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C3 2022.1 - Eduardo Ochs

Salas, horários, etc
Página do semestre anterior

Fotos de todos os quadros:
http://angg.twu.net/2022.1-C3/
http://angg.twu.net/2022.1-C3/C3-quadros.pdf

Aulas 1 e 2 (30/mar e 1º/abr): introdução ao curso. PDF antigo.
Aulas 3 a 6: (6 a 15/abril): Vetores tangentes em R2. PDF antigo, PDF novo.
Aulas 7 a 9 (20 a 27/abril): séries de Taylor. PDF antigo, vídeo antigo (YT).
Aulas 10 até ?? (29/abril até ??): "notação de físicos". PDF novo.
   Aulas 21 e 22 (8 e 10/junho): fiquei doente.
Mini-teste 1: 24/junho. PDF.
Aula 29 (7/julho): funções homogêneas. PDF.
Mini-teste 2: 9/julho. PDF.
P1: 15/julho. PDF.
P2: 20/julho. PDF.
VR: 22/julho. PDF.
VS: 29/julho. PDF.
VSB: 31/agosto. PDF.

Provas: P1: 6a 15/jul, P2: 4a 20/jul, VR: 6a 22/jul, VS: 6a 29/jul.

Grupo do Telegram:
C3-M1-RCN-PURO-2022.1

O código-fonte dos PDFs está aqui.
O PDFzão com todos os PDFzinhos colados num só está aqui.
Eles quase sempre estão desatualizados. 🙁


Livros

Vamos usar duas notações diferentes no curso:
a notação "moderna" ("notação de matemáticos")
e a notação "antiga" ("notação de físicos").

Os nossos livros principais em "notação de matemáticos" vão ser o
"Cálculo Diferencial a Várias Variáveis" do Humberto Bortolossi -
links pra alguns capítulos dele: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12 - e o
"Cálculo Vetorial e Geometria Analítica" do Felipe Acker, vols 1, 2, 3, 4.
Página do Bortolossi com material extra.

O nosso livro principal em "notação de físicos" vai ser o do
Silvanus P. Thompson: "Calculus Made Easy" (1914)
Algumas páginas sobre ele: HN 1, 2, 3, WP.
Grande/Silva: O símbolo e a realidade. Original, cópia local.

Vamos usar algumas seções do Thomas: 3, 3.10, 5.3, 5.5-5.6, 14.1-14.7, 15.1-15.3.
Dá pra comprar ele usado aqui.

Vamos consultar algumas vezes o livro de Geometria Analítica do CEDERJ
e este "Material complementar para Geometria Analítica".

Outros livros que vamos usar no curso:
"APEX Calculus" - achei ele bem melhor que os livros comerciais
óbvios como o Thomas, o Stewart, etc.
https://aimath.org/textbooks/approved-textbooks/hartman-et-al/
http://www.apexcalculus.com/
Pra quem quiser baixar o livro todo eu recomendo a versão
"APEX Calculus, Version 4.0" (todos os capítulos), "black and white".


Ementa e programa

https://app.uff.br/graduacao/quadrodehorarios

Funções vetoriais de uma variável.
Funções reais de várias variáveis.
Continuidade.
Derivadas parciais e diferenciabilidade.
Fórmula de Taylor.

1. Função vetorial de uma variável real.
1.1. Definição e exemplos.
1.2. Limite e continuidade.
1.3. Derivada.
2. Funções reais de várias variáveis.
2.1. Funções reais de duas ou mais variáveis.
2.2. Gráficos e conjuntos de nível.
2.3. Noções de conjuntos abertos e fechados no R^n.
2.4. Limite e continuidade. Definição e propriedades.
3. Derivadas parciais e diferenciabilidade.
3.1. Derivadas parciais.
3.2. Função diferenciável.
     Uma condição suficiente para diferenciabilidade.
3.3. Plano tangente e reta normal.
3.4. Diferencial total.
3.5. Regra da cadeia e vetor gradiente.
3.6. Derivada direcional.
3.7. Derivadas parciais de ordens superiores.
3.8. Fórmula de Taylor.



Programa deste semestre:
(ainda vai sofrer pequenos ajustes)

Parte 1: Introdução aos objetos principais do curso
  (e a como visualizá-los)

1.1. Funções vetoriais de uma variável real (trajetórias)
  Pontos e vetores e a sua representação gráfica
  Vetor velocidade; retas parametrizadas
  Vetor aceleração; parábolas parametrizadas
  Aproximações de 1a e 2a ordem

1.2. Como visualizar superfícies do tipo z=F(x,y)
  Cortes por planos com z constante
  Curvas de nível
  Cortes por planos com x constante ou y constante
  Retas tangentes à superfície
  Introdução a planos tangentes
  Introdução a derivadas parciais
  Introdução a vetores normais e ao gradiente

1.3. Subconjuntos de R e R^2 abertos, fechados, compactos, etc.
  Como visualizar subconjuntos de R^2 escritos com "{|}".
  Bolas. Interior e fecho. Fronteira. Abertos e fechados.
  Conjuntos limitados, conjuntos compactos.
  Introdução ao Teorema de Weierstrass.
  Imagem inversa. (*) Imagem inversa de abertos e fechados.
  Introdução às definições de continuidade.

Parte 2: Uma visão mais formal
  Os mesmos tópicos de antes, mas agora numa abordagem mais formal,
  seguindo várias seções do livro bem de perto e incluindo
  casos em R^3 e R^n. Tópicos que a gente só vai ver na parte 2:
  diferenciabilidade, derivadas parciais de ordem mais alta, derivada
  direcional, derivada total, Teorema de Young, fórmula de Taylor,
  multiplicadores de Lagrange...

  Tópicos das aulas do dia ??? em diante:
    Ponto base
    Derivadas parciais de ordem mais alta
    Teorema de Young
    Regra da cadeia em R^2
    Derivada total
    Pontos críticos
    Aproximações de ordem n / polinônimos de Taylor
    Multiplicadores de Lagrange
Método de avaliação:
Duas provas e alguns mini-testes.
Cada mini-teste vale 0.5 pts a mais na prova correspondente
(a que vem depois dele - P1 ou P2).
Notas:     MT1  MT2   P1     P2   VR   VS      NF/VS    VSB    
Alice      0.5  0.5   7.7    6.1   -    -     7.4        -   ap  
André      0.5  0.0   5.5    6.2   -    -     6.1        -   ap  
Ayla        -   0.5   9.5   10.0   -    -    10.0        -   ap  
Bernardo   0.5  0.5   7.6    9.8   -    -     9.2        -   ap  
Bruno dSA   -    -     -      -    -    -     0.0        -   rep 
Bruno MP   0.5  0.5   5.7    3.5   -    -     5.1/0.0    -   rep .
Daniel      -    -     -      -    -    -     0.0       1.5  rep
Emanuel    0.5  0.0  10.0   10.0   -    -    10.0        -   ap  
Erik       0.5  0.5  10.0    9.5   -    -    10.0        -   ap  
Ernesto     -    -    3.4    4.0  4.0  3.0    4.0/3.0   3.2  rep 
Fabricio   0.5   -    5.7    3.1   -    -     4.7/0.0    -   rep .
Fernanda   0.5  0.5   3.5    1.8   -   0.0    3.2       6.3  ap    
Flavia     0.5  0.5   7.9   10.0   -    -     9.5        -   ap  
Gabriel    0.5  0.5   5.3    3.8   -    -     5.1/0.0    -   rep
Guilherme   -    -     -      -    -    -     0.0        -   rep              
Isabelle    -   0.0   3.0    0.1  2.5   -     2.8       0.0  rep              
Jean Nery  0.5  0.5   6.0    2.8   -   9.7    4.9/9.7    -   ap  
João VSR   0.5   -    0.0    2.0   -    -     2.5        -   rep              
Lenildo    0.5  0.2   7.5    9.2   -    -     8.7        -   ap  
Marcos      -    -    9.5    1.0   -   7.4    5.3/7.4    -   ap              
Mateus MR  0.5  0.5   2.9    1.0   -    -     2.5        -   ap              
Matheus C  0.5  0.5   9.0   10.0   -    -    10.0        -   ap  
Nelson     0.5   -    9.0   10.0   -    -     9.8        -   ap  
Octavio     -    -    4.0    3.8   -   8.3    4.0/8.3    -   ap  
Olalekan   0.5  0.2   3.4    0.9   -   1.0    2.5        -   rep
Pedro      0.5  0.0   5.5    1.5   -   4.9    4.0/4.7   1.2  rep .
Rafael     0.5  0.0   1.0          -    -     0.8        -   rep
Reinaldo   0.1  0.5   9.8    6.0   -    -     8.2        -   ap  
Ricardo     -    -    5.4    6.6   -    -     6.0        -   ap  
Rodrigo     -    -                 -    -     0.0        -   rep
Sofia       -   0.0   0.5    1.0   -    -     0.8        -   rep
Victor     0.5  0.5    -     1.5   -   8.5    6.0        -   ap

Aviso: Gente, vou pôr as notas de C3 no sistema agora mas acho que várias das notas que eu vou pôr estão erradas... o sistema fecha às 15:00 e eu não vou ter tempo de rever todas as minhas pilhas de provas antes das 15:00 pra checar tudo, procurar provas que foram parar nas pilhas erradas e coisas assim. Várias das notas vão ser consertadas depois, e além das que eu vou consertar sozinho ainda vai dar pra fazer vista de prova pelo Telegram!!! Daqui a pouco eu mando mais uma mensagem dando mais detalhes...