os cursos são exercícios de escrotidão.
% Mencionar acusações falsas
% O princípio do Pelo Amor de Deus
\newpage %-- patricias
% «patricias» (to ".patricias")
% (wld2026p 23 "patricias")
% (wld2026a "patricias")
% (c2m252porquemaximap 6 "patricias")
% (c2m252porquemaximaa "patricias")
\SLIDE{Precisamos de mais Patrícias e menos Anas Isabéis}
\scalebox{0.45}{\def\colwidth{7.75cm}\firstcol{
{}
Antigamente todo mundo tinha medo dos cursos com muita Matemática,
como Engenharia de Produção e Ciência da Computação, e as pessoas só
entravam nesses cursos quando elas sabiam que ``levavam jeito pra
Matemática''... e elas descobriam que levavam jeito pra Matemática na
escola, quando elas viam que conseguiam des\-co\-brir muita coisa
sozinhas.
\msk
Aí a educação piorou muito, e primeiro começaram a aparecer nos nossos
cursos alguns alunos como os dessas historinhas daqui -- a do
``professor, qual é a fórmula?'', e a do Gênio da Turma... link:
\ssk
% Slogans#01:10
\Ca{Slogans\#01:10}
\ssk
E de uns tempos pra cá os alunos que queriam só decorar fórmulas se
tornaram tão numerosos que eles nem reparam mais que alguns colegas
deles já conhecem algumas técnicas pra descobrirem os métodos
so\-zi\-nhos... e aí acontecem coisas como essa reclamação daqui,
\ssk
% https://anggtwu.net/2025-oficio-da-EP-resp.html#macaco
\url{https://anggtwu.net/2025-oficio-da-EP-resp.html\#macaco}
\ssk
que a coordenação não fazia idéia de como responder e repassou pra
mim.
}\anothercol{
{}
A GENTE PRECISA DE TODA AJUDA QUE PUDER, e eu tou conversando sobre
isso com tipo {\sl todo mundo}, porque eu sei que muitas das pessoas
que podem me ajudar estão espalhadas por aí, disfarçadas de pessoas
comuns...
\msk
...e nisso a Patrícia do Hortifruti Sabor da Fruta virou uma
referência pra mim, porque a gente sempre conversava quando eu ia lá
comprar coisas com a minha catchorrinha, e um dia eu contei essas
histórias dos meus alunos pra ela e eu descobri que ela já tinha
trabalhado como professora de alfabetização, e ela me disse pra eu ler
os livros da Emília Ferrero, e eu achei eles fantásticos, e durante
muito tempo eles foram os únicos livros sobre Educação EM PORTUGUÊS
que eu conhecia e que eu achava muito bons e muito úteis pro que eu
tava fazendo...
\ssk
O meu departamento tá um lixo, né? A gente tem a Ana Isabel, que todo
mundo do campus considera como a nossa grande especialista em
Educação, e o Reginaldo, que é menos famoso mas que fez
licenciatura... e em 2025.1, que foi o semestre em que eu disse pra
todos os meus alunos fazerem requerimentos de revisão de prova...
}\anothercol{
{}
...a Ana Isabel só me recomendou um livro que eu achei uma
\standout{BOSTA}, e o Reginaldo não recomendou nada, só mandou um ``O
professor Eduardo \standout{já deveria saber}''...
\ssk
Pensa na seguinte situação: você tá numa mesa com um monte de gente e
você fala pra pessoa do seu lado ``\standout{passa o sal?}'', e ela
res\-pon\-de ``\standout{NÃO}''. Isso é meio inconcebível, né? Por
mais que as pessoas te\-nham éticas um pouco diferentes acho que todo
mundo vai concordar que pega incrivelmente mal responder ``NÃO!''
quando o seu vizinho de mesa te pede ``passa o sal?''...
\ssk
Eu vou usar a Patrícia como símbolo, e vou usar o termo ``Patrícia''
pra me referir às pessoas que acham natural as pessoas trocarem
idéias, compartilharem conhecimento e se ajudarem, e vou usar o termo
``Ana Isabel'' pra me referir às pessoas que acham natural não
``passar o sal'' pra um colega de departamente que está com
dificuldades EM ALGO EM QUE VOCÊ É ESPECIALISTA.
\msk
Versão completa:
%
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2025-2-C2/2025-precisamos.pdf")
$\myvcenter{\includegraphics[height=3cm]{2025-2-C2/2025-precisamos.pdf}}$
\vspace*{-5cm}
\phantom{a}
}}
\newpage %-- calculo-2-e-horrivel
% «calculo-2-e-horrivel» (to ".calculo-2-e-horrivel")
% (wld2026p 24 "calculo-2-e-horrivel")
% (wld2026a "calculo-2-e-horrivel")
\SLIDE{Cálculo 2 é horrível}
% Generated by:
% (find-angg "MAXIMA/2026-dim-integrate.mac")
\sa {MV sin(x^2)} {\begin{matrix}\int {\cos x^2\,\left(2\,x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&\int {\cos u\;du}\big.\cr \int {\cos \underbrace{x^2}_{\textstyle u}\,\underbrace{\underbrace{2\,x}_{\textstyle {\frac{d\,u}{d\,x}}}\,\left(d\,x\right)}_{\textstyle d\,u}}\big.&\mbox{ = }&\int {\cos \underbrace{u}_{\textstyle x^2}\,\underbrace{\underbrace{d\,u}_{\textstyle {\frac{d\,u}{d\,x}}\,\left(d\,x\right)}}_{\textstyle 2\,x\,\left(d\,x\right)}}\big.\cr \int {\cos x^2\,\left(2\,x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&\sin x^2\cr &\mbox{ = }&\sin u\cr &\mbox{ = }&\int {\cos u\;du}\big.\cr \int_{x=a}^{x=b}{\cos x^2\,\left(2\,x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&\left.\sin x^2\right|_{x=a}^{x=b}\cr &\mbox{ = }&\sin b^2-\sin a^2\cr &\mbox{ = }&\left.\sin u\right|_{u=a^2}^{u=b^2}\cr &\mbox{ = }&\int_{u=a^2}^{u=b^2}{\cos u\;du}\big.\cr \end{matrix}}
\sa {MV abstract} {\begin{matrix}\int {f'\left(g\left(x\right)\right)\,g'\left(x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&\int {f'\left(u\right)\;du}\big.\cr \int {f'\left(\setdepthto{0pt}{\underbrace{g\left(x\right)}_{\textstyle u}}\right)\,\underbrace{\underbrace{g'\left(x\right)}_{\textstyle {\frac{d\,u}{d\,x}}}\,\left(d\,x\right)}_{\textstyle d\,u}}\big.&\mbox{ = }&\int {f'\left(\setdepthto{0pt}{\underbrace{u}_{\textstyle g\left(x\right)}}\right)\,\underbrace{\underbrace{d\,u}_{\textstyle {\frac{d\,u}{d\,x}}\,\left(d\,x\right)}}_{\textstyle g'\left(x\right)\,\left(d\,x\right)}}\big.\cr \int {f'\left(g\left(x\right)\right)\,g'\left(x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&f\left(g\left(x\right)\right)\cr &\mbox{ = }&f\left(u\right)\cr &\mbox{ = }&\int {f'\left(u\right)\;du}\big.\cr \int_{x=a}^{x=b}{f'\left(g\left(x\right)\right)\,g'\left(x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&\left.f\left(g\left(x\right)\right)\right|_{x=a}^{x=b}\cr &\mbox{ = }&f\left(g\left(b\right)\right)-f\left(g\left(a\right)\right)\cr &\mbox{ = }&\left.f\left(u\right)\right|_{u=g\left(a\right)}^{u=g\left(b\right)}\cr &\mbox{ = }&\int_{u=g\left(a\right)}^{u=g\left(b\right)}{f'\left(u\right)\;du}\big.\cr \end{matrix}}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{12.5cm}\firstcol{
\standout{Obs:} este slide é só pra
quem já estudou Cálculo...
\msk
$$\ga{MV sin(x^2)}$$
\bsk
% (find-includegraphics-links "~/INKSCAPE/2026-lpp-moto-perpetuo.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/2026-lpp-moto-perpetuo.pdf")
$$\includegraphics[height=3cm]{2026logica-para-pessoas/2026-lpp-moto-perpetuo.pdf}$$
}\anothercol{
\vspace*{0.75cm}
$$\ga{MV abstract}$$
}}
\newpage %-- testes-de-nivelamento
% «testes-de-nivelamento» (to ".testes-de-nivelamento")
% (wld2026p 25 "testes-de-nivelamento")
% (wld2026a "testes-de-nivelamento")
% (find-angggrep "grep --color=auto -nH --null -e c2tn .emacs")
% (c2m232tna "title")
% (c2m241tna "title")
% (c2m242tna "title")
% (c2m251tna "title")
% (c2m2512tna "title")
% (find-angg ".emacs" "c2q241" "gráfico de função definida por casos")
\SLIDE{Testes de nivelamento}
\def\P#1{\left( #1 \right)}
\def\At#1#2{\left. \P{#1} \right|_{#2}}
\sa{33}{\lim_{h \to 0} \frac {(1+h)^{10} - 1} {h}}
\sa{34}{\lim_{h \to 0} \frac {\sqrt[4]{16+h}-2} {h}}
\sa{35}{\lim_{x \to 5} \frac {2^x - 32} {x-5}}
\sa{36}{\lim_{x \to π/4}\frac {\tan x - 1} {x-π/4}} % difícil
\sa{37}{\lim_{h \to 0} \frac {\cos(π+h) + 1} {h}}
\sa{38}{\lim_{t \to 1} \frac {t^4+t-2} {t-1}}
\sa{D1}{f'(x) \;=\; \lim_{ε \to 0} \frac {f(x+ε)-f(x)} {ε}}
\sa{D2}{f'(a) \;=\; \lim_{ε \to 0} \frac {f(a+ε)-f(a)} {ε}}
\sa{D3}{f'(a) \;=\; \lim_{x \to a} \frac {f(x)-f(a)} {x-a}}
\sa{D4}{f'(a) \;=\; \At {\ddx f(x)} {x=a}}
\sa{D5}{\At {\ddx f(x)} {x=a} \;=\; \lim_{x \to a} \frac {f(x)-f(a)} {x-a} }
\sa{D6}{\At {\ddx \, x^{10}} {x=1} \;=\; \lim_{x \to 1} \frac {x^{10}-1^{10}} {x-1} }
\sa{D7}{\At {\ddx \, x^{10}} {x=1} \;=\; \lim_{ε \to 0} \frac {(1+ε)^{10}-1^{10}} {ε} }
\scalebox{0.45}{\def\colwidth{13cm}\firstcol{
{}
Em cada semestre a partir de 2024.1 eu dava pelo menos um dos testes
TN1, TN2 e TN3 abaixo. Os resultados eram \standout{catastróficos}, e
depois a gente passava pelo menos uma hora discutindo pra eu tentar
entender o que os alunos sabiam e o que não sabiam -- e o que eles
conseguiam descobrir (ou pelo menos entender) e o que não.
\msk
% Os testes de nivelamento eram assim...
% Eu apliquei alguns deles em vários semestres diferentes.
{\sl Este teste é só pra eu descobrir o quanto vocês sabem de certas
técnicas de Cálculo 1 -- eu vou usar as informações daqui pra
decidir como organizar o curso.}
\msk
Por favor escrevam:
\begin{itemize}
\item seu nome legível (em todas as folhas),
\item com quem você fez GA, C1 e Prog1 no semestre em que você passou
em cada uma, e em qual semestre foi,
\item as respostas dos exercícios e tudo que você conseguir fazer pra
tentar resolver eles.
\end{itemize}
\msk
TN1) Represente graficamente:
$$f(x) = \begin{cases}
3-x, & \text{quando $x \le 2$} \\
x-2, & \text{quando $2<x$} \\
\end{cases}
$$
\msk
TN2) $\ddx \,f(\sen(x^4) + \ln x) \;=\; \Rq$
\msk
TN3) Represente o limite abaixo como $f'(a)$. Quem são $f$ e $a$?
%
$$\lim_{ε \to 0} \frac {(1+ε)^{10}-1} {ε}$$
}\anothercol{
Obs: o TN3 é cópia exata de um exercícios do Stewart... % Links:
\par \ssk
\par \Ca{StewPtCap2p62} (p.133) Definição da derivada
\par \Ca{StewPtCap2p67} (p.138) Exercícios 33--38
\msk
Dicas (que você não é obrigado a usar!):
$$\ga{D1}$$
$$\ga{D2}$$
$$\ga{D3}$$
$$f'(a) \;=\; \left. \P{\ddx f(x)} \right|_{x=a}$$
}\anothercol{
}}
\newpage %-- testes-de-nivelamento-m
% «testes-de-nivelamento-m» (to ".testes-de-nivelamento-m")
% (wld2026p 26 "testes-de-nivelamento-m")
% (wld2026a "testes-de-nivelamento-m")
\SLIDE{Testes de nivelamento: modelagem}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "schoenfeld-wgt")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "schoenfeld-wgt" "7" "Belief 3: Only geniuses are capable of discovering, creating, or really" "understanding mathematics")
% (find-TH "2025-walter-livro-nenhum")
% (c2m252introp 18 "meu-objetivo")
% (c2m252introa "meu-objetivo")
%M (%i1) P : [1,2]$
%M (%i2) Q : [3,-4]$
%M (%i3) f(x) := a*x + b$
%M (%i4) eq1 : f(P[1]) = P[2];
%M (%o4) b+a=2
%M (%i5) eq2 : f(Q[1]) = Q[2];
%M (%o5) b+3\,a=-4
%M (%i6) ab : solve([eq1,eq2], [a,b]);
%M (%o6) \left[ \left[ a=-3 , b=5 \right] \right]
%M (%i7) subst(ab, f(x));
%M (%o7) 5-3\,x
%M (%i8) define(g(x), %);
%M (%o8) g\left(x\right):=5-3\,x
%M (%i9) g(1);
%M (%o9) 2
%M (%i10) g(3);
%M (%o10) -4
%L
%L maximahead:sa("de-a-equacao-da-reta", "")
\pu
\scalebox{0.47}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{
{}
Em C1 e GA os alunos deveriam aprender a resolver problemas em
português, como esse aqui...
\begin{quote}
Dê a equação da reta que passa pelos pontos $(1,2)$ e $(3,-4)$ e
confira o seu resultado.
\end{quote}
Mas isso tava tão {\sl obviamente acima} do nível dos meus alunos de
C2 que eu nem dei um teste de nivelamento pra confirmar que eles não
sabiam como lidar com problemas assim. Deixa eu explicar.
\msk
Uma solução pra ele em português começa assim: ``sejam $P=(1,2)$,
$Q=(3,-4)$, e seja $f(x)=ax+b$ uma reta que passa pelos pontos $A$ e
$B$''.
\msk
Pros meus alunos de Cálculo 2 isso é apavorante, porque tá cheio de
operações que eles não entendem e que o texto da solução trata como
óbvias, mas que são conceitos tão complicadas quanto ``variável'' e
`$=$'... tem o ``\standout{seja}'', tem a \standout{escolha de nomes}
como $P$, $Q$, $f$, $a$ e $b$ pra certos objetos do problema, tem o
``que passa pelos pontos $A$ e $B$'', que a gente usa pra encontrar os
valores de $a$ e $b$...
}\def\colwidth{4.8cm}\anothercol{
{}
Eu \standout{acho} que é mais fácil entender a solução em português se
a gente começa também com a solução em Maxima -- à direita -- e a
gente compara a solução em português com a solução em Maxima.
\msk
Na solução em Maxima fica claro como o estado do sistema muda a cada
passo, e várias perguntas são naturais... por exemplo, a gente pode
responder a pergunta ``eu poderia ter usado outros nomes ao invés de
$P$, $Q$ e $f$?'' trocando os nomes $P$, $Q$ e $f$, que são ``bons''
no sentido de que seguem as convenções dos livros, por nomes como
``Drácula'', ``mãe'', ``repolho'' e ``deus'', que são nomes ``ruins'',
{\sl mas o computador não sabe disso...}
}\def\colwidth{5.5cm}\anothercol{
{}
Eu \standout{acho} que pros alunos que estão chegando nas mi\-nhas
turmas de C2 hoje em dia o problema em português à esquerda fica mais
bem fácil de resolver se a gente acrescenta instruções como estas:
``Comece tentando fazer um programa em Maxima que funcione. Não se
preocupe se você usou nomes bons ou não. Não se preocupe se o seu
problema tem linhas desnecessárias ou não. Consulte os programas tais
e tais pra ter exemplos de comandos que funcionam. Depois tente
traduzir a sua solução pra `Português com Matematiquês' seguindo o
estilo dos exemplos tais e tais. {\sl Esta é a parte mais difícil,
porque o significado dos termos como ``seja'' e ``que passa pelos
pontos tais e tais'' não está explicado precisamente em lugar nenhum
-- você vai ter se virar.}
}\anothercol{
\vspace*{0cm}
\scalebox{0.85}{$
\maximagavbox{0cm}{9cm}{de-a-equacao-da-reta}
$}
}}
\newpage %-- testes-de-nivelamento-3
% «testes-de-nivelamento-3» (to ".testes-de-nivelamento-3")
% (wld2026p 27 "testes-de-nivelamento-3")
% (wld2026a "testes-de-nivelamento-3")
\SLIDE{O teste de nivelamento 3}
% Generated by:
% (find-angg "MAXIMA/2026-lpp.mac" "TN3")
\sa {TN3 defderiv geral} {\left.{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(x\right)\right|_{x=a}=\lim_{\epsilon \rightarrow 0}{{\frac{f\left(a+\epsilon \right)-f\left(a\right)}{\epsilon }}}}
\sa {TN3 defderiv x^10} {\left.{\frac{d}{d\,x}}\,x^{10}\right|_{x=1}=\lim_{\epsilon \rightarrow 0}{{\frac{\left(1+\epsilon \right)^{10}-1^{10}}{\epsilon }}}}
\sa {TN2 tree} {\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{ddx\ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{f\ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{+\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ |\ }\vbthbox{sen\ \ \ ln}\vbthbox{|\ \ \ \ \ |\ }\vbthbox{\char94 \char95 \char95 .\ \ x\ }\vbthbox{|\ \ |\ \ \ \ }\vbthbox{x\ \ 4\ \ \ \ }}}}}
$$\scalebox{2.0}{$
\begin{array}{rcl}
\ga{TN3 defderiv geral} \\[5pt]
\ga{TN3 defderiv x^10} \\
\end{array}
$}
$$
% Eu tenho dado uns testes de nivelamento no início de cada semestre.
% Alguns alunos meus colavam descaradamente nas provas e eu anulava as
% questões deles. Aí eles faziam requerimentos de revisão de prova e as
% bancas de revisão desanulavam essas questões. Aí eu passei a recomendar
% O que os alunos não sabem
\newpage %-- so-notacao
% «so-notacao» (to ".so-notacao")
% (wld2026p 28 "so-notacao")
% (wld2026a "so-notacao")
% (c2m241tnp 4 "uma-solucao")
% (c2m241tna "uma-solucao")
% (patp 12 "um-diagrama")
% (pata "um-diagrama")
\SLIDE{``É só notação''}
\sa{nw}{\pmat{\ddx f(g(x)) = \\ f'(g(x))g'(x))}}
\sa{ne}{\pmat{\ddx f(42x) = \\ f'(42x)·42}}
\sa{sw}{\pmat{\ddx \sin(g(x)) = \\ \cos(g(x))g'(x)}}
\sa{se}{\pmat{\ddx \sin(42x) = \\ \cos(42x)·42}}
\scalebox{0.53}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{
O TN2 era assim:
%
$$\ddx \,f(\sen(x^4) + \ln x) \;=\; \Rq$$
Os alunos achavam que isso era ``a \ColorRed{derivada da função}
$\sen(x^4) + \ln x$'', e que o $f$ ``era \standout{só notação}''.
\msk
No diagrama à direita -- $\sm{1&→&2\\↓&\searrow&↓\\3&→&4}$ -- eles
conheciam a fórmula 1 e conseguiam usar a regra da cadeia pra chegar
na 4, mas não entendiam nem as fórmulas 2 e 3 e nem isso aqui:
%
$$\ga{TN2 tree}$$
Talvez eles não entendessem a idéia de ``$f$ é uma função
qualquer''...
}\anothercol{
\vspace*{0.5cm}
$$\scalebox{2.0}{$
\begin{array}{ccc}
\ga{nw} & → & \ga{ne} \\\\[-5pt]
↓ & \searrow & ↓ \\\\[-5pt]
\ga{sw} & → & \ga{se} \\
\end{array}
$}
$$
}}
% From: (patp 12 "um-diagrama")
% (pata "um-diagrama")
\newpage %-- o-que-os-alunos-nao-sabiam
% «o-que-os-alunos-nao-sabiam» (to ".o-que-os-alunos-nao-sabiam")
% (wld2026p 29 "o-que-os-alunos-nao-sabiam")
% (wld2026a "o-que-os-alunos-nao-sabiam")
\SLIDE{O que os alunos não sabiam}
\scalebox{0.575}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{
{}
Então: os alunos estavam chegando nas minhas turmas de Cálculo 2 ``sem
saberem nada'', e eu comecei a documentar isso, dando testes de
nivelamento e fotografando esses testes e as provas deles e relendo
esses testes e provas dezenas de vezes pra entender os erros...
\msk
\ColorRed{...e eu acabei descobrindo que eles ``{\sl não sabiam}''
coisas que eu achava ``{\sl que era impossível alguém não saber}''.}
\msk
Lembre que o título desta apresentação é:
\begin{quote}
{\sl Lógica pra pessoas que sabem resolver $2+x=5$ mas não sabem
substituir $x$ por $3$ em $2+x=5$}
\end{quote}
A coluna do meio deste slide é do \cite[p.6]{Hewitt1} -- ``{\sl
\standout{\sl Arbitrary and Necessary} Part 1: a Way of Viewing the
Mathematics Curriculum}''. Repare no ``\ColorRed{his actions are
informed by a memory of something to `do'}\,''...
}\def\colwidth{6.2cm}\anothercol{
\vspace*{-0.2cm}
% (find-includegraphics-links "/tmp/hewitt-1-p6.png" "")
% (find-includegraphics-links "/tmp/hewitt-1-p6.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/hewitt-1-p6.pdf")
$\includegraphics[height=11cm]{2026logica-para-pessoas/hewitt-1-p6.pdf}$
}\def\colwidth{7cm}\anothercol{
{}
Muitos alunos estão chegando em Cálculo 2 com a certeza absoluta de
que {\sl Matemática é decorar métodos}, e acho que eles acham que
``entender'' e ``deduzir'' é só pra gênios, e que eles não têm tempo
pra isso...
\msk
Isto é da p.7 do \cite{SchoenfeldWhenGood}:
\begin{quote}
Belief 3: Only geniuses are capable of discovering, creating, or
really understanding mathematics. Corollary: Mathematics is studied
passively, with students accepting what is passed down ``from
above'' without the expectation that they can make sense of it for
themselves.
\end{quote}
}}
\newpage %-- metodos-e-memoria
% «metodos-e-memoria» (to ".metodos-e-memoria")
% (wld2026p 30 "metodos-e-memoria")
% (wld2026a "metodos-e-memoria")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "hewitt-2")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "chang-beilock")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "45" "fail in a more sophisticated situation")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "53" "3.6 Level Reduction")
\SLIDE{Métodos e memória: a regra da cadeia}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
{}
Uma coisa que eu descobri era que os meus alunos de Cálculo 2 tinham
uma lembrança beeeem vaga de que a fórmula da Regra da Cadeia era
esta,
%
$$\ddx f(g(x) \;=\; f'(g(x)) g'(x)$$
E em Cálculo 1 eles tinham decorado um método que era parecido com
isso aqui,
%
$$\ga{Regra da cadeia (Stewart p.181)}$$
e que servia pra fazer contas como esta,
%
$$\ddx \sen(42x) \;=\; \cos(42x)·42$$
mas no método que eles tinham aprendido -- {\sl e que já ti\-nham
esquecido quase que totalmente} -- eles tinham que \standout{guardar
na memória} quais era ``a função de fora'', ``a função de dentro'',
``a derivada da função de fora'' e a ``derivada da função de
dentro''...
}\def\colwidth{11cm}\anothercol{
{}
...eles não tinham nenhum truque pra escrever num cantinho do papel
quais eram essas quatro funções, então esse método só funcionava
quando eles lembravam o método tão bem que sobrava espaço mental
suficiente pra um pouco de ``memória de trabalho''
(``\standout{working memory}'') pra eles lembrarem as quatro funções.
\msk
Esse método acabava só funcionando em casos muito simples, e
\standout{falhava em vários casos mais complicados}, como:
\begin{itemize}
\item $\ddx \sen(\tan x)$, em que eles não conseguiam escolher o
melhor modo de escrever a ``derivada da função de dentro'',
\item $\ddx \sen(\cos 42x)$, em que eles não conseguiam escolher se a
``função de fora'' seria $\sen(u)$ ou $\sen(\cos u)$,
\item $\ddx \sen(\cos(\tan(42x))$, em que mesmo se eles conseguissem
escolher qual era a ``função de fora'' e a ``função de dentro'' eles
não conseguiriam calcular as derivadas das duas de cabeça -- e eles
não sabiam os truques pra calcular as derivadas em outra parte do
papel,
\item $\ddx f(x^4)$, que eu vou discutir daqui a pouco.
\end{itemize}
}}
\newpage %-- regra-da-cadeia
% «regra-da-cadeia» (to ".regra-da-cadeia")
% (wld2026p 31 "regra-da-cadeia")
% (wld2026a "regra-da-cadeia")
% (c2m251stp 8 "chain-rule-red")
% (c2m251sta "chain-rule-red")
% (c2m251sda "chain-rule-red")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "leithold" "182" "Ilustração 1: F(x) = (4x^2 + 1)^3")
\SLIDE{A regra da cadeia}
\sa{[RC1]}{\CFname{RC1}{}}
\sa{[RC2]}{\CFname{RC2}{}}
\sa{[RC3]}{\CFname{RC3}{}}
\sa{[RC4]}{\CFname{RC4}{}}
\sa{[RC5]}{\CFname{RC5}{}}
\sa {RC5} {\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{=\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ }\vbthbox{diff\char95 \char95 .\ \ *\char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ |\ \ |\ \ \ |\ }\vbthbox{f\ \ \ \ \ x\ \ f'\ \ g'}\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ |\ }\vbthbox{g\ \ \ \ \ \ \ \ g\ \ \ x\ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ }\vbthbox{x\ \ \ \ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ }}}}}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{
O que era a regra da cadeia pra esses alunos?
Eles sabiam que a fórmula era essa,
%
$$\ddx f(g(x)) \;=\; f'(g(x))g'(x)$$
e que isso valia ``\standout{pra qualquer $f$ e qualquer $g$}''...
Será que eles pensavam de algum destes jeitos?
$$\begin{array}{cr}
\ga{[RC1]} & ∀f,g∈C^1(\R,\R). \, \ddx f(g(x)) \;=\; f'(g(x))g'(x) \\
\ga{[RC2]} & ∀f,g∈C^∞(\R,\R). \, \ddx f(g(x)) \;=\; f'(g(x))g'(x) \\
\ga{[RC3]} & ∀f∈C^1(J,\R). \, ∀f∈C^1(I,J). \, \ddx f(g(x)) \;=\; f'(g(x))g'(x) \\
\end{array}
$$
\standout{Variáveis livres} são um conceito bem complicado -- pra mim ---
e eu geralmente me livro delas usando quantificadores...
\msk
Na \ga{[RC3]} aparecem duas variáveis livres novas,
os intervalos $I$ e $J$...
\msk
O que esses alunos viram em C1? Será que eles viram teoremas
e demonstrações? Talvez sim, ó:
\msk
Reginaldo: O Edwin por exemplo já deu cálculo 1. Duvido q ele tenha
dado uma única ideia de demonstração no curso todo. Não deve nem ter
provado q se a função tem derivada zero ela tem q ser constante. Quem
dirá o TVM.
\msk
Mas como a gente entende os teoremas de C1 sem entender \standout{caso
particular}?
}\anothercol{
}}
\newpage %-- f-e-uma-funcao-qualquer
% «f-e-uma-funcao-qualquer» (to ".f-e-uma-funcao-qualquer")
% (wld2026p 32 "f-e-uma-funcao-qualquer")
% (wld2026a "f-e-uma-funcao-qualquer")
% (patp 33 "eng-vs-analista")
% (pata "eng-vs-analista")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "filloy-rojano" "19" "found in the pre-symbolic algebra textbooks")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick" "189" "Luis Puig and Teresa Rojano")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick" "216" "non-operation on the unknown")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "fusaro-tlatoc" "34" "2.1.3.4 The birth of functions")
\SLIDE{$f$ é uma função qualquer}
\scalebox{0.65}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
De \cite[p.216]{PuigRojano}:
\msk
As one follows the developments of the solutions in the examples just
given, in the Trattato di Fioretti (abbaco) and in De Numeris Datis,
one observes that these mediaeval works correspond to two clearly
differentiated levels of language, but one also observes that a
characteristic that they have in common is the fact that \ColorRed{in
them there is no systematic treatment of the operations performed on
the terms (of the equation) that involve unknown quantities. That
is, there is no operation on the unknown.} An indication of
operation between literals that appears in De Numeris Datis is the
juxtaposition of characters to indicate a sum of magnitudes, but this
symbolisation of an operation does not go beyond the level of the
expression, that is, it is not translated into syntax rules applied to
these new symbols.
}\anothercol{
{}
De \cite[p.19]{FilloyRojano}:
\msk
These observations make it feasible to hypothesize certain lines of
evolution from arithmetical to algebraic language which correspond to
the notions and the forms of representation of the objects and
operations involved in the changeover. \ColorRed{The changes which the
learner has to make to gain access to algebraic language can then be
visualized, on each of these lines, as cut-points separating one
kind of thought from the other}.
\msk
One of these cuts is particularly interesting for the theme of problem
solving: it is suggested by an analysis of the strategies and methods
of solving systems of equations found in the pre-symbolic algebra
textbooks of the 13th, 14th and 15th centuries...
}}
\newpage %-- tipos-de-memoria
% «tipos-de-memoria» (to ".tipos-de-memoria")
% (wld2026p 33 "tipos-de-memoria")
% (wld2026a "tipos-de-memoria")
\SLIDE{Tipos de memória}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{
{}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "chang-beilock" "34" "Working memory is a limited short-term")
De (\cite[p.34]{ChangBeilock}):
(Obs: eu encontrei esse artigo googlando por ``working memory'' BEM
amadoristicamente...)
\msk
Working memory is a limited short-term memory system that enables one
to attend to the relevant task at hand while inhibiting irrelevant
information (see [21]). Math-anxious individuals perform poorly on
math tasks that rely substantially on working memory, such as addition
that involves carrying, but do not show decrements when the problems
can be solved via simple fact retrieval [14]. Consequently, it is
hypothesized that worries and intrusive thoughts associated with math
anxiety reduce working memory resources needed for cognitively
demanding math tasks.
}\def\colwidth{13cm}\anothercol{
{}
De \cite{Hewitt2} (``{\sl Arbitrary and Necessary Part 2: Assisting
Memory}''):
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "hewitt-2" "44" "The arbitrary lies within the realm of memory")
\msk
{\bf 1. Curriculum divide: arbitrary and necessary}
\msk
In part 1 (Hewitt, 1999), I put forward a way of viewing the
mathematics cuniculum in terms of those things which cannot be known
by a student without that student being informed (arbitrary), and
those things which {\sl someone} can work out and know to be corect
(necessary) without being informed by others.
\msk
What is arbitrary is arbitrary for everyone, in that no one can know
the arbitrary without being informed by others. The arbitrary concerns
names and conventions which have been established within a culture and
which need to be adopted by students if they are to participate and
communicate successfully within this culture. The arbitrary is in the
realm of memory as students cannot work out these things through their
own awareness. So the students' role is to memorise the arbitrary.
\msk
A teacher needs to inform students of the arbitrary and to
assist with the task of memorisation If teachers do not do so,
students are left to invent names and conventions, which
they are perfectly able to do, and which may serve an edu-
cational purpose, but are unlikely to coincide with the names
and conventions adopted within the mathematical culture.
}}
\newpage %-- ai-is-destroying
% «ai-is-destroying» (to ".ai-is-destroying")
% (wld2026p 36 "ai-is-destroying")
% (wld2026a "ai-is-destroying")
% (find-TH "2025-ai-is-destroying" "stakes")
\SLIDE{AI is Destroying...}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{7.5cm}\firstcol{
{}
De \cite{Purser} (``AI is Destroying the University and Learning
Itself''):
\msk
A recent MIT study, ``{\sl Your Brain on ChatGPT: Accumulation of
Cognitive Debt when Using an AI Assistant for Essay Writing Task},''
provides sobering evidence. When participants used ChatGPT to draft
essays, brain scans revealed a 47 percent drop in neural connectivity
across regions associated with memory, language, and critical
reasoning. Their brains worked less, but they felt just as engaged--a
kind of metacognitive mirage. \ColorRed{Eighty-three percent of heavy
AI users couldn't recall key points from what they'd ``written,''
compared to only 10 percent of those who composed unaided}. Neutral
reviewers described the AI-assisted writing as "soulless, empty,
lacking individuality.'' Most alarmingly, after four months of
reliance on ChatGPT, participants wrote worse once it was removed than
those who had never used it at all.
}\def\colwidth{6.25cm}\anothercol{
The study warns that when writing is delegated to AI, the way people
learn fundamentally changes. As computer scientist Joseph Weizenbaum
cautioned decades ago, the real danger lies in humans adapting their
minds to machine logic. \ColorRed{Students aren't just learning less;
their brains are learning not to learn}.
\msk
Author and podcaster Cal Newport calls this ``cognitive
debt''--mortgaging future cognitive fitness for short-term ease. His
guest, Brad Stulberg, likens it to using a forklift at the gym: you
can spend the same hour lifting nothing and still feel productive, but
your muscles will atrophy. Thinking, like strength, develops through
resistance; the more we delegate our mental strain to machines, the
more we lose the capacity to think at all.
\msk
}\def\colwidth{7.5cm}\anothercol{
This erosion is already visible in classrooms. Students arrive fluent
in prompting but hesitant to articulate their own ideas. Essays look
polished yet stilted-stitched together from synthetic syntax and
borrowed thought. The language of reflection--I wonder, I struggle, I
see now--is disappearing. In its place comes the clean grammar of
automation: fluent, efficient, and empty.
\bsk
\bsk
Compare com \cite[p.118]{Boaler}:
\def\From#1{\par\ssk{\bf #1}}
\From{JB}: When you do something with maths in it outside of school
does it feel like when you are doing maths in school or does it feel
different?
\From{G}: No, I think I can connect back to what I done in class so I
know what I'm doing.
\From{JB}: What do you think?
\From{J}: \ColorRed{It just comes naturally, once you've learned it
you don't forget}. (Gavin and John, Phoenix Park, Year 9, MC)
}}
\newpage %-- level-reduction
% «level-reduction» (to ".level-reduction")
% (wld2026p 34 "level-reduction")
% (wld2026a "level-reduction")
\SLIDE{Level reduction}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{6cm}\firstcol{
{}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "59" "various devices such as color")
De \cite[pp.58--59]{TallLongTerm}...
Sobre níveis de van Hiele, veja
\cite{VanHiele} e \cite{GutierrezJaimeEV}.
\msk
In geometry, this development is formulated in terms of successive
\standout{van Hiele levels}. For instance, at the first visual level,
squares and rectangles are seen as being different, but at the next
level, a square is a special case of a rectangle. Likewise in
arithmetic and algebra, expressions that represent different processes
are later seen as representing the same crystalline concept. As the
number systems become more sophisticated through whole numbers,
fractions, signed numbers, infinite decimals, real numbers, and
complex numbers, the crystalline structure subtly changes.
}\def\colwidth{5cm}\anothercol{
{}
In practice, new ideas are often introduced by learning how to carry
out procedures. For example, in the United States, the acronym
``FOIL'' is introduced to calculate $(a + b)(c + d)$ by multiplying
the first elements in the brackets $a×c$, then the outside elements
$a×d$, then the inside elements $b×c$, then the last elements $b×d$.
We also teach a more subtle technique to factorize an expression such
as $x^2 + 5x + 6$ by seeking two numbers whose product is 6 and sum is
5.
}\anothercol{
{}
This may have the unintended consequence that what is happening is the
translation of one expression into a different expression, without
realizing that these are just different ways of representing the same
underlying crystalline concept. In this case, \standout{level
reduction} has occurred in which the student has learnt to carry out
the procedures without grasping the rich flexibility of the
mathematical structure.
}\anothercol{
In the United States, there are many examples of level reduction in
teaching college algebra where textbooks are laid out using various
devices such as color coding text or placing significant statements in
boxes to remind the learner what should be remembered to be able to
pass the test. As a result, there are more and more disconnected ideas
to be remembered that increase the longer-term likelihood of overload
and error.
}}
\newpage %-- the-gains-and-pitfalls
% «the-gains-and-pitfalls» (to ".the-gains-and-pitfalls")
% (wld2026p 35 "the-gains-and-pitfalls")
% (wld2026a "the-gains-and-pitfalls")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sfard" "170" "The process of saming can be seen as the act of calling different things")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sfard-linchevski-baa" "298" "pre-Vitean way of understanding letters in equations (as unknowns\\nrather than as variables instead of which any number may be substituted)")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sfard-linchevski-gpr")
\SLIDE{The Gains and Pitfalls of Reification}
%M (%i1) lisptreemq(3*(x+5)+1);
%M (%o1) \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{+\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |}\vbthbox{*\char95 \char95 .\ \ \ \ \ 1}\vbthbox{|\ \ |\ \ \ \ \ \ }\vbthbox{3\ \ +\char95 \char95 .\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ |\ \ |\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ x\ \ 5\ \ \ }}}}
%M (%i2) 3*(x+5)+1;
%M (%o2) 3\,\left(x+5\right)+1
%M (%i3) f(x) := 3*(x+5)+1;
%M (%o3) f\left(x\right):=3\,\left(x+5\right)+1
%M (%i4) f(0);
%M (%o4) 16
%M (%i5) f(195);
%M (%o5) 601
%L
%L maximahead:sa("gains and pitfalls", "")
\pu
%M (%i6) f(x)=1;
%M (%o6) 3\,\left(x+5\right)+1=1
%M (%i7) solve(f(x)=1, x);
%M (%o7) \left[ x=-5 \right]
%M (%i8) subst(x= 195, 3*(x+5)+1);
%M (%o8) 601
%M (%i9) subst(x="195", 3*(x+5)+1);
%M (%o9) 3\,\left(\mbox{ 195 }+5\right)+1
%M (%i10)
%L
%L maximahead:sa("gains and pitfalls 2", "")
\pu
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{7.5cm}\firstcol{
De \cite[p.191]{SfardLinchevskiGPR}, de 1994:
\msk
If the context changes, $3(x + 5) + 1$ may become yet another thing: a
function...
\msk
(...)
\msk
The things look still more complicated when a letter appears instead
of one of the numerical coefficients, like in $a(x + 5) + 1$. The
resulting expression may now be treated as an entire family of
functions from $\R$ to $\R$. Alternatively, one may claim that what
hides behind the symbols is a function of two variables, from $\R^2$
to $\R$.
\msk
There is, of course, a much simpler way of looking at $3(x + 5) + 1$:
it may be taken at its face value, \ColorRed{as a mere string of
symbols which represents nothing}. It is an algebraic object in
itself. Although semantically empty, the expression may still be
manipulated and combined with other expressions of the same type,
according to certain well-defined rules.
}\anothercol{
The plurality of perspectives which one may assume while looking at
such a seemingly simple thing as $3(x + 5) + 1$ is certainly
confusing. In the next sections it will be argued that it is also a
source of algebra's strength.
\msk
(...)
\msk
Algebraic symbols do not speak for themselves. What one actually sees
in them depends on the requirements of the specific problem to which
they are applied. Not less important, it depends on what one is
prepared to notice and able to perceive. It is this last observation
which will be the leading theme of the present article. The main focus
will be on the versatility and adaptability of the algebraic knowledge
of the student. The question that will be addressed is to what extent
the learner is capable of seeing and using the variety of possible
interpretations of algebraic constructs.
}\def\colwidth{7cm}\anothercol{
{}
Hoje em dia eu acho melhor a gente ver expressões como árvores. Por
exemplo:
% (find-LATEX "edrx21.sty" "maximablue-red")
%\maximagavboxscaled{0.5cm}{7cm}{0.6}{gains and pitfalls}
\maximagavboxscaled{0.5cm}{7cm}{0.75}{gains and pitfalls}
}}
\newpage %-- small-variation
% «small-variation» (to ".small-variation")
% (wld2026p 39 "small-variation")
% (wld2026a "small-variation")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "gray-tall" "134/29")
\SLIDE{``A small variation in notation''}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{
{}
\cite{GrayTall}
As duas colunas do meio deste slide são da primeira página do artigo
``{\sl Duality, Ambiguity, and Flexibility: A `Proceptual' View of
Simple Arithmetic}'', do Eddy Gray e do David Tall, de 1994. Esse
artigo deles começa com a citação do William Thurston que eu pus na
segunda coluna e depois tem a introdução deles, que eu pus na terceira
coluna...
\msk
A quarta coluna é uma mini-introdução ao Maxima. Repare que quando a
gente bate `Enter' ele executa um comando e mostra o resultado, e
geralmente o comando quer dizer ``simplifique essa expressão aqui o
máximo possível''.
}\anothercol{
{}
I remember as a child, in fifth grade, coming to the amazing (to me)
realization that the answer to 134 divided by 29 is 134/29 (and so
forth). What a tremendous labor-saving device! To me, ``134 divided by
29'' meant a certain tedious chore, while 134/29 was an object with no
implicit work. I went excitedly to my father to explain my major
discovery. He told me that of course this is so, $a/b$ and $a$ divided
by $b$ are just synonyms. To him it was just \ColorRed{a small
variation in notation}.
\msk
-- William P. Thurston, Fields Medallist, 1990
}\anothercol{
Mathematics has been notorious over the centuries for the fact that so
many of the population fail to understand what a small minority regard
as being almost trivially simple. In this article we look at the way
in which mathe- matical ideas are developed by learners and come to
the conclusion that the reason why some succeed and a great many fail
lies in the fact that the more able are doing qualitatively different
mathematics from the less able. The mathematics of the more able is
conceived in such a way as to be -- for them -- relatively simple,
whereas the less able are doing a different kind of mathematics that
is often intolerably hard. ``\ColorRed{A small variation in
notation}'' will be seen to hide \ColorRed{a huge gulf in thinking}
between those who succeed and those who eventually fail.
}\anothercol{
}}
\newpage %-- maturidade
% «maturidade» (to ".maturidade")
% (wld2026p 39 "maturidade")
% (wld2026a "maturidade")
\SLIDE{Maturidade}
\vspace*{0.15cm}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{23cm}\firstcol{
\setlength{\columnsep}{1cm}
\setlength\columnseprule{0pt}
\begin{multicols}{3}
{}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "ferreiro-ctl" "19" "terminam de alfabetizar-se na escola, mas\ncomeçaram a alfabetizar-se muito antes")
\cite[p.19]{FerreiroCTL}:
\msk
Por mais que se repita nas declarações iniciais dos métodos, manuais
ou programas, que a criança aprende em função de sua atividade, e que
se tem que estimular o raciocínio e a criatividade, as práticas de
introdução à língua escrita desmentem sistematicamente tais
declarações. O ensino neste domínio continua apegado às práticas mais
envelhecidas da escola tradicional, aquelas que supõem que só se
aprende algo através da repetição, da memorização, da cópia reiterada
de modelos, da mecanização.
\msk
Toda essa prática transmite certas mensagens, frequentemente
contraditórias. Ao mesmo tempo que se apresenta a escrita como um
objeto imutável (não como o produto de uma prática histórica) e como
um objeto “em si” quase sacralizado (não como um poderoso instrumento
nas ações sociais), se propõem à criança orações para ler e para
copiar que constituem uma afronta à inteligência infantil. Há crianças
que chegam à escola sabendo que a escrita serve para escrever coisas
inteligentes, divertidas ou importantes. \ColorRed{Essas são as que
terminam de alfabetizar-se na escola, mas começaram a alfabetizar-se
muito antes, através da possibilidade de entrar em contato, de
interagir com a língua escrita.} Porém, há outras crianças,
precisamente aquelas de quem se fala no Projeto Principal, que
necessitam da escola para apropriar-se da escrita. Essas práticas
escolares, entretanto, não lhes permitem apropriar-se de nada: acabam
por ser meras reprodutoras de signos estranhos.
\bsk
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "ferreiro-ctl" "50" "5. A noção de maturidade")
\cite[p.50]{FerreiroCTL}:
\msk
5. \ColorRed{A noção de maturidade tem-se prestado para encobrir os
fracassos metodológicos. Efetivamente, se são as crianças que estão
imaturas, o método é inocente.} As condições de aprendizagem ficam
fora de questão.
\msk
6. Finalmente, a noção de maturidade tem funcionado para discriminar
as crianças dos setores marginalizados. Qualquer que seja o teste de
maturidade que se aplique e quaisquer que sejam os critérios de
prontidão que se utilizem, os imaturos são sempre os mesmos: os filhos
dos analfabetos. Como os testes se aplicam com critério seletivo (para
deixar fora da escola primária ou para formar classes especiais), esta
“maturidade”, definida como algo que o sujeito deve trazer consigo, e
que é independente das condições de aprendizagem escolar, tem sempre
as mesmas consequências.
\end{multicols}
}\anothercol{
}}
\newpage %-- maxima-arvores-e-subst
% «maxima-arvores-e-subst» (to ".maxima-arvores-e-subst")
% (wld2026p 38 "maxima-arvores-e-subst")
% (wld2026a "maxima-arvores-e-subst")
% From: (c2m252exsubstp 16 "matrix-and-subst")
% (c2m252exsubsta "matrix-and-subst")
% (find-angg "MAXIMA/2025-ex-subst.mac" "matrixes")
\SLIDE{Maxima: árvores e substituição}
%M (%i3) lisptree2( matrix([10,20],[30,40]));
%M (%o3) \begin{pmatrix}10&20\cr 30&40\cr \end{pmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{matrix\char95 \char95 .\ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ }\vbthbox{[\char95 \char95 \char95 .\ \ \ [\char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ \ |\ \ \ |\ }\vbthbox{10\ \ 20\ \ 30\ \ 40}}}}
%M (%i4) lisptree2( bmatrix([10,20],[30,40]));
%M (%o4) \begin{bmatrix}10&20\cr 30&40\cr \end{bmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{bmatrix\char95 \char95 .\ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ }\vbthbox{[\char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ [\char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ \ \ |\ \ \ |\ }\vbthbox{10\ \ 20\ \ \ 30\ \ 40}}}}
%M (%i5) lisptree2(barematrix([10,20],[30,40]));
%M (%o5) \begin{matrix}10&20\cr 30&40\cr \end{matrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{barematrix\char95 \char95 .\ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ }\vbthbox{[\char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ \ [\char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ |\ }\vbthbox{10\ \ 20\ \ \ \ \ \ 30\ \ 40}}}}
%M (%i6)
%M qno()$ lisptree2(matrix([a,b],["c",""]));
%M (%o7) \begin{pmatrix}a&b\cr \mbox{ c }&\cr \end{pmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{matrix\char95 \char95 .\ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ }\vbthbox{[\char95 \char95 .\ \ \ \ [\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |\ \ \ \ |\ \ |}\vbthbox{a\ \ b\ \ \ \ c\ \ \ }}}}
%M (%i8) qno()$ lisptree2(matrix([a,"=",b],["", "=",c]));
%M (%o9) \begin{pmatrix}a&\mbox{ = }&b\cr &\mbox{ = }&c\cr \end{pmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{matrix\char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ }\vbthbox{[\char95 \char95 .\char95 \char95 .\ \ [\char95 \char95 .\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |\ \ |\ \ |\ \ |\ \ |}\vbthbox{a\ \ =\ \ b\ \ \ \ \ =\ \ c}}}}
%L
%L maximahead:sa("matrixes 1", "")
\pu
%M (%i10) S1 : [a=2,b=3];
%M (%o10) \left[ a=2 , b=3 \right]
%M (%i11) V(S1);
%M (%o11) \begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}
%M (%i12) lisptree2(S1);
%M (%o12) \left[ a=2 , b=3 \right] =\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{[\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ |\ \ \ }\vbthbox{=\char95 \char95 .\ \ =\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |\ \ |\ \ |}\vbthbox{a\ \ 2\ \ b\ \ 3}}}}
%M (%i13) lisptree2(V(S1));
%M (%o13) \begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{bmatrix\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{becomes\char95 \char95 .\ \ becomes\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ |}\vbthbox{a\ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ b\ \ \ \ \ \ \ \ 3}}}}
%M (%i14) a+.b=b+.a;
%M (%o14) a+b=b+a
%M (%i15) (a+.b=b+.a) _s_ S1;
%M (%o15) 2+3=3+2
%M (%i16) (a+.b=b+.a) _ss_ S1;
%M (%o16) \left(a+b=b+a\right)\,\begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}
%L
%L maximahead:sa("substs", "")
\pu
%M (%i17) (a+.b=b+.a) _sss_ S1;
%M (%o17) \left(a+b=b+a\right)\,\begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}=\left(2+3=3+2\right)
%M (%i18) (a+.b=b+.a) _ssu_ S1;
%M (%o18) \underbrace{\left(a+b=b+a\right)\,\begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle 2+3=3+2}
%M (%i19)
%M lisptree2q((a+.b=b+.a) _s_ S1);
%M (%o19) \mathrm{\_s\_}\left(a+b=b+a , \mathrm{S1}\right)=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{\char95 s\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ }\vbthbox{=\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ S1}\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{+.\char95 \char95 .\ \ +.\char95 \char95 .\ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ |\ \ \ |\ \ \ \ }\vbthbox{a\ \ \ b\ \ b\ \ \ a\ \ \ \ }}}}
%M (%i20) lisptree2 ((a+.b=b+.a) _s_ S1);
%M (%o20) 2+3=3+2=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{=\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ }\vbthbox{+.\char95 \char95 .\ \ +.\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ \ |\ \ |\ \ \ |}\vbthbox{2\ \ \ 3\ \ 3\ \ \ 2}}}}
%M (%i21) lisptree2 ((a+.b=b+.a) _ss_ S1);
%M (%o21) \left(a+b=b+a\right)\,\begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{*.\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{=\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ bmatrix\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{+.\char95 \char95 .\ \ +.\char95 \char95 .\ \ [\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ |\ \ \ |\ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{a\ \ \ b\ \ b\ \ \ a\ \ becomes\char95 \char95 .\ \ becomes\char95 \char95 .}\vbthbox{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a\ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ b\ \ \ \ \ \ \ \ 3}}}}
%M (%i22)
%L
%L maximahead:sa("substs 2", "")
\pu
\scalebox{0.32}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
\maximagavbox{0cm}{12cm}{matrixes 1}
}\def\colwidth{9cm}\anothercol{
\maximagavbox{0cm}{9cm}{substs}
}\def\colwidth{14cm}\anothercol{
\maximagavbox{0cm}{14cm}{substs 2}
}}
\newpage %-- maxima-mais-subst
% «maxima-mais-subst» (to ".maxima-mais-subst")
% (wld2026p 39 "maxima-mais-subst")
% (wld2026a "maxima-mais-subst")
% From: (c2m252exsubstp 17 "renomear-maxima")
% (c2m252exsubsta "renomear-maxima")
% (find-angg "MAXIMA/2025-ex-subst.mac" "renomear")
\SLIDE{Maxima: mais exemplos da substituição}
%M (%i5) S1 : [f=h,g=k]$
%M (%i6) S2 : [h=g,k=f]$
%M (%i7) S3 : [x=t]$
%M (%i8) S4 : [f=g,g=f,x=t]$
%M (%i9) S1b : [f=h,g=k,fp=hp,gp=kp]$
%M (%i10) S2b : [h=g,k=f,hp=gp,kp=fp]$
%M (%i11) S4b : [f=g,g=f,fp=gp,gp=fp,x=t]$
%M (%i12)
%M RCL _ssu_ S1 _usu_ S2 _usu_ S3;
%M (%o12) \underbrace{\underbrace{\underbrace{{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(g\left(x\right)\right)\,\begin{bmatrix}f := h\cr g := k\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,x}}\,h\left(k\left(x\right)\right)}\,\begin{bmatrix}h := g\cr k := f\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,x}}\,g\left(f\left(x\right)\right)}\,\begin{bmatrix}x := t\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,t}}\,g\left(f\left(t\right)\right)}
%M (%i13) RCL _ssu_ S1b _usu_ S2b _usu_ S3;
%M (%o13) \underbrace{\underbrace{\underbrace{{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(g\left(x\right)\right)\,\begin{bmatrix}f := h\cr g := k\cr f' := h'\cr g' := k'\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,x}}\,h\left(k\left(x\right)\right)}\,\begin{bmatrix}h := g\cr k := f\cr h' := g'\cr k' := f'\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,x}}\,g\left(f\left(x\right)\right)}\,\begin{bmatrix}x := t\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,t}}\,g\left(f\left(t\right)\right)}
%L
%L maximahead:sa("renomear", "")
\pu
%M (%i14) RCV _ssu_ S1b _usu_ S2b _usu_ S3;
%M (%o14) \underbrace{\underbrace{\underbrace{\begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(g\left(x\right)\right)\cr \mbox{ = }&f'\left(g\left(x\right)\right)\,g'\left(x\right)\cr \end{pmatrix}\,\begin{bmatrix}f := h\cr g := k\cr f' := h'\cr g' := k'\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle \begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,x}}\,h\left(k\left(x\right)\right)\cr \mbox{ = }&h'\left(k\left(x\right)\right)\,k'\left(x\right)\cr \end{pmatrix}}\,\begin{bmatrix}h := g\cr k := f\cr h' := g'\cr k' := f'\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle \begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,x}}\,g\left(f\left(x\right)\right)\cr \mbox{ = }&g'\left(f\left(x\right)\right)\,f'\left(x\right)\cr \end{pmatrix}}\,\begin{bmatrix}x := t\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle \begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,t}}\,g\left(f\left(t\right)\right)\cr \mbox{ = }&g'\left(f\left(t\right)\right)\,f'\left(t\right)\cr \end{pmatrix}}
%M (%i15) RCL _ssu_ S4;
%M (%o15) \underbrace{{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(g\left(x\right)\right)\,\begin{bmatrix}f := g\cr g := f\cr x := t\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,t}}\,g\left(f\left(t\right)\right)}
%M (%i16) RCV _ssu_ S4b;
%M (%o16) \underbrace{\begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(g\left(x\right)\right)\cr \mbox{ = }&f'\left(g\left(x\right)\right)\,g'\left(x\right)\cr \end{pmatrix}\,\begin{bmatrix}f := g\cr g := f\cr f' := g'\cr g' := f'\cr x := t\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle \begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,t}}\,g\left(f\left(t\right)\right)\cr \mbox{ = }&g'\left(f\left(t\right)\right)\,f'\left(t\right)\cr \end{pmatrix}}
%M (%i17)
%L
%L maximahead:sa("renomear 2", "")
\pu
\scalebox{0.37}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{
\maximagavbox{0cm}{11cm}{renomear}
}\def\colwidth{11cm}\anothercol{
\maximagavbox{0cm}{11cm}{renomear 2}
}}
\newpage %-- subst-detalhes-tecnicos
% «subst-detalhes-tecnicos» (to ".subst-detalhes-tecnicos")
% (wld2026p 40 "subst-detalhes-tecnicos")
% (wld2026a "subst-detalhes-tecnicos")
% (find-books "__logic/__logic.el" "hindley-seldin2" "7" "Definition 1.12 (Substitution)")
% (find-books "__logic/__logic.el" "hindley-seldin2" "11" "1C β-reduction")
% (find-books "__logic/__logic.el" "hindley-seldin2" "14" "Theorem 1.32 (Church–Rosser theorem")
% (find-angg "MAXIMA/2025-1-s.mac" "_s_")
% Generated by:
% (find-angg "MAXIMA/2026-lpp.mac" "ggff")
\sa {ggff small} {f\left(g\left(t\right)\right)\,\begin{bmatrix}f\left(x\right) := g\left(g\left(x\right)\right)\cr g\left(x\right) := f\left(f\left(x\right)\right)\cr \end{bmatrix}=g\left(g\left(f\left(f\left(t\right)\right)\right)\right)}
\sa {ggff big} {\underbrace{\underbrace{f\left(g\left(t\right)\right)}_{\textstyle \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{f}\vbthbox{|}\vbthbox{g}\vbthbox{|}\vbthbox{t}}}}}}_{\textstyle \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{ap\char95 \char95 .\ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ \ \ }\vbthbox{f\ \ \ ap\char95 \char95 .}\vbthbox{\ \ \ \ |\ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ \ g\ \ \ t}}}}}\,\underbrace{\underbrace{\underbrace{\begin{bmatrix}f\left(x\right) := g\left(g\left(x\right)\right)\cr g\left(x\right) := f\left(f\left(x\right)\right)\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle \begin{bmatrix}f := λ\left(x , g\left(g\left(x\right)\right)\right)\cr g := λ\left(x , f\left(f\left(x\right)\right)\right)\cr \end{bmatrix}}}_{\textstyle \begin{bmatrix}f := λ\left(x , g\left(g\left(x\right)\right)\right)\cr g := λ\left(y , f\left(f\left(y\right)\right)\right)\cr \end{bmatrix}}}_{\textstyle \begin{bmatrix}f := \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{λ\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |}\vbthbox{x\ \ g}\vbthbox{\ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ g}\vbthbox{\ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ x}}}}\cr g := \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{λ\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |}\vbthbox{y\ \ f}\vbthbox{\ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ f}\vbthbox{\ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ y}}}}\cr \end{bmatrix}}=\underbrace{\underbrace{g\left(g\left(f\left(f\left(t\right)\right)\right)\right)}_{\textstyle \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{g}\vbthbox{|}\vbthbox{g}\vbthbox{|}\vbthbox{f}\vbthbox{|}\vbthbox{f}\vbthbox{|}\vbthbox{t}}}}}}_{\textstyle \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{ap\char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ }\vbthbox{λ\char95 \char95 .\ \ ap\char95 \char95 \char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |\ \ |\ \ \ \ \ |}\vbthbox{x\ \ g\ \ λ\char95 \char95 .\ \ t}\vbthbox{\ \ \ |\ \ |\ \ |\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ g\ \ y\ \ f\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ |\ \ \ \ \ |\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ x\ \ \ \ \ f\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ \ \ \ \ \ \ y\ \ \ }}}}}}
%V "_s_"(obj, substs) := psubst(substs, obj);
%V infix("_s_");
%L defvbt("s")
\pu
\SLIDE{Substituição: detalhes técnicos}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
Em alguns casos, como este,
%
$$\ga{ggff small}$$
só matemáticos experientes, que estão acostumados a pensar em termos
de ``qual DEVE SER a definição certa'', conseguem dizer qual deve ser
o resultado dessa substituição sem fazer as contas...
\msk
Na verdade aqui as contas são bem complicadas. A definição do `$[:=]$'
``que todo mundo usa'' é a que está na p.7 do
\cite{HindleySeldin2008}, e ela tem umas cláusulas que ``{\sl chang[e]
bound variables to avoid clashes}''. Mas a definição mais natural no
Maxima é essa aqui,
%
$$\vbt{s}$$
%
com uma melhorias pra operação \qco{\_s\_} aceitar substituir funções.
No exemplo à direita a substituição é calculada assim,
%
$\psm{•&&•\\↓&&↑\\•&→&•}$,
%
e o Maxima cuida das $β$-reduções. ``Todo mundo'' sabe $β$-redução e
Church-Rosser: veja \cite{HindleySeldin2008}, páginas 11 e 14.
}\def\colwidth{12cm}\anothercol{
\vspace*{0cm}
$$\ga{ggff big}$$
}\anothercol{
}}
\newpage %-- prioridades
% «prioridades» (to ".prioridades")
% (wld2026p 41 "prioridades")
% (wld2026a "prioridades")
\SLIDE{Prioridades}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
\par Aprender a perguntar
\par Aprender a fazer perguntas boas
\par Maxima
\par Substituição
\par Chutar e testar
\bsk
``Learning occurs only in the context of meaningful activity'' - links:
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal-cl" "14" "1.1.4: Mathematics as an activity")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal-cl" "97" "The activity of the lower level")
\cite[p.14 e p.97]{FreudenthalChina}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "jonassen-rorher-murphy" "62" "learning occurs only in")
\cite[p.62]{JonassenRohrerMurphy}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sierpinska-uim" "101" "The Role of Activity in Understanding")
\cite[p.101]{Sierpinska}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "tall-thomas" "127" "We hypothesise that as soon as children are unable to give meaning to\nconcepts, they hide their difficulties by resorting to routine activities")
\cite[p.127]{TallThomas}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "steffe-nesher-cobb" "91" "7. Learning Mathematics as a Meaningful Activity")
\cite[p.91]{SteffeNesherCobb}
}\anothercol{
}}
\newpage %-- chutar-e-testar
% «chutar-e-testar» (to ".chutar-e-testar")
% (wld2026p 42 "chutar-e-testar")
% (wld2026a "chutar-e-testar")
\SLIDE{Chutar e testar}
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "102" "students un-\\nderstand the equal sign as `find the answer'")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "108" "guess and check")
\cite[p.102, p.108]{WebbAbels}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "180" "AN EXAMPLE: TRIAL-AND-IMPROVE")
\cite[p.180]{DrijversBoonReeuwijk}
\msk
% (c2m252introp 53 "ratos")
% (c2m252introa "ratos")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "gray-tall" "135" "If they are faced with a problem two levels up")
% (find-LATEX "education.bib" "bib-SfardLinchevskiGPR")
De \cite[p.135]{GrayTall}:
\msk
The less able child who is fixed in process can only solve problems at
the next level up by coordinating sequential processes. This is, for
them, an extremely difficult process. If they are faced with a problem
two levels up, then the structure will almost certainly be too
burdensome for them to support (see Linchevski \& Sfard, 1991).
Multiplication facts are almost impossible for them to coordinate
while they are having difficulty with addition. Even the process of
reversing addition to give subtraction is seen by them as a new
process (count-back instead of count-up).
}\anothercol{
{}
The more able, proceptual thinker is faced with an easier task. The
symbols for sum and product again represent numbers. Thus counting,
addition, and multiplication are operating on the same procept, which
can be decom- posed into process for calculation purposes whenever
desired. A proceptual view that amalgamates process and concept
through the use of the same notation therefore collapses the hierarchy
into a single level in which arith- metic operations (processes) act
on numbers (procepts).
}}
\newpage %-- perguntas-boas-e-ruins
% «perguntas-boas-e-ruins» (to ".perguntas-boas-e-ruins")
% (wld2026p 43 "perguntas-boas-e-ruins")
% (wld2026a "perguntas-boas-e-ruins")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "tall-thomas" "131" "with cybernetic systems")
\SLIDE{Perguntas boas e ruins}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Alguns exemplos de perguntas ruins:
\begin{enumerate}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "krantz" "13" "How do you do problem 6?")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "krantz" "60" "How do you do problem 6?")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "krantz" "84" "Will this be on the test?")
\item ``How do you do problem 6?'' (\cite[p.13 e p.60]{Krantz})
\item ``Will this be on the test?'' (\cite[p.84]{Krantz})
% (c2m252introp 36 "explicando-o-PDF")
% (c2m252introa "explicando-o-PDF")
\item ``Faz um vídeo explicando esse capítulo?''
% Slogans02:36
\item ``PROFESSOR, QUAL É A FÓRMULA?'' (\Ca{Slogans02:36})
% (c2m252introp 32 "sobre-portugues")
% (c2m252introa "sobre-portugues")
\item ``Professor, a raiz quadrada de um número ao quadrado mais outro
número ao quadrado é o número mais o outro número?''
% (c2m252introp 44 "nao")
% (c2m252introa "nao")
% (c2m252porquemaximap 11 "pessoa-errada")
% (c2m252porquemaximaa "pessoa-errada")
\item ``Fessôr, se eu escrever desse jeito na prova o senhor aceita?''
\item Perguntas de 10 minutos em português, cheias de termos errados,
e com o aluno perguntando ``Entendeu? Entendeu? Até aqui ok, né?'',
o tempo todo...
\end{enumerate}
}\def\colwidth{11cm}\anothercol{
{}
As perguntas 1, 2 e 3 são ruins porque não revelam nada sobre o que o
aluno sabe -- então eu não tenho como encontrar o nível certo pra
resposta. De \cite[p.66]{SchoenfeldWhatCounts}:
%
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "gray-tall" "135" "If they are faced with a problem two levels up")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "schoenfeld-wc" "66" "The real art of teaching is in providing the appropriate scaffolding\\nfor students. You don’t want to spoon-feed them, and you don’t want them at sea")
%
\begin{quote}
The reason this is important is that there’s a large body of
research that says that when students find things difficult and ask
for help, the modal response from teachers is to say “Here, do it
this way”—thereby removing the challenge for the student. This is a
problem: if the teacher is the one doing the heavy lifting, then the
students aren’t developing their mathematical muscles. The real art
of teaching is in providing the appropriate scaffolding for
students. You don’t want to spoon-feed them, and you don’t want them
at sea. If a student is confused, can you provide just enough
structure or guidance so that the student can now grapple
productively with the mathematics in front of him or her?
\end{quote}
}}
\newpage %-- halmos
% «halmos» (to ".halmos")
% (wld2026p 44 "halmos")
% (wld2026a "halmos")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sfard" "29" "For example, Paul Halmos recalls")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "van-hiele")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "boaler" "118" "once you've learned it you don't forget")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "krantz" "46" "but have a small arithmetic slip")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "35" "Faculty participants discussed how they would grade this work")
\SLIDE{Halmos}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{5cm}\firstcol{
{}
Será que os meus alunos que ``\standout{só}'' não sabiam conferir a
solução mereciam 9 na prova?
\msk
Será que eles eram que nem o Halmos, que na citação na coluna do meio
conta que aprendeu um método primeiro e entendeu ele depois?
\msk
Será que o erro deles era pequeno, como o que o Krantz fala sobre ``a
small arithmetic slip'' em \cite[p.46]{Krantz}?
\msk
Será que existe um modo ``óbvio'' de pontuar a questão desses alunos?
Não! Veja a citação na última coluna...
}\def\colwidth{9cm}\anothercol{
{}
De \cite[p.29]{Sfard} (ela cita \cite{Halmos}):
\bsk
I was a student, sometimes pretty good and sometimes less good.
Symbols didn't bother me. I could juggle them quite well... [but] I
was stumped by the infinitesimal subtlety of epsilonic analysis. I
could read analytic proofs, remember them if I made an effort, and
reproduce them, sort of, but I didn't really know what was going on.
\bsk
(...)
\bsk
One afternoon something happened. I remember standing at the
blackboard in Room 213 of the mathematics building talking with Warren
Ambrose \ColorRed{and suddenly I understood epsilons}. I understood
what limits were, and all of the stuff that people had been drilling
into me became clear. I sat down that afternoon with the calculus
textbook by Granville, Smith, and Longley. \ColorRed{All of that stuff
that previously had not made any sense became obvious.}
}\def\colwidth{6cm}\anothercol{
De \cite[p.35]{McGowen}:
\msk
Faculty participants discussed how they would grade this work. Some
instructors maintained that they would give the students no credit
because he hadn't solved the linear system algebraically. Other
instructors argued that the student should receive full credit as the
response demonstrated very good understanding of the problem and his
responses were correct. When the workshop facilitator asked
participants: ``Given the technology available today when will
students be asked to solve a $3×3$ linear system using pencil and
paper outside of the classroom?'' No one provided an answer to the
question.
}}
\newpage %-- guis-are-antisocial
% «guis-are-antisocial» (to ".guis-are-antisocial")
% (wld2026p 45 "guis-are-antisocial")
% (wld2026a "guis-are-antisocial")
\SLIDE{``GUIs are antisocial''}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
De \cite{Snover} (podcast com transcrição, jul/2024):
\msk
Um, yeah. realized at some point, like, oh, yeah, this is, this is
familiar. You know, computing used to be fun. And then it sort of
wasn’t fun anymore, but this is fun again. And as I thought about
that, I realized that, you know, that the mouse is antisocial, The GUI
is antisocial, So what’s that mean? you have a problem to solve and
you solve it with the GUI. What do you have? A problem solved. But
when you solve it with a command line interface in a scripting
environment, you have an artifact. \ColorRed{And all of a sudden that
artifact can be shared with someone}. By the way, the way you did it
can show cleverness.
}\anothercol{
I’ve never seen anybody use a GUI in a clever way. Ever. There’s no
cleverness to it. No, like, Oh my God, you should see the way Adam
clicked that mouse. Oh my God. Guys, guys, guys, guys, come on, check
it out. Adam’s going to click the button. Oh my God. That’s amazing.
It just doesn’t happen.
\msk
\ColorRed{Scripting, you’re using a language, right? You’re
communicating.}
\msk
It’s like, Oh my God, did you see what, Proust did, that’s phenomenal.
This guy’s a freaking genius. And then, Hey, give that to me. I’m
going to steal that technique and apply it to my code. Or then I have
this artifact and I publish it and people are using it.
\ColorRed{There’s a debt of gratitude. Like they owe me a beer.}
}}
\newpage %-- bob-e-o-sistema
% «bob-e-o-sistema» (to ".bob-e-o-sistema")
% (wld2026p 46 "bob-e-o-sistema")
% (wld2026a "bob-e-o-sistema")
% (c2m252porquemaximap 14 "sistema")
% (c2m252porquemaximaa "sistema")
\SLIDE{Bob e o sistema}
\scalebox{0.75}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{
{}
O Alex, o Bob, o Carlos, o Daniel e o Evandro começar a estagiar na
mesma empresa. Eles têm que pôr dados no sistema da empresa, o
\standout{FuDados}, que foi feito pelo programador Fulano, e é super
mal documentado.
\msk
O Bob começa a fazer perguntas pro Fulano por e-mail com cópia pra
todo mundo. O Fulano dá respostas super boas, e ele começa a
reescrever a documentação do FuDados, e ela fica bem melhor.
\msk
{\sl O problema do Fulano era que antes ele não sabia pra quem estava
escrevendo, e quando a gente escreve algo sem conveguir imaginar pra
quem a gente tá escrevendo em geral fica horrível.}
}\anothercol{
{\sl Agora o Fulano escreve imaginando que está escrevendo pro Bob} --
e o Carlos, o Daniel e o Evandro também se inspiraram no estilo do Bob
e estão conseguindo escrever boas perguntas e bons relatórios.
\msk
\standout{Agora todo mundo adora o Bob} -- e todo mundo odeia o Alex,
que não conversa com ninguém e tira todas as dúvidas dele com só com o
ChatGPT e o Claude Code.
\bsk
\standout{O Alex acaba sendo demitido.}
\bsk
{\sl Moral: seja como o Bob, que criou uma rede de pessoas que se
ajudam, e não seja como o Alex, que quer só passar nas provas e não
quer ajudar ninguém.}
}}
\newpage %-- dois-jeitos
% «dois-jeitos» (to ".dois-jeitos")
% (wld2026p 49 "dois-jeitos")
% (wld2026a "dois-jeitos")
% (find-TH "2023-precisamos-de-mais-slogans")
% (find-TH "2023-visual-vs-auditivo")
% Slogans01:00
% Visaud01:00
% Visaud39:09
% Visaud51:45
\SLIDE{Dois jeitos de ser foda}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{10.5cm}\firstcol{
{}
Você tá numa matéria avançada de Matemática, sei lá, uma do mestrado
ou do doutorado, e o professor tá demonstrando uma coisa, e tá lá
fazendo os passos da demonstração, e de repente tem um passo que um
aluno diz: ``professor, esse passo não é óbvio''... aí o professor
olha e diz: ``ué, é óbvio sim''... o aluno diz ``não, não é óbvio
não''. Aí o professor pensa, pensa um pouquinho mais, anda um
pouquinho, sai da sala um instante, volta 30 segundos depois, e diz:
``\standout{é óbvio sim!}'' E aí ele continua a explicação lá do
teorema que ele tava apresentando.
\msk
Isso é um piada com fundo de verdade. Dxô explicar ela.
\msk
Alguns passos em demonstrações de Matemática podem ser explicados em
vários níveis de detalhe. Vamos imaginar por um instante que a gente
pode numerar os níveis de conhecimento das pessoas... e para uma
pessoa no nível 42 aquele passo da historinha não era nada óbvio, mas
para pessoas do nível 43 aquele passo é óbvio sim, só que os detalhes
são trabalhosos.
}\anothercol{
{}
Então o que o professor tava dizendo era basicamente ``{\sl vá estudar
e vire uma pessoa no nível 43 - eu não tenho tempo de apresentar
agora os detalhes daquele passo, então VIRE-SE... e essa aula daqui
TEM que ser apresentada no nível 43}''.
\bsk
Imagina que o Alex estudou, estudou, estudou, e virou uma pessoas no
nível 43, pra quem aquele passo é óbvio, mas ele não sabe explicar
aquilo pra ninguém.
\bsk
Imagina que o Bob estudou de outro jeito e treinou muito fazer
``contas com justificativas''. O Bob sabe conversar com as pessoas,
descobrir as dúvidas delas, e expandir os passos complicados até as
pessoas entenderem os detalhes deles.
\bsk
O Alex é foda de um jeito meio egoísta.
\msk
O Bob é foda de outro jeito, muito mais legal.
\msk
As pessoas que conhecem o Bob e que sabem que dá pra ser como ele
detestam o Alex.
\msk
\standout{Seja como o Bob!}
}}
\newpage %-- mangas
% «mangas» (to ".mangas")
% (wld2026p 50 "mangas")
% (wld2026a "mangas")
\SLIDE{Mangas}
%M (%i1) L : (2*x+3) / ((x-4)*(x+5));
%M (%o1) {\frac{2\,x+3}{\left(x-4\right)\,\left(x+5\right)}}
%M (%i2) R : A/(x-4) + B/(x+5);
%M (%o2) {\frac{B}{x+5}}+{\frac{A}{x-4}}
%M (%i3) eq1 : L = R;
%M (%o3) {\frac{2\,x+3}{\left(x-4\right)\,\left(x+5\right)}}={\frac{B}{x+5}}+{\frac{A}{x-4}}
%M (%i4) eq2 : eq1 * (x-4)*(x+5);
%M (%o4) 2\,x+3=\left(x-4\right)\,\left(x+5\right)\,\left({\frac{B}{x+5}}+{\frac{A}{x-4}}\right)
%M (%i5) eq3 : ratsimp(eq2);
%M (%o5) 2\,x+3=\left(B+A\right)\,x-4\,B+5\,A
%M (%i6) eq4 : subst(x=0, eq3);
%M (%o6) 3=5\,A-4\,B
%M (%i7) eq5 : subst(x=1, eq3);
%M (%o7) 5=6\,A-3\,B
%M (%i8) AB : solve([eq4,eq5], [A,B]);
%M (%o8) \left[ \left[ A={\frac{11}{9}} , B={\frac{7}{9}} \right] \right]
%M (%i9) subst(AB, eq1);
%M (%o9) {\frac{2\,x+3}{\left(x-4\right)\,\left(x+5\right)}}={\frac{7}{9\,\left(x+5\right)}}+{\frac{11}{9\,\left(x-4\right)}}
%L
%L maximahead:sa("partfrac", "")
\pu
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
Quando o Alex do slide anterior faz uma prova que tem essa questão
daqui,
$$\intx{\sqrt{1-x^2}} \;=\; \Rq$$
%
% (c2m251introp 20 "semicirculo")
% (c2m251introa "semicirculo")
%
a resposta dele é só:
%
$$\frac12 \left( \arcsen(x) + x\sqrt{1-x^2} \right)$$
porque ele quer ser \ColorRed{o gênio que faz contas difíceis de
cabeça e que escreve pra outros gênios que também fazem contas
difíceis de cabeça}.
\msk
Eu uso o termo ``mangas'' pra palavras que têm vários significados
totalmente diferentes. O `=' é uma manga.
\msk
Digamos que o Alex tem que resolver essa questão de integração por
frações parciais:
%
$$\intx{\frac{2x+3}{(x-4)(x+5)}} \;=\; \Rq$$
Num certo passo das contas ele chega nisso aqui,
%
$$\frac{2x+3}{(x-4)(x+5)} \;=\; \frac{A}{x-4} + \frac{B}{x+5} \quad (*)$$
}\anothercol{
O significado default de $(*)$ é:
\begin{quote}
para todos os valores de $A$, $B$ e $x$ a igualdade $(*)$ é verdade
\end{quote}
...mas no método de frações parciais esse `=' tem que ser interpretado
como:
\begin{quote}
queremos encontrar os valores de $A$ e $B$ que façam a igualdade
$(*)$ ser verdade
\end{quote}
que é parecido com este terceiro significado, mas é sutilmente
diferente:
\begin{quote}
vamos supor que a igualdade $(*)$ é verdade.
\end{quote}
Como a gente pode \standout{cobrar numa prova} que os alunos
distinguam os `='s que têm o sentido (1) acima dos `='s que
têm os sentidos (2) ou (3)? Eu já tentei vários jeitos... já tentei
ensinar uma linguagem matemática com algumas partículas em português,
como \standout{seja}, \standout{então}, \standout{queremos que} e
\standout{suponha que}, mas tudo fica mais concreto quando a gente
ensina um pouco de Maxima...
}\anothercol{
\vspace*{0cm}
\scalebox{0.65}{$
\maximagavbox{0cm}{9cm}{partfrac}
$}
}}
\newpage %-- releia-a-dica-7
% «releia-a-dica-7» (to ".releia-a-dica-7")
% (wld2026p 99 "releia-a-dica-7")
% (wld2026a "releia-a-dica-7")
\SLIDE{``Releia a dica 7''}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
Do \cite{MPG}, mas eu tenho usado em todos os cursos:
\msk
7) Uma solução bem escrita pode incluir, além do resultado final,
contas, definições, representações gráficas, explicações em português,
testes, etc. Uma solução bem escrita é fácil de ler e fácil de
verificar. Você pode testar se uma solução sua está bem escrita
submetendo-a às seguinte pessoas: a) você mesmo logo depois de você
escrevê-la --- releia-a e veja se ela está clara; b) você mesmo, horas
depois ou no dia seguinte, quando você não lembrar mais do que você
pensava quando você a escreveu; c) um colega que seja seu amigo; d) um
colega que seja menos seu amigo que o outro; e) o monitor ou o
professor. Se as outras pessoas acharem que ler a sua solução é um
sofrimento, isso é mau sinal; se as outras pessoas acharem que a sua
solução está claríssima e que elas devem estudar com você, isso é bom
sinal. {\sl GA é um curso de escrita matemática:} se você estiver
estudando e descobrir que uma solução sua pode ser reescrita de um
jeito bem melhor, não hesite --- reescrever é um ótimo exercício.
}\anothercol{
}}
\newpage %-- process-object-duality
% «process-object-duality» (to ".process-object-duality")
% (wld2026p 53 "process-object-duality")
% (wld2026a "process-object-duality")
% (find-LATEX "education.bib" "bib-DrouhardTeppo")
\SLIDE{Process/object duality}
\scalebox{0.75}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick" "238" "9.3.2.1" "Process/object duality")
\cite[p.238]{DrouhardTeppo}:
\msk
{\bf 9.3.2.1 Process/object duality}
\msk
Many collections of symbols can be interpreted either as expressing a
{\sl process} or as denoting a mathematical {\sl object}. For example,
the expression $2x - 6$ may be viewed procedurally as a set of
directions for operating on the variable $x$. From another
perspective, this expression can also be taken as denoting an object
in its own right; that which results from carrying out the particular
operations. \cite{GrayTall} have coined the term {\sl procept} to
describe such symbols that represent both a process and the object of
that process.
}\anothercol{
Sfard and Linchevski (1994) explain the process/object duality of
algebraic symbols in terms of hierarchical levels of mathematical
understanding involving two modes of thinking--operational and
structural. According to their notion of {\sl reification}, moving
from a focus on process to seeing that process as an object in its own
right (e.g., as an expression or a function) involves a significant
cognitive restructuring. Thus, the interpretation of a collection of
symbols ``depends on what one is {\sl prepared} to notice and {\sl
able} to perceive'' (p. 192).
}}
\newpage %-- derive-como-um-macaco
% «derive-como-um-macaco» (to ".derive-como-um-macaco")
% (wld2026p 54 "derive-como-um-macaco")
% (wld2026a "derive-como-um-macaco")
\SLIDE{Derive como um macaco}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
Em Cálculo 1 a gente vê um algoritmo pra calcular derivadas de funções
elementares que é recursivo, \ColorRed{mas ninguém conta pra gente que
ele é recursivo}...
\msk
Em Cálculo 2 eu uso uns trechos de um vídeo do Mathologer -- ``{\sl
Why is Calculus so... Easy?}'' -- que eu que fiz as legendas em
Português pra ele.
\msk
Esse vídeo tem um trecho que mostra um macaco calculando a derivada de
uma função elementar complicada -- essa aqui:
%
$$\P{\frac{5+\sin x}{x^3 \ln x}}'$$
%
usando um algoritmo recursivo.
\msk
O Mathologer \standout{não usa árvores} nesse vídeo, mas eu achei que
seria bom karma eu fazer uma animação com a tradução dessa conta pra
árvores.
\msk
Eu até consegui, e eu apresentava essa animação rapidinho na aula
sobre ``expressões são árvores'', e os alunos consultavam ela pra ver
exemplos de expressões representadas como árvores.
}\anothercol{
% (find-SUBS "mathologer-calculus-easy.lua")
% (find-calceasyvideo "15:16")
% (find-calceasyvideo "18:48")
% (find-includegraphics-links "/tmp/macaco.jpg" "-quality 50 -scale 40%")
% (find-includegraphics-links "/tmp/macaco.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/macaco.pdf")
$$\includegraphics[height=6cm]{2026logica-para-pessoas/macaco.pdf}$$
}}
\newpage %-- criterios-de-correcao
% «criterios-de-correcao» (to ".criterios-de-correcao")
% (wld2026p 55 "criterios-de-correcao")
% (wld2026a "criterios-de-correcao")
\SLIDE{Critérios de correção}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
% (c2m252introp 44 "nao")
% (c2m252introa "nao")
% (c2m252porquemaximap 11 "pessoa-errada")
% (c2m252porquemaximaa "pessoa-errada")
No \standout{meu} critério de correção...
\par Multiplicação de números de um dígito
\par Justificativas ``narrativas'' valem 0
\par A P1 ia ter uma questão tipo ``justifique este passo''
\par ``Indícios fortes de cola'' podem anular a questão
}\anothercol{
}}
\newpage %-- porque-nao-lean
% «porque-nao-lean» (to ".porque-nao-lean")
% (wld2026p 57 "porque-nao-lean")
% (wld2026a "porque-nao-lean")
% (c2m252porquemaximap 12 "pessoa-errada-2")
% (c2m252porquemaximaa "pessoa-errada-2")
\SLIDE{Porque não Lean?}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Uma das coisas que eu tentei fazer foi mostrar -- como curiosidade --
o que eram ``contas que um computador entende''. Eu tentei aprender
Lean, mas acabei aprendendo muito pouco.
\msk
\par \cite{OchsEBL2025}
\par \cite{Yalep}
\par \cite{YalepSurvey}
}\anothercol{
\vspace*{0cm}
$\scalebox{0.6}{\vbt{T1 T2 T3 T4}}$
}}
\newpage %-- porque-maxima
% «porque-maxima» (to ".porque-maxima")
% (wld2026p 58 "porque-maxima")
% (wld2026a "porque-maxima")
\SLIDE{Porque Maxima?}
\scalebox{0.4}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
\par \cite{OchsEBL2025}
\par \cite{OchsEmacsConf2024}
Em C2 entram muitos alunos que até sabem usar celular bem, mas que têm
pouquíssima experiência com computadores -- e que não sabem que o
teclado tem uma tecla chamada F8, não sabem o que é um arquivo de
texto, e que não sabem que links têm URLs, e que URLs são texto...
\msk
Se um desses alunos tiver que ensinar algo pros outros num grupo do
Whatspp ele vai fazer estas coisas:
\begin{itemize}
\item ``É fácil, usa o programa tal'',
\item ``Procura no YouTube um tutorial sobre [palavras chave]'',
\item Vai mandar instruções em português tipo ``clica no ícone dos
três pontinhos, vai na opção [tal], clica em [blá]'',
\item Vai conversar com os colegas no Discord.
\end{itemize}
E eles costumam preferir os programas que...
\begin{itemize}
\item ``dá pra aprender em 5 minutos'' e que
\item ``é intuitivo, não tem nada pra
aprender''...
\end{itemize}
}\anothercol{
}}
\newpage %-- digital-literacy
% «digital-literacy» (to ".digital-literacy")
% (wld2026p 59 "digital-literacy")
% (wld2026a "digital-literacy")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "dias-novais" "8" "3.1 Utilizar diferentes interfaces")
\SLIDE{Digital Literacy / Letramento Digital}
\scalebox{0.65}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "tall-thomas" "134" "because the others could\nwork on cardboard maths machines")
\cite[p.134]{TallThomas}: cardboard machine
\msk
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "guzdial-morrison-gcs" "32" "What can we expect a first-year")
De: \cite[p.32]{GuzdialMorrisonGr}:
\begin{quote}
What can we expect a first-year undergraduate to learn in a single
term CS class if they have no previous computing experience?
\msk
(...)
\msk
We first realized in the early 1980s that we often overestimate what
firsttime CS students can do.
\end{quote}
}\anothercol{
``Letramento Digital'' tem muitos componentes (\cite{NgCanWeTeach}), e
eu precisava me focar em alguns, que os alunos dificilmente
aprenderiam sozinhos no mundo de hoje em dia, de celulares e
interfaces gráficas, em que os alunos costumam escolher o programa que
``dá pra aprender em 5 minutos'' e que ``é intuitivo, não tem nada pra
aprender''...
Eu precisava forçar eles a usarem interfaces textuais, em que links
fossem URLs e programas e exemplos fossem textos de três linhas --
\ColorRed{que fossem fáceis de copiar e colar no grupo de WhatsApp ou
Telegram da turma.}
}}
\newpage %-- variaveis-e-igual
% «variaveis-e-igual» (to ".variaveis-e-igual")
% (wld2026p 63 "variaveis-e-igual")
% (wld2026a "variaveis-e-igual")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "64" "the equal sign connects the answer to the problem")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "hewitt-2" "48" "manipulation of an equation is in the realm of awareness")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "23" "simply plugging numbers\\n into a learned equation")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "28" "solve an equation")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "180" "Others I have asked say that it's an assignment rather\\nthan an equation")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "tall-thomas" "140" "conserve equation (in the sense of Wagner, 1977; 1981) under a change of\\nvariable")
% (find-es "maxima" "equal" "simplify")
% van hiele / hewitt / delicate shift / procept
\SLIDE{Variáveis e `$=$'}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{
Algumas referências sobre o `$=$':
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "filloy-rojano")
1989: \cite{FilloyRojano}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "fischbein" "10" "The equals sign")
1989: \cite[p.10]{FischbeinTacit}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal" "477" "16.13. The Equality Sign")
1999: \cite[p.477]{FreudenthalDPh}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "ma" "95" "equal sign as a \"do-something signal\"")
1999: \cite[p.95]{Ma}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick" "216" "non-operation on the unknown")
2004: \cite[p.216]{PuigRojano}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "102" "students un-\\nderstand the equal sign as `find the answer'")
2011: \cite[p.102]{WebbAbels}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "maria-laura" "13" "Cada uma das igualdades tem um caráter diferente")
2013: \cite[p.13]{MariaLaura}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "64" "the equal sign connects the answer to the problem")
2017: \cite[p.64]{BoothMcGinn}
}\anothercol{
Algumas referências sobre variáveis:
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "schoenfeld-arcavi")
1988: \cite{SchoenfeldArcavi}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "ellermeijer-heck" "6" "The meaning of variable is variable in mathematics")
2001: \cite[p.6]{EllermeijerHeck}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick" "216" "non-operation on the unknown")
2004: \cite[p.216]{PuigRojano}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "maria-laura" "15" "não como algo que varia, mas como uma incógnita")
2013: \cite[p.15]{MariaLaura}
}\anothercol{
Algumas referências sobre substituição:
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sfard-linchevski-baa" "298" "pre-Vitean way of understanding letters in equations (as unknowns" "instead of which any number may be substituted)")
1994: \cite[p.298]{SfardLinchevskiBAA}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal" "482" "16.14. Formal Substitution")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal" "488" "16.18. The (formal) substitution")
1999: \cite[p.482 e p.488]{FreudenthalDPh}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-lm" "224" "(8) The limited conception of algebraic substitution")
2002: \cite[p.224]{DrijversLM}
% (find-books "__logic/__logic.el" "hindley-seldin2" "7" "Definition 1.12 (Substitution)")
2008: \cite[p.7]{HindleySeldin2008}
% (find-books "__comp/__comp.el" "harper" "6" "Variables are given meaning by substitution")
2016: \cite[p.6 e p.9]{Harper}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "146" "Substitute a = 3 and b = 2 in:")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "149" "formal sub-\\nstitution, which concerns replacing single variables with expressions")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "167" "FORMAL SUBSTITUTION")
2011: \cite[p.146, p.149, p.167]{Kindt}
}}
\newpage %-- tres-alunos
% «tres-alunos» (to ".tres-alunos")
% (wld2026p 61 "tres-alunos")
% (wld2026a "tres-alunos")
\SLIDE{Termos improvisados: três alunos imaginários}
\def\Steve{\standout{S}teve}
\def\Tiago{\standout{T}iago}
\def\Victor{\standout{Vic}tor}
\scalebox{0.75}{\def\colwidth{14cm}\firstcol{
O \Steve{} é um aluno \standout{S}em base.
O \Tiago{} é um aluno \standout{T}otalmente sem base.
O \Victor{} é um aluno \standout{Vic}iado em ChatGPT.
\bsk
\bsk
O \Steve{} não sabe, ou não lembra, coisas como $e^a e^b = e^{a+b}$...
Mas o \Steve{} sabe fazer boas perguntas.
O \Steve{} é ótimo, e turmas cheias de \Steve{}s são maravilhosas.
\bsk
O \Tiago{} acha que Matemática é decorar métodos.
O \Tiago{} acha que Matemática é decorar métodos {\sl o mais rápido possível}.
O \Tiago{} sabe resolver $2+x=5$, mas quando a gente pede pra ele
testar as contas dele ele só sabe fazer as mesmas contas de novo.
Idéias como ``prova real'' e ``substituir $x$ por 3'' não fazem
sentido pra ele.
Lidar com turmas cheias de \Tiago{}s já era desesperador \& apavorante...
\bsk
...e agora a gente tem turmas cheias de \Victor{}s, o que é 1000× pior.
}\anothercol{
}}
\newpage %-- tres-alunos-2
% «tres-alunos-2» (to ".tres-alunos-2")
% (wld2026p 62 "tres-alunos-2")
% (wld2026a "tres-alunos-2")
\SLIDE{Termos improvisados: três alunos imaginários (2)}
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{18cm}\firstcol{
O \Steve{} é um aluno \standout{S}em base.
O \Tiago{} é um aluno \standout{T}otalmente sem base.
O \Victor{} é um aluno \standout{Vic}iado em ChatGPT.
\bsk
O \Victor{} nunca fala comigo nas aulas. As minhas aulas têm uma parte
pequena expositiva e o resto é exercícios e discussão, e quando eu
passo pelo grupo do \Victor{}, que tem ele e os amigos $A_1$ e $A_2$,
eles só dizem que não têm dúvida nenhuma não, que tá tudo bem.
\msk
Na prova o \Victor{} chegou no resultado certo na questão 2 mas a
solução dele tinha um passo sem pé nem cabeça igualzinho ao do $A_1$.
Eu dou 0 pra ele nessa questão.
\msk
Na vista de prova eu peço pra ele me explicar aquilo, e ele só diz
coisas como ``Tá igual ao livro! TÁ IGUAL! TÁ IGUAL!!!'' e ``na hora
eu sabia, mas agora eu esqueci!!!''
\msk
Eu gravo essa cena na câmera do celular, e gravo o dia em que o pai
dele vem gritar comigo. Eu digo pra ele fazer um Requerimento de
Revisão de Prova (que vai ter uma banca com professores do meu
departamento) e uma reclamação na Coordenação de Curso (no depto de
Engenharia de Produção). Eu registro tudo, porque eu estou
colecionando provas de que tanto o meu departamento quanto a EP estão
infestados de zumbis.
\msk
Eu ACHO que o Victor e os amigos dele são viciados em ChatGPT, mas eu
não tenho provas.
}\anothercol{
}}
\newpage %-- viciados-em-chatgpt
% «viciados-em-chatgpt» (to ".viciados-em-chatgpt")
% (wld2026p 63 "viciados-em-chatgpt")
% (wld2026a "viciados-em-chatgpt")
\SLIDE{Viciados em ChatGPT}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
Se eles realmente forem viciados em ChatGPT o \standout{nosso}
problema fica bem mais simples. Eles provavelmente são pessoas pras
quais estes conceitos aqui não fazem sentido...
\begin{itemize}
\item ``treinar'',
\item ``perguntar'' (pra outra pessoa),
\item ``outro modo de estudar'',
\item ``outra pessoa'',
\item ``amigo'' (humano -- o único amigo dele é o ChatGPT),
\item ``pega mal'' -- por exemplo, ``colar na prova pega mal'',
\item ``aqui e agora'' -- eles não conseguem participar de uma aula no
``aqui e agora'', depois de poucos segundos eles pensam ``vou
estudar isso depois''...
\end{itemize}
}\anothercol{
{}
Eu vi que eu posso lidar com os ``alunos que não interagem de jeito
nenhum'' só
}}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "van-hiele" "10" "dubious theories of both psychologists and pedagogues. It is not difficult to\nunmask such theories: simply test them in practice")
% Many original ideas can be found in this book. I came upon them in
% analyzing dubious theories of both psychologists and pedagogues. It is
% not difficult to unmask such theories: simply test them in practice.
% Often this is not done be- cause of the prestige of the theory's
% proponents.
% The most important part of a teaching-learning process is discussion.
% With this book I initiate such a discussion. I see my role in this
% work as that of a teacher who has been learning for a long time.
\newpage %-- problema-menor
% «problema-menor» (to ".problema-menor")
% (wld2026p 64 "problema-menor")
% (wld2026a "problema-menor")
\SLIDE{Comece por um problema menor}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Derivada por regra da cadeia
}\anothercol{
}}
\newpage %-- vire-se
% «vire-se» (to ".vire-se")
% (wld2026p 65 "vire-se")
% (wld2026a "vire-se")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "hewitt-1")
\SLIDE{``Vire-se''}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
Os livros de Matemática funcionam na base do ``vire-se''
Hewitt
De vez em quando eles introduzem até operações novas
Às vezes eles explicam algo só em português e com muito menos detalhes
do que deveriam -- você tem que expandir o que eles dizem até chegar
num nível suficiente de detalhe
Isso é só pra gênios?
Não, o Maxima já vem com um monte de operações definidas, e qualquer
pessoa pode definir mais operações nele...
O `$[:=]$' é ``simples'' porque pode ser definido em Maxima em duas
linhas -- exceto pelo truque dos $λ$s
}\anothercol{
}}
\newpage %-- justificativas-ruins
% «justificativas-ruins» (to ".justificativas-ruins")
% (wld2026p 66 "justificativas-ruins")
% (wld2026a "justificativas-ruins")
\SLIDE{Justificativas ruins}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Algumas justificativas / argumentos:
``Pô, professor, a resposta tá certa, eu vi num livro e eu lembrava a
fórmula, e eu até conferi ela no computador depois''
``Pô, professor, a resposta tá certa, eu fiz as contas de cabeça e
pensei tudo direito, eu só não escrevi''
``Eu aprendi isso no YouTube!'' ``Onde? Me mostra o vídeo? Me manda o
link?'' ``Eu não lembro!!!''
Eu sempre escrevia ``Justifique a sua resposta'' nas minhas provas,
mas isso não funcionava, ou pelo menos não tava funcionando {\sl
comigo}, e eu não conseguia descobrir nada sobre como os meus
coleguinhas tavam dando as aulas deles...
Eu tava tentando dar provas com contas complicadas, que eu faria em,
tipo, 10 passos, e alguns alunos faziam elas em 3 passos -- {\sl e
erravam}.
Eu achava que dizer isso aqui pra eles funcionaria: ``se você fizer as
contas mais devagar e em mais passos você vai conseguir revisar cada
passo seu num instante, e não vai errar''... mas não funcionava não.
}\anothercol{
}}
\newpage %-- aipim
% «aipim» (to ".aipim")
% (wld2026p 67 "aipim")
% (wld2026a "aipim")
% (c2m252introp 5 "aprender-A-e-B")
% (c2m252introa "aprender-A-e-B")
\SLIDE{Aipim}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
{}
Considere esta fórmula aqui, que eu vou chamar de \ga{[Aipim]}, e que
é sobre uma propriedade da raiz quadrada:
%
$$\ga{Aipim}$$
Ela nem sempre é verdadeira. Por exemplo, quando $a=3$ e $b=4$, temos:
%
$$\ga{Aipim u}$$
Em 2024.1 a gente viu várias vezes que a fórmula \ga{[Aipim]} era
falsa, mas mesmo assim um monte de gente usou ela em contas na prova,
e essas pessoas chegaram a resultados errados...
\msk
Essas pessoas não treinaram as técnicas pra contas fáceis de revisar e
nem as técnicas pra revisar contas, então elas fizeram coisas como
isso aqui e não conseguiram ver o erro:
%
$$\begin{array}{rcl}
y &=& \sqrt{x^2 - 16} + 5 \\
&=& x + 1 \\
\end{array}
$$
}\anothercol{
Compare com isto,
%
$$\begin{array}{rcl}
y &\eqnp{1}& \sqrt{x^2 - 16} + 5 \\
&=& \sqrt{x^2 - 4^2} + 5 \\
&=& x - 4 + 5 \\
&=& x + 1 \\
\end{array}
$$
em que dá pra ver que a justificativa da terceira igualdade é esta,
%
$$\begin{array}{rcl}
\sqrt{x^2 - 4^2} &=& x - 4 \\
\end{array}
$$
que é um caso particular disto,
%
$$\begin{array}{rcl}
\sqrt{a^2 - b^2} &=& a - b \\
\end{array}
$$
que é uma espécie de \ga{[Aipim]} -- é uma regra que nem sempre é
verdadeira.
}\anothercol{
}}
\newpage %-- material-sobre-zumbis
% «material-sobre-zumbis» (to ".material-sobre-zumbis")
% (wld2026p 50 "material-sobre-zumbis")
% (wld2026a "material-sobre-zumbis")
\SLIDENT{Material sobre zumbis}
\begin{center}
\vspace*{1.75cm}
\begin{tabular}{c}
{\Large {\bf MATERIAL}} \\[4pt]
{\Large {\bf SOBRE}} \\[4pt]
{\Large {\bf ZUMBIS}} \\[4pt]
\end{tabular}
\end{center}
\newpage %-- eles-vao-me-matar
% «eles-vao-me-matar» (to ".eles-vao-me-matar")
% (wld2026p 73 "eles-vao-me-matar")
% (wld2026a "eles-vao-me-matar")
% (find-TH "2025-voce-atropelou-a-selana")
% (find-TH "2025-caraca-ate-o-walter")
\SLIDE{Eles vão me matar?}
\scalebox{0.525}{\def\colwidth{11.5cm}\firstcol{
{}
Eu tinha vários parentes que eu achava sinistros. Um deles era o Tio
Dion, que era Coronel Aviador, e uma vez eu sentei do lado dele num
sofá numa festa de família e depois de alguns minutos ele tava falando
de tortura com um brilho nos olhos. A partir daí eu passei a evitar
ele o mais que eu pudesse, porque ele tinha uma noção de certo e
errado tão diferente da minha que eu sentia que o diálogo era
impossível, e eu sentia que ele podia fazer atrocidades com a maior
naturalidade... e eu passei a ver ele como ``\standout{desumano}'' ao
invés de ``\standout{humano}''.
\msk
A imagem da direita é do ``The Night of the Living Dead''. A menina é
um zumbi no sentido clássico do termo, e a gente tem medo de zumbis
porque eles pensam muito diferente da gente e não têm noção de certo e
errado... se a gente berra pra menina ``VOCÊ TÁ COMENDO O BRAÇO DO MEU
AMIGO! ISSO É CRIME!'' ela só olha pra gente, diz ``HUH?'', e continua...
\msk
A gente diz que os zumbis ``não pensam'', mas também dá pra considerar
que o pensamento deles é \ColorRed{muito curto}.
\msk
O meu departamento tá cheio de zumbis -- pessoas que dizem algo como o
Tio Dion falando de tortura com um brilho nos olhos, e que a partir
daí eu passo a achar essas pessoas ``desumanas'' ao invés de
``humanas'', e passo a achar que elas podem cometer atrocidades com a
maior naturalidade.
}\def\colwidth{12cm}\anothercol{
% (find-includegraphics-links "~/IMAGES/goffman__capa_e_zumbis.jpg")
% (find-includegraphics-links "/tmp/goffman__capa_e_zumbis.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/goffman__capa_e_zumbis.pdf")
$$\includegraphics[height=4cm]{2026logica-para-pessoas/goffman__capa_e_zumbis.pdf}$$
Um exemplo é o Fabinho. Veja aqui:
% https://anggtwu.net/2025-voce-atropelou-a-selana.html#a-reuniao
\url{https://anggtwu.net/2025-voce-atropelou-a-selana.html\#a-reuniao}
\msk
Outro exemplo é o Walter:
% https://anggtwu.net/2025-caraca-ate-o-walter.html#a-base
\url{https://anggtwu.net/2025-caraca-ate-o-walter.html\#a-base}
\msk
A chave tá no ``\ColorRed{não vou ler nada, não quero saber nada, não
tenho tempo}''. Quando uma pessoa passa a dizer coisas assim a gente
vê que ela pode cometer atrocidades e pode apoiar atrocidades, porque
ela \standout{aprendeu a não pensar} -- que nem os zumbis do filme,
que a gente berra ``VOCÊ TÁ COMENDO O BRAÇO DO MEU AMIGO! ISSO É
CRIME!'', e o zumbi do filme só olha pra gente, diz ``HUH?'', e
continua fazendo o que tava fazendo antes.
}\anothercol{
}}
\newpage %-- eles-vao-me-matar-2
% «eles-vao-me-matar-2» (to ".eles-vao-me-matar-2")
% (wld2026p 74 "eles-vao-me-matar-2")
% (wld2026a "eles-vao-me-matar-2")
\SLIDE{Eles vão me matar? (2)}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{
Outra pessoa que também virou zumbi é a Ana Isabel. Olhe as falas dela
aqui:
% http://anggtwu.net/2025-07-24-reuniao-rcn.html
\url{http://anggtwu.net/2025-07-24-reuniao-rcn.html}
\msk
Aí é óbvio que eu passei a me sentir como se eu estivesse vivendo
dentro de um filme de zumbis, né?
\msk
\begin{quote}
\standout{Será que eles vão me matar?}
\end{quote}
\msk
Deixa eu reduzir essa pergunta pra:
\begin{quote}
Será que eles vão contratar um pessoal da milícia pra me matar?
\end{quote}
E deixa eu reduzir ela de novo, pra:
\begin{quote}
Será que eles vão contratar um pessoal da milícia pra quebrar uns
ossos meus?
\end{quote}
E aí a resposta é: se eles continuarem usando os mesmos argumentos
\standout{É ÓBVIO QUE SIM!!!!!!}
\msk
}\def\colwidth{9.5cm}\anothercol{
% (find-includegraphics-links "~/IMAGES/goffman__capa_e_zumbis.jpg")
% (find-includegraphics-links "/tmp/goffman__capa_e_zumbis.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/goffman__capa_e_zumbis.pdf")
$$\includegraphics[height=2.5cm]{2026logica-para-pessoas/goffman__capa_e_zumbis.pdf}$$
Eles só pensam a curtíssimo prazo, eles têm pouquíssima noção do que
pega bem e pega mal legalmente, \ColorRed{e eles acham que basta dizer
``não tenho tempo pra pensar nessas coisas'', e pronto}.
\msk
Deixa eu chamar ``o pessoal da milícia'' de ``a comissão''. Repare que
o Fábio já usou o argumento ``a função da comissão não é puni-lo'', e
ele pode usar isso de novo, e pronto; e o Walter pode dizer que é de
Biomédicas e que não quer pensar nisso, quer pensar só em coisas
edificantes, e pronto... e se ele nem nota quando faz acusações
falsas então sei lá, né?
\msk
Um link:
% https://anggtwu.net/2025-caraca-ate-o-walter.html#nov-2025
\url{https://anggtwu.net/2025-caraca-ate-o-walter.html\#nov-2025}
}\anothercol{
}}
\newpage %-- zumbis-e-processos
% «zumbis-e-processos» (to ".zumbis-e-processos")
% (wld2026p 48 "zumbis-e-processos")
% (wld2026a "zumbis-e-processos")
\SLIDE{Zumbis e processos}
\scalebox{0.59}{\def\colwidth{10.25cm}\firstcol{
{}
Eu comecei a estudar e documentar obsessivamente as dificuldades dos
meus alunos por causa de um processo administrativo absurdo que os
meus coleguinhas abriram contra mim em 2022...
\msk
Esse processo -- o ``PAD'' -- tá emperrado, e eu agora tou
pressionando eles a abrirem dois outro processos contra mim -- um na
UFF e outro na Polícia Federal -- pro PAD desemperrar.
\msk
Resumindo MUITO: em 2022.1 eles me acusaram de ter aprovado alunos
demais -- que não sabiam o suficiente do conteúdo das matérias --
durante a pandemia, e me mandaram reprovar todo mundo que não soubesse
o suficiente. Eu fiz isso, e os alunos fizeram um monte de
reclamações. Aí a minha chefe na época, a Etel, me mandou dar uma
\ColorRed{prova final extra, no início do semestre seguinte}.
\msk
Ela -- Etel -- acabou abrindo um PAD contra mim, e quando eu
finalmente tive acesso aos documentos dele eu descobri que \ColorRed{a
única acusação bem documentada dele} era que eu dei essa prova final
extra, que violava um monte de itens do regulamento... ou seja, a Etel
tava me punindo \ColorRed{por eu ter seguido uma ordem que ela deu}.
}\anothercol{
{}
Isso foi em 2022, e os meus coleguinhas \standout{ainda} estão me
tratando como um incompetente irresponsável que precisa ser vigiado,
punido, humilhado, e talvez demitido.
\msk
Os meus coleguinhas dizem que ``não têm tempo'' de ler nada e nem de
abrir link nenhum -- e aí eles ``ainda não sabem'' que o PAD foi
totalmente absurdo.
\msk
Eu tou usando o termo ``\standout{zumbis}'' pra pessoas que ``não têm
tempo'' de ler nada e nem de abrir link nenhum.
\msk
{\sl A condição de zumbi deveria ser incompatível com a condição de
professor universitário}.
}\anothercol{
}}
\newpage %-- patricias-de-novo
% «patricias-de-novo» (to ".patricias-de-novo")
% (wld2026p 99 "patricias-de-novo")
% (wld2026a "patricias-de-novo")
% (c2m252porquemaximap 6 "patricias")
% (c2m252porquemaximaa "patricias")
\SLIDE{Precisamos de mais Patrícias e menos Anas Isabéis (de novo)}
\scalebox{0.45}{\def\colwidth{7.75cm}\firstcol{
{}
Antigamente todo mundo tinha medo dos cursos com muita Matemática,
como Engenharia de Produção e Ciência da Computação, e as pessoas só
entravam nesses cursos quando elas sabiam que ``levavam jeito pra
Matemática''... e elas descobriam que levavam jeito pra Matemática na
escola, quando elas viam que conseguiam des\-co\-brir muita coisa
sozinhas.
\msk
Aí a educação piorou muito, e primeiro começaram a aparecer nos nossos
cursos alguns alunos como os dessas historinhas daqui -- a do
``professor, qual é a fórmula?'', e a do Gênio da Turma... link:
\ssk
% Slogans#01:10
\Ca{Slogans\#01:10}
\ssk
E de uns tempos pra cá os alunos que queriam só decorar fórmulas se
tornaram tão numerosos que eles nem reparam mais que alguns colegas
deles já conhecem algumas técnicas pra descobrirem os métodos
so\-zi\-nhos... e aí acontecem coisas como essa reclamação daqui,
\ssk
% https://anggtwu.net/2025-oficio-da-EP-resp.html#macaco
\url{https://anggtwu.net/2025-oficio-da-EP-resp.html\#macaco}
\ssk
que a coordenação não fazia idéia de como responder e repassou pra
mim.
}\anothercol{
{}
A GENTE PRECISA DE TODA AJUDA QUE PUDER, e eu tou conversando sobre
isso com tipo {\sl todo mundo}, porque eu sei que muitas das pessoas
que podem me ajudar estão espalhadas por aí, disfarçadas de pessoas
comuns...
\msk
...e nisso a Patrícia do Hortifruti Sabor da Fruta virou uma
referência pra mim, porque a gente sempre conversava quando eu ia lá
comprar coisas com a minha catchorrinha, e um dia eu contei essas
histórias dos meus alunos pra ela e eu descobri que ela já tinha
trabalhado como professora de alfabetização, e ela me disse pra eu ler
os livros da Emília Ferrero, e eu achei eles fantásticos, e durante
muito tempo eles foram os únicos livros sobre Educação EM PORTUGUÊS
que eu conhecia e que eu achava muito bons e muito úteis pro que eu
tava fazendo...
\ssk
O meu departamento tá um lixo, né? A gente tem a Ana Isabel, que todo
mundo do campus considera como a nossa grande especialista em
Educação, e o Reginaldo, que é menos famoso mas que fez
licenciatura... e em 2025.1, que foi o semestre em que eu disse pra
todos os meus alunos fazerem requerimentos de revisão de prova...
}\anothercol{
{}
...a Ana Isabel só me recomendou um livro que eu achei uma
\standout{BOSTA}, e o Reginaldo não recomendou nada, só mandou um ``O
professor Eduardo \standout{já deveria saber}''...
\ssk
Pensa na seguinte situação: você tá numa mesa com um monte de gente e
você fala pra pessoa do seu lado ``\standout{passa o sal?}'', e ela
res\-pon\-de ``\standout{NÃO}''. Isso é meio inconcebível, né? Por
mais que as pessoas te\-nham éticas um pouco diferentes acho que todo
mundo vai concordar que pega incrivelmente mal responder ``NÃO!''
quando o seu vizinho de mesa te pede ``passa o sal?''...
\ssk
Eu vou usar a Patrícia como símbolo, e vou usar o termo ``Patrícia''
pra me referir às pessoas que acham natural as pessoas trocarem
idéias, compartilharem conhecimento e se ajudarem, e vou usar o termo
``Ana Isabel'' pra me referir às pessoas que acham natural não
``passar o sal'' pra um colega de departamente que está com
dificuldades EM ALGO EM QUE VOCÊ É ESPECIALISTA.
\msk
Versão completa:
%
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2025-2-C2/2025-precisamos.pdf")
$\myvcenter{\includegraphics[height=3cm]{2025-2-C2/2025-precisamos.pdf}}$
\vspace*{-5cm}
\phantom{a}
}}
\newpage %-- patricias-resp
% «patricias-resp» (to ".patricias-resp")
% (wld2026p 52 "patricias-resp")
% (wld2026a "patricias-resp")
\SLIDE{A resposta da Ana Isabel}
\scalebox{0.52}{\def\colwidth{11.5cm}\firstcol{
{}
% https://anggtwu.net/2025-precisamos.html
% https://anggtwu.net/2025-11-27-reuniao-rcn.html#1:07:39
% https://anggtwu.net/2025-11-27-reuniao-rcn.html#1:40:03
{\tiny
\par Links:
\par \url{https://anggtwu.net/2025-precisamos.html}
\par \url{https://anggtwu.net/2025-11-27-reuniao-rcn.html\#1:07:39}
\par \url{https://anggtwu.net/2025-11-27-reuniao-rcn.html\#1:40:03}
}
\msk
\Bel{} (1:07:39): É o seguinte, eu gostaria aqui de fazer um registro
em ata de uma situação de difamação que eu tô passando, né? O servidor
Eduardo Ochs imprimiu, utilizando recursos da universidade, múltiplas
cópias de um texto de autoria própria, cujo título envolve meu nome...
e de forma pejorativa, né... E no corpo do texto, ele envolve meu nome
explicitamente, bem como o nome do professor Reginaldo também... as
cópias vêm sendo distribuídas pelo polo há mais de... duas semanas
aproximadamente... é... o professor usa da metodologia de panfletagem
para abordar pessoas, várias do meu convívio, inclusive alunos meus,
perguntando se querem saber de uma FOFOCA. A panfletagem desse texto
constitui um ato extremamente violento, desrespeitoso, potencialmente
danoso à minha imagem profissional... o conteúdo tenta me diminuir,
desconsiderando minha trajetória, minha experiência, minha competência
profissional... esse tipo de exposição é muito inadequado ao ambiente
universitário, fere princípios básicos de convivência institucional,
além de causar danos profissionais e emocionais e ainda mais por
motivo aparentemente fútil. A situação que eu tou passando é grave por
si só, por motivos óbvios, mas eu venho aqui compartilhar com os
colegas e faço questão de pedir formalmente esse registro em ata,
porque eu ainda tenho algumas dúvidas, né?
}\anothercol{
{}
Então eu passo às minhas considerações, que são as seguintes. O
referido servidor nunca adotou essa prática agressiva com colegas do
sexo masculino, ainda que o servidor tenha histórico de conflito dele
com tais professores. Eu me pergunto se essa atitude ocorreu em
virtude de eu ser mulher. Se for verdade que se trata de um
desrespeito motivado por gênero, né, que é uma discriminação, é mais
grave ainda. Ainda como o título do texto que eu menciono proclama que
devem haver menos Anas Isabéis, eu fico me perguntando se a atitude se
trata de um atentado, já que na visão do servidor deve existir menos
de mim no mundo, né? Se for verdade que se trata de um atentado, é
muito mais grave ainda, né? Então, resumindo, mas não exaurindo o
tema, porque eu acho que ninguém aqui tem tempo remunerado para isso,
né? Eu afirmo que é lamentável, e mesmo inaceitável, que recurso
público, tanto material quanto de tempo, seja usado pra produzir e
distribuir esse tipo de conteúdo ofensivo, depreciativo desrespeitoso
numa universidade pública que já enfrenta tantos ataques externos, tá?
Então fica aqui o meu registro que eu quero, por favor, é, Anderson,
que registre a minha fala, entre aspas, na íntegra, por favor, para
que medidas que sejam necessárias sejam tomadas.
\bsk
\Eduardo{} (1:40:03): Eu só queria dizer que eu também concordo com
isso. \ColorRed{Eu acho que o único modo da gente resolver isso é
produzir documentos e mandar para instâncias superiores.}
}\anothercol{
}}
\newpage %-- apocalipse-zumbi
% «apocalipse-zumbi» (to ".apocalipse-zumbi")
% (wld2026p 49 "apocalipse-zumbi")
% (wld2026a "apocalipse-zumbi")
\SLIDE{O Apocalipse Zumbi}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{7.5cm}\firstcol{
{}
No ``Monty Python and the Holy Grail'' tem uma cena em que o Rei
Arthur chega numa vila em que os habitantes estão tentando descobrir
se uma mulher é uma bruxa ou não, e um cavaleiro está ajudando eles.
