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Geometria Analítica (2013.2)
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Links pras fotos dos quadros:
(convenções: "A" é a turma de 9 às 11, "B" é a de 11 às 13;
os ".jpg"s são as fotos originais dos quadros, os ".png"s
são versões em alto contraste que vão ser melhoradas à
medida que eu aprender mais sobre o Gimp)
4ª 11/set (usei dois quadros pra turma A e um pra B):
http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130911_GAA1.jpg
http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130911_GAA1.png
http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130911_GAA2.jpg
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http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130911_GAB.jpg
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tipos: números, pontos, vetores, matrizes.
várias coordenadas possíveis para os pontos da mesma figura (um F);
matrizes relacionando sistemas de coordenadas: P' = A + M P
exercícios sobre hipóteses geométricas de como certas
mudanças de coordenadas funcionam
6ª 13/set (usei o mesmo quadro pras duas turmas):
http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130913_GA.jpg
http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130913_GA.png
exercício de estender o F a um E
mais exercícios de fazer hipóteses geométricas sobre transformações
P' = A + M P
4ª 18/set: não teve aula.
6ª 20/set:
http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130920_GAB.jpg
http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130920_GAB.png
o que as transformações P' = A + M P fazem com os eixos, que
têm infinitos pontos
notações: f(P) = A + M P
e_H = {(x,0) | x in R}, idem para e_V
f(A), f(B), f(C), f(D), f(E)
f((0,1))
g({A,B,C})
25/set:
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definição de (a,b)_Sigma
uma conta com matriz inversa
representando as coordenadas x,y,x',y' no mesmo plano
27/set:
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exercícios sobre (a,b)_Sigma; interpretação geométrica
2/out:
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pontos e vetores como coisas totalmente distintas
representações gráficas de pontos e vetores
definições de A+v, v+w, B-A, kv
tipos de subexpressões
calculando coisas como ((A1,A2)+(v1,v2))+(w1,w2) passo a passo
exercício: demonstre algebricamente que v+w=w+v, (k+k'v)=kv+k'v, etc
comutatividade da adição de vetores tem que ser demonstrada
4/out:
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novas operações: v·w = ||v||
conjuntos dados por geradores e filtros
conjuntos dados por expressão e gerador (com gerador finito e infinito)
definição formal de C=C' (igualdade de conjuntos)
exercícios de provar que conjuntos são diferentes
(a partir de representações gráficas e algébricas)
9/out:
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B(t) = (-2,0)+t(2,1) (trajetória)
proposições como ||kv|| = k||v||
o "para todo" implícito
tabelas testando casos particulares
||kv|| = k||v||
-> aluno ideal de GA
-> falso; contra-exemplo: k=-2, v=(3,4)
-> leitor de ressaca
-> ok
11/out:
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como visualizar o produto interno?
F(x,y) = (2,1)·(x,y); curvas de nível
16/out:
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http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131016_GAA1.png
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o que quer dizer "seja r uma reta qualquer"?
Sejam r_ab = {(x,y) in R^2 | y = ax + b},
s_cdef = {(c,d) + t(e,f) | t in R}
exercícios de representar graficamente certas r_ab e s_cdef,
de converter r_ab para s_cdef e vice-versa, e de encontrar
fórmulas gerais para a conversão.
18/out:
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Problema: "encontre uma fórmula para a interseção de duas
retas r e s". Como formalizar isto? Como testar a fórmula?
Como demonstrá-la?
23/out,
25/out: semana acadêmica. Pedi que as pessoas fizessem os
problemas de V/F/justifique desta lista do Reginaldo:
http://angg.twu.net/GA/lista1_GA_2011.1.pdf
e esta lista de exercícios:
http://angg.twu.net/GA/quadro/2013-02-15_lista_alto_contraste.jpg
http://angg.twu.net/GA/quadro/2013-02-15_lista_alto_contraste.png
Recomendei que usassem este grupo do Facebook para discussões:
https://www.facebook.com/groups/535050606577879/ GA 2013.2
30/out: penúltima aula antes da P1!
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Projeção: definição, propriedades (como exercícios de V/F/justifique),
como entender o "Pr" geometricamente - teorema (complicado) e
métodos olhométricos
1º/nov: útlima aula antes da P1!
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Ortogonalidade, distância entre ponto e conjunto,
distância entre dois conjuntos; dúvidas sobre
subtração de vetores; avisos sobre a prova.
6/nov: P1 da turma A (das 9:00 às 11:00).
8/nov: P1 da turma B (das 9:00 às 11:00).
13/nov:
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Cálculo vetorial (vários truques que fazem as contas
ficarem curtas). Discussão de problemas difíceis da P1.
15/nov: feriado.
20/nov: (semi-)feriado.
22/nov:
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Discussão de alguns problemas da P1. A+tv=C+kv.
Círculos; pontos óbvios dos círculos.
27/nov:
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Dois modos de encontrar interseções de círculos e retas;
métodos nos quais a gente define objetos geométricos
intermediários; os oito pontos um pouco menos óbvios de
cada círculo.
29/nov:
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Método para calcular interseções de círculo e reta
4/dez:
Reunião com a ADUFF.
6/dez:
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Interseção de dois círculos.
Cônicas em posições canônicas e não-canônicas.
11/dez:
13/dez:
P2.
18/dez:
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http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131218_GAA2.jpg
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http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131218_GAA3.jpg
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http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131218_GAA4.jpg
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http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131218_GAA5.jpg
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Como desenhar cônicas tortas. P2 (2ª parte).
Novas coordenadas.
20/dez:
http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131220_GAA.jpg
http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131220_GAA.png
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Como parametrizar cônicas. Reparametrizações.
Equações para cônicas parametrizadas.
8/jan:
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http://angg.twu.net/2013.2-GA/20140108_GAA.png
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http://angg.twu.net/2013.2-GA/20140108_GAB.png
Classificação de cônicas.
10/jan:
P3/VR
15/jan:
P4/VS
1ª lista do Reginaldo:
http://angg.twu.net/GA/lista1_GA_2011.1.pdf
Depois eu arrumo esta página direito...
Um PDF com todos os quadros até agora:
http://angg.twu.net/2013.2-GA/2013.2-GA.pdf
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Notas da turma A (9-11):
P1 P2 P2.2 P3/VR P4/VS NF VS
Andre Lima 3.5 ? ? 6.5 AP 5.0 6.5
Bruno A P 2.2 0.7 0.2 1.1 -> 1.6
Camilla 5.0 ? ? 7.5+ AP 7.3
Cláudio 4.5 1.1 2.8
Cristiane 3.5 ? ? 9.0+ AP 7.0
Daniel 2.2 1.6 1.9
David 3.2 2.6 1.8 3.0 6.7 AP 5.6 6.7
Eduardo 2.0(A) ? ? 5.7 AP 4.0 6.0
Fabiano 5.3 4.5 0.0 4.1 7.0 AP 6.2
Felipe Bruno 2.0 0.5 2.7 2.4
Fernando H 2.9 ? ? 8.3 AP 5.6 8.3
Guilherme 3.0 3.5 0.8 1.3 3.3
Henrique 5.0 ? ? ? AP 6.0
Jonas 4.0 5.6 2.8 AP 6.2
Juliana 3.5 1.4 0.0 5.9 2.5 -> 4.7 6.0
Leandro 2.1 1.0 0.0 4.6 3.9 4.3 4.6
Leonardo O 2.0 0.5 0.4 4.2 3.1
Luiz Paulo 4.0 1.5 1.2 5.6 3.4 4.5
Marcos 2.0 2.2 0.0 1.2 5.3 3.8 (=)
Marcus 2.0 1.3 0.0 2.6 3.1 2.9
Matheus V J 6.0 ? 6.3 AP 6.2
Natan 0.0 0.0
Nicole 4.0 5.0 ? ? AP 6.5
Rafael 4.0 ? ? 5.7+ AP 4.9 6.0
Ruan 5.0 1.0 0.0 6.1 AP 5.6 6.1 (=)
Shaiany 3.1 3.0 1.2 0.0 0.0 3.1 (=)
Taiane 1.5 0.5 0.2 2.7 3.5 3.1
Thaylor 0.5 0.9 0.0 0.4 4.3 2.6 (=)
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Notas da turma B (11-13):
P1 P2 P2.2 P3/VR P4/VS NF VS
Amaro 7.8 ? 1.4 AP 4.6 7.8
Ana Clara 0.6 0.2 0.3 -> 0.4
Ana Paula 0.0 0.0
Carlos Eduardo 0.0 0.0
Cauã 2.0 1.0 ? 2.0 (=)
Diogo 0.0 0.0 0.0 0.0
Eduardo 2.0(A)
Felipe P 2.8 1.1 0.0 2.7 2.8
Izabelle 2.0 0.5 1.3
Jancarlo 0.8 0.5 0.7
Jediel 0.2 1.4 0.1 -> 0.8
Jhonathan 0.0 0.0
José Mag 0.0 0.0
José Mor 2.8 1.4
Laís 1.0 0.5 0.8
Leonardo A 5.0 5.1 AP 5.0 6.0
Leonardo M 2.0 4.0 3.4 3.7
Luan 0.4 0.7 0.6
Lucas B 0.0 0.0 0.0
Lucas M 2.0 2.7 4.4 3.6
Marcello 0.0 1.9 2.1 2.0
Matheus G C 1.0 0.5
Matheus L 2.0 0.6 6.5 AP 4.3 6.5
Melina 0.0 0.0
Olivia 0.0 0.0
Pedro 1.2 0.6
Rodrigo 2.0 4.5 3.6 4.1
Roney 0.4 0.2
Sávio 2.0 2.0 0.0 1.5 2.4 2.2 (=)
Thiago 0.6 0.3
Yan 3.2 7.9 AP 5.6 7.9
Wallace
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2014feb13: Das provas que faltavam eu já consegui
corrigir todas as das 9 pessoas que ainda não estavam
aprovadas; ainda há algumas provas não corrigidas de pessoas
aprovadas - a nota destas provas que ainda faltam podem aumentar o CR
de algumas pessoas, mas não devem modificar em que disciplinas
estas pessoas vão poder se inscrever. No quadro acima "(=)" quer
dizer que as notas novas não mudaram a média; note que poucas
notas mudaram, e só uma pessoa a mais foi aprovada (a Juliana).
2014jan24: Ainda estou devendo MONTES de notas - elas
vão ter que ser postas no sistema com atraso - estava totalmente
impossível trabalhar em casa, aí eu viajei levando todos os
pacotes de provas. Não dá pra contar muito mais agora -
2014feb08: na aula de 8/jan/2014 eu expliquei que um
motivos pelos quais as provas são difíceis é porque o que
realmente deveria determinar quem é aprovado é o "critério 3"
- isto é, se o aluno sabe o suficiente do conteúdo do curso. A
lista abaixo, que ainda está bem incompleta, tem alguns dos itens
que eu verifico se os alunos sabem quando corrijo ou revejo as
provas.
tipos
número, ponto, vetor, conjunto, booleano, etc
vários significados de soma, subtração, multiplicação
notação de ponto e de vetor
notação de conjunto
não confundir tipos
operações não definidas
conjuntos
notação de gerador e filtro
notação de expressão e geradores
conjuntos finitos
aproximações por conjuntos finitos
"..."s
construir os elementos de um conjunto usando tabela
definições
operações
funções
definições temporárias de símbolos, funções, etc
escopo de definições temporárias
vetores
segmentos orientados
equipolência
vetores como deslocamentos
regra do paralelogramo
representar o mesmo vetor em várias posições
representar o mesmo vetor na posição "certa"
métodos
idéia: sequência de atribuições
formalizar um método a partir de um esboço dele
definir coisas na ordem
nunca usar um símbolo que não tenha sido definido
mostrar que o método de um colega usa símbolos não definidos
testar se um método dá os resultados esperados
proposições
verdadeiro, falso, justifique
preencher uma tabela com casos particulares
construir uma tabela com as colunas certas
interpretar "todo", "e" e "implica"
encontrar contra-exemplo
enunciar as próprias proposições
fazer hipóteses, enunciá-las precisamente e testá-las
testes
testar um caso particular dado
inventar um teste simples e não-trivial
descobrir pelo olhômetro o resultado esperado
generalizações, substituições, casos particulares
substituições em casos particulares triviais, médios, difíceis
encontrar a substituição certa
encontrar a regra certa e a substituição certa
encontrar a generalização certa
enunciar a generalização certa (como proposição)
demonstrar a generalização certa
tipos, distinções e conversões
números, pontos, vetores, segmentos
números, comprimentos, distâncias entre pontos de uma reta
reta e equação de reta
círculo e equação do círculo
demonstrações
por sequência (única) de igualdades
justificar cada igualdade
português: "queremos demonstrar" / "sabemos que" / "então"
sequências de igualdades, com "é equivalente a"
sequência de reduções
colar duas sequências de reduções
hipóteses e uso de hipóteses
igualdade de conjuntos
conjunto contido em outro
lemas
organizar lemas na ordem
criar um banco de dados de tudo que foi demonstrado
criar os próprios lemas
retas
equação cartesiana
significado do coef.ang. e do coef.lin.
vetor gerador
conversão rápida entre representação gráfica e formal (olhômetro)
reta passando por dois pontos
reta passando por um ponto, paralela a outra
reta passando por um ponto, ortogonal a outra
proposições sobre toda as retas, qualquer reta, existe uma reta, etc
conversão entre várias representações formais
produto interno
norma
projeção
ângulo
vetores unitários
sistemas de coordenadas
elipses, parábolas, hipérboles
interseções
duas retas
reta e círculo
dois círculos
matrizes
multiplicação de matriz por vetor
multiplicação de matriz por matriz
transposição e produto interno
encontrar os coeficientes de uma matriz
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