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% (find-angg "LATEX/2010-1-C2-prova-VR.tex")
% (find-dn4ex "edrx08.sty")
% (find-angg ".emacs.templates" "s2008a")
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2010-1-C2-prova-VR.tex && latex    2010-1-C2-prova-VR.tex"))
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2010-1-C2-prova-VR.tex && pdflatex 2010-1-C2-prova-VR.tex"))
% (eev "cd ~/LATEX/ && Scp 2010-1-C2-prova-VR.{dvi,pdf} edrx@angg.twu.net:slow_html/LATEX/")
% (defun d () (interactive) (find-dvipage "~/LATEX/2010-1-C2-prova-VR.dvi"))
% (find-dvipage "~/LATEX/2010-1-C2-prova-VR.dvi")
% (find-pspage  "~/LATEX/2010-1-C2-prova-VR.pdf")
% (find-pspage  "~/LATEX/2010-1-C2-prova-VR.ps")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o 2010-1-C2-prova-VR.ps 2010-1-C2-prova-VR.dvi")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 600 -P pk -o 2010-1-C2-prova-VR.ps 2010-1-C2-prova-VR.dvi && ps2pdf 2010-1-C2-prova-VR.ps 2010-1-C2-prova-VR.pdf")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o tmp.ps tmp.dvi")
% (find-pspage  "~/LATEX/tmp.ps")
% (ee-cp "~/LATEX/2010-1-C2-prova-VR.pdf" (ee-twupfile "LATEX/2010-1-C2-prova-VR.pdf") 'over)
% (ee-cp "~/LATEX/2010-1-C2-prova-VR.pdf" (ee-twusfile "LATEX/2010-1-C2-prova-VR.pdf") 'over)
% (find-twusfile     "LATEX/" "2010-1-C2-prova-VR")
% http://angg.twu.net/LATEX/2010-1-C2-prova-VR.pdf

\documentclass[oneside]{book}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{edrx08}       % (find-dn4ex "edrx08.sty")
%L process "edrx08.sty"  -- (find-dn4ex "edrx08.sty")
\input edrxheadfoot.tex   % (find-dn4ex "edrxheadfoot.tex")
\begin{document}

\input 2010-1-C2-prova-VR.dnt

%*
% (eedn4-51-bounded)

% (find-LATEX "2010-1-C2-prova-3.tex")
\def\Pontos#1{{\color{blue}(Total: #1 pontos).}}
\def\pontos#1{{\color{blue}(#1 pontos)}}
\def\intx#1#2#3{\int_{x=#1}^{x=#2}#3\,dx}

{\setlength{\parindent}{0em}
\par Cálculo 2 - Prova de Reposição (VR)
\par PURO-UFF - 2010.1
\par 13/julho/2010
\par Prof: Eduardo Ochs
}

\bsk

\noindent {\bf (1)} \Pontos{6.5} Sejam:

$$\begin{array}{rcl}
  f(x) &=& \sen \frac2 x, \\
  g(x) &=& \cos \frac2 x, \\
  h(x) &=& \begin{cases}
             f(x) & \text{quando $x \le 2$ e
                          % } \\ & \text{
                          quando $x \ge 4$}, \\
             g(x) & \text{quando $2 < x < 4$}.  \\
           \end{cases}
  \end{array}
$$

a) \pontos{2.0} Encontre uma primitiva $H(x)$ para $h(x)$.

b) \pontos{0.5} Calcule $\intx01{h(x)}$.

c) \pontos{0.5} Calcule $\intx24{h(x)}$.

d) \pontos{1.0} Calcule $\intx04{h(x)}$.

e) \pontos{1.0} Trace o gráfico de $h(x)$.

f) \pontos{2.0} Trace o gráfico de $H(x)$.

\bsk

\noindent {\bf (2)} \Pontos{5.0} Calcule:

$$ \int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2 + 25}} + xe^x \, dx.$$


\bsk
\bsk

{\parindent=0pt
\par As regras são as mesmas de sempre:
\ssk
\par A prova é para ser feita em duas horas,
\par sem consulta e sem calculadora.
\par Responda claramente e justifique cuidadosamente cada passo.
\par Lembre que a correção irá julgar o que você escreveu, e
\par que é impossível ler o que você pensou mas não escreveu.
\par Lembre que a resposta esperada para cada questão não é só
\par uma fórmula ou um número --- a ``resposta certa'' é um
\par raciocínio claro e convincente, com todos os detalhes
\par necessários, mostrando que você sabe traduzir corretamente
\par entre as várias linguagens (português, matematiquês,
\par diagramas, o que for) e explicando o que você está fazendo
\par quando for preciso.
\par Você pode fazer perguntas ao professor durante a prova,
\par mas não pode confiar nas respostas.
\par Cuidado: respostas parecidas demais com as de colegas
\par podem fazer com que sua prova seja anulada!
\par Dica: {\sl confira as suas respostas!}
\ssk
\par {\bf Boa prova!}
}


\newpage


{\bf Mini-gabarito:}

\def\myvcenter#1{\begin{matrix}#1\end{matrix}}

1e/f)
%
$\myvcenter{\includegraphics[scale=0.6]{2010-1-C2-prova-VR-q1.eps}}$

\bsk

2)
$$ \int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2 + 25}} + xe^x \, dx
   = - \frac{\sqrt{x^2-25}}{25x} + (x-1)e^x
$$





%*

\end{document}




*;;   ___                  _   /\/|         _ 
*;;  / _ \ _   _  ___  ___| |_|/\/_  ___   / |
*;; | | | | | | |/ _ \/ __| __/ _` |/ _ \  | |
*;; | |_| | |_| |  __/\__ \ || (_| | (_) | | |
*;;  \__\_\\__,_|\___||___/\__\__,_|\___/  |_|
*;;                                           
* (eepitch-maxima)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-maxima)
f : sin(%pi/2 * x);
g : cos(%pi/2 * x);
F : integrate(f, x);
G : integrate(g, x);
L(f) := lambda ([x], f);
L(f)(2);
*;; H1 : integrate(f, x, 0, x);
*
integrate(1/sin(x), x);
diff(integrate(1/sin(x), x), x);
expand(diff(integrate(1/sin(x), x), x));
log(%e);
*
diff(log((cos(x) - 1)/(cos(x) + 1)), x);
ev(diff(log((cos(x) - 1)/(cos(x) + 1)), x), expand);
ev(diff(log((cos(x) - 1)/(cos(x) + 1)), x), radcan);

*;; (find-node "(maxima)Functions and Variables for Simplification")


* (eepitch-maxima)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-maxima)
f(x) := sin(%pi/2 * x);
g(x) := cos(%pi/2 * x);
F(x) := -2/%pi * g(x);
G(x) :=  2/%pi * f(x);
diff(F(x), x) - f(x);
diff(G(x), x) - g(x);
eve(o) := ev(o, expand);
HL(x)  :=     -F(0)+F(x);
HL(x)  := eve(-F(0)+F(x));
HC(x)  :=     -F(0)+F(2) -G(2)+G(x);
HC(x)  := eve(-F(0)+F(2) -G(2)+G(x));
HC(x)  := -F(0)+F(2) -G(2)+G(4) -F(4)+F(x);


*;;   ___                  _   /\/|         _ 
*;;  / _ \ _   _  ___  ___| |_|/\/_  ___   / |
*;; | | | | | | |/ _ \/ __| __/ _` |/ _ \  | |
*;; | |_| | |_| |  __/\__ \ || (_| | (_) | | |
*;;  \__\_\\__,_|\___||___/\__\__,_|\___/  |_|
*;;                                           
* (eepitch-maximacvs)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-maximacvs)
f(x) := sin(%pi/2 * x);
g(x) := cos(%pi/2 * x);
glue(x, f1x, f2x, f3x) := if x < 2 then f1x elseif x < 4 then f2x else f3x;
h(x)  := glue(x, f(x), g(x), f(x));
integrate(f(x), x);
integrate(g(x), x);
F(x) := -2/%pi * g(x);
G(x) :=  2/%pi * f(x);
H(x) := glue(x, F(x), 2/%pi+G(x), 4/%pi+F(x));
*
load(draw);
draw2d(explicit(h(x), x, -1, 6));
draw2d(explicit(H(x), x, -1, 6));
*
Curves : [explicit(h(x), x, -1, 6), color=red, explicit(H(x), x, -1, 6)];
Opts   : [xaxis=true, yaxis=true, yrange=[-1, 3]];
Opts   : [xaxis=true, yaxis=true];
EpsOpts : [terminal=eps, file_name="/tmp/o"];
EpsOpts : [terminal=eps, file_name="2010-1-C2-prova-VR-q1"];
apply(draw2d, append(Opts, Curves));
apply(draw2d, append(Opts, Curves, EpsOpts));
*;; (find-pspage "/tmp/o.eps")
*;; (find-pspage "2010-1-C2-prova-VR-q1.eps")
*
integrate(f(x), x, 0, 1);
integrate(g(x), x, 2, 4);
integrate(f(x), x, 0, 2) + integrate(g(x), x, 2, 4);






*;;   ___                  _   /\/|         ____  
*;;  / _ \ _   _  ___  ___| |_|/\/_  ___   |___ \ 
*;; | | | | | | |/ _ \/ __| __/ _` |/ _ \    __) |
*;; | |_| | |_| |  __/\__ \ || (_| | (_) |  / __/ 
*;;  \__\_\\__,_|\___||___/\__\__,_|\___/  |_____|
*;;                                               
* (eepitch-maxima)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-maxima)
q : x^2 * sqrt(x^2 + 25);
f : 1/q + x * %e^x;
integrate(f, x);





$$ \int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2 + 25}} + xe^x \, dx.$$






% Local Variables:
% coding:           raw-text-unix
% modes: (latex-mode fundamental-mode)
% ee-anchor-format: "«%s»"
% End: