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2009.1 - Cálculo 1

O livro oficial do curso é o Munem/Foulis; o do Howard Anton também é muito bom.

Dois livros realmente bons (em Inglês): Courant/John, Spivak.

Horários, sala, etc: veja a página sobre os cursos que eu estou dando.

Alguns scans:
2009-apr-01: exercícios de imagens de intervalos (ficaram difíceis demais)
2009-apr-06: limites e continuidade via imagens de intervalos
2009-apr-08: revisão de alguns fatos básicos sobre lógica e conjuntos
2009-apr-15: alguns teoremas importantes
2009-apr-22: dois tipos de caixas
2009-apr-29: um monte de exercícios pequenos sobre uma trajetória no plano
2009-may-14-C1-gab: gabarito parcial do "monte de exercícios pequenos" acima
2009-1-C1-prova-1: primeira prova
2009-1-C1-prova-1-gab: gabarito da primeira prova

Cronograma (incompleto):

MARÇO
2009-mar-09

(Aula 1)

Números naturais, inteiros, racionais, reais; porque os reais são difíceis. Operações com novos "tipos de dados": valores de verdade, conjuntos, funções. Demonstrações.

2009-mar-11

(Aula 2)

Dispensei todo mundo por causa do trote.

2009-mar-16

(Aula 3)

Algumas funções:
f(x) = x-1
g(x) = (x-1)(x-2)/(x-2)
h(x) = (x2-3x+2)/(x-2)
g e h não estão definidas em x=3. Funções como operações; funções definidas por casos. Operações com valores de verdade; e, ou, não e implicação como funções. Operações como um anão dentro de uma caixa preta. Subconjuntos como funções que respondem "sim" ou "não". Notação de intervalos - bolas pretas e brancas - força bruta. Que subconjuntos de R2 são gráficos. Os três casos nos quais G',G'',G''' ⊆ A×B não são gráficos de uma função. Gráfico induz função. Domínio da função dada pelo gráfico. Como traçar o gráfico da parábola? Derivadas vão nos ajudar a traçar gráficos. Um caso onde limites são necessários. Funções definidas por gráficos. O que é uma função "qualquer"?

2009-mar-18

(Aula 4)

(Fiquei doente - tenho que ver como repor essa aula)

2009-mar-23

(Aula 5)

Para calcular derivadas precisamos de limites... derivada de x2, e sua interpretação gráfica; definição formal de limite, e o que ela diz nos casos f(x)=sen(1/x), g(x)=x·sen(1/x), h(x)=|x|

2009-mar-25

(Aula 6)

Testando se algumas funções são contínuas usando a definição; como mostrar que uma sentença da forma ∀x>0 ∃y>0 P(x,y) é verdadeira ou falsa; exemplo, ∀y>0 ∃x>0 0<x<y

2009-mar-30

(Aula 7)

Tentei chegar às propriedades de limites via imagens de intervalos (e a aula ficou complicada demais e não funcionou)


ABRIL
2009-abr-01

(Aula 8)

Aula em cima de uma lista de exercícios sobre imagens de intervalos

2009-abr-06

(Aula 9)

Continuidade via imagens de intervalos (usamos estas folhas)

2009-abr-08

(Aula 10)

Revisão de alguns fatos básicos sobre lógica e conjuntos (usamos estas folhas)

2009-abr-13

(Aula 11)

2009-abr-15

(Aula 12)

Alguns teoremas sobre limites, continuidade e desigualdades (aqui)

2009-abr-20

(Aula 13)

(Feriado)

2009-abr-22

(Aula 14)

Mais uma tentativa de fazer uma ponte entre a visão algébrica de desigualdades e a sua interpretação gráfica: dois tipos de caixas

2009-abr-27

(Aula 15)

Uma trajetória no plano, p(t)=(x(t),y(t))

2009-abr-29

(Aula 16)

Muitos exercícios pequenos sobre a trajetória da aula anterior


MAIO
2009-mai-04

(Aula 17)

2009-mai-06

(Aula 18)

2009-mai-11

(Aula 19)

2009-mai-13

(Aula 20)

2009-mai-18

(Aula 21)

Revisão.

2009-mai-20

(Aula 22)

Primeira prova. Matéria: limite, derivada, vários modos de calcular limites e derivadas, funções contínuas e deriváveis, gráficos.

2009-mai-25

(Aula 23)

Transformações em gráficos: relação entre o gráfico de f(x) e os de f(x+1), f(x-1), f(x/2); gráfico da função inversa. Regra da derivada da função inversa.

2009-mai-27

(Aula 24)


JUNHO
2009-jun-01

(Aula 25)

Translações e dilatações de gráficos. Gráfico da função inversa. Derivada da função inversa. Derivada do arcsen. Funções implícitas e derivadas de funções implícitas.

2009-jun-03

(Aula 26)

Taxas relacionadas. Revisão de funções injetivas, sobrejetivas, bijetivas, crescentes e decrescentes. Teorema do valor intermediário. Teorema do valor médio. Inversas de funções deriváveis crescentes e decrescentes. Teorema de Weierstrass.

2009-jun-08

(Aula 27)

Existência de soluções de equações. Método de Newton. Concavidades. Máximos e mínimos locais.

2009-jun-10

(Aula 28)

Série de Taylor para polinômios, para e^x, sen x, cos x. Cálculo de e^x, sen x, cos x. Série de Taylor para 1/(x-1). Introdução à idéia de raio de convergência.

2009-jun-15

(Aula 29)

Primitivas. Antidiferenciação. Relação entre primitivas e áreas.

2009-jun-17

(Aula 30)

Teoremas pendentes: anulamento/confronto, a^x como e^((ln a)x), derivada do ln, limites no infinito

2009-jun-22

(Aula 31)

Revisão e exercícios.

2009-jun-24

(Aula 32)

Revisão e exercícios.

2009-jun-29

(Aula 33)

Segunda prova. Matéria: teoremas do anulamento e do valor intermediário; teoremas da limitação e de Weiestrass; teoremas de Rolle e do valor médio.


JULHO
2009-jul-01

(Aula 34)

Prova de reposição (versão 1, na data original, pra quem não vai poder fazer na segunda data).

2009-jul-06

(Aula 35)

Prova de reposição (versão 2).

2009-jul-08

(Aula 36)

Verificação suplementar. Note que a VS foi remarcada - ela tinha sido marcada originalmente para 2009-jul06.

2009-jul-13

(Aula 37)

Material auxiliar: o Humberto Bortolossi costuma dar Cálculo 1 na UFF de Niterói, e ele produz e disponibiliza toneladas de PDFs. Um link pra a versão de 2008.2 do curso dele, e links rápidos para as listas de exercícios 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, e para os PDFs das aulas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24.