Quick
index
main
eev
maths
blogme
dednat4
littlelangs
PURO
(GAC2,
λ, etc)
(Chapa 1)

emacs
lua
(la)tex
fvwm
tcl
forth
icon
debian
irc
contact

2009.2 - Cálculo 2

Página do curso do semestre passado: aqui.

O livro oficial do curso é o Guidorizzi (volume 1); ele não (nada) fantástico, mas a biblioteca tem montes de exemplares. Um livro muito bom, que vale a pena comprar (custa em torno de R$ 37,50 em livrarias online!) é o Malta/Pesco/Lopes, volume 2 (link, preview); às vezes a abordagem dele é computacional demais, por isso - e por a biblioteca não ter exemplares suficientes - ele não virou o livro oficial do curso.

Dois livros realmente bons (em Inglês): Courant/John, Spivak.

Horários, sala, etc: veja a página sobre os cursos que eu estou dando.

Aviso (2009sep11): eu fiquei devendo passar uma lista de exercícios... por enquanto façam só os da p.195 do Malta/Pesco/Lopes (letras (a) a (h)), na segunda-feira vou passar outros com o grau de dificuldade certo (e além disso discutir as duas versões do Teorema Fundamental do Cálculo no Malta/Pesco/Lopes, começar o caso geral de mudança de variável, etc).

Cronograma (por enquanto só o resumo de algumas aulas que eu já dei - vou passar pra cá o plano de aulas, as datas das provas e as anotações sobre as outras aulas depois):

AGOSTO
2009-aug-24

(Aula 1)

Integral definida como área; cálculo de integrais definidas de funções como 1, x, x^2, x^2+1.

2009-aug-26

(Aula 2)

Aula cancelada (por causa de um concurso).

2009-aug-31

(Aula 3)

Definição de primitiva, 1º TFC (sem nome por enquanto), primitivas para algumas funções simples (polinõmios, sen, cos, e^x, etc). Relação entre integral definida, área sob uma curva num intervalo e área absoluta entre uma curva e um intervalo.


SETEMBRO
2009-sep-02

(Aula 4)

Algumas propriedades da integral e algumas regras mais óbvias de integração; interpretação geométrica das propriedades.

2009-sep-07

(Aula 5)

Feriado.

2009-sep-09

(Aula 6)

Mudança de variável na integral, nos casos x=kt e x=t+k. Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo (uma "prova" gráfica). Exercícios pra casa: com f(x)=x, a=1, F(b) = \int_a^b f(x) dx, calcule e represente graficamente 100*(F(2+1/100)-F(2)) e 1000*(F(2+1/1000)-F(2)).

2009-sep-14

(Aula 7)

Enunciado formal dos dois TFCs; mudança de variável na integral no caso geral.

2009-sep-16

(Aula 8)

Passei mal na noite anterior, cheguei muito atrasado e não dei aula. Vou repor depois. Obs: ainda estou devendo figuras feitas no computador para os problemas da Aula 6 e uma lista de exercícios.

2009-sep-21

(Aula 9)

Mais sobre mudança de variáveis. Exemplo principal: integrais de potências de senos e cossenos.

2009-sep-23

(Aula 10)

Aula em cima do problema 1 da lista de exercícios, sobre a integral de uma função descontínua definida por casos (eu entreguei uma versão preliminar da lista hoje, vou completar depois)

2009-sep-28

(Aula 11)

Revisão, em cima de problemas da 1ª lista (PDF, LaTeX)

2009-sep-30

(Aula 12)

P1 (PDF, LaTeX)


OUTUBRO
2009-out-05

(Aula 13)

Discussão das questões da prova.

2009-out-07

(Aula 14)

Integração por partes, introdução a frações parciais.

2009-out-12

(Aula 15)

Feriado.

2009-out-14

(Aula 16)

Idéia central de aula: a "melhor solução" para certos problemas de integração - por exemplo, ∫ x^3 e^x dx - não é a resposta final, que é enorme, e sim uma lista das expansões que devem ser feitas para se chegar ao resultado final. (Preciso escrever mais sobre isto depois. Mencionar: "boa primitiva", trecho do Scheinerman)

2009-out-19

(Aula 17)

Semana acadêmica.

2009-out-21

(Aula 18)

Semana acadêmica.

2009-out-26

(Aula 19)

Feriado.

2009-out-28

(Aula 20)

Final de frações parciais. Início de substituição trigonométrica.


NOVEMBRO
2009-nov-02

(Aula 21)

Feriado.

2009-nov-04

(Aula 22)

Substituição trigonométrica (até completamento de quadrados). Estou devendo um resumo com os "bloquinhos" para substituição trigonométrica e exercícios.

2009-nov-09

(Aula 23)

Folha: "Um modo de estruturar respostas para alguns problemas de Cálculo II (integração por partes, substituição trigonométrica)".

2009-nov-11

(Aula 24)

Folha com exercícios pra nota, valendo 1.0+1.0 pontos: "Exercícios de Integral de Riemann".

2009-nov-16

(Aula 25)

2009-nov-18

(Aula 26)

Vimos como calcular aproximações para o comprimento de uma "curva poligonal" usando somatórios, vimos em que sentido essas aproximações tendem ao comprimento exato, e vimos como expressar a solução exata como uma integral.
Exercício pra casa, pra nota: começamos com uma curva f(x) definida no intervalo [a,b], e consideramos a região entre ela e o eixo horizontal; agora rodamos essa região em torno do eixo horizontal. Pedi pros alunos encontrarem aproximações por somatórios para o volume desse sólido de revolução e daí chegarem à integral que dá o volume exato do sólido.

2009-nov-23

(Aula 27)

Introdução a equações diferenciais - exemplos de EDs, como testar se uma função é solução de uma ED; famílias de soluções, como encontrar a solução que obedece uma condição como y(a)=b.

2009-nov-25

(Aula 28)

Algumas EDOs lineares com coeficientes constantes e suas interpretações físicas (mas isso nós vimos meio correndo, e vamos voltar depois).
Como resolver EDOs lineares com coeficientes constantes; truque de ver o D como matriz e a função f como vetor; soluções da forma e^ax e xe^ax; combinações lineares de soluções.
As soluções da EDO y''+y=0 são a sen x + b cos x; como unificar isso com a idéia anterior? O polinômio x^2+x=0 tem raízes i e -i; como interpretar e^{ix} e e^{-ix}? Série de Taylor para polinômios, exp, sen e cos.

2009-nov-30

(Aula 29)

A aula foi toda em cima de EDOs lineares com coefs constantes reais cujas soluções óbvias são complexas, e como combinar estas soluções para obter soluções reais.
Ainda estou devendo os três modos de ver funções como vetores infinitos (série de Taylor, sampling, C^\infty).


DEZEMBRO
2009-dez-02

(Aula 30)

2009-dez-04

(Aula 31)

2009-dez-07

(Aula 32)

2009-dez-09

(Aula 33)

P2

2009-dez-14

(Aula 34)

VR

2009-dez-16

(Aula 35)

VS

\end{verbatim} }