Números naturais, inteiros, racionais, reais; porque os reais são difíceis. Operações com novos "tipos de dados": valores de verdade, conjuntos, funções. Demonstrações.

Dispensei todo mundo por causa do trote.

Algumas funções:
f(x) = x-1
g(x) = (x-1)(x-2)/(x-2)
h(x) = (x²-3x+2)/(x-2)
g e h não estão definidas em x=3. Funções como operações; funções definidas por casos. Operações com valores de verdade; e, ou, não e implicação como funções. Operações como um anão dentro de uma caixa preta. Subconjuntos como funções que respondem "sim" ou "não". Notação de intervalos - bolas pretas e brancas - força bruta. Que subconjuntos de R² são gráficos. Os três casos nos quais G',G'',G''' ⊆ A×B não são gráficos de uma função. Gráfico induz função. Domínio da função dada pelo gráfico. Como traçar o gráfico da parábola? Derivadas vão nos ajudar a traçar gráficos. Um caso onde limites são necessários. Funções definidas por gráficos. O que é uma função "qualquer"?

(Fiquei doente - tenho que ver como repor essa aula)

Para calcular derivadas precisamos de limites... derivada de x², e sua interpretação gráfica; definição formal de limite, e o que ela diz nos casos f(x)=sen(1/x), g(x)=x·sen(1/x), h(x)=|x|

Testando se algumas funções são contínuas usando a definição; como mostrar que uma sentença da forma ∀x>0 ∃y>0 P(x,y) é verdadeira ou falsa; exemplo, ∀y>0 ∃x>0 0<x<y

Tentei chegar às propriedades de limites via imagens de intervalos (e a aula ficou complicada demais e não funcionou)

Aula em cima de uma lista de exercícios sobre imagens de intervalos

Continuidade via imagens de intervalos (usamos estas folhas)

Revisão de alguns fatos básicos sobre lógica e conjuntos (usamos estas folhas)

Alguns teoremas sobre limites, continuidade e desigualdades (aqui)

(Feriado)

Mais uma tentativa de fazer uma ponte entre a visão algébrica de desigualdades e a sua interpretação gráfica: dois tipos de caixas

Uma trajetória no plano, p(t)=(x(t),y(t))

Muitos exercícios pequenos sobre a trajetória da aula anterior

Revisão.

Primeira prova. Matéria: limite, derivada, vários modos de calcular limites e derivadas, funções contínuas e deriváveis, gráficos.

Transformações em gráficos: relação entre o gráfico de f(x) e os de f(x+1), f(x-1), f(x/2); gráfico da função inversa. Regra da derivada da função inversa.

Translações e dilatações de gráficos. Gráfico da função inversa. Derivada da função inversa. Derivada do arcsen. Funções implícitas e derivadas de funções implícitas.

Taxas relacionadas. Revisão de funções injetivas, sobrejetivas, bijetivas, crescentes e decrescentes. Teorema do valor intermediário. Teorema do valor médio. Inversas de funções deriváveis crescentes e decrescentes. Teorema de Weierstrass.

Existência de soluções de equações. Método de Newton. Concavidades. Máximos e mínimos locais.

Série de Taylor para polinômios, para e^x, sen x, cos x. Cálculo de e^x, sen x, cos x. Série de Taylor para 1/(x-1). Introdução à idéia de raio de convergência.

Primitivas. Antidiferenciação. Relação entre primitivas e áreas.

Teoremas pendentes: anulamento/confronto, a^x como e^((ln a)x), derivada do ln, limites no infinito

Revisão e exercícios.

Revisão e exercícios.

Segunda prova. Matéria: teoremas do anulamento e do valor intermediário; teoremas da limitação e de Weiestrass; teoremas de Rolle e do valor médio.

Prova de reposição (versão 1, na data original, pra quem não vai poder fazer na segunda data).

Prova de reposição (versão 2).

Verificação suplementar. Note que a VS foi remarcada - ela tinha sido marcada originalmente para 2009-jul06.