\msk
Com a ajuda do cavaleiro eles descobrem (???) que se a mulher é uma
bruxa então ela é feita de madeira, e se ela é feita de madeira ela
flutua, e se ela flutua ela pesa o mesmo que um pato. Aí eles põem ela
num prato de uma balança, põem um prato na outra balança, descobrem
que os dois pesam a mesma coisa, e aí queimam ela.
\msk
Na cena seguinte esse cavaleiro já virou o Sir Bedevere, e ele tá
conversando com o Rei Arthur, e ele diz ``...e foi assim que eu
descobri que a Terra tem o formato de uma banana''.
% SIR BEDEVERE: "...and that, my liege, is how we know the Earth to be
% banana shaped".
% KING ARTHUR: "This new learning amazes me, Sir Bedevere. Explain
% again how sheep's bladders may be employed to prevent earthquakes".
\msk
No meu departamento estão acontecendo VÁÁÁÁÁRIAS coisas assim.
}\anothercol{
{}
Na reunião de março/2025 eu tentei mostrar pra todo mundo uns absurdos
do processo administrativo contra mim. Resumindo: dois inimigos meus,
o Reginaldo e o Rômulo, tinham criado uma ``comissão de
acompanhamento'' pras minhas disciplinas, com eles dois e mais o
Antônio, que quase não acompanhou o que estava acontecendo. O
relatório final dessa comissão tinha umas acusações falsas que dava
pra mostrar que eram falsas super facilmente -- mesmo pra pessoas com
attention span de peixinho dourado -- e eu preparei uma página com
explicações e link pra todos os documentos, mandei pra mailing list do
departamento (o ``RCN''), e pedi pra apresentar isso na reunião.
\msk
Os meus coleguinhas foram contra a apresentação, e o Walter -- que é
professor titular e que já foi a pessoas mais íntegra e lúcida do
nosso departamento -- disse mais ou menos isso aqui (vou resumir um
pouquinho)...
}\def\colwidth{9cm}\anothercol{
{}
\begin{itemize}
\item O seu problema não está no RCN,
\item o seu problema está na sua relação com seus alunos e com as
coordenações de cursos,
\item não li e não vou ler documento nenhum,
\item ...e se eu ler eu não vou entender.
\end{itemize}
Eu tou usando alguns termos improvisados, por falta de termos
melhores...
\msk
Os professores que ``não têm tempo'' de ler nada e nem de abrir link
nenhum são ``\standout{zumbis}'',
\msk
O PURO está infestado de professores zumbis -- isso é o
\standout{Apocalipse Zumbi},
\msk
A revelação de que o Walter virou um zumbi é o \standout{Sinal do
Apocalipse}.
\bsk
Isso tá acontecendo no ensino também -- quando eu consigo descobrir
algo sobre as técnicas didáticas dos meus coleguinhas eu sempre
descubro que eles acham que aulas boas têm que ter o formato de uma
banana, e que eu tou fazendo tudo errado.
}}
\newpage %-- apocalipse-zumbi-img
% «apocalipse-zumbi-img» (to ".apocalipse-zumbi-img")
% (wld2026p 50 "apocalipse-zumbi-img")
% (wld2026a "apocalipse-zumbi-img")
% \SLIDE{apocalipse-zumbi-img}
\thispagestyle{empty}
\pagecolor{black}
\vspace*{-1cm}
% (find-includegraphics-links "~/IMAGES/goffman__capa_e_zumbis.jpg")
% (find-includegraphics-links "/tmp/goffman__capa_e_zumbis.pdf")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/goffman__capa_e_zumbis.pdf")
$$\includegraphics[height=8cm]{2026logica-para-pessoas/goffman__capa_e_zumbis.pdf}$$
\newpage %-- apocalipse-zumbi-2
\pagecolor{white}
% «apocalipse-zumbi-2» (to ".apocalipse-zumbi-2")
% (wld2026p 51 "apocalipse-zumbi-2")
% (wld2026a "apocalipse-zumbi-2")
\SLIDE{O Apocalipse Zumbi 2: os aipins}
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{5cm}\firstcol{
{}
Uma das coisas mais apavorantes de lidar com zumbis é a {\sl
impossibilidade de comunicação}. Tipo, a gente diz pro zumbi:
\msk
-- VOCÊ TÁ COMENDO O BRAÇO DO MEU AMIGO! ISSO É CRIME!
\msk
O zumbi olha pra gente, continua mastigando, e só diz:
\msk
-- HUH?
}\anothercol{
{}
Muitos alunos viraram zumbis também. Eles me atacam bem menos do que
os meus colegas do RCN, mas eu também ficava com a sensação de que a
comunicação com eles era impossível, {\sl e eu não sabia porquê}.
\msk
Eu vou começar com várias historinhas. Quase todos os meus alunos de
C2 erram quando têm que manipular raízes, e eles fazem coisas tipo
isso aqui,
%
$$\ga{Aipim}$$
}\anothercol{
...que é uma regra {\sl errada}.
\msk
Eu vou chamar essas regras erradas de \standout{aipins}.
\msk
Desde 2024.1 eu digo que um dos objetivos do curso é eles aprenderem a
fazer contas sem aipins, e a gente passa um tempão vendo técnicas pra
isso, mas mesmo assim 80\% dos alunos fazem aipins na P2...
}}
\newpage %-- apocalipse-zumbi-1984
% «apocalipse-zumbi-1984» (to ".apocalipse-zumbi-1984")
% (wld2026p 52 "apocalipse-zumbi-1984")
% (wld2026a "apocalipse-zumbi-1984")
% https://daringfireball.net/2026/01/lets_call_a_murder_a_murder George Orwell, in 1984: “The Party told you to reject the evidence of your eyes and ears. It was their final, most essential command.” ***
% https://news.ycombinator.com/item?id=46547612 Let's call a murder a murder (daringfireball.net)
% <1984>
% https://www.samizdat.qc.ca/arts/lit/PDFs/1984_GO.pdf
% (find-fline "$S/https/www.samizdat.qc.ca/arts/lit/PDFs/")
% (code-pdf-page "1984" "$S/https/www.samizdat.qc.ca/arts/lit/PDFs/1984_GO.pdf")
% (code-pdf-text "1984" "$S/https/www.samizdat.qc.ca/arts/lit/PDFs/1984_GO.pdf")
% (find-1984page)
% (find-1984text)
% (find-1984page 68 "reject the evidence")
% (find-1984text 68 "reject the evidence")
\SLIDE{Apocalipse Zumbi: 1984}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
George Orwell, in 1984:
The Party told you to reject the evidence of your eyes and ears. It
was their final, most essential command.
Neutro
}\anothercol{
}}
\newpage %-- as-revisoes
% «as-revisoes» (to ".as-revisoes")
% (wld2026p 56 "as-revisoes")
% (wld2026a "as-revisoes")
% (find-TH "2025-06-26-bel")
\SLIDE{As revisões de prova de 2025.1}
%V Notas: PR1 P1 PR2 P2 VRP1 VRP2 VS NF/VS
%V Ana Luiza dFBS - 3.2->5.1 - 4.6 - - 0.0 4.9/0.0 VS/rep
%V Bruna BdO 2.0 2.5->7.9 - 1.1 - - 1.5 5.5/1.5 VS/rep
%V Bruno HdGF 2.0 2.5->6.0 - - - 0.5 0.5 4.3/0.5 VS/rep
%V Davi dMF - 1.3->4.6 - 4.8 - - 0.0 4.7/0.0 VS/rep
%V Eduardo APRG 2.0 6.0 - 4.5 - - - 6.3 AP
%V Erick GMB - 6.7 - 6.3 - - - 6.5 AP
%V Gabriel ME - 2.0->5.8 - 6.7 - - - 6.3 AP
%V Gustavo PdSS - 3.0->8.5 - 7.6 - - - 8.1 AP
%V João HPV - 1.5->8.0 - 7.2 - - - 7.6 AP
%V Letícia RH 2.0 10.0 - 5.9 - - - 8.0 AP
%V Marcelo FdSJ 2.0 10.0 2.0 - - - - 6.0 AP
%V Mari Anna - - 7.0 5.8 - - 6.4 AP
%V Maria Eduarda CS - 3.4->8.6 - 0.9 - - 0.0 4.7/0.0 VS/rep
%V Mariana CP - - - 2.3 0.3 - 1.3 4.0/1.3 VS/rep
%V Matheus FR - 5.8->7.8 - 0.8 - - 6.0 4.3/6.0 VS/AP
%V Paulo Sérgio SC 0.0 5.1->5.3 - 1.6 - - 7.0 4.0/7.0 VS/AP
%V Renan FM - 2.0->8.1 - 0.0 - - 0.3 4.1/0.3 VS/rep
%V Taynara LCP 2.0 3.3->7.4 - 7.1 - - - 8.3 AP
%V Vinicios FC 2.0 7.0 - 0.8 - - 6.0 4.9/6.0 VS/AP
%V Wallace CBM 2.0 9.2 - 4.3 - - - 7.2 AP
%
%L defvbt("Notas")
\pu
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{3.2cm}\firstcol{
{}
Cada `$→$' na coluna da P1 indica uma nota que a banca mudou. Por
exemplo, `$2.0→8.1$' na linha do Renan quer dizer que a banca mudou a
nota da P1 dele de 2.0 pra 8.1. Logo depois tem um 0.0 e um 0.3, que
indicam que o Renan tirou 0.0 na P2 e 0.3 na VS (a prova final).
}\def\colwidth{9cm}\anothercol{
\vspace*{0.25cm}
\scalebox{0.7}{\vbt{Notas}}
}}
\newpage %-- criterios-bel
% «criterios-bel» (to ".criterios-bel")
% (wld2026p 99 "criterios-bel")
% (wld2026a "criterios-bel")
\SLIDE{Critérios de correção: Ana Isabel}
\scalebox{0.52}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
21/mar/2022:
% Tendência do Ensino de Matemática
% http://www.youtube.com/watch?v=FxcPKcVqyJU#t=46m12s
\url{http://www.youtube.com/watch?v=FxcPKcVqyJU\#t=46m12s}
\msk
\Bel: ...eram problemas difíceis, né? E aí tinha um problema que era
saber quantos azulejos cabiam numa parede. Tinha que comprar azulejos
e saber quantos cabiam, tava lá nos dados do problema... e o aluno
calculou a área correta da parede, que não era retangular, ele
calculou adequadamente a área do azulejo, ele percebeu que ``quantos
cabe'' é a idéia da divisão -- isso alguns não percebem... ele botou
divisão mas é óbvio que dava números decimais... e ele tinha que
efetuar aquela conta de decimal. E aí na conta de decimal ele errou.
No final! Era uma conta grande que ele errou no final... um dígito. E
aí ele tirou zero na questão. Esse aluno nunca vai gostar de
Matemática! Porque ele não é valorizado pelo que ele sabe... ele é
esculhambado pelo que ele não sabe. Esse menino repetiu o ano! Por
algumas vezes acontecia isso. Então você é valorizado pra ser
perfeito... e isso pra algumas situações não mudou, né, a gente sabe
que alguns professores acabam lidando com esse mesmo tipo de
intolerância ao erro, né. A gente fala tanto de intolerância, né, e o
erro é tão importante, ele nos dá tanta informação...
\msk
\Sergio: Eu acho que isso é a questão do algebrismo, né, Bel. Você
fica tão preso no algebrismo e você esquece de perceber o raciocínio.
\msk
\Bel: É. E o professor não valoriza!
}\anothercol{
26/jun/2025:
\url{http://anggtwu.net/2025-06-26-bel.html}
\url{http://anggtwu.net/2025-06-26-reuniao-rcn.html}
\msk
\Bel: É... outra devolutiva é que a formulação das questões amarra,
né... representações de justificativa, né, que o aluno tem que
justificar de uma forma amarrada, que é aquela como exatamente como o
professor escreve, senão ela não é considerada. E representações que,
por exemplo, muitos de nós nem conhecíamos.
\msk
Outra devolutiva é que o tipo de resolução exigida não consta de
nenhum livro da bibliografia da disciplina... os alunos é, não podem
nem dizer ``não entendi isso aqui, eu vou estudar pelo livro''... não
pode, porque exatamente o que tem que ser escrito não consta dos
livros. E isso, na nossa visão, da banca, acaba fazendo com que os
alunos não estudem por livros, isso numa universidade para mim é um
contra-senso... eles são obrigados a estudar apenas pelas notas de
aula do professor.
\bsk
\Fabio: como é que a gente vai prosseguir... concordando com aquela
nota que foi dada, que minimizou... uma resolução que tá claramente
mostrando que... que conhece, sabe fazer... sabe aplicar a técnica que
tá na... no conteúdo programático da disciplina...
}}
\newpage %-- criterios-reginaldo
% «criterios-reginaldo» (to ".criterios-reginaldo")
% (wld2026p 99 "criterios-reginaldo")
% (wld2026a "criterios-reginaldo")
\SLIDE{Critérios de correção: Reginaldo}
\scalebox{0.45}{\def\colwidth{13.5cm}\firstcol{
{}
26/jun/2025:
\url{http://anggtwu.net/2025-06-26-reuniao-rcn.html}
\msk
\Reginaldo: É... então. Eu queria reforçar essa coisa que o Antônio e
o Rômulo falaram, que é o seguinte. É... meu entendimento tá
havendo... já tem... já está havendo uma clara descaracterização do
recurso de revisão de prova. Quando a Bel fala, eu falo, o Fábio
também fala, né, ah mas o aluno pede ele tem direito, né... sim, ele
tem direito ao recurso de revisão de prova... mas eu acho que nesse
contexto, de vários semestres a mesma coisa, esse recurso no caso do
professor Eduardo já está descaracterizado... eu acho que a gente
devia pedir uma orientação na universidade a respeito disso. Porque
que eu digo que ele tá descaracterizado? Porque o professor ele
incentiva os alunos a pedirem essa revisão de prova, e isso já virou
um critério de aprovação. No próprio material do Eduardo, que ele tem
um material que ele já citou aí, que é Introdução ao Curso, que ele
passa pros alunos, tem uma... um... uma parte lá que diz assim: ``Como
passar em cálculo 2?'' E aí ele fala: o método 1, tire suas dúvidas,
instale o Maxima... é o método normal, estudar. E o método 2 ele fala:
faça uma reclamação para a coordenação dizendo que eu sou maluco, que
eu dei provas, nananã, aí fala que a prova vai ser corrigida por uma
"Banca Maluca" - ele usa esse termo, né... então, tem no material
dele, e agora tem nas provas também, que não tinha antes... que ele
descreveu como um método de passar na disciplina. E eu tava falando
com a Bel esses dias que no início do semestre teve um aluno que veio
na minha turma de Cálculo 3 e falou assim... ele foi meu aluno de
GAAL, né, ele foi aprovado em GAAL, e aí agora ele tá fazendo Cálculo
3. Aí ele foi na minha aula e falou assim: "Ah professor, eu tou...
vou assistir um pouco da sua aula porque eu quero ver qual turma que
eu vou pegar porque na turma do professor Eduardo eu já sei que eu vou
passar"... né.
}\anothercol{
{}
Então, tá tendo esse tipo de coisa, né, então para mim isso
descaracteriza o... a questão da revisão de prova. Eu sei que o aluno
tem o direito, mas eu não... eu não entendo mais como uma revisão de
prova comum, então eu acho que a gente devia consultar a respeito
disso, se a gente deve, é... continuar fazendo essas revisões de
prova, dado que isso tá virando um método de aprovação, onde está
sendo terceirizado para os professores a correção das provas e
aplicação de critérios em cima de provas que a gente nem elaborou,
né... e a gente nem pode dividir com os colegas o esse peso porque o
professor fica atacando a gente... e aí chamando... falando que...
acusando a gente de fazer, é... assédio moral, essas coisas, né,
perseguição... né? E aí, como é que eu vou fazer? Porque se eu for
participar de uma banca depois eu vou ser acusado, eu vou ser
processado, entendeu? Então não tem como. Então eu acho que não cabe
mais ficar fazendo essas revisões de prova, ainda mais depois das
falas do professor Eduardo, porque... dá para entender que... eu não
consigo compreender, porque... ele é um professor concursado... né?
Professor doutor, concursou... já deu aula, é... em várias
disciplinas, \ColorRed{e ainda ele não sabe como... como é um critério
de correção de prova, como elaborar uma prova?} Né, aí a solução pra
isso ele quer descobrir como que faz isso a solução é: vou incentivar
os alunos a pedir revisão de prova pros meus colegas corrigirem, aí eu
vou pegar os relatórios dessas correções para eu tentar descobrir como
que corrige prova? Pra mim é uma coisa surreal. Então eu acho que a
gente devia como departamento fazer essa consulta e paralisar essas...
essa... esses recursos de revisão de prova. Essa é a minha opinião,
né. Eu sei que os colegas vão discordar porque o... o aluno tem
direito... mas eu ainda coloco nisso - tem direito no... quando o
recurso tá sendo usado de forma correta, não como um recurso para
obter aprovações, né? É isso.
}}
\newpage %-- criterios-fernando
% «criterios-fernando» (to ".criterios-fernando")
% (wld2026p 78 "criterios-fernando")
% (wld2026a "criterios-fernando")
% (find-SUBSfile "2025-11-27-reuniao-rcn.lua" "22:21")
% (find-SUBSfile "2025-11-27-reuniao-rcn.lua" "1:24:34")
% https://anggtwu.net/2025.2-C2.html#o-metodo
% https://anggtwu.net/2025-11-27-reuniao-rcn.html#22:21
% https://anggtwu.net/2025-11-27-reuniao-rcn.html#1:24:34
% (find-TH "2025-11-27-reuniao-rcn")
\SLIDE{Critérios de correção: Fernando}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{7.2cm}\firstcol{
{\tiny
\par Links:
\par \url{https://anggtwu.net/2025.2-C2.html\#o-metodo}
\par \url{https://anggtwu.net/2025-11-27-reuniao-rcn.html\#22:21}
\par \url{https://anggtwu.net/2025-11-27-reuniao-rcn.html\#1:24:34}
}
\msk
\Eduardo: Isso. Eu até mandei os detalhes por e-mail... eu vou ler
aqui. É uma coisa que eu quero compartilhar com vocês. Na reunião de
Junho a Bel me recomendou um livro, o do Luckesi, que eu achei muito
ruim. Aí depois disso eu comecei a seguir indicações de outras pessoas
em referências bibliográficas para procurar livros e artigos sobre
educação matemática que eu gostasse. Achei muita, muita coisa. E aí eu
pus as melhores coisas numa determinada subpágina da minha página e
tou compartilhando isso com muita gente. Eu achei que seria bom
compartilhar esses links com o pessoal do departamento também. e vou
pedir que esse link conste na ata. Aí já mandei ele por e-mail e
depois a gente pensa em como explicar isso direitinho na ata. Só isso.
}\anothercol{
{}
\Fernando: Ou seja, não foi falta de oportunidade do professor
aprender, como ele diz, que tá tão interessado em aprender Pedagogia,
pede referências de Didática e Pedagogia... eu acho que de 2009 a
2025, acho que já houve tempo suficiente pro professor aprender. Ah...
na minha opinião, o professor não quer aprender como melhorar as
aulas, como achar a as estratégias pedagógicas melhores... não, ele
não quer. Ele, o objetivo dele é outro. Não sei qual, acho até que ele
devia fazer um um exame de consciência e se perguntar qual o objetivo
dele em tudo isso. E aí não sei, tem até algumas sugestões que podem
ser encaradas seriamente ou não. O... o servidor podia pedir
afastamento do departamento, por exemplo, e fazer uma graduação ou uma
pós-graduação ou um pós-doutorado na área de Pedagogia para interagir
com as pessoas que...
