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% (find-angg "LATEX/2010-1-MD-plano-de-aulas.tex")
% (find-dn4ex "edrx08.sty")
% (find-angg ".emacs.templates" "s2008a")
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2010-1-MD-plano-de-aulas.tex && latex    2010-1-MD-plano-de-aulas.tex"))
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2010-1-MD-plano-de-aulas.tex && pdflatex 2010-1-MD-plano-de-aulas.tex"))
% (eev "cd ~/LATEX/ && Scp 2010-1-MD-plano-de-aulas.{dvi,pdf} edrx@angg.twu.net:slow_html/LATEX/")
% (defun d () (interactive) (find-dvipage "~/LATEX/2010-1-MD-plano-de-aulas.dvi"))
% (find-dvipage "~/LATEX/2010-1-MD-plano-de-aulas.dvi")
% (find-pspage  "~/LATEX/2010-1-MD-plano-de-aulas.pdf")
% (find-pspage  "~/LATEX/2010-1-MD-plano-de-aulas.ps")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o 2010-1-MD-plano-de-aulas.ps 2010-1-MD-plano-de-aulas.dvi")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 600 -P pk -o 2010-1-MD-plano-de-aulas.ps 2010-1-MD-plano-de-aulas.dvi && ps2pdf 2010-1-MD-plano-de-aulas.ps 2010-1-MD-plano-de-aulas.pdf")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o tmp.ps tmp.dvi")
% (find-pspage  "~/LATEX/tmp.ps")
% (ee-cp "~/LATEX/2010-1-MD-plano-de-aulas.pdf" (ee-twupfile "LATEX/2010-1-MD-plano-de-aulas.pdf") 'over)
% (ee-cp "~/LATEX/2010-1-MD-plano-de-aulas.pdf" (ee-twusfile "LATEX/2010-1-MD-plano-de-aulas.pdf") 'over)

\documentclass[oneside]{book}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{edrx08}       % (find-dn4ex "edrx08.sty")
%L process "edrx08.sty"  -- (find-dn4ex "edrx08.sty")
\input edrxheadfoot.tex   % (find-dn4ex "edrxheadfoot.tex")
\begin{document}

\input 2010-1-MD-plano-de-aulas.dnt

%*
% (eedn4-51-bounded)

%Index of the slides:
%\msk
% To update the list of slides uncomment this line:
%\makelos{tmp.los}
% then rerun LaTeX on this file, and insert the contents of "tmp.los"
% below, by hand (i.e., with "insert-file"):
% (find-fline "tmp.los")
% (insert-file "tmp.los")

% (find-es "maxima" "n^2+n+41")

Seja $f(n) = n^2+n+41$. Então para todo $n  \N$, $f(n)$ é primo.

% (find-LATEXfile "2009-micropol.tex" "2^100-2^99")

Quando é que uma afirmação está correta?
Quando é que uma prova está correta?
Quando é que uma prova está completa?
  Resposta 1: isto depende de com quem você está discutindo
  Isto depende de contexto,
  de confiablidade (se o livro diz que é; se um aluno diz que é)

Quando é que uma prova é melhor que outra
Diálogo

O que é uma prova formal?
  Prezado leitor, vimos por meio desta...
  Isto não é uma prova formal

Vamos ver uma certa noção de prova formal
  A noção de prova formal em Geometria é um pouco diferente
  A noção de prova formal em Cálculo é um pouco diferente

Em Lógica vocês vão ver uma noção muito mais precisa de prova formal

Que expressões um computador entende?
  Isto é um dos assuntos de LFA

Expressões são diferentes de valores de expressões
Uma convenção: aspas para seqüências de caracteres

O squigglyarrow é uma relação (cap.3 do Scheinerman)
As "igualdades óbvias" entre os termos de 2^{100}-2^{99}=...=2^{99}
  formam uma relação

Problema avançado:
  definir o conjunto das "expressões em n", primeiro sem divisão,
  e definir reduções que simplifiquem essas expressões até elas
  virarem polinômios.
  Fazer a mesma coisa incluindo divisão, e agora incluir
  "igualdades" que podem não valer para certos valores de n

Contextos

Objetos:
  Números (principalmente inteiros)
  Valores de verdade
  Conjuntos
  Listas
  Strings
Avançados:
  Funções
  Strings
  Árvores
  Grafos
  Partições
  Expressões
  Provas formais

Operações
  resultado de uma operação
  a soma de duas matrizes é uma matriz
  a soma de dois números é um número
  f(x) = 1/(x-1) está definida para quase todos os números
  raiz quadrada está definida para todos os positivos

Temos dois modos de ver uma operação:
  ou como uma seqüência de instruções para obter um resultado,
  ou como uma caixa preta.
  Programação tem mais a ver com as "instruções".
  As "caixas pretas" às vezes são infinitas.

"Operações" vão ser tornadas mais precisas depois - 
  como funções e funções parciais.

Quase tudo no curso pode ser *formalizado* como expressões.
Como calcular o valor de uma expressão?
Noção de redução
Várias seqüências de reduções
Qual é a "melhor"?

  1+2+...+99+100 =
  1+100+2+99+3+98+...+48+51+49+50 =
  (1+2+...+49+50)+(100+99+...+52+51) =
  (1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(49+52)+(50+51) =
  101+101+101+...+101+101 =

1+2=3 versus 1+2 é 3
"Meu pai é um unicórnio azul" é falso
"Meu pai é um unicórnio azul"=F
"Meu pai é um unicórnio azul"=V = F
P = P=V = (P=V)=V

(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)(x + 1) = x^5 + 1
(+1)x-1)x + 1

((((x-1)x+1)x-1)x+1)(x+1)

% (find-es "maxima" "expand-and-ev")

variáveis se comportam como números

Graus de verdade
  Teorema
  Lema
  Proposição
  Conjetura
  Hipótese
  Axioma
  Conclusão

Todo número par é soma de dois primos.  (Curto demais)
Todo inteiro positivo par é soma de dois primos.  (Ainda curto demais)
Todo inteiro par maior que 2 é soma de dois primos.  (Preciso o suficiente)

Se n\N, n é par e n>2, então existem primos p e q tais que n=p+q.
n{2,4,6,8,10,12,...} p,q{2,3,5,7,11,13,17,19,23,...} n=p+q

Todo número da forma n^2+n+41, para n\N, é primo.
Para todo n\N, n^2+n+41 é primo.

Vou começar supondo que os alunos entendem a noção de divisibilidade e
de primo, e de par e ímpar; depois vamos definir precisamente estes
conceitos.

Vou começar supondo que os alunos sabem o que é um número inteiro, um
número natural, etc.

Análise sintática

Operações importantes:
  traduzir de matematiquês para português
  traduzir de português para matematiquês
  (quando a gente compõe as duas a gente consegue "português formal")

Outro exemplo: pegar o primeiro dígito.
Operações nem sempre estão definidas.
  Exemplo: raiz quadrada.
    A definição vai mudando pra ela ficar "mais definida", mas nem
    sempre ela passa a ser totalmente definida.

Em linguagens de programação esse meio-termo não acontece: o que não é
entendido dá erro.

Objetivo principal da primeira parte do curso:
  entender definições, fa, and, implica, or, not, valores de verdade,
  fazer contas simples com estas operações (com conjuntos pequenos).
  Depois a gente vai passar para conjuntos grandes, depois para
  conjuntos infinitos, ou gerais, ou definidos de modos estranhos.

Baixar o Aho/Sethi/Ullman e o Hopcroft/Ullman/Motwani.

# (find-lua52manualw3m "#8" "The Complete Syntax of Lua")





Idem para par e ímpar


Pra entendermos o que é uma prova precisamos ter uma noção de
  relevância:


Expandir definições



2010feb24:

Três modos de ver o que a gente estuda em matemática:
  A=B
  se P então Q
  demonstrações

S é uma sentença matemática
D é uma demonstração
D é uma demonstração de P
W é um programa válido [em Pascal/C/Lua/Ruby/Python/Lisp]

E é uma expressão válida
E é uma expressão válida, que dá o valor de X

"O gato comeu o rato e cuspiu os ossos" é uma sentença em Português
"O gato comeu o rato e o gato cuspiu os ossos do rato"
"O gato comeu o rato e depois o gato cuspiu os ossos do rato"

2010mar02:

Estruturas algébricas:
  Monóides, grupos, anéis
  Z, Z[x]
  polinômios formam um anel
  morfismos de anéis: por exemplo, x:=5, módulo 4
  /\ = min, \/ = max
  
Como representar árvores com conjuntos e listas
Como representar grafos como conjuntos e listas
Comparando grafos, comparando árvores
Morfismos
Composição de funções

Grafos direcionados:
  * <-- *
  | ^   |
  |  \  |
  v   \ |
  * --> *

Operações como caixas pretas:
  só o resultado importa

Nós vamos dividir vários conceitos em vários
  (criar distinções)
  Exemplo: "+" vira um algoritmo e uma tabelona.

Nós vamos às vezes colapsar alguns conceitos
  Por exemplo, "implica" é modelado por algo mais simples
  (a noção de "relevância" é separada)

Todo primo da forma 4k+1 é soma de dois quadrados
  Aritmética modular

Operações:
  redução (multi-função)
  substituição
  soma, multiplicação, subtração (overloadadas; pense em matrizes)
  divisão (função parcial)
  raiz quadrada (função parcial)
  and, or, implies, not
  forall, exists  
  consulta em tabela
  módulo
  [x:=4]: Z[x] -> Z
  união, interseção, diferença, complemento
  produto de conjuntos
  compreensão
  <,>, <,,>, ..., projeções, comprimento
  cardinalidade de conjuntos
  contido, contém, contido-ou-igual, etc


Objetos:
  números (naturais, inteiros, reais, complexos)
  valores de verdade
  conjuntos
  listas
  polinômios
  monóides, grupos, anéis
  expressões
  relações, funções parciais, funções
  proposições
  sentenças
  algoritmos
  provas
  grafos direcionados, grafos, árvores
  partições







%*

\end{document}

% Local Variables:
% coding:           raw-text-unix
% ee-anchor-format: "«%s»"
% End: