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Geometria Analítica (2013.2)

Endereço desta página:
  http://angg.twu.net/2013.2-GA.html
Links pras páginas dos semestres anteriores:
  http://angg.twu.net/2013.1-GA.html
  http://angg.twu.net/2012.2-GA.html
  http://angg.twu.net/2012.1-GA.html
  http://angg.twu.net/2011.2-GA.html
  http://angg.twu.net/2011.1-GA.html

Links pras fotos dos quadros:
(convenções: "A" é a turma de 9 às 11, "B" é a de 11 às 13;
 os ".jpg"s são as fotos originais dos quadros, os ".png"s
 são versões em alto contraste que vão ser melhoradas à
 medida que eu aprender mais sobre o Gimp)

  4ª 11/set (usei dois quadros pra turma A e um pra B):
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130911_GAA1.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130911_GAA1.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130911_GAA2.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130911_GAA2.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130911_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130911_GAB.png
      tipos: números, pontos, vetores, matrizes.
      várias coordenadas possíveis para os pontos da mesma figura (um F);
      matrizes relacionando sistemas de coordenadas: P' = A + M P
      exercícios sobre hipóteses geométricas de como certas
      mudanças de coordenadas funcionam

  6ª 13/set (usei o mesmo quadro pras duas turmas):
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130913_GA.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130913_GA.png
      exercício de estender o F a um E
      mais exercícios de fazer hipóteses geométricas sobre transformações
      P' = A + M P

  4ª 18/set: não teve aula.

  6ª 20/set:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130920_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130920_GAB.png
      o que as transformações P' = A + M P fazem com os eixos, que
      têm infinitos pontos
      notações: f(P) = A + M P
                e_H = {(x,0) | x in R}, idem para e_V
                f(A), f(B), f(C), f(D), f(E)
                f((0,1))
                g({A,B,C})

  25/set:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130925_GAA.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130925_GAA.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130925_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130925_GAB.png
      definição de (a,b)_Sigma
      uma conta com matriz inversa
      representando as coordenadas x,y,x',y' no mesmo plano

  27/set:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130927_GAA.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130927_GAA.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130927_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20130927_GAB.png
      exercícios sobre (a,b)_Sigma; interpretação geométrica

  2/out:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131002_GAA1.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131002_GAA1.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131002_GAA2.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131002_GAA2.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131002_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131002_GAB.png
      pontos e vetores como coisas totalmente distintas
      representações gráficas de pontos e vetores
      definições de A+v, v+w, B-A, kv
      tipos de subexpressões
      calculando coisas como ((A1,A2)+(v1,v2))+(w1,w2) passo a passo
      exercício: demonstre algebricamente que v+w=w+v, (k+k'v)=kv+k'v, etc
      comutatividade da adição de vetores tem que ser demonstrada

  4/out:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131004_GAA.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131004_GAA.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131004_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131004_GAB.png
      novas operações: v·w = ||v||
      conjuntos dados por geradores e filtros
      conjuntos dados por expressão e gerador (com gerador finito e infinito)
      definição formal de C=C' (igualdade de conjuntos)
      exercícios de provar que conjuntos são diferentes
      (a partir de representações gráficas e algébricas)

  9/out:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131009_GAA.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131009_GAA.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131009_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131009_GAB.png
      B(t) = (-2,0)+t(2,1) (trajetória)
      proposições como ||kv|| = k||v||
        o "para todo" implícito
        tabelas testando casos particulares
      ||kv|| = k||v||
        -> aluno ideal de GA
          -> falso; contra-exemplo: k=-2, v=(3,4)
            -> leitor de ressaca
              -> ok

  11/out:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131011_GAA.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131011_GAA.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131011_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131011_GAB.png
      como visualizar o produto interno?
      F(x,y) = (2,1)·(x,y); curvas de nível

  16/out:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131016_GAA1.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131016_GAA1.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131016_GAA2.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131016_GAA2.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131016_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131016_GAB.png
      o que quer dizer "seja r uma reta qualquer"?
      Sejam r_ab = {(x,y) in R^2 | y = ax + b},
          s_cdef = {(c,d) + t(e,f) | t in R}
      exercícios de representar graficamente certas r_ab e s_cdef,
      de converter r_ab para s_cdef e vice-versa, e de encontrar
      fórmulas gerais para a conversão.

  18/out:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131018_GAA.jpg
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    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131018_GAB.png
      Problema: "encontre uma fórmula para a interseção de duas
      retas r e s". Como formalizar isto? Como testar a fórmula?
      Como demonstrá-la?

  23/out,
  25/out: semana acadêmica. Pedi que as pessoas fizessem os
    problemas de V/F/justifique desta lista do Reginaldo:
    http://angg.twu.net/GA/lista1_GA_2011.1.pdf
    e esta lista de exercícios:
    http://angg.twu.net/GA/quadro/2013-02-15_lista_alto_contraste.jpg
    http://angg.twu.net/GA/quadro/2013-02-15_lista_alto_contraste.png
    Recomendei que usassem este grupo do Facebook para discussões:
    https://www.facebook.com/groups/535050606577879/ GA 2013.2

  30/out: penúltima aula antes da P1!
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131030_GAA.jpg
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      Projeção: definição, propriedades (como exercícios de V/F/justifique),
      como entender o "Pr" geometricamente - teorema (complicado) e
      métodos olhométricos

  1º/nov: útlima aula antes da P1!
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131101_GAA.jpg
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      Ortogonalidade, distância entre ponto e conjunto,
      distância entre dois conjuntos; dúvidas sobre
      subtração de vetores; avisos sobre a prova.

   6/nov: P1 da turma A (das 9:00 às 11:00).
   8/nov: P1 da turma B (das 9:00 às 11:00).

  13/nov:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131113_GAA1.jpg
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      Cálculo vetorial (vários truques que fazem as contas
      ficarem curtas). Discussão de problemas difíceis da P1.

  15/nov: feriado.

  20/nov: (semi-)feriado.
  22/nov:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131122_GAA.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131122_GAA.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131122_GAB.jpg
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      Discussão de alguns problemas da P1. A+tv=C+kv.
      Círculos; pontos óbvios dos círculos.

  27/nov:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131127_GAA4.jpg
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    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131127_GAA5.jpg  
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    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131127_GAB.jpg
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      Dois modos de encontrar interseções de círculos e retas;
      métodos nos quais a gente define objetos geométricos
      intermediários; os oito pontos um pouco menos óbvios de
      cada círculo.
  29/nov:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131129_GAA.jpg
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      Método para calcular interseções de círculo e reta

  4/dez:
    Reunião com a ADUFF.
  6/dez:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131206_GAA1.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131206_GAA1.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131206_GAA2.jpg
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    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131206_GAA3.jpg
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      Interseção de dois círculos.
      Cônicas em posições canônicas e não-canônicas.

  11/dez:
  13/dez:
    P2.

  18/dez:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131218_GAA1.jpg
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    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131218_GAA2.jpg
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    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131218_GAA3.jpg
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    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131218_GAA4.jpg
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    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131218_GAA5.jpg
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    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131218_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131218_GAB.png
      Como desenhar cônicas tortas. P2 (2ª parte).
      Novas coordenadas.
  20/dez:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131220_GAA.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131220_GAA.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131220_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20131220_GAB.png
      Como parametrizar cônicas. Reparametrizações.
      Equações para cônicas parametrizadas.

   8/jan:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20140108_GAA.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20140108_GAA.png
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20140108_GAB.jpg
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/20140108_GAB.png
      Classificação de cônicas.
  10/jan:
    P3/VR

  15/jan:
    P4/VS

1ª lista do Reginaldo:
  http://angg.twu.net/GA/lista1_GA_2011.1.pdf

Depois eu arrumo esta página direito...

