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% (find-angg "LATEX/2010-1-MD-prova-1.tex") % (find-dn4ex "edrx08.sty") % (find-angg ".emacs.templates" "s2008a") % (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2010-1-MD-prova-1.tex && latex 2010-1-MD-prova-1.tex")) % (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2010-1-MD-prova-1.tex && pdflatex 2010-1-MD-prova-1.tex")) % (eev "cd ~/LATEX/ && Scp 2010-1-MD-prova-1.{dvi,pdf} edrx@angg.twu.net:slow_html/LATEX/") % (defun d () (interactive) (find-dvipage "~/LATEX/2010-1-MD-prova-1.dvi")) % (find-dvipage "~/LATEX/2010-1-MD-prova-1.dvi") % (find-pspage "~/LATEX/2010-1-MD-prova-1.pdf") % (find-pspage "~/LATEX/2010-1-MD-prova-1.ps") % (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o 2010-1-MD-prova-1.ps 2010-1-MD-prova-1.dvi") % (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 600 -P pk -o 2010-1-MD-prova-1.ps 2010-1-MD-prova-1.dvi && ps2pdf 2010-1-MD-prova-1.ps 2010-1-MD-prova-1.pdf") % (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o tmp.ps tmp.dvi") % (find-pspage "~/LATEX/tmp.ps") % (ee-cp "~/LATEX/2010-1-MD-prova-1.pdf" (ee-twupfile "LATEX/2010-1-MD-prova-1.pdf") 'over) % (ee-cp "~/LATEX/2010-1-MD-prova-1.pdf" (ee-twusfile "LATEX/2010-1-MD-prova-1.pdf") 'over) % http://angg.twu.net/LATEX/2010-1-MD-prova-1.pdf \documentclass[oneside]{book} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{edrx08} % (find-dn4ex "edrx08.sty") %L process "edrx08.sty" -- (find-dn4ex "edrx08.sty") \input edrxheadfoot.tex % (find-dn4ex "edrxheadfoot.tex") \begin{document} \input 2010-1-MD-prova-1.dnt %* % (eedn4-51-bounded) %Index of the slides: %\msk % To update the list of slides uncomment this line: %\makelos{tmp.los} % then rerun LaTeX on this file, and insert the contents of "tmp.los" % below, by hand (i.e., with "insert-file"): % (find-fline "tmp.los") % (insert-file "tmp.los") \def\ALUNO {ALUNO} \def\MATRICULA{MATRICULA} \def\POSICAO {P99} \def\EMAIL {e@mail} \long\def\GO#1 #2 #3 #4;{ \def\POSICAO{#1} \def\MATRICULA{#2} \def\EMAIL{#3} \def\ALUNO{#4} \newpage \input 2010-1-MD-prova-1-body % (find-LATEX "2010-1-MD-prova-1-body.tex") % \par % \POSICAO, % \MATRICULA, % \EMAIL, % \ALUNO. } \GO P99 123456789-0 e@mail Fulano de Tal; \newpage Mini-gabarito: 1) $d_1 = 9$, $d_2=99$, $d_3 = 999$, $d_4=9999$ 2) $k_0 = 0 ∧ k_{n+1} = \myif((n=k_n), 10k_n+9, k_n)$ 3) % $$\begin{array}{rcl} A_1 &=& \{2, 124, 232\} \\ A_2 &=& \{2, 124, 232\} \cup \\ && \{124, 11244, 12324\} \cup \\ && \{2\concat3\concat2, 2\concat3\concat124, 2\concat3\concat232, \\ && 124\concat3\concat2, 124\concat3\concat124, 124\concat3\concat232, \\ && 232\concat3\concat2, 232\concat3\concat124, 232\concat3\concat232\} \\ &=& \{2, 124, 232, \\ && 11244, 12324, 12432, 23124, 23232, \\ && 1243124, 1243232, 2323124, 2323232\} \\ \end{array} $$ 4) $a\concat b = a·(k_b+1)+b$ 5) %D diagram R-numbers %D 2Dx 100 +30 +30 +30 %D 2D 100 2 232 1243232 %D 2D +10 12432 2323232 %D 2D +10 23232 %D 2D %D 2D +20 124 23124 %D 2D +10 1243124 %D 2D +10 2323124 %D 2D %D 2D +20 11244 12324 %D 2D %D 2D +20 %D 2D %D (( 2 124 --> 124 11244 --> 232 12324 --> %D 2 232 -> 2 12432 -> 2 23232 -> %D 124 23124 -> 124 1243124 -> 124 2323124 -> %D 232 23232 -> 232 1243232 -> 232 2323232 -> %D )) %D enddiagram %D $$\diag{R-numbers}$$ $R$ não é uma função porque $2R124$ e $2R232$. $R^{-1}$ não é uma função porque $23232R^{-1}2$ e $23232R^{-1}232$. %D diagram R-letters %D 2Dx 100 +30 +30 +30 %D 2D 100 2 232 1243232 %D 2D +10 12432 2323232 %D 2D +10 23232 %D 2D %D 2D +20 124 23124 %D 2D +10 1243124 %D 2D +10 2323124 %D 2D %D 2D +20 11244 12324 %D 2D %D 2D +20 %D 2D %D (( 2 .tex= a %D 124 .tex= (a) %D 232 .tex= a{-}a %D 11244 .tex= ((a)) %D 12324 .tex= (a{-}a) %D 12432 .tex= (a){-}a %D 23124 .tex= a{-}(a) %D 23232 .tex= a{-}a{-}a %D 1243124 .tex= (a){-}(a) %D 1243232 .tex= (a){-}a{-}a %D 2323124 .tex= a{-}a{-}(a) %D 2323232 .tex= a{-}a{-}a{-}a %D )) %D (( 2 124 --> 124 11244 --> 232 12324 --> %D 2 232 -> 2 12432 -> 2 23232 -> %D 124 23124 -> 124 1243124 -> 124 2323124 -> %D 232 23232 -> 232 1243232 -> 232 2323232 -> %D )) %D enddiagram %D $$\diag{R-letters}$$ \newpage \def\bbS{\mathbb{S}} 17 de maio de 2010 Matemática Discreta - Exercício/problema/problemão \msk Considere a seguinte tradução entre números e expressões, parecida com a da questão 5 da prova: o conjunto $\bbS \subseteq \N$ vai ser o conjunto dos ``números que representam expressões lógicas formadas só por $P$, $Q$, $R$, $∧$, $\to$, $¬$, $($, $)$''. Por exemplo: ``$(P∧Q) \to ¬R$'' vai ser representado por 71428563 (`('=7, `$P$'=1, etc). Além disso, o conjunto $W = \{000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111\} \subset \N$ vai ser o ``conjunto dos valores possíveis para $P$, $Q$ e $R$'', encodificados da seguinte forma: o dígito das centenas diz se $P$ é verdadeiro ou falso (1=verdadeiro, 0=falso); o dígito das dezenas diz se $Q$ é verdadeiro ou falso, e o dígito das unidades diz se $R$ é verdadeiro ou falso. \msk 1) Treine a tradução entre $\bbS$ e expressões lógicas, e encontre um número que não pertence a $\bbS$ (porque a tradução dele para expressões lógicas gera algo que não faz sentido, isto é, ``não compila''). \msk {\sl A partir de agora vamos usar só as representações como strings.} \msk 2) Qual é o valor da expressão ``$(P∧Q)\to R$'' no mundo ``101''? \msk 3) Em que mundos as expressões ``$P$'', ``$P∧Q$'', ``$Q$'', ``$Q\to R$'', ``$¬R$'' são verdadeiras? Para cada uma destas expressões faça uma cópia do cubo abaixo, {\myttchars \footnotesize \begin{verbatim} 111 / | \ 011 101 110 | X X | 001 010 100 \ | / 000 \end{verbatim} } e envolva ou sublinhe os mundos nos quais ela é verdadeira. \msk 4) Numa das últimas aulas provamos algo como % $$(P\to Q)∧(Q\to R) \to (P \to R)$$ % supondo primeiro que $(P\to Q)$ e $(Q\to R)$ eram verdade ao mesmo tempo (obs: em que mundos isto acontece?), e aí tentando provar $P \to R$; depois adicionamos uma hipótese, $P$, e passamos a tentar provar que $R$ é verdade nos mundos que obedecem as hipóteses $(P\to Q)$, $(Q\to R)$, e $P$. {\sl Encontre um modo de representar tudo isto usando subconjuntos dos vértices do cubo.} \msk 5) Na última aula provamos algo como % $$((P∧Q)∧¬P) \to R$$ % por contradição; reconstrua a prova, e interprete-a usando o cubo. \end{document} \def\ALUNO {GABRIELA QUEIROZ DE AVILA} \def\MATRICULA{11060030} \def\POSICAO {D1} \def\EMAIL {bielaavila*ibest.com.br} \long\def\GO#1 #2 #3 #4;{ \def\POSICAO{#1} \def\MATRICULA{#2} \def\EMAIL{#3} \def\ALUNO{#4} \newpage \input 2010-1-MD-prova-1-body % \par % \POSICAO, % \MATRICULA, % \EMAIL, % \ALUNO. } % (find-angg "LATEX/2010-1-MD-prova-1.tex") % (find-angg "LATEX/2010-1-MD-prova-1-body.tex") {\myttchars \footnotesize \begin{verbatim} .. 10960036 ALVARO CESAR DE ANDRADE NETTO ? .. 11060010 BRISA JARDIM LOSQUE ? .. 10860017 CESAR AUGUSTO SALGADO CREMONEZI ? .. 11060029 FELIPE PINHEIRO ORNELLAS ? .. 10960009 GABRIEL ALEIXO MORENO gabrielmorenoo*gmail.com .. 10960012 IGOR DA CUNHA SOUZA ? .. 10860002 IURY DE OLIVEIRA GOMES FIGUEIREDO robatsch*hotmail.com .. 11060006 LUCAS PERES MARQUES DA SILVA ? .. 11060020 LUCIANA ALMEIDA EPPINGHAUS ? .. 11060021 LUIZ FELIPE ORPHAO DE MATTOS ? .. 20960063 MARCELLO DUARTE CRESCENCIO ? .. 11060032 MARCELO VAITSMAN NERCESSIAN M CANARIO ? .. 20960065 MARCOS AURELIO JOSE RAMOS JUNIOR ? .. 10960001 NATHAN ARAUJO FREITAS ? .. 20960067 PEDRO CAVALCANTI TRINDADE MARINS ? .. 11060026 RODOLFO HAMMES BASTOS ? .. 11060027 THAIS QUESADA FERNANDES ? ?? 11060019 LUCAS GONCALVES WESTPHAL LIMA lucasgwl*gmail.com ?? 20960064 MARCO VINCIUS DA COSTA ALVES marcoviniciusca*gmail.com ?? 20960069 RAFAEL LOURENCO GOMES rafaaelbb*hotmail.com ?? 11060009 RENAN DA SILVA RODRIGUES renanqts*gmail.com ?? 20960055 RENAN DO CARMO DE SOUZA renan.carmodesouza*gmail.com A1 11060022 MARIA CAROLINA SORIANO FREIRE karolsori*hotmail.com A2 11060037 LUIS FELIPE SEABRA luis.felipe1990*hotmail.com A3 11060033 MARCO PAULO BRITO DE ALMEIDA MAINART mainartmp*gmail.com A4 20960053 RAPHAEL BARBOSA DA SILVA MORATO raphael.mrt*gmail.com A7 11060004 HENRIQUE CARVALHAL SILVEIRA hcsilveira_92*hotmail.com B1 20960047 JULIANA SALES MARTINS juliana_martine*hotmail.com B2 11060003 ARTHUR RORIS PEDROZO tka.arthur*gmail.com B4 11060014 ERICK OLIVEIRA DE MENDONCA erickmda*gmail.com B5 11060012 DIEGO GOMES DA SILVA diigomes*hotmail.com B6 20960057 WALLACE CABRAL DA SILVA wcswallacepc*gmail.com C1 11060018 LUANA PESSANHA BAPTISTA DE ASSIS ? C2 20960043 DAYANA GONCALVES BARBOSA yanafofinha*hotmail.com C3 11060024 MURILO DE MELO JATOBA murilomelo555*gmail.com C4 11060028 ULYSSES ALESSANDRO COUTO ROCHA ulysses-acr*hotmail.com C5 11060002 ANDREW DE CASTRO SANT ANNA acs20*msn.com C6 11060011 DANILO LUIZ EBIHARA BARBOSA dan-luiz*hotmail.com D1 11060030 GABRIELA QUEIROZ DE AVILA bielaavila*ibest.com.br D2 10960026 FERNANDO ELIAS LIMA PICHONE fernandoelias262*gmail.com D5 11060016 JOSE SANTOS LOPES joses486*hotmail.com D6 11060034 ROMULO CARLOS ALMEIDA DA SILVA romulo_silva2005*hotmail.com E2 11060013 ELI JAMES DE SOUZA AGUIAR eljames4*hotmail.com E3 11060017 LEONATHAN DE MESQUITA BRAGA coiote_13rj*hotmail.com E4 20960045 HUGO CESAR BAUR SALGADO ???mrput8_xepe*hotmail.com E5 11060031 KILDARE ALVES DA SILVEIRA kildare.silveira*gmail.com E6 20960071 WILDER NICO BARCELOS wilder_nico*yahoo.com.br E7 20960051 LUCAS ALVES ALONSO lucas_alves_pbi*hotmail.com F1 11060023 MAURICIO CARDOSO BARBOZA morishios2*hotmail.com F3 11060005 HUGO RODRIGUES SILVA buga_yod*yahoo.com.br F4 11060015 FABIO MARQUES RODRIGUES fabiocohen1*gmail.com F6 11060008 PETER CLAYDER LOPES DA SILVA peterclayder*hotmail.com G1 20960061 FERNANDO TEIXEIRA MAGALHAES fernandotmagalhaes*yahoo.com.br G3 20960048 JULIO CESAR DE OLIVEIRA FREITAS jwllio_*hotmail.com G4 11060036 ANA CAROLINA CLIVATTI FERRONATO aninha_ferronato*hotmail.com G5 11060038 LEANDRO GOMES BARRETO leandrogomesn*hotmail.com G6 20960059 CICERO MARQUES DE ALMEIDA ciceromalmeida*gmail.com \end{verbatim} } \newpage {\myttchars \footnotesize \begin{verbatim} -- .. 10860017 CESAR AUGUSTO SALGADO CREMONEZI ? -- .. 10960001 NATHAN ARAUJO FREITAS ? -- .. 10960036 ALVARO CESAR DE ANDRADE NETTO ? -- .. 11060021 LUIZ FELIPE ORPHAO DE MATTOS ? -- .. 11060026 RODOLFO HAMMES BASTOS ? -- .. 