C3 2021.1 - Eduardo Ochs (online por causa da pandemia)Horários etc
Aulas:
Obs: vou reusar muita coisa do material que eu preparei no semestre passado mas pretendo fazer muitas coisas novas também. Vamos usar principalmente o livro do Humberto Bortolossi -
"Cálculo Diferencial a Várias Variáveis".
Vamos consultar algumas vezes o livro de Geometria Analítica do CEDERJ
Outros livros que vamos usar no curso: "APEX Calculus" - ahei ele bem melhor que os livros comerciais óbvios como o Thomas, o Stewart, etc. https://aimath.org/textbooks/approved-textbooks/hartman-et-al/ http://www.apexcalculus.com/ Pra quem quiser baixar o livro todo eu recomendo a versão "APEX Calculus, Version 4.0" (todos os capítulos), "black and white". Silvanus P. Thompson: "Calculus Made Easy" (1914) https://www.gutenberg.org/files/33283/33283-pdf.pdf Vamos usar o cap.3 do Thomas: http://angg.twu.net/2021.1-C3/thomas_weir_hass_giordano__calculus_11th_ed__cap_3.pdf Dá pra comprar ele aqui: https://www.amazon.com.br/C%C3%A1lculo-1-Maurice-D-Weir/dp/8581430864/
Ementa e programa (da disciplina de C3 em geral): https://app.uff.br/graduacao/quadrodehorarios Funções vetoriais de uma variável. Funções reais de várias variáveis. Continuidade. Derivadas parciais e diferenciabilidade. Fórmula de Taylor. 1. Função vetorial de uma variável real. 1.1. Definição e exemplos. 1.2. Limite e continuidade. 1.3. Derivada. 2. Funções reais de várias variáveis. 2.1. Funções reais de duas ou mais variáveis. 2.2. Gráficos e conjuntos de nível. 2.3. Noções de conjuntos abertos e fechados no R^n. 2.4. Limite e continuidade. Definição e propriedades. 3. Derivadas parciais e diferenciabilidade. 3.1. Derivadas parciais. 3.2. Função diferenciável. Uma condição suficiente para diferenciabilidade. 3.3. Plano tangente e reta normal. 3.4. Diferencial total. 3.5. Regra da cadeia e vetor gradiente. 3.6. Derivada direcional. 3.7. Derivadas parciais de ordens superiores. 3.8. Fórmula de Taylor. Programa deste semestre: (ainda vai sofrer pequenos ajustes) Parte 1: Introdução aos objetos principais do curso (e a como visualizá-los) 1.1. Funções vetoriais de uma variável real (trajetórias) Pontos e vetores e a sua representação gráfica Vetor velocidade; retas parametrizadas Vetor aceleração; parábolas parametrizadas Aproximações de 1a e 2a ordem 1.2. Como visualizar superfícies do tipo z=F(x,y) Cortes por planos com z constante Curvas de nível Cortes por planos com x constante ou y constante Retas tangentes à superfície Introdução a planos tangentes Introdução a derivadas parciais Introdução a vetores normais e ao gradiente 1.3. Subconjuntos de R e R^2 abertos, fechados, compactos, etc. Como visualizar subconjuntos de R^2 escritos com "{|}". Bolas. Interior e fecho. Fronteira. Abertos e fechados. Conjuntos limitados, conjuntos compactos. Introdução ao Teorema de Weierstrass. Imagem inversa. (*) Imagem inversa de abertos e fechados. Introdução às definições de continuidade. Parte 2: Uma visão mais formal Os mesmos tópicos de antes, mas agora numa abordagem mais formal, seguindo várias seções do livro bem de perto e incluindo casos em R^3 e R^n. Tópicos que a gente só vai ver na parte 2: diferenciabilidade, derivadas parciais de ordem mais alta, derivada direcional, derivada total, Teorema de Young, fórmula de Taylor, multiplicadores de Lagrange... Tópicos das aulas de 8/novembro em diante: Ponto base Derivadas parciais de ordem mais alta Teorema de Young Regra da cadeia em R^2 Derivada total Pontos críticos Aproximações de ordem n / polinônimos de Taylor Multiplicadores de Lagrange
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