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Bioestatística - 2012.1

Horários do curso: 5ªs, 12-14, Sala 2.
Versão para impressão:
  http://angg.twu.net/BE/2012.1-BE.pdf
(Pode estar desatualizada!)

Plano de aulas / resumo do que já aconteceu:

1ª aula (29/mar): [ainda não transcrevi as notas]
2ª aula (05/abr): [ainda não transcrevi as notas]

?ª aula (12/abr):
  Não teve (tive uma audiência de um processo trabalhista no Rio)

3ª aula (19/abr):
  Exercícios do fim da aula passada:
  calculem a média e a variânca das distribuições G e H, que têm
  estes histogramas:

              D F H
    G =   B A C E G I J
        ----------------------
        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

            D       J
            B   F   I
    H =     A C E G H
        ----------------------
        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  Fórmulas:
    _    N  A_i      N
    A =  Σ  ---  = ( Σ  A_i ) / N
        i=1  N      i=1
                        _ 2
              N  (A_i - A)      N
    Var(A) =  Σ  ---------  = ( Σ  A_i ) / N
             i=1    N - 1      i=1

  Obs: não tentem calcular (a+b)^2 fazendo a^2+b^2,
                       nem (a-b)^2 fazendo a^2-b^2!...
  Em geral (a+b)^2 != a^2+b^2
         e (a-b)^2 != a^2-b^2 ...
                                                                 _
  Truque: como cada termo de um somatório como Σ A_i ou Σ (A_i - A)^2
  corresponde a um quadradinho podemos pôr o resultado do termo dentro
  do quadradinho...

  Calculamos a média e a variância das distribuições G e H via diagramas:
             +-+-+-+
             |3|4|5|
         +-+-+-+-+-+-+-+
    G =  |1|2|3|4|5|6|7|
       +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

             +-+-+-+
             |1|0|1|
         +-+-+-+-+-+-+-+
    G =  |9|4|1|0|1|4|9|
       +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

            D       J
            B   F   I
    H =     A C E G H
        ----------------------
        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  Exercícios: calcule a média e a variância de:
    5 5 5 6 7 7 7,
    4 4 4 6 8 8 8,
    3 4 5 6 7 8 9.

  Probabilidade (trailer da próxima aula):
    Até agora vimos eventos "reais" - fingi que alunos tinham
    feito uma prova, tirado certas notas, etc...
    Agora vamos ver eventos "ideais" (imaginários).
    Vamos começar pensando em termos de jogadas de dados.
    Vamos fazer uma tabela com todos os resultados possíveis -
    e cada linha da tabela vai ter a mesma "probabilidade de
    acontecer".
    Exemplo:
     Dado de verdade:             Dado ideal:
      i  A_i (resultado)           i   B_i
      ------                      ---------
      1   5  <-- o 5 apareceu      1    1
      2   4    / duas vezes!       2    2
      3   1    |                   3    3
      4   5  <-/                   4    4
      5   6                        5    5
      6   2                        6    6
   Avisei que vamos começar trabalhando com uma tabela de 36
   linhas, com os resultados possíveis quando jogamos dois dados -
   e mostrei uma representação gráfica (bidimensional) dos
   quadradinhos dela.
   Aula que vem: probablilidade, eventos, probabilidade condicional!

4ª aula (26/abr): Hoje: probablilidade condicional.
  Estamos usando este livro:
    Arminda Siqueira, Jacqueline Tibúrcio,
    "Estatística na Área da Saúde"
  Probabilidade condicional aparece na p.145.

  Probabilidade
  =============
  A notação:  Pr(A|B)
  quer dizer: "a probabilidade de A acontecer dado que B já ocorreu"
  Vamos voltar ao exemplo dos dois dados, do fim da aula passada.
  Vamos usar "X" pro resultado do primeiro dado,
             "Y" pro resultado do segundo,
             "S" pra soma dos dois (S_i = X_i+Y_i).
  Tabela:
      i   X_i  Y_i  S_i
      -----------------
      1    1    1    2
      2    2    1    3
      3    3    1    4
      4    4    1    5
      5    5    1    6
      6    6    1    7
      7    1    2    3
      8    2    2    4
      9    3    2    5
     10    4    2    6
     11    5    2    7
     12    6    2    8
     13    1    3    4
       (...)
     36    6    6   12

  Um diagrama pro valor do S:
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=6| 7 | 8 | 9 |10 |11 |12 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=5| 6 | 7 | 8 | 9 |10 |11 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=4| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |10 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=3| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=2| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=1| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
       +---+---+---+---+---+---+
        X=1 X=2 X=3 X=4 X=5 X=6

  Eventos
  =======
  Exemplo: S>=8   (ou: S_i>=8)
  Qual é a probabilidade de S>=8 acontecer?
  Podemos marcar as linhas da tabela nas quais S>=8 é verdade e
  dividir pelo total de linhas.
  Melhor: vamos marcar os quadrados nos quais S>=8, já que cada
  quadrado corresponde a uma linha...
  Truque: 1 vai querer dizer "verdadeiro",
          0 vai querer dizer "falso".

  Um diagrama pro "valor" do S>=8
  (lembre que (S>=8) = 1 quando S>=8 é verdadeiro,
              (S>=8) = 0 quando S>=8 é falso):
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=6| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=5| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=4| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=3| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=2| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=1| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
       +---+---+---+---+---+---+
        X=1 X=2 X=3 X=4 X=5 X=6
  Daí: S_i>=8 é verdadeiro em 15 quadradinhos (15 linhas da tabela)
  e portanto:
    P(S>=8) = 15/36
            = 0.416666...
            = 41.6666... / 100
            = 41.6666 %.

  Outro evento:
    X_i<=3
  Exercício: represente-o num diagrama similar ao anterior usando "0"s
  e "1"s, e calcule P(X<=3).
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=6| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=5| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=4| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=3| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=2| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=1| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
       +---+---+---+---+---+---+
        X=1 X=2 X=3 X=4 X=5 X=6

  Probabilidade condicional
  =========================
  Fórmula do livro (p.145):
              Pr(A∩B)    (A e B não são variáveis -
    Pr(A|B) = -------     são "eventos"!)
               Pr(B)
  Vamos tentar interpretar:
                      Pr(X<=3 ∩ S>=8)
    Pr(X<=3 | S>=8) = ---------------
                         Pr(S>=8)
  Porque o livro usa o sinal de interseção?
  Ele interpreta _eventos_ como _conjuntos_.
  Lembrando o que são interseção e união:
    {1,2,3} ∩ {2,3,4} =   {2,3}
    {1,2,3} ∪ {2,3,4} = {1,2,3,4}
  Um _evento_ é um subconjunto do nosso _espaço amostral_...
  O modo mais fácil de entender isto é pensar que o nosso
  espaço amostral é um conjunto de linhas de uma tabela,
  e eventos são subcnjuntos disto - isto é, só algumas linhas.
  Truque: quando numeramos as linhas da tabela (e portanto os alunos,
  os resultados dos dois dados...) podemos pensar no espaço amostral
  como um conjunto de números.
  Vamos representar dentro de cada quadradinho o "i" correspondente.
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=6|31 |32 |33 |34 |35 |36 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=5|25 |26 |27 |28 |29 |30 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=4|19 |20 |21 |22 |23 |24 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=3|13 |14 |15 |16 |17 |18 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=2| 7 | 8 | 9 |10 |11 |12 |
       +---+---+---+---+---+---+
    Y=1| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
       +---+---+---+---+---+---+
        X=1 X=2 X=3 X=4 X=5 X=6
  Espaço amostral todo:
    E = {1,2,3,...,36}
  Eventos (como conjuntos):
    (S>=8) = {12,17,18,22,23,24,27,28,29,30,32,33,34,35,36}
    (X<=3) = {1,2,3,7,8,9,13,14,15,19,20,21,25,26,27,31,32,33}
    (X<=3)∩(S>=8) = {27,32,33}
  Daí:
    Pr(X<=3 ∩ S>=8) = 3/36
                    = 0.083333...
  e:
                      Pr(X<=3 ∩ S>=8)   0.083333...
    Pr(X<=3 | S>=8) = --------------- = ----------- = 0.2 = 20%
                         Pr(S>=8)       0.416666...

5ª aula (02/mai):
  Na aula passada vimos probabilidade condicional...

  Pr(A|B) é a probabilidade do _evento_ A acontecer dado que que o
  evento B já aconteceu. Vimos que pra entender isto precisávamos
  fazer outras distribuições (tabelas), restringindo as linhas da
  tabela original, ou, equivalentemente, o espaço amostral... Agora
  vamos usar uma idéia parecida (com uma notação diferente da do
  livro).

  Lembre que estamos trabalhando com uma tabela de 36 linhas (a dos
  resultados possível em dois dados), e variáveis X, Y e S=X+Y.

  A partir de agora toda vez que escrevermos uma variável - como X e Y
  - vamos prestar atenção ao espaço amostral no qual ela está
  definida.

  Podemos construir novas variáveis restringindo o espaço amostral -
  e para cada variável nova destas podemos calcular a sua média,
  variância, etc, e comparar estes valores com os das variaveis
  originais.

  Exemplos: Y|X=2     "Y quando X=2",
            Y|X>=3    "Y quando X>=3",
            X|S>=8    "X quando X>=8"

  Aí vimos como representar estas variáveis em diagramas parecidos com
  os anteriores; às vezes usávamos "." pra indicar onde elas não
  estavam definidas, às vezes não usávamos nada.

     +-------------+    +-------------+    +------------------+
   X=| 1 2 3 4 5 6 |  Y=| 6 6 6 6 6 6 |  S=| 7  8  9 10 11 12 |
     | 1 2 3 4 5 6 |    | 5 5 5 5 5 5 |    | 6  7  8  9 10 11 |
     | 1 2 3 4 5 6 |    | 4 4 4 4 4 4 |    | 5  6  7  8  9 10 |
     | 1 2 3 4 5 6 |    | 3 3 3 3 3 3 |    | 4  5  6  7  8  9 |
     | 1 2 3 4 5 6 |    | 2 2 2 2 2 2 |    | 3  4  5  6  7  8 |
     | 1 2 3 4 5 6 |    | 1 1 1 1 1 1 |    | 2  3  4  5  6  7 |
     +-------------+    +-------------+    +------------------+

         +-------------+            +-------------+
   (X=2)=| 0 1 0 0 0 0 |    (Y|X=2)=| . 6 . . . . |
         | 0 1 0 0 0 0 |            | . 5 . . . . |
         | 0 1 0 0 0 0 |            | . 4 . . . . |
         | 0 1 0 0 0 0 |            | . 3 . . . . |
         | 0 1 0 0 0 0 |            | . 2 . . . . |
         | 0 1 0 0 0 0 |            | . 1 . . . . |
         +-------------+            +-------------+

         +-------------+            +-------------+
  (X>=3)=| 0 1 0 0 0 0 |   (Y|X>=3)=|     6 6 6 6 |
         | 0 1 0 0 0 0 |            |     5 5 5 5 |
         | 0 1 0 0 0 0 |            |     4 4 4 4 |
         | 0 1 0 0 0 0 |            |     3 3 3 3 |
         | 0 1 0 0 0 0 |            |     2 2 2 2 |
         | 0 1 0 0 0 0 |            |     1 1 1 1 |
         +-------------+            +-------------+

         +-------------+            +-------------+
  (S>=8)=| 0 1 1 1 1 1 |   (X|S>=3)=|   2 3 4 5 6 |
         | 0 0 1 1 1 1 |            |     3 4 5 6 |
         | 0 0 0 1 1 1 |            |       4 5 6 |
         | 0 0 0 0 1 1 |            |         5 6 |
         | 0 0 0 0 0 1 |            |           6 |
         | 0 0 0 0 0 0 |            |             |
         +-------------+            +-------------+

  Pra calcular a média do (Y|X=2), fazemos:

    _______    N         1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
    (Y|X=2) =  Σ  Y   =  ---------------------  = 3.5
              j=1  j               6

  E o histograma do (X|S>=3) é:
              ._.
            ._|_|
          ._|_|_|
        ._|_|_|_|
      ._|_|_|_|_|
    ._|_|_|_|_|_|
     1 2 3 4 5 6

  Pedi pros alunos criarem uma tabela correspondente ao diagrama pro
  (X|S>=3) - com uma linha pra cada "indivíduo" que aparece no
  diagrama - mas quase todo mundo teve bastante dificuldade com isto.
  Propus que a gente imaginasse um diagrama bem maior, no qual em cada
  quadradinho a gente põe todas as informações que a gente sabe sobre
  o indivíduo correspondente àquele quadradinho. Nos histogramas de
  alunos e suas notas nas provas a gente poria o nome de cada aluno
  (Ana, Beatriz, Carlos, ...), o seu "i" (que diz em que linha da
  tabela ele aparece), a sua nota nas duas provas e a sua média; agora
  em cada quadradinho a gente vai pôr i, X, Y, S>=8, X|S>=8 - sendo
  que X|S>=8 às vezes não está definido, e a gente deixa em branco.

  Algumas fórmulas - como a da média do X|S>=8 - ficam mais fáceis se
  a gente cria um segundo índice, j, que está definido exatamente nos
  quadradinhos nos quais S>=8 é verdade. Usamos estes "j"s,

       +------------------+
     j=|    1  2  3  4  5 |
       |       6  7  8  9 |
       |         10 11 12 |
       |            13 14 |
       |               15 |
       |                  |
       +------------------+

  e criamos uma tabelona com colunas i, j, X_i, Y_i, (S>=8)_i,
  (X|S>=8)_j.

6ª aula (09/mai):

7ª aula (16/mai):
  (...)

8ª aula (?) (27/set):
  Hoje: boxplots (p.97) e alguns modos de resumir distribuições em 2
  variáveis (p.103)...
  Precisamos lembrar de como calcular _percentis_.
  Exemplo:
                      +---+       +---+
                      | J |       | Q |
                      +---+       +---+---+
                      | I |       | P | T |
          +---+   +---+---+   +---+---+---+
          | C |   | F | H |   | M | O | S |
      +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
      | A | B | D | E | G | K | L | N | R | U |
  +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
    0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

  Digamos que o histograma acima represente as notas de 21 alunos.
  A _mediana_ de uma distribuição é um valor tal que pelo menos 50%
  das "observações" ficam abaixo dela e pelo menos 50% ficam acima
  (p.81). _Quartis_ são parecidos (p.91), e _percentis_ idem.

  Note que em geral calculamos a mediana e os quartis de uma
  distribuição de notas de alunos fazendo uma lista dos alunos,
  ordenados por nota, divididindo esta lista em quatro partes
  iguais (cada uma com 5.25 alunos!),

  +--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+
  | A| B| C| D| E| F| G| H| I| J| K| L| M| N| O| P| Q| R| S| T| U|
  | 1| 2| 2| 3| 4| 4| 5| 5| 5| 5| 6| 7| 7| 8| 8| 8| 8| 9| 9| 9|10|
  +--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+
                  ^              /\              ^
                  Q1             Q2             Q3

  e aí vendo quais são as notas dos alunos nestas divisões - neste
  caso Q1=4, Q2=6 (obs: Q2 é a mediana), e Q3=8... Quando as divisões
  caem entre dois alunos (pense no que aconteceria se tivéssemos 10
  alunos, ou 8), pegamos a média dos alunos dos dois lados da divisão.

  Exercício: desenhe o boxplot (p.97) para a distribuição acima
  (desenhe-o sob o histograma).

9ª aula (?) (04/out):
  Num gráfico com este aqui temos 10 "observações" (10 pessoas),
      Y
      ^
    6 +       *              *
      |
    5 +       *   *
      |
    4 +       *   *
      |
    3 +   *   *
      |
    2 +   *
      |
    1 +   *
      |
    0 +---+---+---+---+---+---+--> X
      0   1   2   3   4   5   6

  e podemos pensar que este gráfico representa uma tabela...

  Só que uma tabela tem informações a mais! Em sala nós anotamos do
  lado de cada um desses pontos um nome de uma pessoa - pra ficar mais
  fácil entender cada ponto como uma pessoa - e um índice, i, que
  dizia em que linha essa pessoa aparecia na tabela... e fizemos uma
  tabela com todas estas informações; cada ponto tinha quatro
  informações - nome, i, X e Y - e no gráfico só aparecem o X e Y.
  Lembre que um muitas fórmulas que já vimos, por exemplo, a da média,

    _    1   N
    X = ---  Σ  X
         N  i=1  i

  o índice - no caso, "i" - aparece explicitamente.

  A distribuição acima - vamos chamá-la de distribuição A - é uma
  distribuição _em várias variáveis_. Quando escrevemos X(A) estamos
  falando de uma distribuição em _uma variável_, com o mesmo número de
  observações que a distribuição A (isto é, 10 pessoas); a gente obtém
  a distribuição X(A) a partir da distribuição A ficando só com a
  informação do X de cada pessoa, e descartando o resto. Dá pra fazer
  um histograma pro X(A), e obtemos isto:

          +---+
          |   |
      +---+---+
      |   |   |
      +---+---+---+
      |   |   |   |
      +---+---+---+       +---+
      |   |   |   |       |   |
  +---+---+---+---+---+---+---+
    0   1   2   3   4   5   6

  Pra calcularmos a mediana e os quartis de X(A), isto é, Q2(X(A)),
  Q1(X(A)) e Q3(X(A)), é melhor fazermos uma outra tabela, na qual as
  pessoas aparecem ordenadas pelo seu "X" (do mesmo modo que ordenamos
  os alunos por nota na aula anterior) - e pra isto é melhor
  inventarmos um outro índice... podemos chamá-lo de "j".

  ...Aí a gente acrescentou mais uma informação pra cada um dos pontos
  do gráfico do início da aula: um índice "j" pra cada pessoa - e numa
  tabela indexada pelo j temos:

     j   X(A)_j
     ----------
     1 |   1
     2 |   1
     3 |   1
     4 |   2
     5 |   2
     6 |   2
     7 |   2
     8 |   3
     9 |   3
    10 |   6

  Então: agora a gente já sabe inventar índices novos, e também dá pra
  inventar um outro índice, k, pros "Y"s ficarem em ordem e a gente
  poder calcular os quartis da distribuição em uma variável Y(A) -
  Q1(Y(A)), Q2(Y(A)), Q3(Y(A)).

  Agora a idéia mais importante. Dá pra gente criar novas
  distribuições a partir da distribuição A fazendo _restrições_. A
  notação é com uma barra vertical, que vamos pronunciar como "tal
  que". A distribuição A|X<=2 só tem 7 observações - só os pontos cujo
  valor de "X" é menor ou igual a 2 - e a distribuição A|X>=3 só tem 3
  observações, os pontos cujo valor de "X" é maior ou igual a 3.
  Dá pra calcular a média e os quartis destas distribuiçÕes:
    _________
    Y(A|X<=2),  Q1(Y(A|X<=2)),  Q2(Y(A|X<=2)),  Q3(Y(A|X<=2)),
    _________
    Y(A|X>=3),  Q1(Y(A|X>=3)),  Q2(Y(A|X>=3)),  Q3(Y(A|X>=3)),

  Existem várias convenções para boxplots, e vamos usar -
  temporariamente - uma diferente da do livro. Na nossa vamos
  representar o valor mínimo, o Q1, a média (não a mediana!), o Q3 e o
  valor máximo, e o desenho vai ser assim, com "[---", no mínimo,
  depois um retângulo com parede esquerda no Q1, uma linha pontilhada
  na média e parede direita no Q2, depois um "---]" até o valor
  máximo:
     _      _____________        _
    |______|        :    |________|
    |_     |________:____|       _|
   min     Q1     media  Q3      max

  Podemos desenhar estes boxplots sobre o gráfico da distribuição A, e
  aí vamos ter algo como a figura da direita abaixo (obs: as alturas
  estão erradas, isso é só pra dar uma noção de como podemos ter
  vários boxplots verticais num gráfico só, um pra cada região do X):

     Y                                 Y
     ^                                 ^    ___     ___________
   6 +       *              *        6 +   | | |   |     |     |
     |                                 |    _|_     _____|_____
   5 +       *   *                   5 +   |   |   |...........|
     |                                 |   |...|   |___________|
   4 +       *   *                   4 +   |   |         |
     |                                 |   |   |   |_____|_____|
   3 +   *   *                       3 +   |   |
     |                                 |   |___|
   2 +   *                           2 +     |
     |                                 |     |
   1 +   *                           1 +   |_|_|
     |                                 |
   0 +---+---+---+---+---+---+--> X  0 +---+---+---+---+---+---+--> X
     0   1   2   3   4   5   6         0   1   2   3   4   5   6

  Exemplos da Wikipedia:
  http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fa/Sstcurve.jpg
  http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/71/Sstpoint.jpg

10ª aula (?) (11/out): P1.
  Uma questão MUITO importante da prova vai ser sobre traçar boxplots
  para distribuições em duas variáveis. Outra vai ser sobre notação -
  você vai ter que interpretar uma fórmula envolvendo um "Σ". Não
  posso dar mais dicas além destas. =)

11ª aula (?) (18/out):
  Revimos probabilidade condicional - a matéria da P2 vai ser a da P1
  e mais probabilidade condicional. Fotos do quadro:
    http://angg.twu.net/BE/2012-10-18_BE1.jpg
    http://angg.twu.net/BE/2012-10-18_BE2.jpg
    http://angg.twu.net/BE/2012-10-18_BE3.jpg
  Depois eu limpo as anotaçÕes e passo pra cá numa forma em que dê pra
  imprimí-las!

12ª aula (?) (25/out): P2.

13ª aula (?) (01/nov): VR e VS.
Notas:
                                     P1   P2   P2B  VR/VS     NF   VS  
Aline de Castro Valadao             4.4    -   7.2  10.0     8.6       
Amanda de Souza Lisboa               -     -    -     -       -	       
Ana Beatriz Lopes de Souza           -     -    -     -       -	       
Ana Carolina Reyes Melo              -     -    -     -       -	       
Ana Paula dos Reis Moreira           -     -    -     -       -	       
Ana Paula Natal Penno               3.9   3.5   -     -      3.7       
Bismarks Rodrigues Lopes            6.3   4.0  6.6  10.0     8.3       
Carine dos Santos Klein Curvelo     5.1    -    -   10.0     7.6       
Deysiane da Silva Rangel            4.6   8.5   -     -      6.6       
Isabela Valente Ribeiro            10.0  10.0   -     -     10.0       
Jakelly Lourenco da Silva           6.0    -   8.9    -      7.5       
Otavio dos Santos                   3.0    -   2.1    -      2.6       
Paloma Braga da Cunha Guimaraes    10.0  10.0   -     -     10.0       
Paola Oliveira de Moraes           10.0  10.0   -     -     10.0       
Priscilla da Silva Araujo            * <- 6.0   -     -      6.0       
Raquel Rodrigues de Almeida         3.0    -    -     -      1.5       
Rayara Mozer Dias                  10.0  10.0   -     -     10.0       
Renata Serra Penha                  1.5   2.5  2.6   8.0     5.3   8.0 
Roger Gaspar Marchon               10.0  10.0   -     -     10.0       
Thais de Oliveira Domingues         2.0    -   5.3   3.0     4.2   3.0 
Vanessa Alexandra Dias dos Santos   4.2   7.5   -    6.0     6.8