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2009.1 - Cálculo 2
O livro oficial do curso é o Munem/Foulis; o do Howard Anton também
é muito bom.
Dois livros realmente bons (em Inglês):
Courant/John,
Spivak.
Horários, sala, etc: veja a página sobre os cursos que
eu estou dando.
Alguns scans:
2009-mar-30: exercícios de fixação de integral definida
2009-may-08-C2: notas sobre algumas técnicas de integração
2009-may-15-C2: questões de revisão para a primeira prova
2009-1-C2-prova-1: primeira prova
2009-1-C2-prova-1: primeira prova
Notas sobre substituição de variável
2009-1-C2-prova-1-gab:
gabarito da primeira prova
Cronograma e plano de aulas: vou completá-lo em breve...
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MAIO
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2009-mai-01
(Aula 16)
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2009-mai-04
(Aula 17)
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2009-mai-08
(Aula 18)
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2009-mai-11
(Aula 19)
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2009-mai-15
(Aula 20)
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2009-mai-18
(Aula 21)
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2009-mai-22
(Aula 22)
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Primeira prova. Matéria: integrais
como áreas, primitivas e integrais definidas, técnicas de
integração (integração por partes, frações parciais, substituição
trigonométrica), relação entre integrais e somatórios, comprimento
de arco, volume e área de sólidos de revolução.
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2009-mai-25
(Aula 23)
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Introdução a equações diferenciais. Uma motivação: g(0)=1,
g(n+1)=2g(n). O operador D_x como operador linear. As soluções de
f''(x)-3f'(x)+2f(x)=0.
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2009-mai-29
(Aula 24)
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Outra introdução a equação diferenciais: juros discretos e contínuos, com e sem depósitos.
ED de 1ª ordem; comparação com o caso discreto.
Condição inicial.
Campos de direções.
Casos em que a solução de uma ED não é única.
Definição formal de ED de 1ª e 2ª ordem.
Exemplos de EDs de 2ª ordem: MRU, queda livre, mola, mola com amortecimento.
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JUNHO
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2009-jun-01
(Aula 25)
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C^infty(R) como espaço vetorial.
C^infty(R) como uma álgebra de funções.
Como resolver y'=a(x)y e y'=a(x)y+b(x).
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2009-jun-05
(Aula 26)
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Vários tópicos sobre EDOs de 1ª ordem:
EDOs cujas soluções são curvas de nível de uma função.
Revisão de derivadas parciais e derivadas totais.
EDOs com variáveis separáveis.
Introdução a EDOs exatas.
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2009-jun-08
(Aula 27)
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EDOs exatas de 1ª ordem (continuação).
Um método para obter F(x,y) a partir de F_x e F_y (integral por caminhos horizontais e verticais).
Exercícios pra aumentar a nota da 1ª prova: (2x-1)+(3y+7)y'=0, (2x-y)-(x+6y)y'=0.
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2009-jun-12
(Aula 28)
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Sem aula (enforcada por Corpus Christi).
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2009-jun-15
(Aula 29)
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EDOs de primeira ordem (final).
Um método mais prático para obter F(x,y) a partir de F_x e F_y.
EDOs homogêneas.
Revisão de todos os métodos para EDOs de 1ª ordem.
Exercícios.
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2009-jun-19
(Aula 30)
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Espaço de soluções de uma EDO linear de 1ª ordem - casos y'+αy=0 e y'+α=β.
Revisão de EDOs lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes.
Espaço de soluções da EDO y''+by''+cy'=0.
Caso da vibração amortecida.
e^ix = cos x + i sen x.
e^(a+ib)x = (cos bx + i sen bx) e^ax.
Soluções reais do problema da vibração amortecida.
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2009-jun-22
(Aula 31)
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Revisão e exercícios de EDOs.
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2009-jun-26
(Aula 32)
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Um tópico de integração que ficou pendente: integrais impróprias.
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2009-jun-29
(Aula 33)
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Revisão de integração.
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JULHO
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2009-jul-03
(Aula 34)
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Segunda prova. Matéria: equações diferenciais.
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2009-jul-06
(Aula 35)
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Prova de reposição.
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2009-jul-10
(Aula 36)
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Verificação suplementar.
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Material auxiliar: o Humberto Bortolossi às vezes dá
Cálculo 2 na UFF de Niterói com uma ementa parecida com a nossa
(exceto pela parte de equações diferenciais! A segunda parte do
curso do PURO é totalmente diferente). Um link pra a
versão de 2007.1 do curso dele, e links rápidos para as listas de
exercícios: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
\end{verbatim}
}
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