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Cálculo 2

2009.2-C2.html

O livro-texto do curso é o Thomas/Finney/Weir/Giordano: "Cálculo (10ª edição)", volume 1. A biblioteca tem vários exemplares; o código dele é 515 T456.

Horários:

.      2a           3a           4a          5a
 9                                     + - - - - - +
                                       :  reuniões :
                                       :   do BCC  :
                                       :           :
11             +-----------+           + - - - - - +
               | Cálculo 2 |             
               |  sala 9   |            
               |           |            
13             +-----------+             

14 +-----------+           +-----------+             
   |atendimento|           | Cálculo 2 |
   |   GP-2    |           |  sala E7  |
   | (rep C2)  |           |           |
16 +-----------+ - - - - - +-----------+ - - - - - +
   | Mat Disc  |           |atendimento|  reuniões :
   |  sala E4  |  (rep MD) |   GP-2    | de depar- :
   |           |           |           |  tamento  :
18 +-----------+ - - - - - +-----------+ - - - - - +
               :  reuniões | Mat Disc  |
               : do Básico |  sala E4  |
               :           |           |
20             + - - - - - +-----------+

Obs: Vamos ter aulas de reposição nas 2ªs feiras das 14-16.


As aulas são às 3ªs das 11 às 13 na sala 9, e às 4ªs das 14 às 16 na sala E7 (um container). As aulas de 3ª costumam ser mais leves, porque de 3ª pra 4ª eu não posso passar muitos exercícios e idéias pros alunos pensarem em casa... as aulas das 4ªs são bem mais sérias e pesadas, e faltá-las é uma má estratégia.

A turma de Cálculo 2 foi dividida em duas, e o Rômulo está dando aula pra metade da turma original. Os cronogramas do meu curso e do dele são diferentes, as provas são diferentes, etc.

O monitor de Cálculo 2 - para as duas turmas - é o Gabriel Cosendey. Ele marcou os seguintes horários de atendimento: 2ªs e 5ªs, das 16 às 18hs. Enquanto não arranjam uma sala pra ele ficar nesses horários ele está tentando ficar sempre ou nas mesas em frente do auditório ou em outros lugares bem visíveis (por exemplo nas mesas da biblioteca que ficam perto da porta).

Plano de curso (aproximado, sujeito a mudanças), e o que foi dado nas aulas que já aconteceram:

09/mar (3ª) Integrais definidas como áreas.
            Definimos f(x) = /  1,  quando x <= 3
                             |  2,  quando 3 < x < 5
                             \ -1,  quando 5 <= x,
            e F(x) = \int_0^x f(t) dt.
            Aprendemos a calcular F(x) geometricamente,
            comparamos F'(x) com f(x).
10/mar (4ª) Integração pelo método do "encontre uma F tal que F'=f".

16/mar (3ª) 
17/mar (4ª) O livro apresenta integrais definidas bem depois de
            integrais indefinidas, e define somas de Riemman no meio.
            Mostrei uma tabela com a ordem de exposição do livro, [transcrever!]
            apontei uns highlights, TFC 1, TFC 2, etc.

23/mar (3ª)
24/mar (4ª) Técnicas de integração: Substituição (aula de exercícios)

30/mar (3ª) Técnicas de integração: Frações Parciais, Método de Heaviside.
31/mar (4ª) Era pra ser uma aula sobre substituição, mas os alunos
            pediram pra gente rever áreas de regiões delimitadas por
            curvas ao invés.

06/abr (3ª) Substituição trigonométrica.
07/abr (4ª) Lista de exercícios:
            http://angg.twu.net/C2/C2_exercicios_2010apr07.pdf

13/abr (3ª)
14/abr (4ª)

20/abr (3ª) (Sem aula - vou estar fora, num congresso)
21/abr (4ª) (Sem aula - vou estar fora, num congresso)

27/abr (3ª)
28/abr (4ª)





04/mai (3ª) Revisão.
05/mai (4ª) P1:
            http://angg.twu.net/LATEX/2010-1-C2-prova-1.pdf
                    (find-angg "LATEX/2010-1-C2-prova-1.tex")

11/mai (3ª) Discussão do gabarito da P1 (?)
12/mai (4ª) comprimento de curvas, à là Malta/Pesco/Lopes 

18/mai (3ª) Folha de exercícios sobre Integral de Riemann:
            http://angg.twu.net/C2/2009nov16-int-riemann.pdf
19/mai (4ª) Outro modo de encontrar a fórmula para comprimento de curvas;
            discussão da folha de exercícios; marcamos a mini-prova,
            e eu passei um trabalho em grupo, pra 4ª 2/junho, valendo
            2 pontos, no qual os alunos vão ter que mostrar como
            derivar as fórmulas para volume de sólidos de revolução e
            área de superfícies de revolução.

