Somar o mesmo vetor v a todos os pontos do plano é uma transformação que preserva distâncias. A conta é bem simples (exercício)
Outro modo de pensar: estamos mudando quem é o ponto 0. Pra expressar cada ponto A do plano como coordenadas o que fazemos é:
A = 0 + x_A h + y_A v
As unidades de medida (cm, polegada, etc) moram dentro dos vetores, não do sistema de coordenadas!