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C3 2021.1 - Eduardo Ochs (online por causa da pandemia)

Horários etc
Página do semestre anterior

Aulas:
aula 1 (16/jun): Introdução ao curso e revisão de pontos e vetores. PDF, video do semestre passado, (YT), video novo (YT).
Aula 2 (18/jun): vetores tangentes em R^2. PDF, video do semestre passado, (YT).
Aula 4 e 5 (23 e 25/jun): Como visualizar limites. PDF.
Aula 5 (30/jun): Séries de Taylor e MacLaurin. PDF, videos antigos 1 e 2, videos novos 1 e 2.
Aula 7 (7/jul): Cortes em superfícies. PDF
Aula 8-10 (9-16/jul): curvas de nível e diagramas de numerozinhos. PDF, videos 1 (YT) e 2 (YT).
Aula ?: revisão de planos. PDF, video 1 (YT).
Sexta, 23/jul: mini-teste 1. O PDF dele está aqui.
Quarta, 28/jul: entendendo visualmente derivadas parciais. PDF Video antigos: PT3 (YT), PT4 (YT).
Sexta, 30/jul: notação de físicos. PDF, videos 1 (YT) e 2 (YT)
Quarta, 11/ago: algumas funções quadráticas. PDF, videos 1 (YT) 2 (YT), 3 (YT), 4 (YT), 5 (YT), 6 (YT).
Quarta, 25/ago: a matriz jacobiana. PDF, videos 1 (YT) e 2 (YT).
Sexta, 27/ago: Mini-teste 2. PDF.
Quarta, 1º/set: o vetor gradiente. PDF, video 1 (YT).
Sexta, 3/set: P1. PDF.
Quarta, 8/set: abertos e fechados em R^2. PDF, videos 1 (YT).
Quarta, 15/set: P2. PDF.




Obs: vou reusar muita coisa do material que eu preparei no semestre passado mas pretendo fazer muitas coisas novas também.

Vamos usar principalmente o livro do Humberto Bortolossi - "Cálculo Diferencial a Várias Variáveis".
Alguns capítulos do Bortolossi: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10. 11. 12.
Página do autor com material extra: http://www.im-uff.mat.br/puc-rio/cdfvv/livro/.

Vamos consultar algumas vezes o livro de Geometria Analítica do CEDERJ
e este "Material complementar para Geometria Analítica".

Outros livros que vamos usar no curso:
"APEX Calculus" - ahei ele bem melhor que os livros comerciais
óbvios como o Thomas, o Stewart, etc.
https://aimath.org/textbooks/approved-textbooks/hartman-et-al/
http://www.apexcalculus.com/
Pra quem quiser baixar o livro todo eu recomendo a versão
"APEX Calculus, Version 4.0" (todos os capítulos), "black and white".

Silvanus P. Thompson: "Calculus Made Easy" (1914)
https://www.gutenberg.org/files/33283/33283-pdf.pdf

Vamos usar o cap.3 do Thomas:
http://angg.twu.net/2021.1-C3/thomas_weir_hass_giordano__calculus_11th_ed__cap_3.pdf
Dá pra comprar ele aqui:
https://www.amazon.com.br/C%C3%A1lculo-1-Maurice-D-Weir/dp/8581430864/
Datas da provas:

    August 2021
Su Mo Tu We Th Fr Sa
 1  2  3  4  5  6  7  aulas 15 e 16
 8  9 10 11 12 13 14  aulas 17 e 18
15 16 17 18 19 20 21  aulas 19 e 20
22 23 24 25 26 27 28  aulas 21 e 22
29 30 31

   September 2021
Su Mo Tu We Th Fr Sa
          1  2  3  4  aulas 23 e 24            P1 6ª 03
 5  6  7  8  9 10 11  aulas 25 e 26
12 13 14 15 16 17 18  aulas 27 e 28  P2 4ª 15  VR 6ª 17
19 20 21 22 23 24 25  aulas 29 e 30  VS 4ª 22
26 27 28 29 30
Ementa e programa (da disciplina de C3 em geral):
https://app.uff.br/graduacao/quadrodehorarios

Funções vetoriais de uma variável.
Funções reais de várias variáveis.
Continuidade.
Derivadas parciais e diferenciabilidade.
Fórmula de Taylor.

1. Função vetorial de uma variável real.
1.1. Definição e exemplos.
1.2. Limite e continuidade.
1.3. Derivada.
2. Funções reais de várias variáveis.
2.1. Funções reais de duas ou mais variáveis.
2.2. Gráficos e conjuntos de nível.
2.3. Noções de conjuntos abertos e fechados no R^n.
2.4. Limite e continuidade. Definição e propriedades.
3. Derivadas parciais e diferenciabilidade.
3.1. Derivadas parciais.
3.2. Função diferenciável.
     Uma condição suficiente para diferenciabilidade.
3.3. Plano tangente e reta normal.
3.4. Diferencial total.
3.5. Regra da cadeia e vetor gradiente.
3.6. Derivada direcional.
3.7. Derivadas parciais de ordens superiores.
3.8. Fórmula de Taylor.



Programa deste semestre:
(ainda vai sofrer pequenos ajustes)

Parte 1: Introdução aos objetos principais do curso
  (e a como visualizá-los)

1.1. Funções vetoriais de uma variável real (trajetórias)
  Pontos e vetores e a sua representação gráfica
  Vetor velocidade; retas parametrizadas
  Vetor aceleração; parábolas parametrizadas
  Aproximações de 1a e 2a ordem

1.2. Como visualizar superfícies do tipo z=F(x,y)
  Cortes por planos com z constante
  Curvas de nível
  Cortes por planos com x constante ou y constante
  Retas tangentes à superfície
  Introdução a planos tangentes
  Introdução a derivadas parciais
  Introdução a vetores normais e ao gradiente

1.3. Subconjuntos de R e R^2 abertos, fechados, compactos, etc.
  Como visualizar subconjuntos de R^2 escritos com "{|}".
  Bolas. Interior e fecho. Fronteira. Abertos e fechados.
  Conjuntos limitados, conjuntos compactos.
  Introdução ao Teorema de Weierstrass.
  Imagem inversa. (*) Imagem inversa de abertos e fechados.
  Introdução às definições de continuidade.

Parte 2: Uma visão mais formal
  Os mesmos tópicos de antes, mas agora numa abordagem mais formal,
  seguindo várias seções do livro bem de perto e incluindo
  casos em R^3 e R^n. Tópicos que a gente só vai ver na parte 2:
  diferenciabilidade, derivadas parciais de ordem mais alta, derivada
  direcional, derivada total, Teorema de Young, fórmula de Taylor,
  multiplicadores de Lagrange...

  Tópicos das aulas de 8/novembro em diante:
    Ponto base
    Derivadas parciais de ordem mais alta
    Teorema de Young
    Regra da cadeia em R^2
    Derivada total
    Pontos críticos
    Aproximações de ordem n / polinônimos de Taylor
    Multiplicadores de Lagrange
Método de avaliação:
Duas provas e alguns mini-testes.
Cada mini-teste vale 0.5 pts a mais na prova correspondente
(a que vem depois dele - P1 ou P2).

Quando as aulas eram presenciais os mini-testes eram aplicados nos
últimos 15 minutos de algumas aulas - e os alunos eram avisados do dia
de cada um com antecedência e faziam um exercício parecido com o do
mini-teste na aula anterior. Desta vez vamos fazer algo parecido, mas
os alunos terão 24 horas pra entregar os seus mini-testes. As provas
também terão um prazo de 24 horas para serem entregues.

Grupo do Telegram: C3-M1-RCN-PURO-2021.1

Notas:          MT1    MT2    P1    P2              NF
André RMC        -     0.2     -     -     Rep 	    0.1
Angelo CL        -      -     7.0   8.5    Ap	    7.8
Beatriz C        -      -     7.8   6.7    Ap	    7.3
Bruna VOFT      0.5     -     9.0   3.0    Ap	    6.3
Bruno CdP        -     0.1   10.0   8.5    Ap	    9.3
Carlos ABC      0.5    0.2   10.0  10.5    Ap	   10.0
Daniel R         -      -      -    8.5    Vs/Ap    4.3->4.0/6.0
Douglas ML      0.6    0.2   10.0   8.2    Ap	    9.5
Emily CFN        -      -    10.0   8.5    Ap	    9.3
Evandro dOS      -      -    10.0   8.5    Ap	    9.3
Felipe MdO      0.5     -     6.0   8.7    Ap       7.6
Felipe VF       0.2    0.5    9.0   8.5    Ap	    9.1
Flavia AP       0.5     -    10.0   8.5    Ap	    9.5
Gabriel dSR     0.5    0.5   10.0  10.5    Ap	   10.0
Gabriela LdS    0.5    0.2   10.0  10.5    Ap	   10.0
Igor AFG        0.5    0.2   10.0  10.5    Ap	   10.0
Isabela BO      0.5    0.2    9.0   8.5    Ap	    9.1
Isabella AF     0.5    0.2   10.0   9.5    Ap	   10.0
Jackson SdS     0.5    0.2   10.0  10.5    Ap	   10.0
Julia ABN       0.5    0.2   10.0  10.5    Ap	   10.0
Julia MR        0.5    0.5   10.0  10.5    Ap	   10.0
Julia MdRA      0.5     -    10.0   8.5    Ap       9.5
Layla RBR       0.3     -     7.0   3.5    Vs/Ap    5.4->4.8/6.0
Luana P         0.5    0.2     -   10.5    Vs/Ap    5.6->5.2/6.0
Lucas PG        0.5     -    10.0   8.7    Ap	    9.6
Luiz EdSC        -      -    10.0   8.2    Ap	    9.1
Marcus VBB      0.5    0.4   10.0   5.5    Ap	    8.2
Maria FdJA      0.5    0.2   10.0  10.4    Ap	   10.0
Neri AR          -     0.5   10.0  10.5    Ap	   10.0
Orlando NFJ     0.5    0.5   10.0   8.7    Ap	    9.9
Pedro SPB        -     0.1    7.0   8.5    Ap	    7.8
Pedro SS        0.3     -     9.0   7.4    Ap	    8.4
Peterson FdO    0.3     -     4.9   5.4    Vs/Ap    5.3->4.6/6.0
Raphael KY      0.5     -      -     -     Rep	    0.3
Yunguer DM       -      -     9.0   8.4    Ap	    8.7