}\anothercol{
{}
eu acho que não vai dar em nada. Eu acho que a mesma coisa vai
acontecer lá... ou ainda, é, se o objetivo dele não tem nada a ver com
Pedagogia, eu acho que ele podia pedir afastamento ou pedir uma
transferência para um departamento, como por exemplo, o departamento
de comunicação da reitoria, onde ele pode escrever textos, assim, que
certamente vão ser apreciados por uma uma gama de leitores muito mais
tolerante do que o departamento. É... porque como a professora Flávia
falou, o departamento está exausto disso. E não... não bastando
essa... essa agressão contra a professora Ana Isabel, hoje... na
reunião de hoje o servidor ainda lança termos ofensivos contra o
professor Walter... e, como o professor Rômulo falou, também, é... a
realidade é a última... é a primeira vítima aqui e a última
preocupação do servidor nas falas dele.
}}
\newpage %-- pedagogia-do-decorar
% «pedagogia-do-decorar» (to ".pedagogia-do-decorar")
% (wld2026p 79 "pedagogia-do-decorar")
% (wld2026a "pedagogia-do-decorar")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "schoenfeld-mst" "5" "honors class")
% (find-TH "2025-precisamos")
\SLIDE{Pedagogia do Decorar}
\scalebox{0.4}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
De \cite{SchoenfeldMST}:
\msk
In the research reported in Schoenfeld (1988), I spent a year in the
classroom of a teacher who laid out the content of instruction very
carefully for students, in a step-by-step manner. One day I asked him
if he had ever thought of giving his students a problem and letting
them play with it. ``No'', he said, ``that would just confuse them. I
do that with my honors students''. I visited his honors class, and
that is what he did. What this indicates is that his beliefs were
context-specific. He possessed the relevant pedagogical content
knowledge, but he only used it in contexts where he felt it was
appropriate.
}\anothercol{
{}
Do slide ``Critérios de correção: Reginaldo'':
\msk
Então eu acho que não cabe mais ficar fazendo essas revisões de prova,
ainda mais depois das falas do professor Eduardo, porque... dá para
entender que... eu não consigo compreender, porque... ele é um
professor concursado... né? Professor doutor, concursou... já deu
aula, é... em várias disciplinas, \ColorRed{e ainda ele não sabe
como... como é um critério de correção de prova, como elaborar uma
prova?}
}\anothercol{
{}
Do \cite{FeynmanBrinc}:
\msk
Por fim, eu disse que não conseguia ver como alguém era capaz de se
formar nesse sistema de automultiplicação, em que as pessoas são
aprovadas em exames e ensinam outras pessoas a passar nos exames, mas
ninguém sabe nada. “No entanto”, falei, “devo estar errado. Havia dois
alunos muito bons na minha turma, e um dos físicos que conheço se
formou inteiramente no Brasil. Portanto, deve ser possível para
algumas pessoas abrir caminho em meio a esse sistema, mesmo ele sendo
tão ruim.”
\msk
(...)
\msk
Então aconteceu uma coisa totalmente inesperada. Um dos estudantes se
levantou e disse: “Sou um dos alunos a quem o sr. Feynman se referiu.
Eu não fui educado no Brasil. Estudei na Alemanha e só vim para o
Brasil este ano.”
\msk
O outro estudante que tinha se saído bem disse alguma coisa parecida.
E o professor que mencionei levantou-se e disse: “Estudei aqui no
Brasil durante a guerra, quando, por sorte, todos os professores
tinham deixado a universidade, então aprendi tudo estudando sozinho.
Assim, não fui na verdade educado dentro do sistema brasileiro”.
}}
\newpage %-- indicios-fortes-de-cola
% «indicios-fortes-de-cola» (to ".indicios-fortes-de-cola")
% (wld2026p 80 "indicios-fortes-de-cola")
% (wld2026a "indicios-fortes-de-cola")
% (c2m252introp 44 "nao")
% (c2m252introa "nao")
% (c2m252porquemaximap 11 "pessoa-errada")
% (c2m252porquemaximaa "pessoa-errada")
\SLIDE{Indícios fortes de cola}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
Na P2 de Cálculo 2 de 2024.1 cinco alunos resolveram um item da prova
fazendo exatamente o mesmo passo maluco. Eles fizeram isso aqui,
%
$$\scalebox{0.8}{$
\left(
\begin{array}{l}
f''(x) - 3f'(x) - 28f(x) = 0 \\
D^2f - 3Df - 28f = 0 \\
(D^2 - 3D - 28)f = 0 \\
(D - (7-4)D - (7·4) (C_1 e^{7x} + C_2 e^{-4x}) \\
\end{array}
\right)
$}
$$
com os parênteses grandões do lado de fora, e a quarta linha da coisa
entre parênteses era sempre uma \ColorRed{expressão sem sinal de `='},
e cada pessoa cometia outros erros, como $D$ ao invés de $D^2$,
parênteses faltando ou sobrando, coisas assim.
\msk
Ou:
\begin{itemize}
\item eles tinham colado -- só que eu não tinha como provar isso -- ou:
\item eles tinham estudado juntos e decorado um método que eles que
tinha um passo que eles não faziam a menor idéia do que queria dizer...
\end{itemize}
}\def\colwidth{11cm}\anothercol{
{}
Eu já tinha disponibilizado um monte de material sobre quais seriam os
meus critérios de correção, e esse material tinha uma parte que
explicava o que eu faria quando vários alunos fizerrem o mesmo erro
sem pé nem cabeça no mesmo lugar... eu anularia a questão de todos
eles e eu recomendaria que eles fizessem requerimentos de revisão de
prova, porque as bancas de revisão costumavam corrigir cada prova
``individualmente'' e costumavam ignorar tudo que eu considerava como
``indícios de cola'' -- e \standout{costumavam desanular} as questões
que eu anulava. Veja um exemplo aqui:
\ssk
% https://anggtwu.net/2025-06-26-bel.html#indicios-fortes-de-cola
\url{https://anggtwu.net/2025-06-26-bel.html\#indicios-fortes-de-cola}
\ssk
O meu material explicava que eu tinha inventado esse critério pra
incentivar eles a estudarem de uma certa forma... estudar decorando
passos que eles não entendiam seria tão arriscado que eles teriam
muito mais motivação pra tentar entender os passos mais complicados --
mesmo que eles fossem do tipo ``putz, eu nunca vi algo tão abstrato,
vou deixar pra entender isso depois''.
\msk
Note que ``indícios de cola'' não tem \standout{nada a ver} com ``eu
vi a pessoa colar''.
}}
\newpage %-- 30-children
% «30-children» (to ".30-children")
% (wld2026p 84 "30-children")
% (wld2026a "30-children")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "duckworth-tooearly")
\SLIDE{In any group of 30 children...}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
De \cite[p.311]{DuckworthTE}:
\msk
What one can assume, without any diagnostic tests at all, is that
\ColorRed{in any one group of thirty children} -- no matter how much
one has tried to homogenize them -- there will be enormous variations
in levels of understanding and in breadth and depth of knowledge
already developed. \ColorRed{Certainly we would want each child to
have the occasion to work at his or her own level}. The solution for
the teacher, however, is not to tailor narrow exercises for individual
children, but rather to offer situations in which children at various
levels, whatever their intellectual structures, can come to know parts
of the world in new ways. It is not an easy job, but how much more
interesting a human enterprise it is. And how much more to the point
it is to think of a child's education as knowing and learning about
how the world works than to attempt to resolve the dilemma in the
title.
}\anothercol{
}}
\newpage %-- niveis-de-alfabetizacao
% «niveis-de-alfabetizacao» (to ".niveis-de-alfabetizacao")
% (wld2026p 88 "niveis-de-alfabetizacao")
% (wld2026a "niveis-de-alfabetizacao")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "lemle" "27" "3.2.6.1 Falhas de primeira ordem")
\SLIDE{Níveis de alfabetização}
\scalebox{0.4}{\def\colwidth{32cm}\firstcol{
\setlength{\columnsep}{1cm}
\setlength\columnseprule{0pt}
\begin{multicols}{4}
\def\itm{\par $•$\;}
De \cite[p.27]{LemleGTA}:
\msk
{\bf A avaliação das falhas de escrita}
\msk
Da classificação feita a partir dos três diferentes tipos de
acoplamento entre sons e letras em nosso sistema de escrita, derivamos
um percurso que o aprendiz das letras deve fazer até se assenhorear
completamente do sistema.
\msk
Por meio desse enfoque, podemos estabelecer objetivamente um critério
prático para avaliar os erros de escrita e de leitura cometidos pelo
alfabetizando. Além disso, podemos utilizar a avaliação dos erros para
diagnosticar com bastante precisão em que etapa do processo de
aquisição o aluno se encontra.
\bsk
{\bf Falhas de primeira ordem}
\msk
Se o aprendiz ainda está na fase de dominar as capacidades prévias da
alfabetização, as falhas cometidas são leitura lenta, com soletração
de cada sílaba, e escrita com falhas na correspondência linear entre
as sequências dos sons e as sequências das letras: repetições de
letras (ppai em vez de pai, meeu em vez de meu), omissões de letras
(trs em vez de três, pota em vez de porta), trocas na ordem das letras
(parto em vez de prato, sadia em vez de saída), falhas de correntes do
conhecimento ainda inseguro do formato de cada letra (rano em vez de
ramo, laqis em lugar de lápis, eua em lugar de lua), falhas
decorrentes da incapacidade de classificar algum traço distintivo do
som (sabo em vez de sapo, gado em lugar de gato, pita em lugar de
fita).
\bsk
{\bf Falhas de segunda ordem}
\msk
Se o aprendiz está retido na etapa monogâmica da sua teoria da
correspondência entre sons e letras, ignora as particularidades na
distribuição das letras. Na leitura, pronuncia cada letra escandindo-a
no se uvalor central. Sua escrita é como uma transcrição fonética da
fala. As falhas típicas são como as dos exemplos seguintes:
\msk
\itm {\sl matu} em vez de {\sl mato};
\itm {\sl bodi} em vez de {\sl bode};
\itm {\sl tenpo} em vez de {\sl tempo};
\itm {\sl azma} em vez de {\sl asma};
\itm {\sl genrro} em vez de {\sl genro};
\itm {\sl eles falão} em vez de {\sl eles falam}.
\bsk
{\bf Falhas de terceira ordem}
\msk
Se o aprendiz já escalou o terceiro patamar do saber ortográfico e
incorporou a terceira versão da teoria da correspondência entre sons e
letras, suas falhas se limitarão às trocas entre letras concorrentes:
\msk
\itm {\sl açado} em vez de {\sl assado};
\itm {\sl trese} em vez de {\sl treze};
\itm {\sl acim} em vez de {\sl assim};
\itm {\sl jigante} em vez de {\sl gigante};
\itm {\sl xinelo} em vez de {\sl chinelo};
\itm {\sl chingou} em vez de {\sl xingou};
\itm {\sl puresa} em vez de {\sl pureza};
\itm {\sl sau} em vez de {\sl sal};
\itm {\sl craro} em vez de {\sl claro};
\itm {\sl operaro} em vez de {\sl operário}.
\msk
Na leitura em voz alta, o aprendiz de terceira etapa já é capaz de
pronunciar as palavras de maneira natural, reduzindo devidamente as
vogais finais.
\msk
Esse critério de ponderação das falhas ortográficas e de leitura pode
ser muito útil na prática do ensino, servindo para diagnosticar em que
estágio da elaboração da teoria da correspondência entre sons e letras
o aprendiz se encontra. Em decorrência disso, pode ser transformado em
critérios fundamentados de avaliação dos alunos e dos mestres .
\msk
O aprendiz que ainda comete falhas de segunda ordem não completou sua
alfabetização. Será considerado alfabetizado aquele em cuja escrita só
restarem falhas de terceira ordem, que serão superadas gradativamente,
com a prática da leitura e da escrita. Uma expressão espontânea,
criativa e cheia de falhas de terceira ordem é preferível a uma
escrita correta e atada.
\msk
É de fundamental importância que o professor saiba diagnosticar e
avaliar as falhas de escrita cometidas por seus alunos,
aproveitando-as como evidência do patamar de saber já atingido e do
ainda por atingir. O professor só deve cobrar do aluno tarefas
compatíveis com a etapa de saber atingida. Assim, se num ditado fica
evidente que certos alunos ainda estão cometendo muitas falhas de
primeira ordem, o professor não pode propor tarefas de escrita que
requerem leitura e compreensão de um texto. Até mesmo tarefas que
exigem a leitura das frases do enunciado da questão são prematuras, em
casos de alunos que apresentam erros de primeira ordem.
\msk
Tarefas como responder perguntas, fornecer sinônimos ou antônimos,
escrever formas do plural ou do feminino e redigir por conta própria
são prematuras para um aluno que está percorrendo o primeiro patamar
do saber da escrita. Para essas tarefas, o estágio adequado é o do
segundo patamar. A introdução de tarefas prematuras só servirá para
retardar o progresso do aluno.
\end{multicols}
}\anothercol{
}}
\newpage %-- niveis-de-alfabetizacao-2
% «niveis-de-alfabetizacao-2» (to ".niveis-de-alfabetizacao-2")
% (wld2026p 89 "niveis-de-alfabetizacao-2")
% (wld2026a "niveis-de-alfabetizacao-2")
% (c2m252introp 17 "fase-pre-silabica")
% (c2m252introa "fase-pre-silabica")
\SLIDE{Níveis de alfabetização (2)}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
% (find-latexscan-links "C2" "silabico-alfabetico")
% https://www.mundinhodacrianca.net/wp-content/uploads/2018/08/silabico-alfabetico.png
% https://www.mundinhodacrianca.net/2018/08/fases-da-alfabetizacao-saiba-quais-sao-e-como-identifica-las.html
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2024-2-C2/silabico-alfabetico.pdf")
$$\includegraphics[height=6cm]{2024-2-C2/silabico-alfabetico.pdf}$$
}\anothercol{
}}
\newpage %-- alfabetizacao-chutar
% «alfabetizacao-chutar» (to ".alfabetizacao-chutar")
% (wld2026p 89 "alfabetizacao-chutar")
% (wld2026a "alfabetizacao-chutar")
\SLIDE{Alfabetização e chutar-e-testar}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{
De \cite[p.7 e p.8]{FerreiroTebLBS}:
\msk
In 1962, extremely important changes arose in our understanding of
oral language development in children. There was a virtual revolution
in this field which had been dominated by behaviorist models.
\msk
(...)
\msk
Our current vision of the process is radically different: instead of
children who passively await external reinforcement of a response
produced at random, \ColorRed{we see children who actively attempt to
understand the nature of the language spoken around them, and, in
trying to understand it, formulate hypotheses, search for
regularities, and test their predictions}. Consequently they form
their own grammar, which is not simply a deformed copy of the adult
model but an original creation. Instead of receiving bit by bit a
language entirely fabricated by others, children reconstruct language
for themselves, selectively using information provided by the
environment.
}\anothercol{
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "mendonca-psicoglec" "38" "no adulto\\nanalfabeto a “consciência de não saber” é muito forte e ele se sente incapaz de tentar escrever")
De \cite[p.38]{MendoncaPsicLE}:
\msk
A pesquisa mostrou que o analfabeto adulto, assim como as crianças,
sabem, mesmo antes de vir para a escola, que a escrita é um sistema de
representação e fazem hipóteses de como se dá tal representação.
Entretanto, Fuck (1993, p. 40) verifica: “Diferente das crianças,
começamos a observar que o analfabetizando (sic) adulto já superou o
nível pré-silábico. Ele tem muito claro que se escreve com letras e
qual a função social da escrita, (mas esta é uma observação ainda
prematura).” Ocorrência esta que Ferreiro (1983) já havia notado,
quando observa que, \ColorRed{enquanto é muito fácil conseguir de uma
criança pré-alfabetizada produções escritas, no adulto analfabeto a
“consciência de não saber” é muito forte e ele se sente incapaz de
tentar escrever}.
}\anothercol{
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "mendonca-psicoglec" "51" "Pedir ao aluno que escreva do seu jeito: outra orientação era a de pedir aos alunos que escre-\\nvessem da forma como sabiam")
De \cite[p.51]{MendoncaPsicLE}:
\msk
Pedir ao aluno que escreva do seu jeito: outra orientação era a de
pedir aos alunos que escrevessem da forma como sabiam, para que não
fossem reprimidos como a cartilha fazia, ao permitir que escrevessem
usando apenas elementos dominados. Essa orientação era interessante,
\ColorRed{seu objetivo era o de incentivar o aluno a escrever sem
medo; entretanto, aos professores era estranho ver alunos
rabiscando, pensando que escreviam histórias. Mas o principal
problema não era o fato de tentarem escrever sem a mínima noção de
escrita, mas a distância que há entre o trabalho de nível
pré-silábico para o de nível alfabético} (produção de escrita
significativa - textos).
}}
\newpage %-- bibliografia
% «bibliografia» (to ".bibliografia")
% (wld2026p 57 "bibliografia")
% (wld2026a "bibliografia")
\SLIDE{Bibliografia}
\printbibliography
%newpage %-- writetoc
% «writetoc» (to ".writetoc")
\directlua{toclines:writetoc()}
% Writes in: (find-LATEXfile "2026logica-para-pessoas.mytoc")
% See: (to "toc")
%newpage %-- footer
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
%newpage %-- remake-anchors
% «remake-anchors» (to ".remake-anchors")
* (eepitch-lua51)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-lua51)
ee_dofile "~/LUA/Anchors1.lua" -- (find-angg "LUA/Anchors1.lua")
fname = "~/LATEX/2026logica-para-pessoas.tex"
= Anchors.fromfile(fname):indexlines()
%newpage %-- make-with-bib
% «make-with-bib» (to ".make-with-bib")
% (misa "make-arxiv")
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
cd ~/LATEX/
which biber
# biber --version
make -f 2019.mk STEM=2026logica-para-pessoas veryclean
lualatex 2026logica-para-pessoas.tex
biber 2026logica-para-pessoas
lualatex 2026logica-para-pessoas.tex
# (find-pdf-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf")
% (find-LATEX "2025adapting-lean-tuts.tex" "defs-Aipim" "2025adapting-lean-tuts/")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "boaler" "118" "It just comes naturally, once you've learned it you don't forget")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "dreyfus-wj" "96" "never learned what counts as a mathematical argument")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "18" "The number machine below subtracts 8 from every")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "gray-tall" "135" "If they are faced with a problem two levels up")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "guin-ruthven" "45" "From a user point of view, the expression could be seen as a tree with")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "mason" "4" "see that expression as a manipulable object")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "mason" "7" "embodiment is the reverse process to")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "oldenburg" "2" "Basically, the\\nstudents need to understand expressions, patterns and rules")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "15" "not our job to teach or reteach school algebra")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "32" "Functions viewed as input-output machines")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "schoenfeld-mpitp" "11" "generativity")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sfard-dualnat" "32" "drill [should be]\nrecommended [only] when ideas and processes already understood are to\nbe practiced to increase proficiency")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick" "240" "9.3.3 Pragmatics: Tools and use")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "tall-thomas" "135" "think of expressions as being potentially evaluable, yet talk about them as\\nconceptual entities")
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% outline-regexp: "[%\\\\]newpage %--"
% ee-tla: "lpp"
% ee-tla: "wld2026"
% End: