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% (find-LATEX "2020-2-C3-MT2.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2020-2-C3-MT2.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2020-2-C3-MT2.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2020-2-C3-MT2.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2020-2-C3-MT2.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2020-2-C3-MT2.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2020-2-C3-MT2.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2020-2-C3-MT2"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2020-2-C3-MT2.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2020-2-C3-MT2")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2020-2-C3-MT2.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2020-2-C3-MT2.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2020-2-C3-MT2.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2020-2-C3-MT2.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2020-2-C3-MT2.pdf
% file:///tmp/2020-2-C3-MT2.pdf
% file:///tmp/pen/2020-2-C3-MT2.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2020-2-C3-MT2.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-CN-aula-links "2020-2-C3-MT2" "3" "c3m202mt2" "c3mt2")
%
% Video:
% (find-ssr-links "c3m202mt2" "2020-2-C3-MT2")
% (code-video "c3m202mt2video" "$S/http/angg.twu.net/eev-videos/2020-2-C3-MT2.mp4")
% (find-c3m202mt2video "0:00")
% «.defs» (to "defs")
% «.title» (to "title")
% «.regras» (to "regras")
% «.dicas» (to "dicas")
% «.video» (to "video")
%
% «.djvuize» (to "djvuize")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx15} % (find-LATEX "edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
%\usepackage[backend=biber,
% style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib} % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
%\catcode`\^^J=10
%\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
% %L dofile "edrxtikz.lua" -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua" -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx15.sty" "colors-2019")
\long\def\ColorRed #1{{\color{Red1}#1}}
\long\def\ColorViolet#1{{\color{MagentaVioletLight}#1}}
\long\def\ColorViolet#1{{\color{Violet!50!black}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringDarkHard}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreenDark}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
\long\def\ColorGray #1{{\color{GrayLight}#1}}
\long\def\ColorGray #1{{\color{black!30!white}#1}}
\long\def\ColorBrown #1{{\color{Brown}#1}}
\long\def\ColorBrown #1{{\color{brown}#1}}
\long\def\ColorOrange#1{{\color{orange}#1}}
\long\def\ColorShort #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
\long\def\ColorLong #1{{\color{Red1}#1}}
\def\frown{\ensuremath{{=}{(}}}
\def\True {\mathbf{V}}
\def\False{\mathbf{F}}
\def\D {\displaystyle}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2020-2-C3.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2020.2-C3.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c3m202mt2p 1 "title")
% (c3m202mt2 "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 3 - 2020.2}
\bsk
Mini-teste 2.
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://angg.twu.net/2020.2-C3.html}
\end{center}
\newpage
% (c3mt1)
% ____
% | _ \ ___ __ _ _ __ __ _ ___
% | |_) / _ \/ _` | '__/ _` / __|
% | _ < __/ (_| | | | (_| \__ \
% |_| \_\___|\__, |_| \__,_|___/
% |___/
%
% «regras» (to ".regras")
% (c2m202mt1p 2 "regras")
% (c2m202mt1 "regras")
{\bf Regras para o mini-teste}
% (c2m201mt1p 7 "miniteste-regras")
% (c2m201mt1 "miniteste-regras")
As questões do mini-teste serão disponibilizadas às 20:00 da
sexta-feira 9/abril/2021 e você deverá entregar as respostas
\ColorRed{escritas à mão} até as 20:00 do sábado 10/abril/2021 na
plataforma Classroom; desenhos feitos no computador serão
\ColorRed{ignorados}.
Se o Classroom der algum problema mande também para este endereço de
e-mail:
\ssk
\ColorRed{eduardoochs@gmail.com}
\ssk
Mini-testes entregues após este horário não serão considerados.
% Durante as 24 horas do mini-teste nem o professor nem o monitor
% responderão perguntas sobre os assuntos do mini-teste mas você pode
% discutir com os seus colegas --- inclusive no grupo da turma.
Durante as 24 horas do mini-teste o professor não responderá perguntas
sobre os assuntos do mini-teste mas você pode discutir com os seus
colegas --- inclusive no grupo da turma.
Este mini-teste vale 0.5 pontos extras na P1.
\newpage
% «dicas» (to ".dicas")
% (c3m202mt2p 3 "dicas")
% (c3m202mt2 "dicas")
% (find-LATEX "material-para-GA.tex" "dicas")
% (find-LATEX "material-para-GA.tex" "dicas" "7) Uma solução bem escrita")
% (c2m201p1p 10 "comentario-telegram")
% (c2m201p1 "comentario-telegram")
{\bf Dicas}
\ssk
Leia a ``dica 7'' daqui:
\ssk
\url{http://angg.twu.net/LATEX/material-para-GA.pdf\#page=5}
\bsk
Além disso revise {\bf MUITO} bem as suas resposta!
Leia esta bronca que eu dei na turma de C2 do semestre passado:
\ssk
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2020-1-C2-P1.pdf\#page=10}
\bsk
% «video» (to ".video")
% (c3m202mt2p 3 "video")
% (c3m202mt2 "video")
% http://www.youtube.com/watch?v=nmZ1Wmk7wcY
% (find-fline "/sda1/home/videos/" "Calculo_II_-_Derivada_Direcional"")
% (find-video "/sda1/home/videos/Calculo_II_-_Derivada_Direcional_e_Vetor_Gradiente_1_de_2-nmZ1Wmk7wcY.mp4")
% (code-video "derivdir1video" "/sda1/home/videos/Calculo_II_-_Derivada_Direcional_e_Vetor_Gradiente_1_de_2-nmZ1Wmk7wcY.mp4")
% (find-derivdir1video)
% (find-derivdir1video "0:00")
Assista esta vídeo-aula pra ter uma noção de pra que nós
vamos usar esse assunto de hoje, e pra ver alguém fazendo
desenhos muito mais difíceis do que os de hoje e
fingindo que eles são fáceis:
\url{http://www.youtube.com/watch?v=nmZ1Wmk7wcY}
\newpage
{\bf Definições:}
Seja $π_1$ o plano que passa pelos pontos $(a,0,0)$, $(0,b,0)$, $(0,0,c)$.
Seja $F:\R^2→\R^3$ a função que ``levanta cada ponto $(x,y)∈\R^2$
para o ponto correspondente de $π_1$''; ou seja, para cada
ponto $(x,y)∈\R^2$ temos $(x,y,F(x,y))∈π_1$.
\msk
Seja $T$ o triângulo do plano $π_{xy}$ cujos
vértices são os pontos $(0,0)$, $(a,0)$, $(0,b)$.
Seja $A$ um ponto do plano $π_{xy}$ dentro do triângulo $T$.
Seja $\uu$ um vetor em $\R^2$ paralelo ao eixo $x$.
Seja $\vv$ um vetor em $\R^2$ paralelo ao eixo $y$.
Seja $\ww$ o vetor $\aa\uu + \bb\vv$.
\msk
Sejam $B$, $C$ e $D$ estes três pontos \ColorRed{auxiliares}:
$B = A + \uu$, $C = A + \vv$, $D = A + \ww$.
\msk
Digamos que $B,C,D ∈ T$.
\newpage
{\bf Definições (2):}
Seja $A'$ o ponto $A$ ``levantado para o plano $π_1$''.
Sejam $B'$, $C'$, $D'$ os ponto $B$, $C$, $D$ ``levantados para o plano $π_1$''.
Sejam $\uu'$, $\vv'$, $\ww'$ os vetores $\uu$, $\vv$, $\ww$ ``levantados para o plano $π_1$'';
formalmente, $\uu' = \Vec{A'B'}$, $\vv' = \Vec{A'C'}$, $\ww' = \Vec{A'D'}$.
\newpage
{\bf Os desenhos}
Você vai ter que entregar os desenhos 1 e 3 abaixo ---
o desenho 2 é opcional, já vou explicar porquê.
\newpage
{\bf No desenho 1...}
...você vai representar graficamente em $\R^3$:
o plano $π$, o ponto $A$, e os vetores $\uu$, $\vv$ e $\ww$
apoiados no ponto $A$.
\msk
{\bf No desenho 2...}
...você vai representar graficamente em $\R^3$:
o plano $π$, os ponto $A$, $B$, $C$, $D$, $A'$, $B'$, $C'$, $D'$,
os vetores $\uu$, $\vv$ e $\ww$ apoiados no ponto $A$, e
os vetores $\uu'$, $\vv'$ e $\ww'$ apoiados no ponto $A'$.
\msk
{\bf No desenho 3...}
...você vai representar graficamente em $\R^3$: o plano $π$,
o ponto $A$ e os vetores $\uu$, $\vv$ e $\ww$ apoiados em $A$, e
o ponto $A'$ e os vetores $\uu'$, $\vv'$ e $\ww'$ apoiados em $A'$.
\newpage
Quase todo o material que vocês vão encontrar por aí sobre derivadas
de funções de $\R^2$ em $\R$ --- ou seja: sobre derivadas parciais,
derivadas direcionais e sobre a matriz jacobiana --- supõe que o
leitor já sabe levantar de $\R^2$ para uma superfície $S$ em $\R^3$
tanto pontos, quanto curvas, quanto vetores em $\R^2$. Como várias
pessoas \ColorRed{das que participavam mais das discussões no
Telegram} estavam com muita dificuldade nisso eu resolvi fazer este
mini-teste, no qual a superfície $S⊂\R^3$ é o plano $π_1$, e as
derivadas parciais $\frac{∂}{∂x}F$ e $\frac{∂}{∂y}F$ são constantes,
ou seja, não dependem dos valores de $x$ e $y$...
\newpage
Se vocês compararem o Desenho 1 com o Desenho 3 de vocês vão
reconhecer certos padrões, e vão entender como certas pessoas --- por
exemplo, o Danilo Pereira no vídeo, ou o Humberto Bortolossi nos
capítulos 5, 7 e 8 do livro dele, ou o Thomas no capítulo 14, aqui,
\ssk
{\footnotesize
% http://angg.twu.net/2020.2-C3/thomas_secs_14.1_ate_14.7.pdf
\url{http://angg.twu.net/2020.2-C3/thomas_secs_14.1_ate_14.7.pdf}
}
\ssk
\noindent ...conseguem levantar pontos e vetores para superfícies sem
precisarem desenhar os pontos intermediários. O objetivo aqui é fazer
você virar uma pessoas dessas! $=)$
% Copie a figura à mão para uma folha de papel -- sugestão: desenhe ela
% bem grande -- e represente sobre ela os conjuntos:
%
% \msk
%
% a) $S ∩ \setofxyzst{x=1}$,
%
% b) $S ∩ \setofxyzst{x=3}$,
%
% c) $S ∩ \setofxyzst{x=4}$,
%
% d) $S ∩ \setofxyzst{y=2}$,
%
% e) $S ∩ \setofxyzst{z=1}$.
%
%
% \msk
%
% Faça vários desenhos separados se preferir.
%
% \bsk
%
% Lembre que você {\sl pode} e {\sl deve} tratar este mini-teste como um
% trabalho de grupo. Você vai precisar de um monte de truques pra
% conseguir desenhar os itens acima realmente bem e é difícil descobrir
% todos eles sozinho.
% \newpage
%
% % «gabarito» (to ".gabarito")
% % (c3m202mt1p 7 "gabarito")
% % (c3m202mt1 "gabarito")
%
% {\bf Gabarito}
%
% % (find-latexscan-links "C3" "2021mar24_tomas_gab_1")
% % (find-xpdf-page "~/LATEX/2020-2-C3/2021mar24_tomas_gab_1.pdf")
% \includegraphics[height=7cm]{2020-2-C3/2021mar24_tomas_gab_1.pdf}
%\printbibliography
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% ____ _ _
% | _ \(_)_ ___ _(_)_______
% | | | | \ \ / / | | | |_ / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ / __/
% |____// | \_/ \__,_|_/___\___|
% |__/
%
% «djvuize» (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2020.2-C3/")
# (find-fline "~/LATEX/2020-2-C3/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")
cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf ~/2020.2-C3/
cp -fv $1.pdf ~/LATEX/2020-2-C3/
cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C3" "$1")
%%%
}
f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2020-2-C3-MT2 veryclean
make -f 2019.mk STEM=2020-2-C3-MT2 pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c3m202mt2"
% End: