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C3 2020.2 - Eduardo Ochs (online por causa da pandemia)

Horários etc
Página do semestre anterior

Aulas:
aula 1 (3/fev): Introdução ao curso e revisão de pontos e vetores. PDF, video.
Aula 2 (5/fev): Vetores tangentes em R^2. PDF, video.
Aulas 3 e 4 (10 e 12/fev): O vetor aceleração. PDF, videos 1 e 2.
Aula 5 e 6 (19 e 24/fev): Séries de Taylor e Maclaurin: PDF, videos 1. e 2.
Aulas 7 a 11 (26/fev e 3, 5, 10 e 12/março): Regra da Cadeia. PDF, videos 1, 2, 3, 4.
1º mini-teste: sexta 19/março. PDF.
Aulas ? a ?: plano tangente. PDF, videos 1, 2, 3 e 4.
2º mini-teste: sexta 9/abril. Dicas e regras.
P1: sexta, 16/abril. PDF.
P2: sexta, 30/abril. PDF.




Obs: vou reusar muita coisa do material que eu preparei no semestre passado mas pretendo fazer muitas coisas novas também.

Vamos usar principalmente o livro do Humberto Bortolossi - "Cálculo Diferencial a Várias Variáveis".
Alguns capítulos do Bortolossi: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10. 11. 12.
Página do autor com material extra: http://www.im-uff.mat.br/puc-rio/cdfvv/livro/.

Vamos consultar algumas vezes o livro de Geometria Analítica do CEDERJ
e este "Material complementar para Geometria Analítica".

Outros livros que vamos usar no curso:
"APEX Calculus" - ahei ele bem melhor que os livros comerciais
óbvios como o Thomas, o Stewart, etc.
https://aimath.org/textbooks/approved-textbooks/hartman-et-al/
http://www.apexcalculus.com/
Pra quem quiser baixar o livro todo eu recomendo a versão
"APEX Calculus, Version 4.0" (todos os capítulos), "black and white".
Ementa e programa (da disciplina de C3 em geral):
https://app.uff.br/graduacao/quadrodehorarios

Funções vetoriais de uma variável.
Funções reais de várias variáveis.
Continuidade.
Derivadas parciais e diferenciabilidade.
Fórmula de Taylor.

1. Função vetorial de uma variável real.
1.1. Definição e exemplos.
1.2. Limite e continuidade.
1.3. Derivada.
2. Funções reais de várias variáveis.
2.1. Funções reais de duas ou mais variáveis.
2.2. Gráficos e conjuntos de nível.
2.3. Noções de conjuntos abertos e fechados no R^n.
2.4. Limite e continuidade. Definição e propriedades.
3. Derivadas parciais e diferenciabilidade.
3.1. Derivadas parciais.
3.2. Função diferenciável.
     Uma condição suficiente para diferenciabilidade.
3.3. Plano tangente e reta normal.
3.4. Diferencial total.
3.5. Regra da cadeia e vetor gradiente.
3.6. Derivada direcional.
3.7. Derivadas parciais de ordens superiores.
3.8. Fórmula de Taylor.



Programa deste semestre:
(ainda vai sofrer pequenos ajustes)

Parte 1: Introdução aos objetos principais do curso
  (e a como visualizá-los)

1.1. Funções vetoriais de uma variável real (trajetórias)
  Pontos e vetores e a sua representação gráfica
  Vetor velocidade; retas parametrizadas
  Vetor aceleração; parábolas parametrizadas
  Aproximações de 1a e 2a ordem

1.2. Como visualizar superfícies do tipo z=F(x,y)
  Cortes por planos com z constante
  Curvas de nível
  Cortes por planos com x constante ou y constante
  Retas tangentes à superfície
  Introdução a planos tangentes
  Introdução a derivadas parciais
  Introdução a vetores normais e ao gradiente

1.3. Subconjuntos de R e R^2 abertos, fechados, compactos, etc.
  Como visualizar subconjuntos de R^2 escritos com "{|}".
  Bolas. Interior e fecho. Fronteira. Abertos e fechados.
  Conjuntos limitados, conjuntos compactos.
  Introdução ao Teorema de Weierstrass.
  Imagem inversa. (*) Imagem inversa de abertos e fechados.
  Introdução às definições de continuidade.

Parte 2: Uma visão mais formal
  Os mesmos tópicos de antes, mas agora numa abordagem mais formal,
  seguindo várias seções do livro bem de perto e incluindo
  casos em R^3 e R^n. Tópicos que a gente só vai ver na parte 2:
  diferenciabilidade, derivadas parciais de ordem mais alta, derivada
  direcional, derivada total, Teorema de Young, fórmula de Taylor,
  multiplicadores de Lagrange...

  Tópicos das aulas de 8/novembro em diante:
    Ponto base
    Derivadas parciais de ordem mais alta
    Teorema de Young
    Regra da cadeia em R^2
    Derivada total
    Pontos críticos
    Aproximações de ordem n / polinônimos de Taylor
    Multiplicadores de Lagrange
Método de avaliação:
Duas provas e alguns mini-testes.
Cada mini-teste vale 0.5 pts a mais na prova correspondente
(a que vem depois dele - P1 ou P2).

No semestre passado os mini-testes eram aplicados nos últimos 15
minutos de algumas aulas - e os alunos eram avisados do dia de cada um
com antecedência e faziam um exercício parecido com o do
mini-teste na aula anterior. Desta vez vamos fazer algo parecido, mas
os alunos terão 24 horas pra entregar os seus mini-testes.
As provas também terão um prazo de 24 horas para serem entregues.

Os mini-testes do semestre passado estão aqui:
http://angg.twu.net/LATEX/2019-2-C3-material.pdf

Ainda não marcamos as datas das provas e mini-testes.

Grupo do Telegram: C3-M1-RCN-PURO-2020.2
ZulipChat: https://c3puro20202.zulipchat.com/
Código fonte em LaTeX dos meus slides.

Notas:           MT1  MT2   P1      P2    NF
Alexandre dSGJ   0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Ana CRM          0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Anne BFdC        0.5  0.5  10.5    8.5   10.0  AP
Arthur dAP       0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Beatriz dSR       -   0.5   4.0   11.0    7.8  AP
Carlos VdSA      0.5  0.2  10.5    2.5    6.9  AP
Daise CdS        0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Davi FdSP        0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
David MPN        0.5  0.5   8.5   11.5   10.0  AP
Elias FS         0.5  0.5   7.0    8.0    8.0  AP
Ester DB         0.3  0.1   0.9    8.5    6.0  AP
Filipe RSdSC     0.4   -   10.5    8.0    9.5  AP
Gabriel CM       0.5  0.5   9.5   10.0   10.0  AP
Gabriel GRD      0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Giulia GDM       0.5   -     -      -     0.3
Iuri SGdA        0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Jessica CdCM     0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Jessica GM       0.5  0.5   7.4    8.0    8.2  AP
Joao VdSPC        -    -    9.0    8.0    8.5  AP
Jose VF          0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Leticia G         -    -   10.5    8.0    9.3  AP
Luan F            -    -    5.8    8.5    7.2  AP
Lucas MdMC        -   0.5  10.5    2.5    6.8  AP
Luis FSP         0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Luiz V           0.4  0.5  10.5    8.0    9.7  AP
Luiza SR         0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Marcelo CT        -    -   10.5    8.0    9.3  AP
Maria GVT         -   0.5  10.5    8.0    9.5  AP
Marina dCBB      0.5  0.5  10.5    8.5   10.0  AP
Matheus C        0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Milena MF        0.5   -   10.5    8.0    9.8  AP
Pedro HdMP       0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Rafael CCMR      0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Rafael FF        0.5  0.5  10.5   11.5   10.0  AP
Rafael vH         -    -    5.0   12.0    8.5  AP
Renan dBM         -    -   10.0    8.0    9.0  AP
Renan dMN        0.5  0.5   7.5   11.5   10.0  AP
Rhayssa CdSM     0.5  0.5  10.5    8.5   10.0  AP
Ruan LFdN        0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Savio CM         0.5  0.5  10.5    8.5   10.0  AP
Stefany DF       0.5  0.5  10.5   10.0   10.0  AP
Thiago dCBB      0.5  0.5  10.5    8.0    9.8  AP
Yohana dS         -   0.5  10.5    8.0    9.5  AP