% (find-angg "LATEX/2009-2-MD-criterios.tex")
% (find-dn4ex "edrx08.sty")
% (find-angg ".emacs.templates" "s2008a")
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2009-2-MD-criterios.tex && latex    2009-2-MD-criterios.tex"))
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2009-2-MD-criterios.tex && pdflatex 2009-2-MD-criterios.tex"))
% (eev "cd ~/LATEX/ && Scp 2009-2-MD-criterios.{dvi,pdf} edrx@angg.twu.net:slow_html/LATEX/")
% (defun d () (interactive) (find-dvipage "~/LATEX/2009-2-MD-criterios.dvi"))
% (find-dvipage "~/LATEX/2009-2-MD-criterios.dvi")
% (find-pspage  "~/LATEX/2009-2-MD-criterios.pdf")
% (find-pspage  "~/LATEX/2009-2-MD-criterios.ps")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o 2009-2-MD-criterios.ps 2009-2-MD-criterios.dvi")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 600 -P pk -o 2009-2-MD-criterios.ps 2009-2-MD-criterios.dvi && ps2pdf 2009-2-MD-criterios.ps 2009-2-MD-criterios.pdf")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o tmp.ps tmp.dvi")
% (find-pspage  "~/LATEX/tmp.ps")
% (ee-cp "~/LATEX/2009-2-MD-criterios.pdf" (ee-twupfile "LATEX/2009-2-MD-criterios.pdf") 'over)
% (ee-cp "~/LATEX/2009-2-MD-criterios.pdf" (ee-twusfile "LATEX/2009-2-MD-criterios.pdf") 'over)

\documentclass[oneside]{book}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{edrx08}       % (find-dn4ex "edrx08.sty")
%L process "edrx08.sty"  -- (find-dn4ex "edrx08.sty")
\input edrxheadfoot.tex   % (find-dn4ex "edrxheadfoot.tex")
\begin{document}

\input 2009-2-MD-criterios.dnt

%*
% (eedn4-51-bounded)

%Index of the slides:
%\msk
% To update the list of slides uncomment this line:
%\makelos{tmp.los}
% then rerun LaTeX on this file, and insert the contents of "tmp.los"
% below, by hand (i.e., with "insert-file"):
% (find-fline "tmp.los")
% (insert-file "tmp.los")


\def\Q{\mathbb{Q}}

Sobre os critérios de avaliação das últimas provas de Matemática Discreta

Eduardo Ochs, PURO/UFF, 2009.2

\msk

A ementa e o programa do curso são estes aqui:

{\myttchars
\footnotesize
\begin{verbatim}
     Objetivos da disciplina:
       Familiarizar o aluno com as noções básicas de conjuntos,
         estruturas algébricas e da contagem, colocando em relevo as
         relações de tais conceitos com algumas sub-áreas da Ciência da
         Computação.
     Descrição da ementa:
       Construções indutivas,
       provas por indução,
       relações de recorrência,
       conjuntos,
       métodos de contagem (Combinatória),
       relações binárias,
       funções (parciais e totais),
       ordem,
       grandeza de funções,
       estruturas algébricas.
     Conteúdo programático:
     1 - Construções indutivas.
     2 - Provas por indução.
     3 - Relações de Recorrência: Torre de Hanói
     4 - Conjuntos:
           Conjuntos numéricos (N, Z, Q, R);
           Famílias de conjuntos e conjuntos das partes;
           Operações unárias e binárias;
           Operações entre conjuntos;
           Álgebra de conjuntos;
           Cardinalidade de conjuntos;
           Conjuntos finitos, infinitos e enumeráveis
     5 - Métodos de contagem:
           princípio da multiplicação e da adição;
           árvores de decisão;
           princípio de inclusão e exclusão;
           princípio das casas do pombo;
           permutação e combinação
     6 - Relações binárias;
           fecho reflexivo, fecho simétrico e fecho transitivo;
           relação de equivalência (inteiros módulo n);
           ordem parcial (diagrama de Hasse);
           ordenação topológica (diagrama PERT)
     7 - Funções (parciais e totais):
           função sobrejetiva, injetiva, bijetiva;
           composição de funções;
           função inversível; permutações de um conjunto, ciclos
     8 - Ordem de grandeza de funções; notação f=O(g)
     9 - Estruturas algébricas:
           semigrupos, monóides, grupos;
           grupos de permutação,
           homomorfismo de grupos,
           reticulados
\end{verbatim}
}

Ela é enorme, e ela supõe que os alunos tenham tido uma formação
melhor no 2º grau (caramba, qual é o nome disso hoje em dia? Ensino
Médio?) do que eles costumam ter hoje em dia, então a gente faz várias
adaptações... Por exemplo: a parte de contagem é reduzida ao mínimo no
curso de Matemática Discreta, é quase toda empurrada pra um outro
curso (Análise Combinatória), e no curso de MD a gente só (re-)usa
alguns problemas de contagem típicos de 2º grau pra mostrar como
tratá-los formalmente; tópicos como ordem de grandeza de funções,
conjuntos enumeráveis e não-enumeráveis são deixados pro final e
vistos no final do curso, quando dá, e são cobrados no máximo em
trabalhos de grupo, não em prova; o curso de MD costuma terminar com
monóides e grupos de permutação, com uma noção do que são estruturas
algébricas em geral, e com a gente dizendo ``estudem os capítulos tais
e tais do livro nas férias porque eles vão ajudar vocês a entenderem
os conceitos tais e tais dos cursos seguintes''...

O que é mais básico {\bf mesmo} no curso de Matemática Discreta é que
ele é um dos primeiros cursos que fazem vocês poderem pensar
independentemente, e a serem capazes de checarem as próprias respostas
para os problemas, formularem hipóteses precisamente, etc... e pra
isso vocês precisam ser capazes de trabalhar bem com definições
precisas e a criarem as próprias definições (pelo menos em casos
simples).

Vocês devem ter reparado que o livro está cheio de exemplos e
problemas que usam subconjuntos de $\N$ e de $\Z$ e propriedades
definidas sobre números inteiros e naturais. Como muita gente tem
dificuldade com isto --- porque estes conjuntos são ``grandes demais''
--- a gente faz um truque: cada conceito que envolve conjuntos é
introduzido primeiro com exemplos em conjuntos pequenos, aí a gente
entende a definição em Português e a definição em Matematiquês (o que
deve ajudar a gente a se familiarizar com a tradução entre Português e
Matematiquês), e depois disso a gente passa pra conjuntos ``grandes''
e pra conjuntos ``quaisquer''. Por exemplo, a gente começa com
%
$$\sof{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)} = \sst{(a,b)}{aÝ\sof{1,2}, bÝ\sof{3,4,5}}$$
%
e depois a gente aprender a ver que:
%
$$(50,500) \in    \sst{(a,b)}{aÝ\sof{1,\ldots,100}, bÝ\sof{200,\ldots,1000}} $$
$$(500,50) \notin \sst{(a,b)}{aÝ\sof{1,\ldots,100}, bÝ\sof{200,\ldots,1000}} $$
$$(99/200,\{4\}) \in \sst{(a,b)}{aÝ\Q, bÝ\sof{\{3\}, \{4\}}} $$

E a gente faz coisas parecidas para $\Pts$, $\subseteq$, $ý$, $Î$,
relações, etc.

Como muitos alunos de hoje em dia têm dificuldades com problemas do
tipo ``quantos modos de (bla-bla-blá) existem?'' o curso dá um bocado
de ênfase numa versão mais básica e mais concreta destes problemas:
``quais são os modos de (bla-bla-blá)? Descreva-os e liste-os'' --- é
muito mais fácil uma pessoa verificar por si mesma se uma resposta
para a pergunta ``quais'' está certa do que verificar a resposta para
a pergunta ``quantos'' --- no sentido de que se ela só sabe os métodos
para responder o ``quantos'' ela não consegue ver porque uma certa
resposta está errada, mas se ela sabe os métodos para os ``quais'' ela
consegue ver que elementos faltaram, ou foram contados várias vezes, o
que elementos que não obedeceram as condições foram contados.

\bsk

A prova exige, pra ser feita, conhecimentos de lógica básica e bom
entendimento de várias definições que vimos no curso e de várias
definições extras (``sups'', ``red'', ``red${}_3$'', etc) dadas no
texto da prova. Ela é pra ser feita em grupos de 2 ou 3 ou 4 pessoas,
determinados por mim (``mim'' = ``Eduardo''). O que os grupos vão
entregar pode ser composto de partes escritas por várias pessoas e não
precisa estar passado a limpo, mas vocês têm que indicar quais partes
são as respostas finais de cada item, e elas têm que estar legíveis
(óbvio), e {\bf corretas}; o objetivo de vocês fazerem a prova em
grupo é uns poderem corrigir os erros dos outros, até você chegarem em
respostas conceitualmente corretas, escritas com a sintaxe correta em
Matematiquês, e com explicações claras em Português onde for
necessário.

A nota final desta prova --- e de uma próxima, se houver --- vai
corresponder à fração dos conceitos básicos (os que aparecem na prova)
que vocês conseguiram dominar a ponto de usar corretamente --- com a
ajuda dos colegas para corrigir os erros. {\sl Acho que com este
critério os aprovados vão ser exatamente as pessoas capazes de
estudar, por si sós ou em grupo, nas férias e durante os outros
cursos, e acompanhar as matérias seguintes.}

A prova é para ser feita em duas horas, em grupo, com consulta a
cadernos e livros e membros do grupo, e sem consulta a membros de
outros grupos.






%*

\end{document}

% Local Variables:
% coding:           raw-text-unix
% ee-anchor-format: "«%s»"
% End: