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C3 2020.1 - Eduardo Ochs (online por causa da pandemia)

Aula 1: Introdução ao curso (e revisão de pontos e vetores) (video)
Aula 2: Vetores tangentes em R^2 (video)
Aula 3: Aproximações de 1a e 2a ordem (videos 1, 2, 3)

Vamos usar principalmente o livro do Humberto Bortolossi - "Cálculo Diferencial a Várias Variáveis".
Alguns capítulos do Bortolossi: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10. 11. 12.
Página do autor com material extra: http://www.im-uff.mat.br/puc-rio/cdfvv/livro/.

Vamos consultar algumas vezes o livro de Geometria Analítica do CEDERJ
e este "Material complementar para Geometria Analítica".

Outros livros que vamos usar no curso:
"APEX Calculus" - ahei ele bem melhor que os livros comerciais
óbvios como o Thomas, o Stewart, etc.
https://aimath.org/textbooks/approved-textbooks/hartman-et-al/
http://www.apexcalculus.com/
Pra quem quiser baixar o livro todo eu recomendo a versão
"APEX Calculus, Version 4.0" (todos os capítulos), "black and white".

Salas, horários, etc
Página do semestre anterior

PDFs com todos os quadros:
http://angg.twu.net/2019.2-C3/2019.2-C3.pdf (semestre anterior)
Material para exercícios:
http://angg.twu.net/LATEX/2020-1-C3-material.pdf (este semestre - ainda não)
http://angg.twu.net/LATEX/2020-1-C3-material.pdf (semestre anterior)
Ementa e programa (da disciplina de C3 em geral):
https://app.uff.br/graduacao/quadrodehorarios

Funções vetoriais de uma variável.
Funções reais de várias variáveis.
Continuidade.
Derivadas parciais e diferenciabilidade.
Fórmula de Taylor.

1. Função vetorial de uma variável real.
1.1. Definição e exemplos.
1.2. Limite e continuidade.
1.3. Derivada.
2. Funções reais de várias variáveis.
2.1. Funções reais de duas ou mais variáveis.
2.2. Gráficos e conjuntos de nível.
2.3. Noções de conjuntos abertos e fechados no R^n.
2.4. Limite e continuidade. Definição e propriedades.
3. Derivadas parciais e diferenciabilidade.
3.1. Derivadas parciais.
3.2. Função diferenciável.
     Uma condição suficiente para diferenciabilidade.
3.3. Plano tangente e reta normal.
3.4. Diferencial total.
3.5. Regra da cadeia e vetor gradiente.
3.6. Derivada direcional.
3.7. Derivadas parciais de ordens superiores.
3.8. Fórmula de Taylor.



Programa deste semestre:
(ainda vai sofrer pequenos ajustes)

Parte 1: Introdução aos objetos principais do curso
  (e a como visualizá-los)

1.1. Funções vetoriais de uma variável real (trajetórias)
  Pontos e vetores e a sua representação gráfica
  Vetor velocidade; retas parametrizadas
  Vetor aceleração; parábolas parametrizadas
  Aproximações de 1a e 2a ordem

1.2. Como visualizar superfícies do tipo z=F(x,y)
  Cortes por planos com z constante
  Curvas de nível
  Cortes por planos com x constante ou y constante
  Retas tangentes à superfície
  Introdução a planos tangentes
  Introdução a derivadas parciais
  Introdução a vetores normais e ao gradiente

1.3. Subconjuntos de R e R^2 abertos, fechados, compactos, etc.
  Como visualizar subconjuntos de R^2 escritos com "{|}".  
  Bolas. Interior e fecho. Fronteira. Abertos e fechados.
  Conjuntos limitados, conjuntos compactos. 
  Introdução ao Teorema de Weierstrass.
  Imagem inversa. (*) Imagem inversa de abertos e fechados.
  Introdução às definições de continuidade.

Parte 2: Uma visão mais formal
  Os mesmos tópicos de antes, mas agora numa abordagem mais formal,
  seguindo várias seções do livro bem de perto e incluindo
  casos em R^3 e R^n. Tópicos que a gente só vai ver na parte 2:
  diferenciabilidade, derivadas parciais de ordem mais alta, derivada
  direcional, derivada total, Teorema de Young, fórmula de Taylor,
  multiplicadores de Lagrange...

  Tópicos das aulas de 8/novembro em diante:
    Ponto base
    Derivadas parciais de ordem mais alta
    Teorema de Young
    Regra da cadeia em R^2
    Derivada total
    Pontos críticos
    Aproximações de ordem n / polinônimos de Taylor
    Multiplicadores de Lagrange
Método de avaliação:
Duas provas e alguns mini-testes.
Cada mini-teste vale 0.5 pts a mais na prova correspondente
(a que vem depois dele - P1 ou P2).

No semestre passado os mini-testes eram aplicados nos últimos 15
minutos de algumas aulas - e os alunos eram avisados do dia de cada um
com antecedência e faziam um exercício parecido com o do
mini-teste na aula anterior. Desta vez vamos fazer algo parecido, mas
os alunos terão 24 horas pra entregar os seus mini-testes.
As provas também terão um prazo de 24 horas para serem entregues.

Os mini-testes do semestre passado estão aqui:
http://angg.twu.net/LATEX/2019-2-C3-material.pdf

Ainda não marcamos as datas das provas e mini-testes.

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