11060027 THAIS QUESADA FERNANDES ? -- .. 11060029 FELIPE PINHEIRO ORNELLAS ? -- .. 11060032 MARCELO VAITSMAN NERCESSIAN M CANARIO ? -- ?? 20960055 RENAN DO CARMO DE SOUZA renan.carmodesouza*gmail.com -- ?? 20960069 RAFAEL LOURENCO GOMES rafaaelbb*hotmail.com A1 A1 11060022 MARIA CAROLINA SORIANO FREIRE karolsori*hotmail.com A2 A2 11060037 LUIS FELIPE SEABRA luis.felipe1990*hotmail.com A3 A3 11060033 MARCO PAULO BRITO DE ALMEIDA MAINART mainartmp*gmail.com A4 A4 20960053 RAPHAEL BARBOSA DA SILVA MORATO raphael.mrt*gmail.com A5 .. 11060020 LUCIANA ALMEIDA EPPINGHAUS ? A6 ?? 11060019 LUCAS GONCALVES WESTPHAL LIMA lucasgwl*gmail.com A7 A7 11060004 HENRIQUE CARVALHAL SILVEIRA hcsilveira_92*hotmail.com B0 .. 20960067 PEDRO CAVALCANTI TRINDADE MARINS ? B1 B1 20960047 JULIANA SALES MARTINS juliana_martine*hotmail.com B2 B2 11060003 ARTHUR RORIS PEDROZO tka.arthur*gmail.com B3 .. 20960065 MARCOS AURELIO JOSE RAMOS JUNIOR ? B4 B4 11060014 ERICK OLIVEIRA DE MENDONCA erickmda*gmail.com B5 B5 11060012 DIEGO GOMES DA SILVA diigomes*hotmail.com B6 B6 20960057 WALLACE CABRAL DA SILVA wcswallacepc*gmail.com C0 JONOTHAS C1 C1 11060018 LUANA PESSANHA BAPTISTA DE ASSIS ? C2 C2 20960043 DAYANA GONCALVES BARBOSA yanafofinha*hotmail.com C3 C3 11060024 MURILO DE MELO JATOBA murilomelo555*gmail.com C4 C4 11060028 ULYSSES ALESSANDRO COUTO ROCHA ulysses-acr*hotmail.com C5 C5 11060002 ANDREW DE CASTRO SANT ANNA acs20*msn.com C6 C6 11060011 DANILO LUIZ EBIHARA BARBOSA dan-luiz*hotmail.com C7 .. 10960009 GABRIEL ALEIXO MORENO gabrielmorenoo*gmail.com D1 D1 11060030 GABRIELA QUEIROZ DE AVILA bielaavila*ibest.com.br D2 D2 10960026 FERNANDO ELIAS LIMA PICHONE fernandoelias262*gmail.com D3 .. 10960012 IGOR DA CUNHA SOUZA ? D4 .. 10860002 IURY DE OLIVEIRA GOMES FIGUEIREDO robatsch*hotmail.com D5 D5 11060016 JOSE SANTOS LOPES joses486*hotmail.com D6 D6 11060034 ROMULO CARLOS ALMEIDA DA SILVA romulo_silva2005*hotmail.com D7 .. 20960063 MARCELLO DUARTE CRESCENCIO ? E1 ALICE CIRUFO E2 E2 11060013 ELI JAMES DE SOUZA AGUIAR eljames4*hotmail.com E3 E3 11060017 LEONATHAN DE MESQUITA BRAGA coiote_13rj*hotmail.com E4 E4 20960045 HUGO CESAR BAUR SALGADO ???mrput8_xepe*hotmail.com E5 E5 11060031 KILDARE ALVES DA SILVEIRA kildare.silveira*gmail.com E6 E6 20960071 WILDER NICO BARCELOS wilder_nico*yahoo.com.br E7 E7 20960051 LUCAS ALVES ALONSO lucas_alves_pbi*hotmail.com F1 F1 11060023 MAURICIO CARDOSO BARBOZA morishios2*hotmail.com F3 F3 11060005 HUGO RODRIGUES SILVA buga_yod*yahoo.com.br F4 F4 11060015 FABIO MARQUES RODRIGUES fabiocohen1*gmail.com F5 .. 11060010 BRISA JARDIM LOSQUE ? F6 F6 11060008 PETER CLAYDER LOPES DA SILVA peterclayder*hotmail.com F7 .. 11060006 LUCAS PERES MARQUES DA SILVA ? G1 G1 20960061 FERNANDO TEIXEIRA MAGALHAES fernandotmagalhaes*yahoo.com.br G3 G3 20960048 JULIO CESAR DE OLIVEIRA FREITAS jwllio_*hotmail.com G4 G4 11060036 ANA CAROLINA CLIVATTI FERRONATO aninha_ferronato*hotmail.com G5 G5 11060038 LEANDRO GOMES BARRETO leandrogomesn*hotmail.com G6 ?? 11060009 RENAN DA SILVA RODRIGUES renanqts*gmail.com G6 G6 20960059 CICERO MARQUES DE ALMEIDA ciceromalmeida*gmail.com G7 ?? 20960064 MARCO VINCIUS DA COSTA ALVES marcoviniciusca*gmail.com \end{verbatim} } \GO .. 10960036 ? ALVARO CESAR DE ANDRADE NETTO; \GO .. 11060010 ? BRISA JARDIM LOSQUE; \GO .. 10860017 ? CESAR AUGUSTO SALGADO CREMONEZI; \GO .. 11060029 ? FELIPE PINHEIRO ORNELLAS; \GO .. 10960009 gabrielmorenoo*gmail.com GABRIEL ALEIXO MORENO; \GO .. 10960012 ? IGOR DA CUNHA SOUZA; \GO .. 10860002 robatsch*hotmail.com IURY DE OLIVEIRA GOMES FIGUEIREDO; \GO .. 11060006 ? LUCAS PERES MARQUES DA SILVA; \GO ?? 11060019 lucasgwl*gmail.com LUCAS GONCALVES WESTPHAL LIMA; \GO .. 11060020 ? LUCIANA ALMEIDA EPPINGHAUS; \GO .. 11060021 ? LUIZ FELIPE ORPHAO DE MATTOS; \GO .. 20960063 ? MARCELLO DUARTE CRESCENCIO; \GO .. 11060032 ? MARCELO VAITSMAN NERCESSIAN M CANARIO; \GO .. 20960065 ? MARCOS AURELIO JOSE RAMOS JUNIOR; \GO ?? 20960064 marcoviniciusca*gmail.com MARCO VINCIUS DA COSTA ALVES; \GO .. 10960001 ? NATHAN ARAUJO FREITAS; \GO .. 20960067 ? PEDRO CAVALCANTI TRINDADE MARINS; \GO ?? 20960069 rafaaelbb*hotmail.com RAFAEL LOURENCO GOMES; \GO ?? 11060009 renanqts*gmail.com RENAN DA SILVA RODRIGUES; \GO ?? 20960055 renan.carmodesouza*gmail.com RENAN DO CARMO DE SOUZA; \GO .. 11060026 ? RODOLFO HAMMES BASTOS; \GO .. 11060027 ? THAIS QUESADA FERNANDES; \GO A1 11060022 karolsori*hotmail.com MARIA CAROLINA SORIANO FREIRE; \GO A2 11060037 luis.felipe1990*hotmail.com LUIS FELIPE SEABRA; \GO A3 11060033 mainartmp*gmail.com MARCO PAULO BRITO DE ALMEIDA MAINART; \GO A4 20960053 raphael.mrt*gmail.com RAPHAEL BARBOSA DA SILVA MORATO; \GO A7 11060004 hcsilveira\_92*hotmail.com HENRIQUE CARVALHAL SILVEIRA; \GO B1 20960047 juliana\_martine*hotmail.com JULIANA SALES MARTINS; \GO B2 11060003 tka.arthur*gmail.com ARTHUR RORIS PEDROZO; \GO B4 11060014 erickmda*gmail.com ERICK OLIVEIRA DE MENDONCA; \GO B5 11060012 diigomes*hotmail.com DIEGO GOMES DA SILVA; \GO B6 20960057 wcswallacepc*gmail.com WALLACE CABRAL DA SILVA; \GO C1 11060018 ? 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