[INCLUDE TH/speedbar.blogme]
[SETFAVICON dednat4/dednat4-icon.png]
[SETFAVICON IMAGES/forthsun.png]
[# 
(defun c () (interactive) (find-blogme3-sh0-if "2009.2-C4"))
;;    http://angg.twu.net/2009.2-C4.html
;; file:///home/edrx/TH/L/2009.2-C4.html
#]
[lua: LR = R ]
[lua:
  -- (find-equailfile "latin-ltx.el.gz")
  def [[ SCAN 3 cod,date,ext R("2009.1/$cod/$date.$ext", "$date") ]]
  def [[ \Psi  1 _ "Ψ" ]]
  def [[ \aa   1 _ "α" ]]
  def [[ \bb   1 _ "β" ]]
  def [[ \cc   1 _ "γ" ]]
  def [[ \theta 1 _ "θ" ]]
  def [[ \infty 1 _ "∞" ]]
  def [[ \nabla 1 _ "∇" ]]

]
[#
 # «.ementa»	(to "ementa")
 # «.programa»	(to "programa")
#]

[htmlize [J 2009.2 - Cálculo 4]

[_TARGETS
  Courant => http://gigapedia.org/items/80541/introduction-to-calculus-and-analysis--vol-1---1965-
  Lang    => http://gigapedia.com/items/331502/calculus-of-several-variables--addison-wesley-series-in-mathematics-
  Spivak  => http://gigapedia.com/items/107053/calculus
  Schey   => http://www.amazon.com/Div-Grad-Curl-All-That/dp/0393925161
  Schey   => http://gigapedia.com/items/116337/div--grad--curl--and-all-that--an-informal-text-on-vector-calculus--3ed
  Malta-G => http://books.google.com/books?id=MbxCf9v3z78C
  Malta-1 => http://www.livrariadafisica.com.br/detalhe_produto.aspx?id=20048
  2009.1  -> (find-TH "2009.1")
  2009.2  -> (find-TH "2009.2")
  C2-old  -> (find-TH "2009.1-C2")
  hjb     => http://www.professores.uff.br/hjbortol/
  hjbc2   => http://www.professores.uff.br/hjbortol/disciplinas/2007.1/gma06074/index.html
    http://www.professores.uff.br/hjbortol/disciplinas/2007.1/gma06074/gma06074.cronograma.html
    http://www.professores.uff.br/hjbortol/disciplinas/2007.1/gma06074/gma06074.listas.html
]

[P O livro oficial do curso é o Guidorizzi (volume 3).]

[P Dois livros [IT realmente] bons (em Inglês):
  [__ Schey Schey: "Div, Grad, Curl and All That"],
  [__ Lang  Lang:  "Calculus of Several Variables"].]

[P Horários, sala, etc: veja a [__ 2009.2 página sobre os cursos que
eu estou dando].]


[#
 # (find-angg       "LUA/puro-calendario.lua")
 # (find-sh "lua51 ~/LUA/puro-calendario.lua")
 # (find-books "__analysis/__analysis.el" "lang")
 # (find-books "__analysis/__analysis.el" "lang" "langcsv")
#]

[MES AGOSTO
  [AULA 1 2009-aug-25
    Introdução ao curso - campos vetoriais, fluxos, teorema do
    divergente em duas dimensões.
  ]
  [AULA 2 2009-aug-26
    Aula cancelada (por causa de um concurso).
  ]
]

[br]

[MES SETEMBRO
  [AULA 3 2009-sep-01
    Funções de R^2 em R^2. Campos vetoriais, e como representá-los
    graficamente. Derivadas parciais de campos vetoriais.
  ]
  [AULA 4 2009-sep-02
    Integral dupla em regiões retangulares e não-retangulares. Teorema
    de Fubini. Mudança de ordem de integração.
  ]
  [AULA 5 2009-sep-08
    Mudança de variável na integral dupla.
  ]
  [AULA 6 2009-sep-09
    Aula de exercícios em cima de dois blocos de exercícios do
    Guidorizzi: p.73, 7 ("inverta a ordem de integração"), p.98, 1
    (integrais para calcular por mudança de variável).
  ]
  [AULA 7 2009-sep-15
    Vários modos de entender e de calcular o determinante Jacobiano.
  ]
  [AULA 8 2009-sep-16
    Integral de superfície - revisão de representação de funções
    z=h(x,y), produto cruzado, área de paralelogramos em R^3.
  ]
  [AULA 9 2009-sep-22
    (Continuação).
  ]
  [AULA 10 2009-sep-23
    Calculamos a área de 1/8 da esfera.
  ]
  [AULA 11 2009-sep-29
    Idem, revisão, exercícios.
  ]
  [AULA 12 2009-sep-30
    Superfícies parametrizadas - o exemplo motivador era que para
    calcular a área da superfície de 1/8 da esfera nós fizemos uma
    mudança de coordenadas em R^2 e parametrizamos o quarto de círculo
    por um retângulo em coordenadas polares. Entendemos a notação e as
    fórmulas do Guidorizzi (p.211). Pedi pros alunos encontrarem uma
    parametrização de um toro. Passei uma lista (grande) de exercícios
    do Guidorizzi:
    [BR] Funções de R^n em R^n: p.5, 1-15.
    [BR] Integral dupla: p.71, 1, 3-9.
    [BR] Mudança de variável: p.98, 1-5.
    [BR] Superfícies parametrizadas: p.208, 1-4.
    [BR] Plano tangente: p.210, 1.
    [BR] Integral de superfície: p.213, 1-2 e 4-5.
  ]
]

[br]

[MES OUTUBRO
  [AULA 13 2009-out-06
    Introdução ao cálculo do fluxo através de uma superfície. Avisei
    que as idéias principais valiam tanto em R^2 quanto em R^3, e
    começamos com o caso de uma lâmpada colocada no ponto (0,0);
    vimos, por argumentos geométricos, quanta luz certos objetos
    (arcos de círculos centrados na origem, segmentos de retas
    passando pela origem...) absorviam. Para generalizar, encontramos
    um campo vetorial que descrevia a direção e a intensidade da luz
    em cada ponto, e revimos como calcular o vetor tangente e o vetor
    normal unitário para algumas curvas parametrizadas (funções de R
    em R^2). A aula terminou com a gente linearizando o problema e
    vendo quanta "luz" um segmento de reta absorve quando o campo
    vetorial é constante.
  ]
  [AULA 14 2009-out-07
    Fluxo através de uma superfície: aprendemos a interpretar algumas
    fórmulas importantes do cap.10 do Guidorizzi, e "calculamos" (com
    argumentos bem informais) o fluxo total através das paredes de um
    cubo para alguns campos vetoriais simples.
  ]
  [AULA 15 2009-out-13
    Voltamos ao problema de calcular o fluxo total através das paredes
    de um cubo C={(x,y,z)|x,y,z in [' [0,1]]} para três campos vetoriais:
    F(x,y,z)=0, G(x,y,z)=(1,0,0), H(x,y,z)=(x,0,0). Vimos com todos os
    detalhes como separar a integral total em 6 integrais - uma para
    cada face - e calculamos os fluxos totais.
  ]
  [AULA 16 2009-out-14
  ]
  [AULA 17 2009-out-20
    (Semana acadêmica)
  ]
  [AULA 18 2009-out-21
    (Semana acadêmica)
  ]
  [AULA 19 2009-out-27
    Revisão; passei duas folhas com exercícios que complementavam os
    do Guidorizzi.
  ]
  [AULA 20 2009-out-28
    P1
  ]
]

[br]

[MES NOVEMBRO
  [AULA 21 2009-nov-03
    Fiquei doente, vamos repôr essa aula depois.
  ]
  [AULA 22 2009-nov-04
    Teorema de Gauss (a.k.a. "do divergente") para cubos e figuras
    feitas de cubos: casos particulares, definição de divergente,
    enunciado formal do teorema, etc, etc. Pedi pros alunos fazerem o
    exercício 1 da p.30 e o 7 da p.241.
  ]
  [AULA 23 2009-nov-10
    (Teorema de Gauss em 2D)
  ]
  [AULA 24 2009-nov-11
    (Teorema de Gauss em 2D, integral de linha, parametrizações)
  ]
  [AULA 25 2009-nov-17
    (Idem)
  ]
  [AULA 26 2009-nov-18
    (Idem)
  ]
  [AULA 27 2009-nov-24
    Como entender todas as igualdades com ·, ×, [\nabla] da 2ª capa do
    Schey; div, grad e rot via [\nabla]; div, grab e rot em 2D;
    integral de caminho como trabalho; função de potencial; campos
    conservativos como campos irrotacionais em regiões simplesmente
    conexas; interpretação do rot como "medida de
    não-conservatividade" do campo; começamos a ver uma função de
    potencial - [\Psi](x,y) = [\theta](x,y), em R^2 menos um corte -
    cujo gradiente vai dar um campo irrotacional não-conservativo.
  ]
  [AULA 28 2009-nov-25
  ]
]

[br]

[MES DEZEMBRO
  [AULA 29 2009-dez-03
    Remarcamos a prova, e discutimos as primeiras questões da
    [R http://angg.twu.net/LATEX/2009-2-C4-lista-P2-scan.pdf lista de revisão].
  ]
  [AULA 30 2009-dez-04
  ]
  [PROVA 31 2009-dez-07
    P2 (19:00)
  ]
  [AULA 31 2009-dez-08
    Feriado
  ]
  [AULA 32 2009-dez-09
    VR
  ]
  [AULA 33 2009-dez-15
    VS
  ]
  [AULA 34 2009-dez-16
  ]
]




[#
Oi Reginaldo!

A gente ainda não criou um formulário 19 com o programa de Cálculo IV
(por culpa minha), mas deixa eu te mandar agora um esboço que pode ser
útil... Isso aqui é praticamente o programa do que eu dei em Cálculo
IV no semestre passado.

  Revisão de conceitos de Cálculo 2 e 3, e algumas idéias básicas
    Funções de R^2 em R
    Curvas de nível
    Derivadas parciais e gradiente
    Campos vetoriais em R^2
    Representação gráfica: campos de direções
    Notação para campos vetoriais: F(x,y) = g(x,y) \vec i + h(x,y) \vec j
    Alguns dos nossos campos vetoriais preferidos:
      i, j, xi, yi, xi+yj, xj-yi, (xi+yj)/(x^2+y^2), (xj-yi)/(x^2+y^2)
    Motivações físicas básicas: luz, água
    Funções de R em R^2: trajetórias
    Trajetórias que "seguem" um campo vetorial 
    Introdução à noção de fluxo através das paredes de uma região
    Introdução à noção de divergente
    Introdução ao Teorema de Gauss em regiões simples
      (quadrados, disco unitário)
    Extensão desses conceitos para R^3
    Definição e cálculo de divergentes e rotacionais
    Como entender notações como \nabla g, \nabla \cdot F, \nabla \times F
    Identidades envolvendo \nabla, \cdot e \times
  Integração em R^2 e R^3
    Modos de definir uma região de integração
    Função característica de um subconjunto A de R^2 ou R^3
    Integrais iteradas
    Integral numa região A como integral iterada
    (ou como soma de várias integrais iteradas)
    Cálculo do volume de regiões de R^3
    Cálculo do massa de objetos em R^2 e R^3 com densidade variável
    Mudança de ordem de integração em integrais iteradas
    Determinante jacobiano em R^2 e mudança de variáveis
    Determinante jacobiano em R^3 e mudança de variáveis
  Integral de superfície
    Superfícies da forma z=f(x,y), y=g(x,z), x=h(y,z)
    Superfícies da forma (x,y,z)=(f(u,v),g(u,v),h(u,v))
    Mudança de parametrização
    Vetores tangentes a uma superície
    Vetores normais a uma superfície
    Cálculo de áreas de superfícies
    dS como elemento de área
    Teorema de Gauss
  Integração por caminhos
    Campos conservativos e não-conservativos; exemplos
    Funções de potencial
    Integração em caminhos
    Mudança de parametrização em integração em caminhos
    Integração em caminhos fechados
    Integração em caminhos fechados em regiões não simplesmente conexas
    Integração em caminhos não-fechados em regiões não simplesmente conexas
    Rotacional em 2D como medida de não-conservatividade
      Teorema de Green
    Rotacional em 3D como medida de não-conservatividade
      Teorema de Stokes
    Teorema do gradiente

Eu usei esse livro aqui como livro-texto,

  Guidorizzi, H.L.: Um Curso de Cálculo, Volume 3.
      Editora Ao Livro Técnico S.A.

mas me arrependo bastante... Eu deveria ter usado esse aqui:

  Thomas, G.B.; Finney, R.L.; Weir, M.D.; Giordano, F.R.:
      Cálculo. Vol. 2. Editora Addison Wesley.

além deles eu tentei usar o Schey ("Div, Grad, Curl, and all that")
como livro auxiliar, mas o Schey só começa a ter coisas compreensíveis
pros alunos a partir da metade do curso - então usei ele muito pouco.
Aliás eu deveria ter usado também o "Calculus on Several Variables" do
Lang...



http://groups.google.com/group/engenharia-de-producao-uff-puro-22008/browse_thread/thread/c2956bcd27f6509f
ktlani at hotmail.com

# (find-LATEX "2009-2-C4-prova-1-notas.tex" "notas")
#]



]
[#
 # Local Variables:
 # coding: raw-text-unix
 # modes: (fundamental-mode blogme-mode)
 # End:
#]