25/mai (3ª) Não vou poder dar aula - vou repor depois - mas alguém
            vai aplicar uma mini-prova no horario da aula, valendo
            2 pontos a mais na P1, sobre os assuntos da folha de
            exercícios.
26/mai (4ª) Não vou poder dar aula - vou repor depois.

01/jun (3ª)
02/jun (4ª) Entrega do trabalho em grupo

08/jun (3ª)
09/jun (4ª) Os alunos estavam com muita dificuldade de lidar com
            com contas simbólicas e ainda não estavam sabendo testar
            se as fórmulas que eles inventavam (ou lembravam) estavam
            corretas, então começamos a trabalhar em cima desta lista
            de exercícios:
            http://angg.twu.net/LATEX/2010-1-C2-exercs-P2.pdf
                    (find-angg "LATEX/2010-1-C2-exercs-P2.tex")

15/jun (3ª)
16/jun (4ª)

22/jun (3ª) Introdução a equações diferenciais.
23/jun (4ª) P2:
            http://angg.twu.net/LATEX/2010-1-C2-prova-2.pdf
                    (find-angg "LATEX/2010-1-C2-prova-2.tex")

29/jun (3ª) Equações diferenciais: operações lineares, espaços
            vetoriais de dimensão infinita, etc.
30/jun (4ª) Equações diferenciais: combinação de soluções básicas,
            série de Taylor, números complexes, exp, sen, cos, etc.
            Exercícios:
            http://angg.twu.net/LATEX/2010-1-C2-exercs-P3.pdf
                    (find-angg "LATEX/2010-1-C2-exercs-P3.tex")

06/jul (3ª) aula de dúvidas e exercícios
07/jul (4ª) P3:
            http://angg.twu.net/LATEX/2010-1-C2-prova-3.pdf
                    (find-angg "LATEX/2010-1-C2-prova-3.tex")

          Algumas coisas dos semestres anteriores que podem
          ser úteis para a P3:
            http://angg.twu.net/LATEX/2009-1-C2-prova-2.pdf
                    (find-angg "LATEX/2009-1-C2-prova-2.tex")
            http://angg.twu.net/LATEX/2009-1-C2-prova-VR.pdf
                    (find-angg "LATEX/2009-1-C2-prova-VR.tex")
            http://angg.twu.net/LATEX/2009-1-C2-prova-VS.pdf
                    (find-angg "LATEX/2009-1-C2-prova-VS.tex")

13/jul (3ª) VR:
            http://angg.twu.net/LATEX/2010-1-C2-prova-VR.pdf
                    (find-angg "LATEX/2010-1-C2-prova-VR.tex")
14/jul (4ª) VS:
            http://angg.twu.net/LATEX/2010-1-C2-prova-VS.pdf
                    (find-angg "LATEX/2010-1-C2-prova-VS.tex")

29/jul (5ª) VS extra, no PURO, das 14:00 às 16:00hs.
            *********
            * Aviso *
            *********
            Esta é a tal VS extra que eu combinei que ia dar.

            Eu conversei com o Departamento e nós vimos que esta VS
            extra é algo bem mais irregular (= fora das regras) do que
            eu pensava, e eu vou ter que justificar bem cuidadosamente
            para as instâncias superiores da UFF, por escrito, porque
            que eu resolvi aplicá-la. As minhas justificativas são
            boas o suficiente - que no curso de Cálculo 2 os alunos
            começaram a aprender a deduzir fórmulas, a estruturar
            certos tipos de demonstrações, etc, mas que eles tiveram
            pouco tempo para aplicar estas idéias em integração... e
            aí esta prova vai ser para:

            1) dar uma chance para os alunos que ainda quiserem
               passar,

            2) fazer com que todos os interessados nesta prova vejam o
               nível de detalhe que se espera que eles atinjam nos
               cursos de matemática do PURO,

	    3) produzir material - a lista de exercícios, as questões
               da prova, o gabarito, etc - sobre o que é uma
               "demonstração completa" em Cálculo 2, com uma definição
               precisa disto e com o método para os alunos checarem se
               suas demonstrações de fórmulas estão corretas e
               completas - isto vai ser muito útil para os cursos dos
               próximos semestres.

            Obs: se você está interessado em fazer esta prova mas
            estava planejando estar longe do PURO no dia em que ela
            vai acontecer - e se você foi uma das pessoas que me
            perguntou se não teria como fazer um trabalho ao invés, ou
            enviar a prova à distância de algum modo, algo assim, a
            resposta é: NÃO, NÃO DÁ, essa VS extra já é irregular
            demais, não tenho acomodar irregularidades adicionais.
            MAS: você pode tentar fazer a lista de exercícios assim
            que ela ficar pronta, e aí você vai ver por você mesmo se
            você teria chances de passar ou não - e se valeria ou não
            à pena vir ao PURO pra prova...


  A lista de exercícios pra preparar as pessoas para esta VS extra vai
  ser posta neste endereço:

            http://angg.twu.net/LATEX/2010-1-C2-exercs-P4.pdf
                    (find-angg "LATEX/2010-1-C2-exercs-P4.tex")

  *** Quinta, 22/julho, 15:30: acabei de pôr no site a primeira versão
  "decente" da lista. Comecem a fazê-la o mais rápido possível, ela
  está cheia de problemas difíceis!!!
Notas da P1, da mini-prova, do trabalho,
da P2 e da P3, total antes da VR e VS.

                    P1  MP  TR   P2  P3   TOT     VR  VS  VS2(a/b)
Bruno Silva:       2.2 2.0 2.0  9.2  3.4 18.8 ap              
Camilla Campos:    5.9 2.0 2.0  9.0 10.0 28.9 ap              
Eveline Rabello:   1.2 1.7 2.0  5.8  4.8 15.5 vs              
Gustavo Guilherme: 0.5 0.5 2.0  6.1  5.8 14.9 vs      4.8 4.3   mantém: 5.0
Gustavo Moni:              1.8  2.0  6.8  8.3 re  5.5        
Ludmilla Carvalho  1.7     1.5  3.8  6.2 13.2 vs              
Luiza Lopes:       4.8 1.7 2.0  9.6  7.4 25.5 ap              
Marco Aurélio:     0.6 2.0 2.0  7.2  2.1 13.9 vs      0.0 0.0   vs -> 0.1
Marcus Vinicius:   2.6 1.3 1.5  3.6  5.1 14.1 vs      3.3        
Mateus Moreno:     1.5 1.5 2.0  5.3  7.1 17.4 vs          2.1   mantém: 5.8
Nathan Marinho:    2.6 0.5 2.0 10.6  7.8 23.5 ap              
Pablo Steiner:         1.3 2.0  2.6  5.5 11.4 vs  6.2     2.7   pré-vs -> 5.8
Pollyanna Rezende: 5.1 2.0 2.0 11.0  7.5 27.6 ap              
Priscylla Brandão: 4.1 1.1 1.5  9.0  8.1 23.8 ap              
Rhanderson Gomes:  0.7 1.0 2.0  8.0  8.8 20.5 ap              
Tainá:             3.7 1.0 2.0  9.8 10.0 26.5 ap              
Thiago Stelet:     3.0 0.3 2.0  7.1  6.0 18.4 ap              
Vilson Fernandes:  2.0 0.8 1.5  6.5  3.5 14.3 vs      1.7       mantém: 4.8
Vinicius Toledo:   2.7     2.0  4.5  6.5 15.7 vs      4.7 3.5   mantém: 5.3

*** A vista de prova das VSs foi
*** marcada pra 2ª feira, 2010aug16,
*** das 14:00 às 16hs, no container GP-2.

Ajustes a serem feitos nas notas finais:
20963067   MARCO AURELIO CHIARETTI DA SILVA   -> nota pré-vs 4.6, vs 0.1
20863043   PABLO TENTEMPO STEINER             -> nota pré-vs 5.9, vs 4.0
http://www.professores.uff.br/reginaldodr/
http://www.labma.ufrj.br/~mcabral/bvm-ufrj-disciplina.html


As disciplinas de matemática têm um "currículo oculto" (de "tipo 1"/"utópico", no sentido deste texto), que não consta explicitamente da ementa oficial do curso - mas que está praticamente implícito... é quase impossível aprender os assuntos das disciplinas mais avançadas sem saber checar resultados, argumentar claramente, demonstrar pelo alguns teoremas simples, etc.

Estamos tentando deixar estes itens implícitos do currículo mais claros. O modo mais óbvio de lidar com alunos que simplesmente "aplicam as fórmulas" - às vezes até meio aleatoriamente, só porque eles viram no livro algo parecido com as "fórmulas" que eles resolvem usar, e sem nem saberem checar quando uma fórmula está certa ou não - seria simplesmente reprová-los, dizendo: "vocês só vão passar em Cálculo I quando acertarem pelo menos 60% das questões das provas, e 'acertar' quer dizer chegar ao resultado certo com um desenvolvimento impecável"...

Mesmo dentre os nossos melhores alunos, pouquíssimos começam a faculdade tendo alguma noção de como escrever um "desenvolvimento impecável" para uma questão de Cálculo; e não é realista só dizermos: "estudem e aprendam sozinhos" - porque, como eles próprios têm apontado, os livros têm poucos exemplos de questões resolvidas com o nível de detalhe adequado... eles precisariam de mais gabaritos de questões resolvidas com desenvolvimento completo, e não estamos tendo tempo de preparar estes gabaritos em quantidade suficiente...

Parêntese(s): já está decidido que a maioria dos nossos alunos vão entrar com deficiências muito básicas em matemática - por exemplo, achando que podem aplicar a "regra" (errada!) sqrt(a)+sqrt(b)=sqrt(a+b). Pra esses alunos conseguirem resolver questões de Cálculo sem errarem eles vão ter que fazer as contas e as justificativas dos passos num nível de detalhe muito maior do que os poucos exemplos de "problemas resolvidos" dos livros de Cálculo; é por isso que os "problemas resolvidos" dos livros não são adequados como gabaritos (obs: será que nós deveríamos ter uma coleção de bons livros de 2º grau na biblioteca, e usá-los como bibliografia suplementar? 8-\)... Além disso, os alunos muitas vezes reclamam de quando a gente acha errado eles terem pulado certos passos do desenvolvimento. Acho que eles têm uma certa razão - eles estão tentando se virar com materiais de estudo que estão acima do nível deles, e a gente tem que complementar esses materiais na medida do possível, e - talvez eu tenha me imposto esta tarefa porque eu sou Lógico e costumo trabalhar com sistemas dedutivos cujas regras são todas dadas explicitamente - temos que deixar claros quais são os "critérios de correção" para os desenvolvimentos também...

Claro que nada disto seria necessário se os nossos alunos tivessem estudado Geometria no 2º grau pelos Elementos de Euclides... mas não é o caso.


Repare que os professores das disciplinas de matemática não estão tendo tempo suficiente pra se reunir - a proposta da Semana de Paralisação e Pesquisa é pra tentar lidar com isto. O que eu tentei fazer neste semestre em Cálculo 2 - com um trabalho e uma prova só sobre dedução de fórmulas e generalização de casos particulares, e com uma lista de exercícios extra e uma VS extra cujas principais intenções eram me ajudar a preparar mais material didático e testá-lo - certamente foram coisas altamente idiossincráticas, que devem ter sido bem diferentes das que os outros professores fizeram... Idealmente, o que cada um dos professores está fazendo pra complementar o material didático existente deve complementar o que os outros estão fazendo - e espero que daqui a pouco consigamos ter uma definição clara do quanto do nosso "currículo oculto" (argumentação, clareza, generalidade, precisão, etc) estamos conseguindo anexar a cada disciplina...



Mais sobre as VSs extras

A VS "normal" foi feita pra ninguém passar nela - eu sabia que os alunos que tinham ficado pra VS estavam empacados em certos problemas conceituais, e cobrei nela exatamente coisas que já tinham caído na P1 e na P2 e que já tinham sido discutidas exaustivamente em sala, e mesmo assim todo mundo se seu mal... mesmo os alunos que faziam contas bem erraram pequenos detalhes nas questões 1 e 3, pularam completamente a parte de verificar se as primitivas que eles obtiveram estavam certas, e todos tentaram resolver a questão 2 usando fórmulas que não funcionavam, e chegaram a resultados grotescamente errados nela.

Eu tinha avisado pra todo mundo, desde antes da VR e da VS, que haveria uma VS extra duas semanas depois do fim do semestre, e que eu daria uma lista de exercícios que eles deveriam fazer pra se prepararem pra prova. Como ao que tudo indica o índice de reprovação em Cálculo 2 vai ser sempre bastante grande - e como eu digo pros alunos desde o início de cada semestre que o programa de Cálculo 2 é enorme e que eles provavelmente vão cursar Cálculo 2 duas vezes - a minha intenção principal era fazer os alunos verem o que