Um PDF com todos os quadros até agora:
    http://angg.twu.net/2013.2-GA/2013.2-GA.pdf
Notas da turma A (9-11):
                    P1       P2   P2.2  P3/VR  P4/VS             NF   VS
Andre Lima         3.5       ?      ?    6.5           AP       5.0  6.5
Bruno A P          2.2      0.7    0.2                          1.1       -> 1.6
Camilla            5.0       ?      ?    7.5+          AP       7.3
Cláudio            4.5      1.1                                 2.8
Cristiane          3.5       ?      ?    9.0+          AP       7.0
Daniel             2.2      1.6                                 1.9
David              3.2      2.6    1.8   3.0    6.7    AP       5.6  6.7
Eduardo            2.0(A)    ?      ?    5.7           AP       4.0  6.0
Fabiano            5.3      4.5    0.0   4.1    7.0    AP       6.2
Felipe Bruno       2.0      0.5                 2.7             2.4
Fernando H         2.9       ?      ?    8.3           AP       5.6  8.3
Guilherme          3.0      3.5    0.8   1.3                    3.3
Henrique           5.0       ?      ?     ?            AP       6.0
Jonas              4.0      5.6    2.8                 AP       6.2
Juliana            3.5      1.4    0.0   5.9                    2.5      -> 4.7 6.0
Leandro            2.1      1.0    0.0   4.6    3.9             4.3  4.6
Leonardo O         2.0      0.5    0.4   4.2                    3.1
Luiz Paulo         4.0      1.5    1.2   5.6    3.4             4.5
Marcos             2.0      2.2    0.0   1.2    5.3             3.8       (=)
Marcus             2.0      1.3    0.0   2.6    3.1             2.9
Matheus V J        6.0       ?           6.3           AP       6.2
Natan              0.0                                          0.0
Nicole             4.0      5.0     ?     ?            AP       6.5
Rafael             4.0       ?      ?    5.7+          AP       4.9  6.0
Ruan               5.0      1.0    0.0   6.1           AP       5.6  6.1  (=)
Shaiany            3.1      3.0    1.2   0.0    0.0             3.1       (=)
Taiane             1.5      0.5    0.2   2.7    3.5             3.1
Thaylor            0.5      0.9    0.0   0.4    4.3             2.6       (=)
Notas da turma B (11-13):
                    P1      P2    P2.2   P3/VR  P4/VS            NF   VS
Amaro              7.8       ?            1.4          AP       4.6  7.8
Ana Clara          0.6                    0.2                   0.3       -> 0.4
Ana Paula          0.0                                          0.0
Carlos Eduardo     0.0                                          0.0
Cauã               2.0      1.0            ?                    2.0       (=)
Diogo              0.0                    0.0    0.0            0.0
Eduardo            2.0(A)
Felipe P           2.8      1.1    0.0           2.7            2.8
Izabelle           2.0      0.5                                 1.3
Jancarlo           0.8      0.5                                 0.7
Jediel             0.2                    1.4                   0.1       -> 0.8
Jhonathan          0.0                                          0.0
José Mag           0.0                                          0.0
José Mor           2.8                                          1.4
Laís               1.0      0.5                                 0.8
Leonardo A         5.0      5.1                        AP       5.0  6.0
Leonardo M         2.0                    4.0    3.4            3.7
Luan               0.4      0.7                                 0.6
Lucas B            0.0      0.0                                 0.0
Lucas M            2.0                    2.7    4.4            3.6
Marcello           0.0                    1.9    2.1            2.0
Matheus G C        1.0                                          0.5
Matheus L          2.0                    0.6    6.5   AP       4.3  6.5
Melina             0.0                                          0.0
Olivia             0.0                                          0.0
Pedro              1.2                                          0.6
Rodrigo            2.0                    4.5    3.6            4.1
Roney              0.4                                          0.2
Sávio              2.0      2.0    0.0    1.5    2.4            2.2      (=)
Thiago             0.6                                          0.3
Yan                         3.2                  7.9   AP       5.6  7.9

Wallace

2014feb13: Das provas que faltavam eu já consegui corrigir todas as das 9 pessoas que ainda não estavam aprovadas; ainda há algumas provas não corrigidas de pessoas aprovadas - a nota destas provas que ainda faltam podem aumentar o CR de algumas pessoas, mas não devem modificar em que disciplinas estas pessoas vão poder se inscrever. No quadro acima "(=)" quer dizer que as notas novas não mudaram a média; note que poucas notas mudaram, e só uma pessoa a mais foi aprovada (a Juliana).

2014jan24: Ainda estou devendo MONTES de notas - elas vão ter que ser postas no sistema com atraso - estava totalmente impossível trabalhar em casa, aí eu viajei levando todos os pacotes de provas. Não dá pra contar muito mais agora -

2014feb08: na aula de 8/jan/2014 eu expliquei que um motivos pelos quais as provas são difíceis é porque o que realmente deveria determinar quem é aprovado é o "critério 3" - isto é, se o aluno sabe o suficiente do conteúdo do curso. A lista abaixo, que ainda está bem incompleta, tem alguns dos itens que eu verifico se os alunos sabem quando corrijo ou revejo as provas.

tipos
  número, ponto, vetor, conjunto, booleano, etc
  vários significados de soma, subtração, multiplicação
  notação de ponto e de vetor
  notação de conjunto
  não confundir tipos
  operações não definidas

conjuntos
  notação de gerador e filtro
  notação de expressão e geradores
  conjuntos finitos
  aproximações por conjuntos finitos
  "..."s
  construir os elementos de um conjunto usando tabela

definições
  operações
  funções
  definições temporárias de símbolos, funções, etc
  escopo de definições temporárias

vetores
  segmentos orientados
  equipolência
  vetores como deslocamentos
  regra do paralelogramo
  representar o mesmo vetor em várias posições
  representar o mesmo vetor na posição "certa"

métodos
  idéia: sequência de atribuições
  formalizar um método a partir de um esboço dele
  definir coisas na ordem
  nunca usar um símbolo que não tenha sido definido
  mostrar que o método de um colega usa símbolos não definidos
  testar se um método dá os resultados esperados

proposições
  verdadeiro, falso, justifique
  preencher uma tabela com casos particulares
  construir uma tabela com as colunas certas
  interpretar "todo", "e" e "implica"
  encontrar contra-exemplo
  enunciar as próprias proposições
  fazer hipóteses, enunciá-las precisamente e testá-las

testes
  testar um caso particular dado
  inventar um teste simples e não-trivial
  descobrir pelo olhômetro o resultado esperado

generalizações, substituições, casos particulares
  substituições em casos particulares triviais, médios, difíceis
  encontrar a substituição certa
  encontrar a regra certa e a substituição certa
  encontrar a generalização certa
  enunciar a generalização certa (como proposição)
  demonstrar a generalização certa

tipos, distinções e conversões
  números, pontos, vetores, segmentos
  números, comprimentos, distâncias entre pontos de uma reta
  reta e equação de reta
  círculo e equação do círculo

demonstrações
  por sequência (única) de igualdades
  justificar cada igualdade
  português: "queremos demonstrar" / "sabemos que" / "então"
  sequências de igualdades, com "é equivalente a"
  sequência de reduções
  colar duas sequências de reduções
  hipóteses e uso de hipóteses
  igualdade de conjuntos
  conjunto contido em outro

lemas
  organizar lemas na ordem
  criar um banco de dados de tudo que foi demonstrado
  criar os próprios lemas

retas
  equação cartesiana
  significado do coef.ang. e do coef.lin.
  vetor gerador
  conversão rápida entre representação gráfica e formal (olhômetro)
  reta passando por dois pontos
  reta passando por um ponto, paralela a outra
  reta passando por um ponto, ortogonal a outra
  proposições sobre toda as retas, qualquer reta, existe uma reta, etc
  conversão entre várias representações formais

produto interno
norma
projeção
ângulo
vetores unitários
sistemas de coordenadas
elipses, parábolas, hipérboles

interseções
  duas retas
  reta e círculo
  dois círculos

matrizes
  multiplicação de matriz por vetor
  multiplicação de matriz por matriz
  transposição e produto interno
  encontrar os coeficientes de uma matriz